计算机数控系统之CNC系统课件

第7章计算机数控系统7.1概述数控系统（NumericalControlSystem简称为NC系统）即数字控制系统，它自动阅读输入载体上事先给定了的数字量，并自动将其译码，输出符合指令的脉冲，从而使机床运动并加工出合乎要求的高质量零件。第7章计算机数控系统7.1概述

7.1.1数控系统的分类1.按照数控系统的硬件、软件特点分类⑴硬件数控系统（简称为NC系统）硬件数控系统是早期的数控系统，它的输入、运算、插件、控制功能均由电子管、晶体管、中小规模集成电路组成的逻辑电路来实现。一般说来，不同的数控机床都需要设计专门的逻辑电路。这种硬件线路联接的专用计算机控制系统结构体积庞大、应用性差、可靠性差、功能和灵活性差。

7.1.1数控系统的分类

⑵计算机数控系统（ComputerNumericalControlSystem简称为CNC系统）随着计算机技术的发展，数控系统中的专用计算机被微型计算机所取代，形成了CNC系统，实现了真正的机电一体化。现代的数控系统都是CNC系统，它靠执行存储程序来实现各种机床的控制要求，因此CNC系统又称为存储程序数控系统或软件数控系统。⑵计算机数控系统（ComputerNum

2.按控制对象的工作特点分类⑴点位控制系统⑵直线控制系统⑶轮廓控制系统（又称为连续控制系统）2.按控制对象的工作特点分类

7.1.2数控系统的组成数控系统是由程序、输入输出设备、计算机数控装置（CNC装置）、可编程序控制器（ProgrammableLogicController，简称为PLC）、主轴驱动装置和进给伺服驱动系统等六大部分组成的一个整个系统，又称为CNC系统。7.1.2数控系统的组成

数控系统的核心是计算机数控装置（CNC装置），目前也简略地称为CNC系统。从外部特征来看CNC系统是由硬件（通用硬件和专用硬件）和软件（专用）两大部分组成的。数控系统的核心是计算机数控装置（CNC装置），目前也简略

7.1.3CNC系统的功能CNC系统的功能包括：基本功能和选择功能。基本功能是CNC系统的必备功能；选择功能可由供用户根据不同机床的工作特点和用途进行选择。7.1.3CNC系统的功能

主要功能如下：1.CNC系统的基本功能⑴控制功能指CNC能够控制和能够联动控制的进给轴数目。控制轴有：移动轴和回转轴；基本轴和附加轴。控制轴特别是联动控制轴数越多，CNC系统就越复杂，编程也越困难。主要功能如下：

⑵准备功能即G功能，用来指令机床的动作方式，包括机床基本移动、程序暂停、平面选择、坐标设定、刀具补偿、基准点返回、固定循环、公英制转换等指令。⑵准备功能

⑶插补功能所谓插补功能指数控系统实现零件轮廓加工轨迹运算的功能。即以最小的逼近误差，沿着指定线段的起点和终点在其之间进行数据点的密化工作。一般CNC系统仅具有直线和园弧插补功能，而较为高档的CNC系统备有抛物线插补、极坐标插补、正弦线插补、螺旋线及样条曲线插补等功能。插补运算方法常采用逐点比较法，数字积分法等。⑶插补功能

⑷进给功能即F功能，用来指令各轴的进给速度，主要有以下三种：①切削进给速度每分钟刀具相对于工件的进给量，单位为mm/min；②同步进给速度实现切削速度与进给速度的同步，即主轴每转的进给量，单位为mm/r，主要用于加工螺纹；⑷进给功能

③进给倍率用于人工实时修调进给速度。即通过操作面板上的进给倍率波段开关以每档10%的间隔在0～200%之间对预先设定的进给速度实现实时修调。⑸主轴功能即S功能，用于指定主轴的转速，单位是r/min。③进给倍率

⑹辅助功能即M功能，用于指令机床辅助操作的功能，如主轴的启停、正反转、冷却液泵的通、断，刀库的起、停等。⑺刀具功能及工作台分度功能刀具功能即T功能，用来选择刀具；工作台分度功能即B功能，用于分度工作台的分度。⑹辅助功能

⑻人机对话功能

CNC系统可配置9in单色或14in彩色CRT，通过软件和接口实现字符和图形显示。可显示程序、参数、各种补偿量、坐标位置、故障信息、人机对话编程菜单、零件图形、动态刀具轨迹等，以方便用户的操作和使用。⑻人机对话功能

(9)自诊断功能

CNC系统中设置有故障诊断程序，以防止故障的发生和扩大，在故障出现后，可以迅速查明故障的类型和部位，便于及时排除故障，减少故障停机时间。有的CNC系统还可以进行远程通信诊断。(9)自诊断功能

2.选择功能⑴补偿功能包括刀具长度和半径补偿功能，传动链误差补偿功能，主要用于补偿因刀具的磨损或更换，传动丝杠螺距误差和反向间隙引起的误差。2.选择功能

⑵固定循环功能在数控加工过程中，有些加工工序如钻孔、攻丝、镗孔、深孔钻削和切螺纹等所需完成的动作循环十分典型，而且是多次重复进行，因此预先将这些典型的循环动作编好程序，存储在存储器中，用G代码进行定义形成固定循环功能，在加工时可直接使用这类G代码，完成这些典型的动作循环，大大简化编程工作。⑵固定循环功能

⑶通讯功能它是CNC系统与外界进行信息和数据交换的功能。通常CNC系统都配有RS232C接口，设有缓冲存储器，可与上级计算机进行通信，传送零件的加工程序，有的还备有DNC接口，以利实现直接数控，更高档的系统还可以与MAP（制造自动化协议）相连，接入工厂的通信网络，实现FMS、CIMS等大制造系统集成的要求。⑶通讯功能

