压力容器应力分析课件

2压力容器应力分析本章重点：了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳体的薄膜应力；掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的计算；理解无力矩理论应用的条件；掌握容器不连续效应的基本概念和特征；了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内外压作用下应力的基本特征；2压力容器应力分析本章重点：6.了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；7.

理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌握自增强计算的原理；8.

理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及其应用；9.

了解外压容器失稳破坏的特点，掌握弹性失稳、非弹性失稳、临界压力、圆筒计算长度、临界长度等概念；10.

了解常用的局部应力的计算方法。2压力容器应力分析6.了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；2压力容器应力分析压力容器应力分析2.1

回转薄壳应力分析2.2

厚壁圆筒应力分析2.3

平板应力分析2.4

壳体的稳定性分析2.5

典型局部应力总结主目录压力容器应力分析2.1回转薄壳应力分析主目录压力容器设计的任务和设计方法设计任务：

1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等；

2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；

3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。

设计方法：常规设计强度判据：第一强度理论σ1≤[σ]

其中σ1为器壁3个主应力中最大值，若求σ1，必须对容器的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度等参数的关系表达式。2.1回转薄壳应力分析背景知识压力容器设计的任务和设计方法2.1回转薄壳应力分析背景知识一、回转薄壳的薄膜应力分析1.基本概念

回转薄壳母线平行圆经线纬线法线第一曲率半径第二曲率半径（圆柱壳、球壳、锥壳）2.1回转薄壳应力分析R1=∞R2=RR1=R2=RR1=∞R2=R／cosα

A点一、回转薄壳的薄膜应力分析2.1回转薄壳应力分析R1=∞3.薄膜应力分析（membranestressanalysis）

薄膜应力：经向应力σφ

周向应力σθ

由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其它部件连接处的局部应力，这时可认为σφ

和σθ沿壁厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。。

2.1回转薄壳应力分析2.两个基本假设直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移相同，变形前后壳体厚度不变。互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压，由此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比是可以忽略的小量。

3.薄膜应力分析（membranestressanaly（1）经向应力σφ（meridionalstress）

用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离体上作用内压P和经向应力σφ

，在轴线方向合力应互相平衡。

2.1回转薄壳应力分析（1）经向应力σφ（meridionalstress）2.Q力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：2.1回转薄壳应力分析取一宽度为dl的环带，气体压力轴向合力：区域平衡方程Q力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：2.1回转薄壳应（2）周向应力σθ

（hoopstress）

由3对截面截取小单元体：壳体的内外表面，两个相邻的夹角为dθ的经线平面，两个相邻的和壳体中面正交的锥面。假设ab=cd=dl1bc=ad=dl2

2.1回转薄壳应力分析（2）周向应力σθ（hoopstress）2.1回转薄经向内力周向内力根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：2.1回转薄壳应力分析微元平衡方程经向内力周向内力根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：2.4.薄膜理论的应用2.1回转薄壳应力分析（1）球形壳体两个基本方程：区域平衡方程微元平衡方程（2）圆筒形壳体（3）锥形壳体（4）椭球形壳体图2-9R1=∞R2=R／cosα

A点4.薄膜理论的应用2.1回转薄壳应力分析（1）球形壳体两

薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一种二向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论”。

2.1回转薄壳应力分析5.无力矩理论和有力矩理论

无力矩理论适用的范围：

除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应力分析，这种理论称为“有力矩理论”。薄壁壳体

回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率半径连续变化，材料均匀连续且各向同性

载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处

壳体边界应是自由的薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一种二向不满足无力矩理论应用条件的局部区域2.1回转薄壳应力分析不满足无力矩理论应用条件的局部区域2.1回转薄壳应力分析二、回转薄壳的不连续分析1.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）

2.不连续应力的基本分析方法

薄膜解：一次应力外载荷

有矩解：二次应力边缘力和边缘弯矩2.1回转薄壳应力分析

由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。影响因素：结构、厚度、载荷、温度和材料二、回转薄壳的不连续分析1.不连续效应和不连续应力（边缘效应4.设计时处理方法2.1回转薄壳应力分析3.不连续应力的特点

局部性：离边缘距离X>2.5(Rt)1/2时，各内力呈指数函数迅速衰减直至消失

自限性：塑性材料产生塑性变形缓解弹性约束静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不等厚处削薄连接等承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须加以核算避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处和开孔处应力集中本节结束啦4.设计时处理方法2.1回转薄壳应力分析3.不连续应力的特2.2厚壁圆筒应力分析

