电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解课件

第二章电磁场的基本规律§2.1电荷和电场§2.2电流和磁场

§2.3真空中的麦克斯韦方程组

§2.4媒质的电磁性质§2.5媒质中的麦克斯韦方程组

§2.6电磁场边值条件

§2.7电磁场能量和能流

第二章电磁场的基本规律§2.1电荷和电场1.电荷是什么东西？摩擦起电与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑；与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。人们认为摩擦过的玻璃棒和橡胶棒中带有一种能吸引微小纸屑的特殊物质，称为电荷。电荷具两种不同类型。这两种类型的电荷能互相中和，好像正、负数可以互相抵消，因此，把这两类电荷分别称为正电荷和负电荷。相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。§2.1电荷与电场1.电荷是什么东西？摩擦起电与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸(1)电荷量和电荷量子化(2)电荷守恒定律

任何孤立系统中,电荷的总量(代数和)保持不变。组成强子的夸克具有分数电荷(或电子电荷)。电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。a.电荷量：电荷的多少。b.电荷量子化单位库仑。其它物体的电荷量——电荷量只能是分立值。电子所带电荷量

(1)电荷量和电荷量子化(2)电荷守恒定律（为真空电容率）

令库仑定律：(3)电荷之间的作用力

（为真空电容率）令库仑定律：(3)电荷之间的(1)电场强度——电场对单位正电荷的作用力。电荷电场电荷2.何为电场？(1)电场强度——电场对单位正电荷的作用力。电荷电场电(2)电场的散度——高斯定理——高斯定理的微分形式。(2)电场的散度——高斯定理——高斯定理的微分形式。(3)静电场的旋度——静电场为无旋场。在静电场中，电场强度沿任意闭合曲线的积分值为零。(3)静电场的旋度——静电场为无旋场。在静例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并计算电场的散度和旋度。2）r<a解：分两个区域进行讨论。1）r>a；2）r<a1）r>a例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并1）r>a2）r<a电场的散度和旋度？(r≠0)1）r>a2）r<a电场的散度和旋度？(r≠§2.2电流和磁场1.电流强度I

和电流密度J的定义电流强度I—单位时间流过横截面的电荷量。电流密度J—单位时间流过单位横截面的电荷量。§2.2电流和磁场电流强度I—单位时间流过横截面的电荷量2.电荷守恒定律的数学表述代表单位时间流过某截面的电荷量。代表单位时间流出某封闭曲面的电荷量。在稳恒电流情况下：电荷守恒的数学表述：2.电荷守恒定律的数学表述代表单位时间流过某截面的电荷量安培力定律

安培在1821—1825年之间对电流之间的相互作用进行了大量的实验研究，设计并完成了一些精巧的实验，得到了电流之间相互作用力的公式，称为安培力定律。实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力为：载流回路C2对载流回路C1的作用力安培力定律3.电流之间的作用力满足牛顿第三定律安培力定律安培在1821—1825年之间对

4.电流产生的磁场——毕奥-萨伐尔定律⊕rI1dl1电流磁场电流磁感应强度4.电流产生的磁场——毕奥-萨伐尔定律⊕rI1dl1电

5.磁场的散度和旋度5.磁场的散度和旋度例题：电流I

均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，磁场的散度和旋度。1）ρ>a2）ρ<a解：分两种情况进行讨论。例题：电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各1）ρ>a(pp342，A1.25)2）ρ<a(pp342，A1.26)磁场的散度和旋度？1）ρ>a(pp342，A1.25)2）ρ<a(p作业：P842.5,2.10P852.14,2.16,2.17作业：P842.5,2.10§2.3真空中的麦克斯韦方程组前面总结了静电场和静磁场的一些规律。那么变化电场和变化磁场的规律如何?当回路不随时间变化时，1.电磁感应定律§2.3真空中的麦克斯韦方程组当回路不随时间变化时，1.2.位移电流假设稳恒电流产生的磁场满足规律：非稳恒情况下，——称为位移电流。假设：2.位移电流假设稳恒电流产生的磁场满足规律：非稳恒情况下3.麦克斯韦方程组4.洛仑兹力公式（点电荷）（体分布电荷）3.麦克斯韦方程组4.洛仑兹力公式（点电荷）（体分布电荷作业：P86-872.24,2.27作业：P86-872.24,2.271.媒质的概念——在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中，绝缘体又被称为“电介质”。电磁学中把各种材料统称为“媒质”，包括电介质和磁介质。而很多材料既是电介质又是磁介质，主要是讨论侧重点不同。在外电磁场作用之下，媒质将产生电极化或磁化，结果将在介质中出现了极化电荷或磁化电流。§2.4

