数学课标教材的使用与教学思考课件

数学课标教材的使用与教学思考人教社初中数学课标教材专家讲师团成员重庆市教育科学研究院张晓斌数学课标教材的使用与教学思考一、新教材教学中存在的问题1.“注入式”教学盛行，大量采取“概念－例题－练习－习题”的教学模式，概念教学一带而过，强调细枝末节，不注重知识的形成过程及思维过程教学，讲解例题就是归纳题型，然后让学生进行大运动量的机械重复训练一、新教材教学中存在的问题2.强调题型训练，注重解题技巧，一味追求“巧解”，忽视解题的基本思想与方法的教学3.课堂教学形式化，以“少讲少练”代替“精讲精练”，以“满堂问”代替“满堂灌”4.只重视自己的教法而忽视对学生进行学法指导，不重视学生良好的学习习惯的养成2.强调题型训练，注重解题技巧，一味追求“巧解”，忽视解题的5.以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案，为了解题或教学方便，把已经删除的内容重新捡回来加重学生课业负担5.以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案，为了二、新教材教学中应当注意的几个问题1.教学的起点不只是从知识的逻辑出发，还应该从学生的经验出发二、新教材教学中应当注意的几个问题例1人教版七上：蜗牛运动.设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：

①向右爬行，3分钟后的位置？②向左爬行，3分钟后的位置？

③向右爬行，3分钟前的位置？④向左爬行，3分钟前的位置？

比较①、②，有方向的区别，若把向右爬行2cm，记为＋2cm，则向左爬行2cm，记为－2cm.比较①、③，有时态的区别，将来时，3分钟后记为＋3，过去时，3分钟前记为－3.不难知道，这4个问题的算式分别为2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.在④中，蜗牛向左爬行，现在的位置为点O，3分钟前应在刻度6处，可见（－2）×（－3）＝6，负负得正.例1人教版七上：蜗牛运动.设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬2.教学的目标不只是单一目标，而是三维目标

2.教学的目标不只是单一目标，而是三维目标

3.教学的方式不只是让学生记忆、模仿和接受，还应该引导学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学

3.教学的方式不只是让学生记忆、模仿和接受，还应该引导学生独例2某公园有一圆形水池，现要沿水池一圈增设栏杆，因此需要知道水池的周长.如何求它的周长呢？

例3求一块不规则图形的面积（九年级研究课）.

方法1将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”.

方法2将图形从内外两个方面用规则图形（或规则图形的组合）逼近.例2某公园有一圆形水池，现要沿水池一圈增设栏杆，因此需要知方法3将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”（如小石子等小颗粒），当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为A/P.

方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P（正方形区域内细沙重）、A（所求图形内细沙重），则所求图形的面积与正方形面积的比是A/P.方法3将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“4.教学的内容不只是教教材内容，而是要用教材内容来教，要依据教材内容进行创造性的教学4.教学的内容不只是教教材内容，而是要用教材内容来教，要依据(1)内容设计要从学生的经验出发，有利于学生理解教材内容人教版七上10页：[问题]在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(1)内容设计要从学生的经验出发，有利于学生理解教材内容（2）对新教材内容要善于舍弃、重组和改造，对传统教材中好的处理方式也要敢于拿来放弃拿来“观察北京每天的天气变化情况”，初一下第9章不等式与不等式组9.4课题学习《利用不等关系分析比赛》问题3八年级上P80活动2“收集全班同学各家庭人均月用水量”基础逻辑演绎知识点记忆大胆的舍弃、大胆的拿来，这也是一种创新！（2）对新教材内容要善于舍弃、重组和改造，对传统教材中好的处（3）每一个老师都要学会创造，善于比较不同版本教材对同一内容的不同处理，从中确定适合自己学生的实际的内容处理方式

比如某教材中的“负整指数幂”是这样安排的.

首先让学生探索，考察下列算式：

52÷55，103÷107.

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4.

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55

＝52／55＝52／52×53＝1／53，

103÷107＝103／107＝103／103×104＝1／104.

然后进行概括，由此启发，我们规定：

5－3＝1／53，10－4＝1／104.