厚壁容器承压产生应力的特点：（1）三向应力（2）薄膜假设不成立，应力沿壁厚出现梯度（3）温差应力不能忽视

弹性应力

弹塑性应力

压力载荷引起的弹性应力温度变化引起的弹性应力

屈服压力和爆破压力

提高厚壁圆筒承载能力的措施应力分析2.2厚壁圆筒应力分析厚壁容器承压产生应力的特点：弹性一、弹性应力1.压力载荷引起的弹性应力（1）轴向（经向）应力2.2厚壁圆筒应力分析根据轴向力平衡得到：一、弹性应力1.压力载荷引起的弹性应力2.2厚壁圆筒应力分（2）周向和径向应力

微元平衡方程2.2厚壁圆筒应力分析（2）周向和径向应力微元平衡方程2.2厚壁圆筒应力分析

几何方程（位移与应变）2.2厚壁圆筒应力分析

物理方程（应力与应变）几何方程（位移与应变）2.2厚壁圆筒应力分析物理方程（2.2厚壁圆筒应力分析综合<1>～<5>式求得解得

利用边界条件

求得系数A、B

得到内外压作用下厚壁圆筒的三向应力表达式：

拉美公式

表2-1(3)结论分析2.2厚壁圆筒应力分析综合<1>～<5>式求得解得利2.2厚壁圆筒应力分析承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布K＝1.1～1.2作为区别厚壁与薄壁容器的界限仅受内压时应力分布规律：（1）为正，为负（2）（3）应力沿壁厚的不均匀程度与K有关2.2厚壁圆筒应力分析承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布K2.温度变化引起的弹性应力（1）热应力（2）厚壁圆筒热应力

物理方程

几何方程与平衡方程与推导拉美公式时相同

热应力分布：表2-22.2厚壁圆筒应力分析（3）结论分析2.温度变化引起的弹性应力几何方程与平衡方程与推导拉美2.2厚壁圆筒应力分析热应力分布规律：（1）σ与Δt成正比（2）σ沿厚度方向变化，σtr在内外壁处均为0（3）内压与温差同时作用时内加热内壁改善，外壁恶化外加热内壁恶化，外壁改善（4）温差应力的自限性（二次应力）2.2厚壁圆筒应力分析热应力分布规律：（4）温差应力的自限2.2厚壁圆筒应力分析二、弹塑性应力

内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区与弹性区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段。假设材料为理想弹塑性材料。2.2厚壁圆筒应力分析二、弹塑性应力

塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状态下的应力和应变规律。1.简单拉伸实验的塑性现象2.2厚壁圆筒应力分析

补充知识塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状态下的应力和应2.变形体的简化模型2.2厚壁圆筒应力分析2.变形体的简化模型2.2厚壁圆筒应力分析3.屈服条件（1）Tresca屈服条件当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态。（2）Mises屈服条件当八面体切应力达到某一数值时，材料开始进入塑性状态。2.2厚壁圆筒应力分析3.屈服条件（2）Mises屈服条件2.2厚壁圆筒应力1.塑性区微元平衡方程按Tresca屈服条件所以可得边界条件代入得到2.2厚壁圆筒应力分析1.塑性区微元平衡方程按Tresca屈服条件所以可得边界条2.弹性区看作的厚壁圆筒

（承受PC内压）由于弹性层的内壁处于屈服状态:所以代入解得与塑性区比较可得内压与塑性区半径的关系：若按Mises条件：2.2厚壁圆筒应力分析2.弹性区看作的厚壁圆筒由于弹性层的内

当厚壁圆筒进入弹塑性状态后，若将内压全部卸除，塑性区存在残余变形不能恢复原来尺寸，而弹性区的收缩也要受到塑性区残余变形的阻挡，从而在塑性区出现压缩应力，弹性区出现拉伸应力，即残余应力。2.2厚壁圆筒应力分析3.残余应力当厚壁圆筒进入弹塑性状态后，若将内压全部卸除，塑性区2.2厚壁圆筒应力分析三、屈服压力和爆破压力爆破压力Pb爆破过程：弹性变形阶段初始屈服压力Ps弹塑性变形阶段塑性垮塌压力Ps爆破阶段爆破压力Pb利用材料的实际应力应变关系。屈服压力Ps假设材料为理想弹塑性。初始屈服压力Ps全面屈服压力Ps02.2厚壁圆筒应力分析三、屈服压力和爆破压力爆破压力Pb爆四、提高厚壁圆筒承载能力的方法1、组合圆筒2.2厚壁圆筒应力分析四、提高厚壁圆筒承载能力的方法1、组合圆筒2.2厚壁圆筒应预应力：内层残余压应力外层残余拉应力2、自增强技术