媒质的电磁性质1.媒质的概念——在外电磁场作用之下，媒质将产生电极2.电介质的电极化无极分子有极分子无外加电场无极分子有极分子有外加电场E当有外电场时，有极分子倾向于指向电场方向；无极分子则正负电荷中心要发生移动。这两个过程的结果都产生了宏观电偶极矩。若无外电场，无论是有极分子介质，还是无极分子介质，其宏观电偶极矩都为0。组成电介质的分子可能是极性分子，也可能是非极性分子。2.电介质的电极化无极分子定义假设称为电介质的电极化强度。那么电介质被电极化后，其界面处和内部将产生极化电荷。3.电介质的电极化强度E的物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。

定义假设称为电介质的电极化强度。那么电介质被电极化后，其界如图，通过介质表面元dS的电荷为:电介质界面处和体内极化电荷的分布怎样？如图，通过介质表面元dS的电荷为:电介质界若介质均匀极化，那么P2P1σp若介质均匀极化，那么P2P1σp4.电位移矢量电介质中的高斯定理定义那么——电介质中的高斯定理。定义——电位移矢量。4.电位移矢量电介质中的高斯定理定义那么——电介质中例

同轴电缆中心是半径R1的金属导线，外壳是金属圆柱面，内外导体之间填充相对介电常数r的介质。当电缆加电压后，E1=2.5E2

，若介质内所允许的最大电场强度为E

。电缆所能承受的最大电压？解采用介质中的高斯定理求r

例同轴电缆中心是半径R1的金属导线，外壳是金属圆柱面，内外（1）顺磁质的磁化过程？Bo强，NS5.磁介质的磁化

磁介质中存在分子电流，在外磁场作用下，分子电流产生了指向外磁场方向的磁矩，从而产生宏观磁矩。≠0

=0→顺磁质→抗磁质磁介质的种类铁磁质（1）顺磁质的磁化过程？Bo强，NS5.磁介质的磁化≠（2）抗磁性的磁化过程？+-但是介质处于外磁场中，电子轨道磁矩将受到磁力矩:在磁力矩作用下，电子轨道角动量将绕磁场方向旋进。结果附加了一个磁矩:

=0宏观上没有磁性（2）抗磁性的磁化过程？+-但是介质处于外磁化电流密度6.磁化强度和磁化电流——称为磁介质的磁化强度设平均每个分子磁矩为:磁介质被磁化后产生磁化电流，如何计算磁化电流？磁化电流密度6.磁化强度和磁化电流——称为磁介质的磁化强度磁化电流密度——体密度。ll真空Mαm=?θn思考题M1αm=?θ1nM2θ2在磁介质的交界面处，磁化电流的面密度呢？磁化电流密度——体密度。ll真空Mαm=?θn思考题M1α在时变电场作用下，媒质中还有电极化电流。其原因是：时变电场在介质中产生的电极化强度随时间变化，导致在媒质中出现电极化电流。1.电极化电流§2.5媒质中的麦克斯韦方程组除了传导电流、位移电流，还有其它类型的电流？在时变电场作用下，媒质中还有电极化电流。1定义：那么2.媒质中磁感应强度的旋度定义：那么2.媒质中磁感应强度的旋度3.媒质中的麦克斯韦方程组欧姆定律：（理想介质σ=0。）3.媒质中的麦克斯韦方程组欧姆定律：（理想介质σ=0。）解磁场具有轴对称性，应用安培环路定理磁场强度磁化强度磁感应强度