⑷自动在线编程功能有些CNC系统可按零件蓝图直接自动编程，操作或编程人员只需送入图样上简单几何数据等命令，就能自动生成加工程序。有的CNC系统可进行在线人机对话式编程，并具有自动工序选择、自动刀具和切削条件选择等智能功能。

⑷自动在线编程功能

7.1.4CNC系统的工作过程（1）程序输入；（2）译码；（3）刀具补偿；（4）进给速度处理；（5）插补运算处理；（6）I/O处理主要处理CNC系统与机床之间的强电信号的输入、输出和控制（如换刀、换档、冷却等）；（7）位置处理；（8）显示；（9）自诊断处理。CNC系统的工作过程是依靠软件在硬件的支持下进行的。7.1.4CNC系统的工作过程

7.1.5CNC系统的优点

CNC系统具有：很高的柔性和通用性；数控功能丰富；可靠性高；使用维护方便；易于实现机电一体化。7.1.5CNC系统的优点

7.2

CNC系统的硬件结构

CNC系统的基本硬件结构通常由微机基本系统、人机界面接口、通信接口、进给轴位置控制接口、主轴控制接口以及辅助功能（MST）控制接口等部分组成，如图7-1所示。7.2CNC系统的硬件结构

图7-1

CNC系统总体结构示意图图7-1CNC系统

7.2.1微机基本系统微机基本系统的主要组成包括：CPU、存储器、定时器、中断控制和系统总线等。1.CPU

CPU是整个数控系统的核心，它集中控制和管理整个系统资源，通过分时处理的方式来实现各种数控功能。CPU特点：是投资小，结构简单，易于实现。常见的中、低档数控系统基本上采用8位或16位CPU，随着CPU技术的发展，现代数控系统大多采用16位或32位CPU，并向64位CPU发展，按CNC系统中CPU的多少可分为单机系统（只有一个CPU）和多机系统（CNC中有2个或2个以上CPU）。7.2.1微机基本系统

2.存储器存储器是存放系统程序、零件加工程序和中间运算结果的重要部件。它包括只读存储器和随机存储器。⑴只读存储器EPROM

用于固化系统控制软件，通过专用的写入器写入程序，断电后程序不丢失。程序只能被CPU读出，不能随机写入，必要时可经过紫外线抹除后再写。2.存储器

⑵随机存储器RAM

RAM中存放可读写的信息，运算的中间结果存放在RAM中，它能随机读写，断电后信息消失。零件加工程序、数据和参数存放在有后备电池的CMOSRAM或磁泡存储器中，它能随机读出，并可根据加工零件写入或修改，断电后信息仍能保留。⑵随机存储器RAM

3.定时器和中断器定时器和中断器用于计算机系统的定时控制与多级中断管理。3.定时器和中断器

4.系统总线（BUS）系统总线由传送数字信息的物理导线组成，它是CNC系统内部进行数据或信息交换的通道，包括以下三组：⑴数据总线它是各模块间数据交换的通道，线的根数与数据宽度相等，它采用双向总线。⑵地址总线它是传送数据存放地址的总线，与数据总线结合，以确定数据总线上传输的数据来源地或目的地，它采用单向总线。⑶控制总线它是一组传送管理或控制信号的总线，如数据的读、写控制，中断、复位以及各种信号确认等，它采用单向总线。4.系统总线（BUS）

7.2.2接口1.人机界面接口CNC系统的人机界面包括键盘、显示器、操作面板和手摇脉冲发生器。⑴键盘在CNC系统中也称为MDI（ManualDataInput）面板或数控面板，它由英文字母键、功能键、数字键等组成，用于人工编制加工程序以及参数的输入、修改等。⑵显示器（CRT）用于显示程序、数据以及加工信息等。⑶操作面板主要用于手动方式下对机床的操作以及自动方式下对运动的操作或干涉。⑷手摇脉冲发生器（MPG）用于手动控制机床坐标轴的运动。7.2.2接口

2.通信接口如RS232、RS485、DNC、MAP接口等，用于CNC与外设、上级计算机以及网络连接,实现数据信息交换。2.通信接口

3.进给轴位置控制接口进给轴的位置控制包括：进给速度控制、插补运算和位置闭环控制。进给轴位置控制接口包括：模拟量输出接口和位置反馈计数器接口。模拟量输出接口采用数模转换器DAC，输出模拟电压的范围为-10～+10V，用以控制速度伺服单元。模拟电压的正负和大小分别决定电动机的转动方向和转速。位置反馈计数接口能检测并记录位置反馈元件所发回的信号，从而得到进给轴的实际位置。3.进给轴位置控制接口

4.主轴控制接口主轴S功能可分为无级变速、有级变速和分段无级变速三大类。当数控机床配有主轴无级变速驱动装置时，可利用主轴控制接口中的模拟量输出接口，输出模拟量进行无级变速。主轴位置反馈计数器接口主要用于螺纹切削功能、主轴准停功能以及主轴转速监控等。4.主轴控制接口

5.辅助控制接口数控系统的辅助功能即MST功能，它对强电箱的控制联系是通过开关量输入/输出接口完成的（除S模拟量输出接口外），MST功能的开关量控制逻辑关系复杂，一般采用可编程控制器（PLC）来实现MST功能。5.辅助控制接口

7.3

CNC系统的软件结构与插补算法CNC系统由硬件和软件组成，硬件为软件运行提供支持环境，软件是CNC系统的核心。6.3.1CNC系统软件结构1.CNC系统软件的构成

CNC系统软件包括管理软件和控制软件，如图7-2所示:7.3CNC系统的软件结构与插补算法

图7-2

CNC系统的软件构成图7-2CNC系统的软件构成

2.CNC系统软件的结构模式所谓结构模式是指系统软件的组织管理方式，即系统任务的划分方式、任务调度机制、任务间的信息交换机制以及系统集成方法等。结构模式要解决的问题是如何组织和协调各个任务的执行，使之满足一定的时序配合要求和逻辑关系，以满足CNC系统的各种控制要求。2.CNC系统软件的结构模式

目前CNC系统软件的结构模式有以下几种：⑴前后台型结构模式这种模式将系统软件划分为前台程序和后台程序.