一般地，我们规定a-n＝1／an（a≠0，n是正整数）.（3）每一个老师都要学会创造，善于比较不同版本教材对同一内容人教版八下23页：

思考：一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

由分式的约分可知，当a≠0时，

a3÷a5=a3/a5=a3/a3·a2=1/a2.①

另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质（4）am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于a3÷a5的情形也能使用，则有a3÷a5＝a3-5=a-2.②

由①②两式，我们想到如果规定a-2=1/a2(a≠0）

，就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：

一般地，当n是正整数时，a-n=1/an(a≠0).

这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数.

像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.人教版八下23页：

思考：一般地，am中指数m可以是负整数吗某教材中关于勾股定理的逆定理是这样安排的.

教材的标题是“能得到直角三角形吗？”教材通过历史上的故事提出了问题：古埃及人曾用下面的方法得到直角.他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.

教材让学生动手，安排了“做一做”：

下面一组数分别是一个三角形的三边长a,b,c：

5,12,13；7,24,25；8,15,17.

（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量量，它们都是直角三角形吗？

通过这样的操作，教材得到了勾股定理的逆定理.（略）某教材中关于勾股定理的逆定理是这样安排的.

教材的标题是“能人教版八下81页：据说古埃及人用如下方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3，4，5，有下面的关系“32＋42＝52”，那么围成的三角形是直角三角形.

画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.

由上面的几个例子，我们猜想：

命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

······上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？人教版八下81页：据说古埃及人用如下方法画直角：把一根长探究：在图18.2－2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等.实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A’B’C’，使B’C’＝a，A’C’＝b，∠C’＝90。，把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们重合吗？

可以看到，它们是重合的.实际上，在△A’B’C’中，A’B’2＝B’C’2＋A’C’2＝a2+b2，因为a2+b2=c2，所以A’B’＝c，在△ABC和△A’B’C’中，BC＝a＝B’C’，AC＝b＝A’C’，AB＝c＝A’B’，所以△ABC≌△A’B’C’.所以∠C＝∠C’＝90。，即△ABC是直角三角形.A’C’B’ACBbacba探究：在图18.2－2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2新课程教材要求我们每一个老师都要学会创造.创造性的使用教材，创造性的编码和重组新教材内容，创造性的构建适合自己学生的课程教材内容.

学会捕捉学会迁移学会变通新课程教材要求我们每一个老师都要学会创造.5.教学的境界不只是知识本位，学科本位，而应该是以提高人的素质为本，立足于发展和完善人5.教学的境界不只是知识本位，学科本位，而应该是以提高人的素三、新教材教学中值得思考的几个关系1.关于继承与发展的关系2.关于大众教育与英才教育的关系3.关于知识与能力的关系4.关于过程与结果的关系5.关于数学化与去数学化的关系6.关于形式化与非形式化的关系7.关于统一性与多样性的关系8.关于“立足国内”和“眼睛向外”的关系三、新教材教学中值得思考的几个关系谢谢各位老师！再见谢谢各位老师！再见数学课标教材的使用与教学思考人教社初中数学课标教材专家讲师团成员重庆市教育科学研究院张晓斌数学课标教材的使用与教学思考一、新教材教学中存在的问题1.“注入式”教学盛行，大量采取“概念－例题－练习－习题”的教学模式，概念教学一带而过，强调细枝末节，不注重知识的形成过程及思维过程教学，讲解例题就是归纳题型，然后让学生进行大运动量的机械重复训练一、新教材教学中存在的问题2.强调题型训练，注重解题技巧，一味追求“巧解”，忽视解题的基本思想与方法的教学3.课堂教学形式化，以“少讲少练”代替“精讲精练”，以“满堂问”代替“满堂灌”4.只重视自己的教法而忽视对学生进行学法指导，不重视学生良好的学习习惯的养成2.强调题型训练，注重解题技巧，一味追求“巧解”，忽视解题的5.以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案，为了解题或教学方便，把已经删除的内容重新捡回来加重学生课业负担5.以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案，为了二、新教材教学中应当注意的几个问题1.教学的起点不只是从知识的逻辑出发，还应该从学生的经验出发二、新教材教学中应当注意的几个问题例1人教版七上：蜗牛运动.设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：