例1有一磁导率为µ

，半径为a的无限长圆柱体，其轴线处有一无限长的线电流I，圆柱外是空气(µ0)，试求出圆柱内外的、和的分布。解磁场具有轴对称性，应用安培环路定理磁场强度磁化强度磁感应

例2

海水电导率为4S/m，相对电容率81，求频率为1MHz的电磁场在海水中位移电流振幅与传导电流振幅的比值。

解：设电场随时间变化的波函数表示为则位移电流密度为其振幅值为传导电流的振幅值为两者的比值为：例2海水电导率为4S/m，相对电作业：P872.29作业：P872.29§2.6

电磁场的边值关系在不同材料中电场和磁场的强度不同，但在交界面处，两种材料中的电场和磁场有一定关系。

1.法向分量的关系同理§2.6电磁场的边值关系2.切向分量的关系2.切向分量的关系3.电磁场的边值关系小结若采用矢量表示更加简明、严格。3.电磁场的边值关系小结若采用矢量表示更加简明、严格。例题无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上的面电荷密度为±σf，求电场和极化电荷分布。在导体与电介质的界面处：介质1与导体界面解：根据边界条件

例题无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上的面电荷密度为±介质2与导体界面两种介质界面介质2与导体界面两种介质界面作业：P882.31作业：P882.31§2.7

电磁场的能量密度和能流密度电磁场的能量密度电场的能量密度磁场的能量密度电磁场的能量密度在非线性介质中，§2.7电磁场的能量密度和能流密度电磁场的能量密度电场的能2.电磁场的能流密度

在无源区域中，2.电磁场的能流密度在无源区域中，取任意体积V，其表面为S，上式两边积分得：由此可见，它代表单位时间流过单位横截面的电磁场能量。代表电磁场的能流密度。

微分形式无源区域中电磁场能量守恒取任意体积V，其表面为S，上式两边积分得：由此可见，它代表3.电荷与电磁场互作用系统中的能量守恒定律(带电体受到的作用力密度)热功率密度电场做功功率密度3.电荷与电磁场互作用系统中的能量守恒定律(带电体受到的微分形式微分形式例题同轴线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间填充均匀绝缘介质。若导线中电流为I，两导线间的电压为U，求：(1)忽略导线的电阻，计算介质中的能流密度S和传输功率；(2)若考虑内导线的有限电导率，计算通过单位长度的内导线表面进入导线的能流。解：(1)理想导线中电场为0，因此填充介质中电场方向垂直于内外导体表面。也就是说，电场沿着径向；而磁场则沿着圆周方向。例题同轴线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间填

(1)应用电场高斯定理和磁场中环路定理得到传输功率为：(1)应用电场高斯定理和磁场中环路定理得到传输功率为：(2)当内导线的电导率有限时，导线内存在电场。

由于电场的切向分量连续，因此介质中电场也有沿Z向的电场分量。(方向沿导线方向，即Z向)(2)当内导线的电导率有限时，导线内存在电场。进入单位长内导线的电磁场能流为：这说明进入内导线的电磁场能流等于内导线中欧姆损耗的功率，这也是能量守恒的体现。进入单位长内导线的电磁场能流为：第二章电磁场的基本规律§2.1电荷和电场§2.2电流和磁场

§2.3真空中的麦克斯韦方程组

§2.4媒质的电磁性质§2.5媒质中的麦克斯韦方程组

§2.6电磁场边值条件

§2.7电磁场能量和能流

第二章电磁场的基本规律§2.1电荷和电场1.电荷是什么东西？摩擦起电与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑；与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。人们认为摩擦过的玻璃棒和橡胶棒中带有一种能吸引微小纸屑的特殊物质，称为电荷。电荷具两种不同类型。这两种类型的电荷能互相中和，好像正、负数可以互相抵消，因此，把这两类电荷分别称为正电荷和负电荷。相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。§2.1电荷与电场1.电荷是什么东西？摩擦起电与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸(1)电荷量和电荷量子化(2)电荷守恒定律