前台程序主要完成插补运算、位置控制、故障诊断、PLC控制等实时性很强的任务，它是个实时中断服务程序，以一定周期定时发生，中断周期一般小于10ms。目前CNC系统软件的结构模式有以下几种：

后台程序也称背景程序，用来完成显示、零件加工程序的编辑管理、系统的输入输出、插补预处理（译码、刀补处理、速度预处理）等弱实时性任务，它是一个循环运行的程序，在其运行过程中，不断地定时被前台中断程序所打断。前后台程序的运行关系见图7-3所示

:后台程序也称背景程序，用来完成显示、零件加工程序的

图7-3前后台程序运行关系图图7-3前后台程序运行关系图

前后台型结构模式的特点:这种结构的任务调度机制在前后台程序之间，前台程序是优先抢占式的。在前、后台程序内部，各子任务则采用顺序调度，无抢占机制，因而该结构实时性差，早期的CNC系统大都采用这种结构。前后台型结构模式的特点:

⑵中断型结构模式这种结构除初始化程序外，整个系统的各个任务模块分别安排在不同级别的中断服务程序中，由中断管理系统对各级中断服务程序实施调度管理，如图7-4所示。⑵中断型结构模式

图7-4中断型软件系统结构图图7-4中断型软件系统结构图

中断型结构模式的特点:

该结构中任务的调度机制均采用优先抢占调度，因此系统的实时性好，但中断级别较多（最多可达8级），模块关系复杂，耦合度大，不利于对系统的维护和扩充。20世纪80至90年代初的CNC系统大多采用这种结构。中断型结构模式的特点:

⑶基于实时操作系统的结构模式实时操作系统（PTOS）是操作系统的一个重要分支，它除了具有通用操作系统的功能外，还具有任务管理、多种实时任务调度机制（如优先级抢占调度、时间片轮转调度等）、任务间的通信机制等功能。它的优点是弱化了功能模块间的耦合关系、系统的开放性和可维护性好，能大大减少系统开发的工作量。⑶基于实时操作系统的结构模式

目前，采用实时操作系统模式开发的方法有两种：①在商品化的实时操作系统下开发CNC系统软件。②将通用的PC机操作系统（DOS、WINDOWS）扩充扩展成实时操作系统，然后在此基础上开发CNC系统软件。后一种方法是国内厂家目前常采用的方法。目前，采用实时操作系统模式开发的方法有两种：

7.3.2CNC系统的插补算法众所周知，零件的轮廓形状是由各种线形（如直线、园弧、抛物线、螺旋线、自由曲线等）构成的，其中最主要的是直线和园弧。7.3.2CNC系统的插补算法

而在零件的加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，如对直线，仅提供其起点和终点坐标；对于园弧，仅提供起点、终点坐标、园心相对于起点的位置以及顺园弧或逆园弧，因此为了实现轨迹控制就必须在运动过程中实时地计算出满足线形和进给要求的若干中间点的位置，即进行插补运算。而在零件的加工程序中，一般仅提供描述该线形所

目前常用的插补方法有脉冲增量插补和数字增量插补。

1.脉冲增量插补脉冲增量插补也称为行程增量插补，每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量），以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。其基本思想是用折线来逼近曲线（包括直线）。目前常用的插补方法有脉冲增量插补和数字增量插补。

脉冲增量插补的特点：实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补，容易用硬件来实现，也可用软件来完成。但这种方法进给速度低，主要用于步进电动机驱动的数控系统。脉冲增量插补的特点：

脉冲增量插补算法常用的是逐点比较法和数字积分法。⑴逐点比较法逐点比较法的控制原理是：CNC系统在控制进给过程中，逐点地计算和比较进给运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差，控制进给轴向给定轮廓靠近，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。脉冲增量插补算法常用的是逐点比较法和数字积分法。

逐点比较法的精度逐点比较法以折线来逼近直线或园弧曲线，它与给定的直线或园弧之间的最大误差不超过一个脉冲当量，只要脉冲当量取得足够小，就可达到加工精度的要求。逐点比较法的精度

（1）直线插补假设加工如图7-5所示的第一象限的直线OE，已知直线OE的起点为坐标原点，终点为E（Xe，Ye）。

图7-5第一象限直线插补（1）直线插补图7-5第一象限直线插补

图7-6第一象限直线插补流程图图7-6第一象限直线插补流程图

综上所述，逐点比较法直线插补过程中，每走一步要进行四个步骤：第一步：比较判别，确定F≥0还是F＜0；第二步：进给，当F≥0时向+X方向进给一步；当F＜0时向+Y方向进给一步；第三步：计算，计算新的F、N值；第四步：终点判断，判断N是否为0，当N=0时，则结束插补。综上所述，逐点比较法直线插补过程中，每走一步要进行四个步骤

其它象限的直线插补其它象限的直线插补与第一象限的直线插补方法相似，只是进给方向由象限判别标志（终点坐标正、负号）控制。四个象限的步进方向与插补流程图分别见图7-7、图7-8所示。其它象限的直线插补