由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会使筒壁上应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其压力超过内壁发生屈服的压力。2.2厚壁圆筒应力分析合成应力（均化了沿壁厚的应力分布）工作压力下引起的应力+预应力：内层残余压应力2、自增强技术2.2厚壁圆筒应力2.2厚壁圆筒应力分析

自增强压力计算（通常按Mises屈服条件确定）在自增强压力Pa作用下筒壁应力σ卸除自增强压力后的筒壁残余应力σ´Δσ是以Pa为假想载荷，按弹性规律确定的应力值。c.内压Pi作用下产生的应力合成应力：b和c项的叠加

自增强筒壁的应力分析2.2厚壁圆筒应力分析自增强压力计算（通常按Mis例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压p＝250MPa．圆筒内外直径Di＝300mm，Do＝500mm，材料为Ni-Cr-Mo高强度钢，σs＝750MPa，σb＝900MPa，试求：(1)按Mises屈服条件，计算当Rc＝200mm时的自增强压力pf；(2)在内压p作用后Rc处的环向合成应力。2.2厚壁圆筒应力分析例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压p＝250MPa．圆筒内外直本节结束啦本节结束啦一、概述平封头、换热器管板、塔盘板等通常均为圆平板结构。薄板小挠度板

讨论圆形薄板在轴对称载荷下小挠度弯曲的应力和变形问题。Kirchhoff假设：（1）中性面假设：板中面内各点只有垂直位移，无平行于中面的位移。（2）直法线假设（3）不挤压假设2.3平板应力分析一、概述平封头、换热器管板、塔盘板等通常均为圆平板结构。薄板二、圆平板对称弯曲微分方程平衡方程、物理方程、几何方程轴对称横向载荷圆薄板小挠度弯曲微分方程三、受均布载荷圆平板的应力分析C1、C3由圆板周边条件确定。2.3平板应力分析二、圆平板对称弯曲微分方程平衡方程、物理方程、几何方程轴对称

可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式。最大挠度发生在板中心处，最大弯矩为板边缘的径向弯矩，相应上下表面处径向应力为最大应力。2、周边简支

边界处挠度和弯矩均为0

最大挠度仍发生在板中心处，最大弯矩和最大应力也在板中心处。两种支承情况下圆板下表面应力分布比较：2.3平板应力分析1、周边固支

边界处挠度和转角均为0可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式。最大受轴对称均布载荷的圆平板的应力和变形特点：（1）板内为二向应力状态，且沿板厚呈线性分布，均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方式有关；板内最大弯曲应力σmax与(R/t)2成正比.（2）两种支承板，最大挠度都在板中心处，若取μ=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的4倍。（3）周边固支平板的最大应力为板边缘表面处的径向弯曲应力；周边简支平板的最大应力为板中心表面处的两向弯曲应力。若取μ=0.3，周边简支板的最大弯曲应力约为固支板的1.65倍。

由此可见，周边固支板无论从强度还是刚度，都比周边简支板好。2.3平板应力分析本节结束啦受轴对称均布载荷的圆平板的应力和变形特点：2.3平板应力分2.4壳体的稳定性分析一、概述1、外压圆筒

Pi－P0<0失稳：承受外压载荷的壳体，当外载荷增大到一定数值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲或失稳。2、外压圆筒失效压缩屈服失效刚度不足，失稳破坏临界压力：壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。2.4壳体的稳定性分析一、概述1、外压圆筒Pi－P02.4壳体的稳定性分析二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析1、临界长度Lcr

长圆筒、短圆筒、刚性圆筒2、临界压力Pcr受均布周向外压的短圆筒：受均布周向外压的长圆筒：3、影响临界压力的因素

E，μ，容器结构尺寸，与承受压力P无关本节结束啦2.4壳体的稳定性分析二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析1、临2.5典型局部应力

