二次函数的一般式化为顶点式课件

xyoy=ax²（a＞0)xyO－22-2-4-64－4y=ax²（a＜0)二次函数y=ax²+bx+c的一般式化为顶点式121十二月2022xyoy=ax²（a＞0)xyO－22-2-4-64－4y=一般地，抛物线y=a(x+h)+k与y=ax的

相同，

不同22形状位置

y=ax2y=a(x+h)+k2上加下减左加右减知识回顾：221十二月2022一般地，抛物线y=a(x+h)+k与y=ax抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。直线X=-h(-h,k)321十二月2022抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口1．的顶点坐标是________，对称轴是__________

2．怎样把的图象移动，便可得到的图象？（-h，k）

直线x＝-h

提出问题：421十二月20221．的顶点坐标3．的顶点坐标是

，对称轴是

．(－2，－5)

直线x＝－2

4．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状

521十二月20223．的顶点坐标将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象，将化为一般式为，那么如何将抛物线的图像移动，得到的图像呢？621十二月2022将抛物线二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能说出二次函数y=-2x－8x-7图像的特征吗？2721十二月2022二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y解决问题:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?821十二月2022解决问题:如何画出的图象呢?配方

y=-2(x+2)+12你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。921十二月2022配方归纳(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。二次函数y=-2x－8x-7图象的画法：21021十二月2022归纳(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2，1）对称轴为x=-21121十二月2022可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2，1）对称根据函数的对称性列表：x…-2-1.5-1-0.50......…y=-2(x+2)²+110.5-1-3.5-7xy0·········1221十二月2022根据函数的对称性列表：x…-2-1.5-1-0.50..如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?1321十二月2022如何画出的图象呢?

14y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c

=a[x2+x+]-a+c=a(x+)2+14y=ax2+bx+c①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:随堂练习3－9－61521十二月2022①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA1621十二月20221.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（同学们再见！同学们再见！1721十二月2022同学们再见！同学们再见！1716十二月2022xyoy=ax²（a＞0)xyO－22-2-4-64－4y=ax²（a＜0)二次函数y=ax²+bx+c的一般式化为顶点式1821十二月2022xyoy=ax²（a＞0)xyO－22-2-4-64－4y=一般地，抛物线y=a(x+h)+k与y=ax的

相同，

不同22形状位置

y=ax2y=a(x+h)+k2上加下减左加右减知识回顾：1921十二月2022一般地，抛物线y=a(x+h)+k与y=ax抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。直线X=-h(-h,k)2021十二月2022抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口1．的顶点坐标是________，对称轴是__________

2．怎样把的图象移动，便可得到的图象？（-h，k）

直线x＝-h

提出问题：2121十二月20221．的顶点坐标3．的顶点坐标是

，对称轴是

．(－2，－5)

直线x＝－2

4．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状

2221十二月20223．的顶点坐标将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象，将化为一般式为，那么如何将抛物线的图像移动，得到的图像呢？2321十二月2022将抛物线二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能说出二次函数y=-2x－8x-7图像的特征吗？22421十二月2022二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y解决问题:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?2521十二月2022解决问题:如何画出的图象呢?配方

y=-2(x+2)+12你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。2621十二月2022配方归纳(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。二次函数y=-2x－8x-7图象的画法：22721十二月2022归纳(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2，1）对称轴为x=-22821十二月2022可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2，1）对称根据函数的对称性列表：x…-2-1.5-1-0.50......…y=-2(x+2)²+110.5-1-3.5-7xy0·········2921十二月2022根据函数的对称性列表：x…-2-1.5-1-0.50..如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?3021十二月2022如何画出的图象呢?

31y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c

=a[x2+x+]-a+c=a(x+)2+14y=ax2+bx+c①y=2x2-5x+3③y=(x-3)