图7-7四象限步进方向

图7-7四象限步进方向

图7-8四象限直线插补流程图图7-8四象限直线插补流程图

②园弧插补设要加工图7-9所示第一象限逆时针走向的园弧，园心坐标为坐标原点，起点为A（Xo，Yo），终点为E（Xe，Ye）。

图7-9第一象限逆园弧插补②园弧插补图7-9第一象限逆园弧插补

第一象限逆园弧插补流程图7-10第一象限逆园弧插补流程图7-10

实际上由于园弧所在象限不同，逆顺不同，插补计算公式和动点进给方向也均不相同，因此，园弧插补有八种情况，如图7-11所示为园弧插补四个象限的动点走向。

图7-11园弧插补四个象限的动点走向实际上由于园弧所在象限不同，逆顺不同，插补计算公式和动点进

⑵数字积分法数字积分插补法的最大优点是运算速度快、脉冲分配均匀、容易实现多坐标联动的插补和二次曲线，甚至高次曲线的插补，但计算比较复杂。随着数控系统计算机功能的发展强大，采用软件插补所需时间越来越短，近年来才得到较多的应用。⑵数字积分法

②数字积分器（DDA）直线插补

设加工直线OE，如图7-13所示，起点为坐标原点，终点为E（Xe,Ye），假定进给速度V是均匀的，则有：式中K为比例常数。图7-13直线OE的DDA插补②数字积分器（DDA）直线插补设加工直线OE，如图7-1

动点从原点走向终点E的过程，可以看作是各坐标轴线每经过一个单位时间间隔t（t=1）就分别以增量kXe、kYe同时累加的结果。也可以说，数字积分法插补实际上是利用速度分量进行数字积分（累加）来确定动点在各个坐标轴上坐标值的过程：动点从原点走向终点E的过程，可以看作是各坐标轴线每经过一个

取ti=1（一个单位时间间隔），并假定经过n次累加后，动点正好到达终点E（Xe,Ye）,则上式可变为：

由此可得：

kn=1或

n=1/k上式表明比例常数k与累加次数n之间的关系，n必须取整数，则k肯定是小数。取ti=1（一个单位时间间隔），并假定经过n次累加后

为了保证一个单位时间间隔（t=1）内每次进给增量X、Y不超过一个单位的脉冲当量，则：上式中Xe、Ye的最大允许值分别受系统中Jxe、Jye寄存器容量的限制，假定寄存器容量为N位，则Xe及Ye的最大允许数字量为2N－1，将其代入上式中的Xe、Ye，则可得到：

k（2N－1）＜1，即k＜1/(2N－1)取k＝1/2N，则累加次数n为：n＝1/k＝2N综上所述，X、Y经过n＝2N次累加后，动点正好到达终点。为了保证一个单位时间间隔（t=1）内每次进给增量X

Jx(x)--寄存X坐标的终点值XeJy(y)--寄存Y坐标的终点值YeJRx--寄存X坐标(X=∑X)累加余数JRy--寄存Y坐标(Y=∑Y)累加余数数字积分（DDA）直线插补器如图7－14所示，它具有四条位移寄存器：图7-14DDA直线插补器框图

Jx(x)--寄存X坐标的终点值Xe数字积分（DDA）直

当累加结果X＝∑X＞1或

Y＝∑Y＞1时，其整数部分以溢出方式丢失，小数部分则保存在相应的寄存器JRx或JRy中，留待下一次累加。每当JRx或JRy出现一个溢出脉冲时，则分别向X轴或Y轴分配一个进给脉冲X和Y，使X轴或Y轴移动一步，直至到达终点。终点判别可由累加次数n决定。当累加结果X＝∑X＞1或

③数字积分器园弧插补设加工如图7-15所示的逆园弧，园心为坐标原点，起点为A(Xo,Yo)，终点为E(Xe,Ye)，半径为R，动点P(X,Y)的进给速度V均匀,则存在下列关系式：其中：K为比例常数。

图7-15第一象限逆园弧插补

③数字积分器园弧插补其中：K为比例常数。图7-15

在单位时间增量t(t=1)内，坐标轴方向的位移增量则为：（负号表示加工逆园弧时向-X方向移动）取

则第一象限逆园弧插补计算公式为：（N为累加寄存器容量（N）位）在单位时间增量t(t=1)内，坐标轴方向的位移增量

显然，园弧插补是对动点坐标的累加，园弧插补器框图如图7-16所示。显然，园弧插补是对动点坐标的累加，园弧插补器框图如图7

插补过程如下：运算开始Jx(x)、Jy(y)中分别存放动点P(X,Y)的初值Xo,Yo；；

X和Y积分累加寄存器每溢出一个脉冲，X轴和Y轴就分别沿-X方向和+Y方向进给一步；每进给一步，被积函数寄存器中的坐标值就被修正一次，即JRx每溢出一个X脉冲，Jy(y)寄存器中的值就加“1”；反之，JRy每溢出一个Y脉冲，Jx(x)寄存器中的值就减“1”。（因动点作逆园运动，X作负向进给）。在插补过程中被积函数寄存器中存放的是动点P（X,Y）的瞬时坐标值。图7-16DDA园弧插补器框图插补过程如下：图7-16DDA园弧插补器框图

园弧插补的终点判别可用随时计算出的坐标轴位置X=∑X，Y=∑Y与终点E(Xe,Ye)的坐标值比较来实现。也可采用两个终点判别计数器来分别累计两坐标轴进给脉冲数，每走一步相应坐标轴终点计数器便减“1”，当两计数器均减尽为“0”时，即到达终点，发出插补完毕信号。园弧插补的终点判别可用随时计算出的坐标轴位置X=∑X，Y