概述局部应力：载荷不连续、材料不连续、结构不连续处危害：塑性材料影响不大，允许一定条件下存在局部应力过大易引起结构不安定与变动、冲击载荷等联合作用可能形成裂纹

求解方法

应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法

降低局部应力的措施

改进结构；减少局部载荷；减少结构缺陷本节结束啦2.5典型局部应力概述局部应力：求解方法本章总结2.1薄膜理论1.回转薄壳几何特性R1R22.利用薄膜理论求解轴对称问题基本方程式两个基本假设和两个基本方程应用：常用容器壳体薄膜应力分析3.理解无力矩理论应用条件4.边缘应力产生原因、特点和分析方法2.2厚壁圆筒应力分析1.应力特点本章总结2.1薄膜理论2.2厚壁圆筒应力分析2.弹性应力内压拉美公式仅受内压时的分布规律温差热应力（二次应力）分布规律3.弹塑性应力（内压）厚壁圆筒经历阶段弹塑性应力分布规律（Mises和Tresca条件）残余应力提高厚壁圆筒承载能力的途径：热套组合圆筒自增强原理（Pf计算）

本章总结2.弹性应力本章总结本章总结2.3薄板理论克希霍夫假设圆薄板在轴对称横向载荷作用下产生小挠度弯曲的微分方程周边固支与周边简支情况下应力和变形的特点比较2.4壳体的稳定性分析外压圆筒失效形式长、短圆筒的临界长度Lcr

受均布周向外压时Pcr的影响因素和计算。本章总结2.3薄板理论2压力容器应力分析本章重点：了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳体的薄膜应力；掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的计算；理解无力矩理论应用的条件；掌握容器不连续效应的基本概念和特征；了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内外压作用下应力的基本特征；2压力容器应力分析本章重点：6.了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；7.

理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌握自增强计算的原理；8.

理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及其应用；9.

了解外压容器失稳破坏的特点，掌握弹性失稳、非弹性失稳、临界压力、圆筒计算长度、临界长度等概念；10.

了解常用的局部应力的计算方法。2压力容器应力分析6.了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；2压力容器应力分析压力容器应力分析2.1

回转薄壳应力分析2.2

厚壁圆筒应力分析2.3

平板应力分析2.4

壳体的稳定性分析2.5

典型局部应力总结主目录压力容器应力分析2.1回转薄壳应力分析主目录压力容器设计的任务和设计方法设计任务：

1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等；

2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；

3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。

设计方法：常规设计强度判据：第一强度理论σ1≤[σ]

其中σ1为器壁3个主应力中最大值，若求σ1，必须对容器的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度等参数的关系表达式。2.1回转薄壳应力分析背景知识压力容器设计的任务和设计方法2.1回转薄壳应力分析背景知识一、回转薄壳的薄膜应力分析1.基本概念

回转薄壳母线平行圆经线纬线法线第一曲率半径第二曲率半径（圆柱壳、球壳、锥壳）2.1回转薄壳应力分析R1=∞R2=RR1=R2=RR1=∞R2=R／cosα

A点一、回转薄壳的薄膜应力分析2.1回转薄壳应力分析R1=∞3.薄膜应力分析（membranestressanalysis）

薄膜应力：经向应力σφ

周向应力σθ

由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其它部件连接处的局部应力，这时可认为σφ

和σθ沿壁厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。。

2.1回转薄壳应力分析2.两个基本假设直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移相同，变形前后壳体厚度不变。互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压，由此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比是可以忽略的小量。

3.薄膜应力分析（membranestressanaly（1）经向应力σφ（meridionalstress）

用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离体上作用内压P和经向应力σφ

，在轴线方向合力应互相平衡。

2.1回转薄壳应力分析（1）经向应力σφ（meridionalstress）2.Q力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：2.1回转薄壳应力分析取一宽度为dl的环带，气体压力轴向合力：区域平衡方程Q力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：2.1回转薄壳应（2）周向应力σθ

（hoopstress）

由3对截面截取小单元体：壳体的内外表面，两个相邻的夹角为dθ的经线平面，两个相邻的和壳体中面正交的锥面。假设ab=cd=dl1bc=ad=dl2

2.1回转薄壳应力分析（2）周向应力σθ（hoopstress）2.1回转薄经向内力周向内力根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：2.1回转薄壳应力分析微元平衡方程经向内力周向内力根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：2.4.薄膜理论的应用2.1回转薄壳应力分析（1）球形壳体两个基本方程：区域平衡方程微元平衡方程（2）圆筒形壳体（3）锥形壳体（4）椭球形壳体图2-9R1=∞R2=R／cosα

