力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理

直线运动的描述（线量）：

定轴转动运动的描述（角量）：

角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角动量、角冲量（冲量矩）、角动量定理、转动动能、转动动能定理…3-2力矩的时间累积效应刚体的角动量定理位移、速度、加速度、力、动量、冲量、动量定理、动能、动能定理…1质点运动描述刚体定轴转动描述一角动量2质量为的质点以速度在空间运动，某时对

O

的位矢为，质点对O的动量矩（角动量）大小的方向符合右手法则角动量单位：kg·m2·s-1

1、质点的角动量

3开普勒第二定律4

将行星看为质点,dt时间内以速度

完成的位移为

,矢径

在d

t

时间内扫过的面积为dS。掠面速度

讨论：行星的掠面速度与动量矩（角动量）为一不变量即为一不变量om·5

质点以作半径为

的圆周运动，相对圆心的动量矩（角动量）2刚体定轴转动的角动量O6由于刚体转动惯量为一常量所以即称刚体定轴转动的角动量定理二刚体定轴转动的角动量定理7非刚体定轴转动的角动量定理对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从

变为

，积分可得：微分形式积分形式冲量矩8

角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.

内力矩不改变系统的角动量.

守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.

在冲击等问题中常量三

刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量9许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放10刚体对转转轴的角角动量守守恒是经经常可以以见到的的，如如人手持持哑铃的的转动,芭蕾蕾舞演员员和花样样滑冰运运动员作作各种快快速旋转转动作,都利利用了对对转轴的的角动量量守恒定定律。111213自然界中中存在多多种守恒恒定律动量守恒恒定律能量守恒恒定律角动量守守恒定律律电荷守恒恒定律质量守恒恒定律宇称守恒恒定律等等四角动量定定理、角角动量守守恒的应应用14例：一均均质棒，，长度为为L，质量为为M，现有子子弹在距距轴为y处水平射射入细棒棒，子弹弹的质量量为m,速度为为v0。求子子弹细棒棒共同的的角速度度。解其中m讨论子弹、细细棒系统统的角动动量守恒恒水平方向向动量守恒恒？15例2：在光滑水水平桌面面上放置置一个静静止的质质量为M、长为2l、可绕中中心转动动的细杆杆，有一一质量为为m的小球以以速度v0与杆的一一端发生生完全弹弹性碰撞撞，求小小球的反反弹速度度v及杆的转转动角速速度。解：在水平面面上，系系统角动动量守恒恒，（1）16弹性碰撞撞动能守守恒（2）其中联立(1)、、(2)式求解17两轮对共共同转轴轴的角动动量守恒恒解：试与下例例的齿轮轮啮合过程程比较。。21例3摩擦离合合器飞轮1：：I1、摩擦轮2：I2静止，两两轮沿轴轴向结合合，结合合后两轮轮达到的的共同角角速度。。18两轮绕不不同轴转转动，故故对两轴轴分别用用角动量量定理：：解：12

例4两圆盘形齿轮半径r1、r2，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为I1、I2，开始1轮以转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。19得：1220例5一杂技演演员M由距水平平跷板高高为h处自由下下落到跷跷板的一一端A，并把跷跷板另一一端的演演员N弹了起来来．问演演员N可弹起多多高?ll/2CABMNh21设跷板是是匀质的的，长度度为l，质量为，跷板可绕绕中部支支撑点C在竖直平平面内转转动，演演员的质质量均为为m．假定演演员M落在跷板板上，与与跷板的的碰撞是是完全非弹弹性碰撞．解碰撞前M落在A点的速度度碰撞后的的瞬间，，M、N具有相同同的线速速度22M、N和跷板组组成的系系统，角角动量守守恒ll/2CABMNh23解得演员N以u起跳，达到的高度：249、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Tuesday,December20,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。16:41:4916:41:4916:4112/20/20224:41:49PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。12月-2216:41:4916:41Dec-2220-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。16:41:4916:41:4916:41Tuesday,December20,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2216:41:4916:41:49December20,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。20十二月月20224:41:49下午16:41:4912月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月224:41下下午12月-2216:41December20,202216、行动出成果果，工作出财财富。。2022/12/2016:41:4916:41:4920December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。4:41:49下下午4:41下下午午16:41:4912月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Tuesday,December20,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。16:41:4916:41:4916:4112/20/20224:41:49PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2216:41:4916:41Dec-2220-Dec-2212、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。16:41:4916:41:4916:41Tuesday,December20,202213、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2216:41:4916:41:49December20,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。20十十二月20224:41:49下午午16:41:4912月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。。十二月月224:41下下午午12月月-2216:41December20,202216、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2022/12/2016:41:4916:41:4920December202217、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。4:41:49下下午4:41下下午午16:41:4912月月-229、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。12月月-2212月月-22Tuesday,December20,202210、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。16:41:4916:41:4916:4112/20/20224:41:49PM11、越是没有有本领的就就越加自命命不凡。12月-2216:41:4916:41Dec-2220-Dec-2212、越是无能的的人，越喜欢欢挑剔别人的的错儿。16:41:4916:41:4916:41Tuesday,December20,202213、知人者智智，自知者者明。胜人人者有力，，自胜者强强。12月-2212月-2216:41:4916:41:49December20,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。20十二二月20224:41:49下下午16:41:4912月-2215、最最具具挑挑战战性性的的挑挑战战莫莫过过于于提提升升自自我我。。。。十二二月月224:41下下午午12月月-2216:41December20,202216、业业余余生生活活要要有有意意义义，，不不要要越越轨轨。。2022/12/2016:41:4916:41:4920December202217、一一个个人人即即使使已已登登上上顶顶峰峰，，也也仍仍要要自自强强不不息息。。4:41:49下下午午4:41下