2.数字增量插补数字增量插补也称数据采样插补或时间分割法插补（时间标量插补）。插补程序以一定的时间间隔（插补周期）运行，在每个周期内，根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量），这种增量不是单个脉冲，而是相应的动点命令位置坐标。其基本思想是用首尾相连的微小直线段（内接弦线，内外均差弦线、切线）来逼近给定的曲线（包括直线）。2.数字增量插补

为了提高精度，数字增量插补分两步进行。将曲线分割成微小直线段的过程称为粗插补；对每个微小直线段进行密化的过程称为精插补。这种插补运算速度对进给速度影响小，因而可实现较高的进给速度，但计算比较复杂，对计算机的运算速度有一定的要求，现代的CNC系统，大多采用这类插补方法。为了提高精度，数字增量插补分两步进行。

⑴插补周期T与位置控制周期TC插补周期T是CNC系统调用插补程序的时间间隔；位置控制周期TC是位置反馈装置的采样时间间隔，也称为采样周期。T与TC是采用数字增量插补的CNC系统中两个重要的时间参数，一旦系统给定，则这两个参数也就确定了。⑴插补周期T与位置控制周期TC

直线插补时，这类插补法用微小直线段来逼近直线，不会产生误差。但对曲线插补时，如图7-17所示，用弦来逼近园弧，则最大半径误差为：①插补周期T与进给速度V、加工精度之间的关系图7-17用弦逼近园弧直线插补时，这类插补法用微小直线段来逼近直线，不会产生误差因代入上式则：由此可知，插补周期T与进给速度V、园弧半径R、逼近误差有关。当V、R一定时，T越小，也越小；当、R一定时，T越小，则允许进给速度V就越大。实际上，插补周期T受插补运算时间、位置控制周期限制，它是固定的，因此为了减小误差，常对进给速度进行限制，以满足精度要求。因代入上式则：由此可知，插补周期T与进给速度V、园弧半径R、

②插补周期T与插补运算时间、位置控制周期Tc的关系。

CNC系统对各种线形采用的插补算法设计一旦确定，则该系统中插补运算所需的最长时间也就确定了，显然，插补周期必须大于该时间。对分时共享的CNC系统，插补周期一般应为最长插补时间的2倍以上，因CPU除进行插补运算外，还需执行其它任务。②插补周期T与插补运算时间、位置控制周期Tc的关系。

由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此，为了协调工作，插补周期T要么与位置控制周期Tc相等，要么T为Tc的整数倍。日本FANUCTM系统的插补周期T为8ms，位置控制周期Tc为4ms。华中Ⅰ型数控系统的T取8ms而Tc取2ms。由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此，为了协调工作，插⑵数字增量直线插补假设加工如图7-18所示的直线OE，起点为坐标原点，终点为E(Xe,Ye)，动点为Pi(Xi,Yi)沿直线OE进给，进给速度为F，插补周期为T，则在一个插补周期内，合成进给量L为：

L=FT根据图6-18中的几何关系，在一个插补周期内，坐标轴相应的位移增量为：图7-18数字增量直线插补

式中：L－被插补直线OE的长度K－比例常数,即每个插补周期内的进给率⑵数字增量直线插补假设加工如图7-18所示的直线OE，起点

动点Pi(Xi,Yi)的下一个插补点Pi+1(Xi+1,Yi+1)的坐标为：

以上进行的插补为粗插补，将直线分为若干个微小的直线段L，为了提高精度，还要对每个L进行精插补，精插补在Pi与Pi+1点间进行，可采用脉冲增量式插补器来实现。动点Pi(Xi,Yi)的下一个插补点Pi+1(Xi+1

⑶数字增量园弧插补其基本思想是采用时间分割法，在每个插补周期内用微小直线段（弦线或切线）来逼近曲线。常用的方法有内接弦线法、一阶近似DDA法（切线法）、二阶近似DDA法（割线法）、双DDA插补法、角度逼近插补法等。下面以内接弦线法为例来介绍园弧插补原理。⑶数字增量园弧插补

假设对图7-19所示第一象限顺时针园弧进行插补，Pi(Xi,Yi)为园弧上某插补点（动点），Pi+1(Xi+1,Yi+1)为下一插补点，L为合成进给量，园弧的半径为R，园心为坐标原点。根据几何关系：

PiAPi+1∽OCB则：

即：图7-19园弧粗插补

假设对图7-19所示第一象限顺时针园弧进行插补，Pi(Xi

因<<R，故可将其忽略不计，认为OB＝R－≈R，且在插补过程中由于前后两次插补的坐标增量相差很小，因而可用

来分别代替

所以上式可变为：因此，坐标轴的位移增量为：因<<R，故可将其忽略不计，认为OB＝R－≈R，且

插补开始时，

下一插补点Pi+1(Xi+1,Yi+1)的坐标值：以上为粗插补，对L的精插补可用脉冲增量式插补器来实现。插补开始时，

下一插补点Pi+1(Xi+1,Y思考题

7-1何谓数控系统?NC系统与CNC系统有何区别?7-2CNC系统的基本组成有哪些?CNC系统分为哪几类?7-3CNC系统的功能有哪些?7-4简述CNC系统的工作过程。思考题7-5CNC系统的基本硬件结构由哪几部分组成?7-6CNC系统的软件有哪些?7-7何谓插补?常用的插补方法有哪几种?各自的基本思想是什么?7-8简述逐点比较法的插补原理。7-5CNC系统的基本硬件结构由哪几部分组成?1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。

2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。

3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!

4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!

5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。

6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。

7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。

8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。

9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。

10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。

11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。

12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。

13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。

14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。

15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!