A点4.薄膜理论的应用2.1回转薄壳应力分析（1）球形壳体两

薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一种二向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论”。

2.1回转薄壳应力分析5.无力矩理论和有力矩理论

无力矩理论适用的范围：

除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应力分析，这种理论称为“有力矩理论”。薄壁壳体

回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率半径连续变化，材料均匀连续且各向同性

载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处

壳体边界应是自由的薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一种二向不满足无力矩理论应用条件的局部区域2.1回转薄壳应力分析不满足无力矩理论应用条件的局部区域2.1回转薄壳应力分析二、回转薄壳的不连续分析1.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）

2.不连续应力的基本分析方法

薄膜解：一次应力外载荷

有矩解：二次应力边缘力和边缘弯矩2.1回转薄壳应力分析

由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。影响因素：结构、厚度、载荷、温度和材料二、回转薄壳的不连续分析1.不连续效应和不连续应力（边缘效应4.设计时处理方法2.1回转薄壳应力分析3.不连续应力的特点

局部性：离边缘距离X>2.5(Rt)1/2时，各内力呈指数函数迅速衰减直至消失

自限性：塑性材料产生塑性变形缓解弹性约束静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不等厚处削薄连接等承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须加以核算避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处和开孔处应力集中本节结束啦4.设计时处理方法2.1回转薄壳应力分析3.不连续应力的特2.2厚壁圆筒应力分析

厚壁容器承压产生应力的特点：（1）三向应力（2）薄膜假设不成立，应力沿壁厚出现梯度（3）温差应力不能忽视

弹性应力

弹塑性应力

压力载荷引起的弹性应力温度变化引起的弹性应力

屈服压力和爆破压力

提高厚壁圆筒承载能力的措施应力分析2.2厚壁圆筒应力分析厚壁容器承压产生应力的特点：弹性一、弹性应力1.压力载荷引起的弹性应力（1）轴向（经向）应力2.2厚壁圆筒应力分析根据轴向力平衡得到：一、弹性应力1.压力载荷引起的弹性应力2.2厚壁圆筒应力分（2）周向和径向应力

微元平衡方程2.2厚壁圆筒应力分析（2）周向和径向应力微元平衡方程2.2厚壁圆筒应力分析

几何方程（位移与应变）2.2厚壁圆筒应力分析

物理方程（应力与应变）几何方程（位移与应变）2.2厚壁圆筒应力分析物理方程（2.2厚壁圆筒应力分析综合<1>～<5>式求得解得

利用边界条件

求得系数A、B

得到内外压作用下厚壁圆筒的三向应力表达式：

拉美公式

表2-1(3)结论分析2.2厚壁圆筒应力分析综合<1>～<5>式求得解得利2.2厚壁圆筒应力分析承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布K＝1.1～1.2作为区别厚壁与薄壁容器的界限仅受内压时应力分布规律：（1）为正，为负（2）（3）应力沿壁厚的不均匀程度与K有关2.2厚壁圆筒应力分析承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布K2.温度变化引起的弹性应力（1）热应力（2）厚壁圆筒热应力

物理方程

几何方程与平衡方程与推导拉美公式时相同

热应力分布：表2-22.2厚壁圆筒应力分析（3）结论分析2.温度变化引起的弹性应力几何方程与平衡方程与推导拉美2.2厚壁圆筒应力分析热应力分布规律：（1）σ与Δt成正比（2）σ沿厚度方向变化，σtr在内外壁处均为0（3）内压与温差同时作用时内加热内壁改善，外壁恶化外加热内壁恶化，外壁改善（4）温差应力的自限性（二次应力）2.2厚壁圆筒应力分析热应力分布规律：（4）温差应力的自限2.2厚壁圆筒应力分析二、弹塑性应力

内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区与弹性区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段。假设材料为理想弹塑性材料。2.2厚壁圆筒应力分析二、弹塑性应力

塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状态下的应力和应变规律。1.简单拉伸实验的塑性现象2.2厚壁圆筒应力分析