①向右爬行，3分钟后的位置？②向左爬行，3分钟后的位置？

③向右爬行，3分钟前的位置？④向左爬行，3分钟前的位置？

比较①、②，有方向的区别，若把向右爬行2cm，记为＋2cm，则向左爬行2cm，记为－2cm.比较①、③，有时态的区别，将来时，3分钟后记为＋3，过去时，3分钟前记为－3.不难知道，这4个问题的算式分别为2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.在④中，蜗牛向左爬行，现在的位置为点O，3分钟前应在刻度6处，可见（－2）×（－3）＝6，负负得正.例1人教版七上：蜗牛运动.设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬2.教学的目标不只是单一目标，而是三维目标

2.教学的目标不只是单一目标，而是三维目标

3.教学的方式不只是让学生记忆、模仿和接受，还应该引导学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学

3.教学的方式不只是让学生记忆、模仿和接受，还应该引导学生独例2某公园有一圆形水池，现要沿水池一圈增设栏杆，因此需要知道水池的周长.如何求它的周长呢？

例3求一块不规则图形的面积（九年级研究课）.

方法1将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”.

方法2将图形从内外两个方面用规则图形（或规则图形的组合）逼近.例2某公园有一圆形水池，现要沿水池一圈增设栏杆，因此需要知方法3将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”（如小石子等小颗粒），当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为A/P.

方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P（正方形区域内细沙重）、A（所求图形内细沙重），则所求图形的面积与正方形面积的比是A/P.方法3将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“4.教学的内容不只是教教材内容，而是要用教材内容来教，要依据教材内容进行创造性的教学4.教学的内容不只是教教材内容，而是要用教材内容来教，要依据(1)内容设计要从学生的经验出发，有利于学生理解教材内容人教版七上10页：[问题]在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(1)内容设计要从学生的经验出发，有利于学生理解教材内容（2）对新教材内容要善于舍弃、重组和改造，对传统教材中好的处理方式也要敢于拿来放弃拿来“观察北京每天的天气变化情况”，初一下第9章不等式与不等式组9.4课题学习《利用不等关系分析比赛》问题3八年级上P80活动2“收集全班同学各家庭人均月用水量”基础逻辑演绎知识点记忆大胆的舍弃、大胆的拿来，这也是一种创新！（2）对新教材内容要善于舍弃、重组和改造，对传统教材中好的处（3）每一个老师都要学会创造，善于比较不同版本教材对同一内容的不同处理，从中确定适合自己学生的实际的内容处理方式

比如某教材中的“负整指数幂”是这样安排的.

首先让学生探索，考察下列算式：

52÷55，103÷107.

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4.

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55

＝52／55＝52／52×53＝1／53，

103÷107＝103／107＝103／103×104＝1／104.

然后进行概括，由此启发，我们规定：

5－3＝1／53，10－4＝1／104.

一般地，我们规定a-n＝1／an（a≠0，n是正整数）.（3）每一个老师都要学会创造，善于比较不同版本教材对同一内容人教版八下23页：

思考：一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

由分式的约分可知，当a≠0时，

a3÷a5=a3/a5=a3/a3·a2=1/a2.①

另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质（4）am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于a3÷a5的情形也能使用，则有a3÷a5＝a3-5=a-2.②

由①②两式，我们想到如果规定a-2=1/a2(a≠0）

，就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：

一般地，当n是正整数时，a-n=1/an(a≠0).

这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数.

像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.人教版八下23页：

思考：一般地，am中指数m可以是负整数吗某教材中关于勾股定理的逆定理是这样安排的.

教材的标题是“能得到直角三角形吗？”教材通过历史上的故事提出了问题：古埃及人曾用下面的方法得到直角.他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.

教材让学生动手，安排了“做一做”：

下面一组数分别是一个三角形的三边长a,b,c：

5,12,13；7,24,25；8,15,17.

（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量量，它们都是直角三角形吗？

通过这样的操作，教材得到了勾股定理的逆定理.（略）某教材中关于勾股定理的逆定理是这样安排的.

教材的标题是“能人教版八下81页：据说古埃及人用如下方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3，4，5，有下面的关系“32＋42＝52”，那么围成的三角形是直角三角形.

画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.

由上面的几个例子，我们猜想：

命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

······上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？人教版八下81页：据说古埃及人用如