16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。

17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。

18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你第7章计算机数控系统7.1概述数控系统（NumericalControlSystem简称为NC系统）即数字控制系统，它自动阅读输入载体上事先给定了的数字量，并自动将其译码，输出符合指令的脉冲，从而使机床运动并加工出合乎要求的高质量零件。第7章计算机数控系统7.1概述

7.1.1数控系统的分类1.按照数控系统的硬件、软件特点分类⑴硬件数控系统（简称为NC系统）硬件数控系统是早期的数控系统，它的输入、运算、插件、控制功能均由电子管、晶体管、中小规模集成电路组成的逻辑电路来实现。一般说来，不同的数控机床都需要设计专门的逻辑电路。这种硬件线路联接的专用计算机控制系统结构体积庞大、应用性差、可靠性差、功能和灵活性差。

7.1.1数控系统的分类

⑵计算机数控系统（ComputerNumericalControlSystem简称为CNC系统）随着计算机技术的发展，数控系统中的专用计算机被微型计算机所取代，形成了CNC系统，实现了真正的机电一体化。现代的数控系统都是CNC系统，它靠执行存储程序来实现各种机床的控制要求，因此CNC系统又称为存储程序数控系统或软件数控系统。⑵计算机数控系统（ComputerNum

2.按控制对象的工作特点分类⑴点位控制系统⑵直线控制系统⑶轮廓控制系统（又称为连续控制系统）2.按控制对象的工作特点分类

7.1.2数控系统的组成数控系统是由程序、输入输出设备、计算机数控装置（CNC装置）、可编程序控制器（ProgrammableLogicController，简称为PLC）、主轴驱动装置和进给伺服驱动系统等六大部分组成的一个整个系统，又称为CNC系统。7.1.2数控系统的组成

数控系统的核心是计算机数控装置（CNC装置），目前也简略地称为CNC系统。从外部特征来看CNC系统是由硬件（通用硬件和专用硬件）和软件（专用）两大部分组成的。数控系统的核心是计算机数控装置（CNC装置），目前也简略

7.1.3CNC系统的功能CNC系统的功能包括：基本功能和选择功能。基本功能是CNC系统的必备功能；选择功能可由供用户根据不同机床的工作特点和用途进行选择。7.1.3CNC系统的功能

主要功能如下：1.CNC系统的基本功能⑴控制功能指CNC能够控制和能够联动控制的进给轴数目。控制轴有：移动轴和回转轴；基本轴和附加轴。控制轴特别是联动控制轴数越多，CNC系统就越复杂，编程也越困难。主要功能如下：

⑵准备功能即G功能，用来指令机床的动作方式，包括机床基本移动、程序暂停、平面选择、坐标设定、刀具补偿、基准点返回、固定循环、公英制转换等指令。⑵准备功能

⑶插补功能所谓插补功能指数控系统实现零件轮廓加工轨迹运算的功能。即以最小的逼近误差，沿着指定线段的起点和终点在其之间进行数据点的密化工作。一般CNC系统仅具有直线和园弧插补功能，而较为高档的CNC系统备有抛物线插补、极坐标插补、正弦线插补、螺旋线及样条曲线插补等功能。插补运算方法常采用逐点比较法，数字积分法等。⑶插补功能

⑷进给功能即F功能，用来指令各轴的进给速度，主要有以下三种：①切削进给速度每分钟刀具相对于工件的进给量，单位为mm/min；②同步进给速度实现切削速度与进给速度的同步，即主轴每转的进给量，单位为mm/r，主要用于加工螺纹；⑷进给功能

③进给倍率用于人工实时修调进给速度。即通过操作面板上的进给倍率波段开关以每档10%的间隔在0～200%之间对预先设定的进给速度实现实时修调。⑸主轴功能即S功能，用于指定主轴的转速，单位是r/min。③进给倍率

⑹辅助功能即M功能，用于指令机床辅助操作的功能，如主轴的启停、正反转、冷却液泵的通、断，刀库的起、停等。⑺刀具功能及工作台分度功能刀具功能即T功能，用来选择刀具；工作台分度功能即B功能，用于分度工作台的分度。⑹辅助功能

⑻人机对话功能

CNC系统可配置9in单色或14in彩色CRT，通过软件和接口实现字符和图形显示。可显示程序、参数、各种补偿量、坐标位置、故障信息、人机对话编程菜单、零件图形、动态刀具轨迹等，以方便用户的操作和使用。⑻人机对话功能

(9)自诊断功能

CNC系统中设置有故障诊断程序，以防止故障的发生和扩大，在故障出现后，可以迅速查明故障的类型和部位，便于及时排除故障，减少故障停机时间。有的CNC系统还可以进行远程通信诊断。(9)自诊断功能

2.选择功能⑴补偿功能包括刀具长度和半径补偿功能，传动链误差补偿功能，主要用于补偿因刀具的磨损或更换，传动丝杠螺距误差和反向间隙引起的误差。2.选择功能

⑵固定循环功能在数控加工过程中，有些加工工序如钻孔、攻丝、镗孔、深孔钻削和切螺纹等所需完成的动作循环十分典型，而且是多次重复进行，因此预先将这些典型的循环动作编好程序，存储在存储器中，用G代码进行定义形成固定循环功能，在加工时可直接使用这类G代码，完成这些典型的动作循环，大大简化编程工作。⑵固定循环功能

⑶通讯功能它是CNC系统与外界进行信息和数据交换的功能。通常CNC系统都配有RS232C接口，设有缓冲存储器，可与上级计算机进行通信，传送零件的加工程序，有的还备有DNC接口，以利实现直接数控，更高档的系统还可以与MAP（制造自动化协议）相连，接入工厂的通信网络，实现FMS、CIMS等大制造系统集成的要求。⑶通讯功能