任何孤立系统中,电荷的总量(代数和)保持不变。组成强子的夸克具有分数电荷(或电子电荷)。电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。a.电荷量：电荷的多少。b.电荷量子化单位库仑。其它物体的电荷量——电荷量只能是分立值。电子所带电荷量

(1)电荷量和电荷量子化(2)电荷守恒定律（为真空电容率）

令库仑定律：(3)电荷之间的作用力

（为真空电容率）令库仑定律：(3)电荷之间的(1)电场强度——电场对单位正电荷的作用力。电荷电场电荷2.何为电场？(1)电场强度——电场对单位正电荷的作用力。电荷电场电(2)电场的散度——高斯定理——高斯定理的微分形式。(2)电场的散度——高斯定理——高斯定理的微分形式。(3)静电场的旋度——静电场为无旋场。在静电场中，电场强度沿任意闭合曲线的积分值为零。(3)静电场的旋度——静电场为无旋场。在静例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并计算电场的散度和旋度。2）r<a解：分两个区域进行讨论。1）r>a；2）r<a1）r>a例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并1）r>a2）r<a电场的散度和旋度？(r≠0)1）r>a2）r<a电场的散度和旋度？(r≠§2.2电流和磁场1.电流强度I

和电流密度J的定义电流强度I—单位时间流过横截面的电荷量。电流密度J—单位时间流过单位横截面的电荷量。§2.2电流和磁场电流强度I—单位时间流过横截面的电荷量2.电荷守恒定律的数学表述代表单位时间流过某截面的电荷量。代表单位时间流出某封闭曲面的电荷量。在稳恒电流情况下：电荷守恒的数学表述：2.电荷守恒定律的数学表述代表单位时间流过某截面的电荷量安培力定律

安培在1821—1825年之间对电流之间的相互作用进行了大量的实验研究，设计并完成了一些精巧的实验，得到了电流之间相互作用力的公式，称为安培力定律。实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力为：载流回路C2对载流回路C1的作用力安培力定律3.电流之间的作用力满足牛顿第三定律安培力定律安培在1821—1825年之间对

4.电流产生的磁场——毕奥-萨伐尔定律⊕rI1dl1电流磁场电流磁感应强度4.电流产生的磁场——毕奥-萨伐尔定律⊕rI1dl1电

5.磁场的散度和旋度5.磁场的散度和旋度例题：电流I

均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，磁场的散度和旋度。1）ρ>a2）ρ<a解：分两种情况进行讨论。例题：电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各1）ρ>a(pp342，A1.25)2）ρ<a(pp342，A1.26)磁场的散度和旋度？1）ρ>a(pp342，A1.25)2）ρ<a(p作业：P842.5,2.10P852.14,2.16,2.17作业：P842.5,2.10§2.3真空中的麦克斯韦方程组前面总结了静电场和静磁场的一些规律。那么变化电场和变化磁场的规律如何?当回路不随时间变化时，1.电磁感应定律§2.3真空中的麦克斯韦方程组当回路不随时间变化时，1.2.位移电流假设稳恒电流产生的磁场满足规律：非稳恒情况下，——称为位移电流。假设：2.位移电流假设稳恒电流产生的磁场满足规律：非稳恒情况下3.麦克斯韦方程组4.洛仑兹力公式（点电荷）（体分布电荷）3.麦克斯韦方程组4.洛仑兹力公式（点电荷）（体分布电荷作业：P86-872.24,2.27作业：P86-872.24,2.271.媒质的概念——在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中，绝缘体又被称为“电介质”。电磁学中把各种材料统称为“媒质”，包括电介质和磁介质。而很多材料既是电介质又是磁介质，主要是讨论侧重点不同。在外电磁场作用之下，媒质将产生电极化或磁化，结果将在介质中出现了极化电荷或磁化电流。§2.4

