人教版-八年级下数学-19.2.1《正比例函数》课件

19.2.1正比例函数讨论与思考

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（2）铁的密度为7.8g/

cm3

，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.归纳与总结

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．这里为什么强调k是常数，

k≠0呢？1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4，

⑤,⑥y=-x

，⑦y=-2x．y=x，正比例系数为1y=-x，正比例系数为-1y=-2x，正比例系数为-2y=2x，正比例系数为2做一做

1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=

.S不是r的正比例函数.（5）y=-5x是，比例系数k=-5我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?（二）探究正比例函数的图像和性质：例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345

练习:画出正比例函数y=-2x的图象？xyy=-2x发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗??…解：列表函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K>0K<0K>0K<0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小y在同一坐标系中画出知识清单xy函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小xy

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=-3xy

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5xy=x23正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=kx

(k是常数，

)的图象是一条经过（0，0）和（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．小结：

谈一谈

巩固练习：

1.正比例函数y=-4x的图像是经过（——）和（）两点的一条直线，y随x的——

2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是()A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3),

(4)中，y随x的增大而减小的是————

4.已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过第二、四象限，求m的值。0，01，-4增大而减小。B(2)(4)（三）如何求正比例函数的解析式例：已知正比例函数经过点（-2，1），求它的解析式。待定系数法：（1）设出函数解析式（2）根据已知条件得到关于待定系数的方程或方程组（3）解方程（组），求出待定系数的值，并写出函数解析式第二课时正比例函数性质图像2、画正比例函数y=-x和y=-2x的图象1、画正比例函数y=x和y=2x

的图象y

-4

-2-3

-1321-1O-2-3

1

2

3

4

5x420-2-4y=-2x画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.解：1.列表2.描点3.连线……y=-x210-12画函数图象活动：补充性质你还发现哪些性质？（1）k>0当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大;（2）k<0当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小;巩固练习1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示.k>3k>3k<3Oxy巩固练习Z````xxk2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（）DyyyyxxxxCBAOOODO练习补充：1.已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（）A.图象是经过原点的直线B.y随x的增大而减小C.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势2.已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x|k|-4，且y随x的增大而减小，那么k=________.3.若y=k1x，y=k2x，y