中考试题分类汇编直角三角形

中考试题分类汇编直角三角形中考试题分类汇编直角三角形中考试题分类汇编直角三角形xxx公司中考试题分类汇编直角三角形文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度直角三角形要点一：勾股定理及其逆定理一、选择题1．（2009·达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．94【解析】选C∵正方形A和正方形B的边长分别为3、5，所以与正方形E相邻的直角三形的一直角边的平方为34，又因为正方形C和正方形D的边分别为2、3，所以正方形E相邻的直角三角形的另一条直角边的平方为13，所以正方形E的面积为47.2、（2009·滨州中考）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对答案：选A二、填空题3、（2010·义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是．(写出一组即可)【解析】只要是勾股数即可。4、(2009·湖州中考)如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．【解析】因为,而=,=,所以+=+==5.（2009·长沙中考）如图，等腰中，，是底边上的高，若，则cm．【解析】由，是底边上的高得BD=CD=3cm,由勾股定理得答案：46.（2009·安顺中考）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。【解析】如图，∴风车的外围周长=4×(13+6)=76答案：767、（2009·宜宾中考）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．答案：．8、（2008·台州中考）如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则（用含有的代数式表示）．答案：9、（2007·徐州中考）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=_______cm．答案：三、解答题10、（2009·张家界中考）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．【解析】，设，则，，11、（2009·白银中考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．证明:（1）∵，∴．即．∵，∴△ACE≌△BCD．（2）∵是等腰直角三角形，∴．∵△ACE≌△BCD，∴．∴．∴．由（1）知AE＝DB，∴．12、（2009·新疆中考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．【解析】方法一解：（1）如图（2）证明：大正方形的面积表示为,大正方形的面积也可表示为,，，．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．方法二解：（1）如图（2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：,，，．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．13、（2007·聊城中考）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图2，，，且三点共线．试证明；（3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．【解析】（1）这个公式为．（2），．．由于共线，所以．（3）梯形的面积为；另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成．所以，．即．要点二、勾股定理的应用一、选择题1．（2010·眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解析】：选C.根据勾股定理可知AC2==5,BC2==5,AB2==10,∴AC=BCAC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2∴⊿ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90º，∴∠ABC=∠BAC=45º2、（2009·衡阳中考）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（）A．AB中点 B．BC中点C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点【解析】选A因为AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，所以,所以三角形ABC为直角三角形，所以其斜边上的中线等于斜边的一半；故选A；3、(2009·恩施中考)如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A．B．25C．D．55201510CAB【解析】选B将面AC沿正方体的一条棱展开，得AC=所以线段AB=25；二、填空题4、（2009·滨州中考）某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．BBCA30°【解析】因为且，所以地毯的长度为答案：（2+2）米；5、（2009·内江中考）已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________.【解析】因为△ABC斜边上的中线长为2，又因为△ABC为直角三角形，所以其斜边长为4，又因为周长为，所以两条直角边之和为，所以两直角边的积为16，所以S△ABC＝8；答案：8；6、（2009·青岛中考）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．【解析】由题意得：细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，其最短长度为将长方体的四个侧面展开即可构成一个直角边分别为8cm和6cm的直角三角形，所以细线的最短长度应为10cm；当细线绕四个侧面缠绕n圈时，到达点B最短长度为（或）cm；答案：10cm，（或）cm；7、（2008·株洲中考）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.【解析】如图，由勾股定理得，这棵树折断之前的高度3+5=8（米）答案：88、（2007·扬州中考）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【解析】路（m）,他们仅仅少走了(3+4-5)×2=4步路.答案：49、（2007·怀化中考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）.答案：二、解答题10、（2009·临沂中考）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东方向上．（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．【解析】（1）方法一：设与的交点为，根据题意可得．和都是等腰直角三角形．，．两村的距离为（km）．方法二：过点作直线的平行线交的延长线于．易证四边形是矩形，．在中，由，可得．（km）两村的距离为km．BBACDlNMOP（2）作图正确，痕迹清晰．作法：①分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线；②直线交于点，点即为所求．11、（2009·牡丹江中考）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．【解析】在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：①如图1，当时，可求,得的周长为32m．②如图2，当时，可求,由勾股定理