⑷自动在线编程功能有些CNC系统可按零件蓝图直接自动编程，操作或编程人员只需送入图样上简单几何数据等命令，就能自动生成加工程序。有的CNC系统可进行在线人机对话式编程，并具有自动工序选择、自动刀具和切削条件选择等智能功能。

⑷自动在线编程功能

7.1.4CNC系统的工作过程（1）程序输入；（2）译码；（3）刀具补偿；（4）进给速度处理；（5）插补运算处理；（6）I/O处理主要处理CNC系统与机床之间的强电信号的输入、输出和控制（如换刀、换档、冷却等）；（7）位置处理；（8）显示；（9）自诊断处理。CNC系统的工作过程是依靠软件在硬件的支持下进行的。7.1.4CNC系统的工作过程

7.1.5CNC系统的优点

CNC系统具有：很高的柔性和通用性；数控功能丰富；可靠性高；使用维护方便；易于实现机电一体化。7.1.5CNC系统的优点

7.2

CNC系统的硬件结构

CNC系统的基本硬件结构通常由微机基本系统、人机界面接口、通信接口、进给轴位置控制接口、主轴控制接口以及辅助功能（MST）控制接口等部分组成，如图7-1所示。7.2CNC系统的硬件结构

图7-1

CNC系统总体结构示意图图7-1CNC系统

7.2.1微机基本系统微机基本系统的主要组成包括：CPU、存储器、定时器、中断控制和系统总线等。1.CPU

CPU是整个数控系统的核心，它集中控制和管理整个系统资源，通过分时处理的方式来实现各种数控功能。CPU特点：是投资小，结构简单，易于实现。常见的中、低档数控系统基本上采用8位或16位CPU，随着CPU技术的发展，现代数控系统大多采用16位或32位CPU，并向64位CPU发展，按CNC系统中CPU的多少可分为单机系统（只有一个CPU）和多机系统（CNC中有2个或2个以上CPU）。7.2.1微机基本系统

2.存储器存储器是存放系统程序、零件加工程序和中间运算结果的重要部件。它包括只读存储器和随机存储器。⑴只读存储器EPROM

用于固化系统控制软件，通过专用的写入器写入程序，断电后程序不丢失。程序只能被CPU读出，不能随机写入，必要时可经过紫外线抹除后再写。2.存储器

⑵随机存储器RAM

RAM中存放可读写的信息，运算的中间结果存放在RAM中，它能随机读写，断电后信息消失。零件加工程序、数据和参数存放在有后备电池的CMOSRAM或磁泡存储器中，它能随机读出，并可根据加工零件写入或修改，断电后信息仍能保留。⑵随机存储器RAM

3.定时器和中断器定时器和中断器用于计算机系统的定时控制与多级中断管理。3.定时器和中断器

4.系统总线（BUS）系统总线由传送数字信息的物理导线组成，它是CNC系统内部进行数据或信息交换的通道，包括以下三组：⑴数据总线它是各模块间数据交换的通道，线的根数与数据宽度相等，它采用双向总线。⑵地址总线它是传送数据存放地址的总线，与数据总线结合，以确定数据总线上传输的数据来源地或目的地，它采用单向总线。⑶控制总线它是一组传送管理或控制信号的总线，如数据的读、写控制，中断、复位以及各种信号确认等，它采用单向总线。4.系统总线（BUS）

7.2.2接口1.人机界面接口CNC系统的人机界面包括键盘、显示器、操作面板和手摇脉冲发生器。⑴键盘在CNC系统中也称为MDI（ManualDataInput）面板或数控面板，它由英文字母键、功能键、数字键等组成，用于人工编制加工程序以及参数的输入、修改等。⑵显示器（CRT）用于显示程序、数据以及加工信息等。⑶操作面板主要用于手动方式下对机床的操作以及自动方式下对运动的操作或干涉。⑷手摇脉冲发生器（MPG）用于手动控制机床坐标轴的运动。7.2.2接口

2.通信接口如RS232、RS485、DNC、MAP接口等，用于CNC与外设、上级计算机以及网络连接,实现数据信息交换。2.通信接口

3.进给轴位置控制接口进给轴的位置控制包括：进给速度控制、插补运算和位置闭环控制。进给轴位置控制接口包括：模拟量输出接口和位置反馈计数器接口。模拟量输出接口采用数模转换器DAC，输出模拟电压的范围为-10～+10V，用以控制速度伺服单元。模拟电压的正负和大小分别决定电动机的转动方向和转速。位置反馈计数接口能检测并记录位置反馈元件所发回的信号，从而得到进给轴的实际位置。3.进给轴位置控制接口

4.主轴控制接口主轴S功能可分为无级变速、有级变速和分段无级变速三大类。当数控机床配有主轴无级变速驱动装置时，可利用主轴控制接口中的模拟量输出接口，输出模拟量进行无级变速。主轴位置反馈计数器接口主要用于螺纹切削功能、主轴准停功能以及主轴转速监控等。4.主轴控制接口

5.辅助控制接口数控系统的辅助功能即MST功能，它对强电箱的控制联系是通过开关量输入/输出接口完成的（除S模拟量输出接口外），MST功能的开关量控制逻辑关系复杂，一般采用可编程控制器（PLC）来实现MST功能。5.辅助控制接口

7.3

CNC系统的软件结构与插补算法CNC系统由硬件和软件组成，硬件为软件运行提供支持环境，软件是CNC系统的核心。6.3.1CNC系统软件结构1.CNC系统软件的构成

CNC系统软件包括管理软件和控制软件，如图7-2所示:7.3CNC系统的软件结构与插补算法

图7-2

CNC系统的软件构成图7-2CNC系统的软件构成

2.CNC系统软件的结构模式所谓结构模式是指系统软件的组织管理方式，即系统任务的划分方式、任务调度机制、任务间的信息交换机制以及系统集成方法等。结构模式要解决的问题是如何组织和协调各个任务的执行，使之满足一定的时序配合要求和逻辑关系，以满足CNC系统的各种控制要求。2.CNC系统软件的结构模式

目前CNC系统软件的结构模式有以下几种：⑴前后台型结构模式这种模式将系统软件划分为前台程序和后台程序.