补充知识塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状态下的应力和应2.变形体的简化模型2.2厚壁圆筒应力分析2.变形体的简化模型2.2厚壁圆筒应力分析3.屈服条件（1）Tresca屈服条件当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态。（2）Mises屈服条件当八面体切应力达到某一数值时，材料开始进入塑性状态。2.2厚壁圆筒应力分析3.屈服条件（2）Mises屈服条件2.2厚壁圆筒应力1.塑性区微元平衡方程按Tresca屈服条件所以可得边界条件代入得到2.2厚壁圆筒应力分析1.塑性区微元平衡方程按Tresca屈服条件所以可得边界条2.弹性区看作的厚壁圆筒

（承受PC内压）由于弹性层的内壁处于屈服状态:所以代入解得与塑性区比较可得内压与塑性区半径的关系：若按Mises条件：2.2厚壁圆筒应力分析2.弹性区看作的厚壁圆筒由于弹性层的内

当厚壁圆筒进入弹塑性状态后，若将内压全部卸除，塑性区存在残余变形不能恢复原来尺寸，而弹性区的收缩也要受到塑性区残余变形的阻挡，从而在塑性区出现压缩应力，弹性区出现拉伸应力，即残余应力。2.2厚壁圆筒应力分析3.残余应力当厚壁圆筒进入弹塑性状态后，若将内压全部卸除，塑性区2.2厚壁圆筒应力分析三、屈服压力和爆破压力爆破压力Pb爆破过程：弹性变形阶段初始屈服压力Ps弹塑性变形阶段塑性垮塌压力Ps爆破阶段爆破压力Pb利用材料的实际应力应变关系。屈服压力Ps假设材料为理想弹塑性。初始屈服压力Ps全面屈服压力Ps02.2厚壁圆筒应力分析三、屈服压力和爆破压力爆破压力Pb爆四、提高厚壁圆筒承载能力的方法1、组合圆筒2.2厚壁圆筒应力分析四、提高厚壁圆筒承载能力的方法1、组合圆筒2.2厚壁圆筒应预应力：内层残余压应力外层残余拉应力2、自增强技术

由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会使筒壁上应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其压力超过内壁发生屈服的压力。2.2厚壁圆筒应力分析合成应力（均化了沿壁厚的应力分布）工作压力下引起的应力+预应力：内层残余压应力2、自增强技术2.2厚壁圆筒应力2.2厚壁圆筒应力分析

自增强压力计算（通常按Mises屈服条件确定）在自增强压力Pa作用下筒壁应力σ卸除自增强压力后的筒壁残余应力σ´Δσ是以Pa为假想载荷，按弹性规律确定的应力值。c.内压Pi作用下产生的应力合成应力：b和c项的叠加

自增强筒壁的应力分析2.2厚壁圆筒应力分析自增强压力计算（通常按Mis例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压p＝250MPa．圆筒内外直径Di＝300mm，Do＝500mm，材料为Ni-Cr-Mo高强度钢，σs＝750MPa，σb＝900MPa，试求：(1)按Mises屈服条件，计算当Rc＝200mm时的自增强压力pf；(2)在内压p作用后Rc处的环向合成应力。2.2厚壁圆筒应力分析例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压p＝250MPa．圆筒内外直本节结束啦本节结束啦一、概述平封头、换热器管板、塔盘板等通常均为圆平板结构。薄板小挠度板

讨论圆形薄板在轴对称载荷下小挠度弯曲的应力和变形问题。Kirchhoff假设：（1）中性面假设：板中面内各点只有垂直位移，无平行于中面的位移。（2）直法线假设（3）不挤压假设2.3平板应力分析一、概述平封头、换热器管板、塔盘板等通常均为圆平板结构。薄板二、圆平板对称弯曲微分方程平衡方程、物理方程、几何方程轴对称横向载荷圆薄板小挠度弯曲微分方程三、受均布载荷圆平板的应力分析C1、C3由圆板周边条件确定。2.3平板应力分析二、圆平板对称弯曲微分方程平衡方程、物理方程、几何方程轴对称

可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式。最大挠度发生在板中心处，最大弯矩为板边缘的径向弯矩，相应上下表面处径向应力为最大应力。2、周边简支

边界处挠度和弯矩均为0

最大挠度仍发生在板中心处，最大弯矩和最大应力也在板中心处。两种支承情况下圆板下表面应力分布比较：2.3平板应力分析1、周边固支

边界处挠度和转角均为0可解得任意半径处的挠度、转