媒质的电磁性质1.媒质的概念——在外电磁场作用之下，媒质将产生电极2.电介质的电极化无极分子有极分子无外加电场无极分子有极分子有外加电场E当有外电场时，有极分子倾向于指向电场方向；无极分子则正负电荷中心要发生移动。这两个过程的结果都产生了宏观电偶极矩。若无外电场，无论是有极分子介质，还是无极分子介质，其宏观电偶极矩都为0。组成电介质的分子可能是极性分子，也可能是非极性分子。2.电介质的电极化无极分子定义假设称为电介质的电极化强度。那么电介质被电极化后，其界面处和内部将产生极化电荷。3.电介质的电极化强度E的物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。

定义假设称为电介质的电极化强度。那么电介质被电极化后，其界如图，通过介质表面元dS的电荷为:电介质界面处和体内极化电荷的分布怎样？如图，通过介质表面元dS的电荷为:电介质界若介质均匀极化，那么P2P1σp若介质均匀极化，那么P2P1σp4.电位移矢量电介质中的高斯定理定义那么——电介质中的高斯定理。定义——电位移矢量。4.电位移矢量电介质中的高斯定理定义那么——电介质中例

同轴电缆中心是半径R1的金属导线，外壳是金属圆柱面，内外导体之间填充相对介电常数r的介质。当电缆加电压后，E1=2.5E2

，若介质内所允许的最大电场强度为E

。电缆所能承受的最大电压？解采用介质中的高斯定理求r

例同轴电缆中心是半径R1的金属导线，外壳是金属圆柱面，内外（1）顺磁质的磁化过程？Bo强，NS5.磁介质的磁化

磁介质中存在分子电流，在外磁场作用下，分子电流产生了指向外磁场方向的磁矩，从而产生宏观磁矩。≠0

=0→顺磁质→抗磁质磁介质的种类铁磁质（1）顺磁质的磁化过程？Bo强，NS5.磁介质的磁化≠（2）抗磁性的磁化过程？+-但是介质处于外磁场中，电子轨道磁矩将受到磁力矩:在磁力矩作用下，电子轨道角动量将绕磁场方向旋进。结果附加了一个磁矩:

=0宏观上没有磁性（2）抗磁性的磁化过程？+-但是介质处于外磁化电流密度6.磁化强度和磁化电流——称为磁介质的磁化强度设平均每个分子磁矩为:磁介质被磁化后产生磁化电流，如何计算磁化电流？磁化电流密度6.磁化强度和磁化电流——称为磁介质的磁化强度磁化电流密度——体密度。ll真空Mαm=?θn思考题M1αm=?θ1nM2θ2在磁介质的交界面处，磁化电流的面密度呢？磁化电流密度——体密度。ll真空Mαm=?θn思考题M1α在时变电场作用下，媒质中还有电极化电流。其原因是：时变电场在介质中产生的电极化强度随时间变化，导致在媒质中出现电极化电流。1.电极化电流§2.5媒质中的麦克斯韦方程组除了传导电流、位移电流，还有其它类型的电流？在时变电场作用下，媒质中还有电极化电流。1定义：那么2.媒质中磁感应强度的旋度定义：那么2.媒质中磁感应强度的旋度3.媒质中的麦克斯韦方程组欧姆定律：（理想介质σ=0。）3.媒质中的麦克斯韦方程组欧姆定律：（理想介质σ=0。）解磁场具有轴对称性，应用安培环路定理磁场强度磁化强度磁感应强度

例1有一磁导率为µ

，半径为a的无限长圆柱体，其轴线处有一无限长的线电流I，圆柱外是空气(µ0)，试求出圆柱内外的、和的分布。解磁场具有轴对称性，应用安培环路定理磁场强度磁化强度磁感应

例2

海水电导率为4S/m，相对电容率81，求频率为1MHz的电磁场在海水中位移电流振幅与传导电流振幅的比值。

解：设电场随时间变化的波函数表示为则位移电流密度为其振幅值为传导电流的振幅值为两者的比值为：例2海水电导率为4S/m，相对电作业：P872.29作业：P872.29§2.6

电磁场的边值关系在不同材料中电场和磁场的强度不同，但在