线面垂直的性质定理-完整版课件

旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直1轴与地面垂直轴与地面垂直2大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直3ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图）. 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影4观察书脊与桌面的位置有什么关系？请把自己的数学书打开直立在桌面上，AB观察书脊与桌面的位置有什么关系？AB5与桌面内任意一条过点B的直线垂直．与桌面内任意一条不过点B的直线也垂直．直线垂直于平面内的任意一线．你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？书脊AB所在直线:想一想ABB1C1与桌面内任意一条过点B的直线垂直．与桌面内6如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直的定义如果直线l与平面内的任意一条直线71.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）辨析：

BCl线线垂直线面垂直直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线定义(判定)定义(性质)1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直8过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想有且只有一条.点A到平面的距离.B过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想有且只有一条.点A9

Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答：有且只有一个想一想Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答：有10例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：（如图）求证：证明：是设内的任意一条直线.故例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂11除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究如图，12如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理判定定理线线垂直线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交2、线面垂直13若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()例2.判断命题是否正确？想一想已知：ABCa证明:∵若一条直线与一个三角形的两条边垂直，例2.判断命题是否14变式练习:概念辨析：①一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于平面内所有的直线（）②直线，若，则③若直线垂直于平面内无数条直线，则()④若直线垂直于平面内任意一条直线，则()⑤若直线垂直于平面内的两条直线，则()变式练习:概念辨析：15例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，AC与BD交于O．求证：A1O平面EBDA1OED1B1C1DCBA例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点161、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。课堂小结:2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂17线线垂直线面垂直数学思想:线线平行定义,判定定理例1定义转化思想线线垂直线面垂直数学思想:线线平行定义,判定定理例118旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直19轴与地面垂直轴与地面垂直20大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直21ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图）. 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影22观察书脊与桌面的位置有什么关系？请把自己的数学书打开直立在桌面上，AB观察书脊与桌面的位置有什么关系？AB23与桌面内任意一条过点B的直线垂直．与桌面内任意一条不过点B的直线也垂直．直线垂直于平面内的任意一线．你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？书脊AB所在直线:想一想ABB1C1与桌面内任意一条过点B的直线垂直．与桌面内24如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直的定义如果直线l与平面内的任意一条直线251.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）辨析：

BCl线线垂直线面垂直直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线定义(判定)定义(性质)1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直26过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想有且只有一条.点A到平面的距离.B过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想有且只有一条.点A27

Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答：有且只有一个想一想Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答：有28例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：（如图）求证：证明：是设内的任意一条直线.故例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂29除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究如图，30如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理判定定理线线垂直线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交2、线面垂直31若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()例2.判断命题是否正确？想一想已知：ABCa证明:∵若一条直线与一个三角形的两条边垂直，例2.判断命题是否32变式练习:概念辨析：①一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于平面内所有的直线（）②直线，若，则③若直线垂直于平面内无数条直线，则()④若直线垂直于平面内任意一条直线，则()⑤若直线垂直于平面内的两条直线，则()变式练习:概念辨析：33例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，AC与BD交于O．求证：A1O平面EBDA1OED1B1C1DCBA例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点341、线面垂直的定义：