前台程序主要完成插补运算、位置控制、故障诊断、PLC控制等实时性很强的任务，它是个实时中断服务程序，以一定周期定时发生，中断周期一般小于10ms。目前CNC系统软件的结构模式有以下几种：

后台程序也称背景程序，用来完成显示、零件加工程序的编辑管理、系统的输入输出、插补预处理（译码、刀补处理、速度预处理）等弱实时性任务，它是一个循环运行的程序，在其运行过程中，不断地定时被前台中断程序所打断。前后台程序的运行关系见图7-3所示

:后台程序也称背景程序，用来完成显示、零件加工程序的

图7-3前后台程序运行关系图图7-3前后台程序运行关系图

前后台型结构模式的特点:这种结构的任务调度机制在前后台程序之间，前台程序是优先抢占式的。在前、后台程序内部，各子任务则采用顺序调度，无抢占机制，因而该结构实时性差，早期的CNC系统大都采用这种结构。前后台型结构模式的特点:

⑵中断型结构模式这种结构除初始化程序外，整个系统的各个任务模块分别安排在不同级别的中断服务程序中，由中断管理系统对各级中断服务程序实施调度管理，如图7-4所示。⑵中断型结构模式

图7-4中断型软件系统结构图图7-4中断型软件系统结构图

中断型结构模式的特点:

该结构中任务的调度机制均采用优先抢占调度，因此系统的实时性好，但中断级别较多（最多可达8级），模块关系复杂，耦合度大，不利于对系统的维护和扩充。20世纪80至90年代初的CNC系统大多采用这种结构。中断型结构模式的特点:

⑶基于实时操作系统的结构模式实时操作系统（PTOS）是操作系统的一个重要分支，它除了具有通用操作系统的功能外，还具有任务管理、多种实时任务调度机制（如优先级抢占调度、时间片轮转调度等）、任务间的通信机制等功能。它的优点是弱化了功能模块间的耦合关系、系统的开放性和可维护性好，能大大减少系统开发的工作量。⑶基于实时操作系统的结构模式

目前，采用实时操作系统模式开发的方法有两种：①在商品化的实时操作系统下开发CNC系统软件。②将通用的PC机操作系统（DOS、WINDOWS）扩充扩展成实时操作系统，然后在此基础上开发CNC系统软件。后一种方法是国内厂家目前常采用的方法。目前，采用实时操作系统模式开发的方法有两种：

7.3.2CNC系统的插补算法众所周知，零件的轮廓形状是由各种线形（如直线、园弧、抛物线、螺旋线、自由曲线等）构成的，其中最主要的是直线和园弧。7.3.2CNC系统的插补算法

而在零件的加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，如对直线，仅提供其起点和终点坐标；对于园弧，仅提供起点、终点坐标、园心相对于起点的位置以及顺园弧或逆园弧，因此为了实现轨迹控制就必须在运动过程中实时地计算出满足线形和进给要求的若干中间点的位置，即进行插补运算。而在零件的加工程序中，一般仅提供描述该线形所

目前常用的插补方法有脉冲增量插补和数字增量插补。

1.脉冲增量插补脉冲增量插补也称为行程增量插补，每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量），以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。其基本思想是用折线来逼近曲线（包括直线）。目前常用的插补方法有脉冲增量插补和数字增量插补。

脉冲增量插补的特点：实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补，容易用硬件来实现，也可用软件来完成。但这种方法进给速度低，主要用于步进电动机驱动的数控系统。脉冲增量插补的特点：

脉冲增量插补算法常用的是逐点比较法和数字积分法。⑴逐点比较法逐点比较法的控制原理是：CNC系统在控制进给过程中，逐点地计算和比较进给运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差，控制进给轴向给定轮廓靠近，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。脉冲增量插补算法常用的是逐点比较法和数字积分法。

逐点比较法的精度逐点比较法以折线来逼近直线或园弧曲线，它与给定的直线或园弧之间的最大误差不超过一个脉冲当量，只要脉冲当量取得足够小，就可达到加工精度的要求。逐点比较法的精度

（1）直线插补假设加工如图7-5所示的第一象限的直线OE，已知直线OE的起点为坐标原点，终点为E（Xe，Ye）。

图7-5第一象限直线插补（1）直线插补图7-5第一象限直线插补

图7-6第一象限直线插补流程图图7-6第一象限直线插补流程图

综上所述，逐点比较法直线插补过程中，每走一步要进行四个步骤：第一步：比较判别，确定F≥0还是F＜0；第二步：进给，当F≥0时向+X方向进给一步；当F＜0时向+Y方向进给一步；第三步：计算，计算新的F、N值；第四步：终点判断，判断N是否为0，当N=0时，则结束插补。综上所述，逐点比较法直线插补过程中，每走一步要进行四个步骤

其它象限的直线插补其它象限的直线插补与第一象限的直线插补方法相似，只是进给方向由象限判别标志（终点坐标正、负号）控制。四个象限的步进方向与插补流程图分别见图7-7、图7-8所示。其它象限的直线插补

图7-7四象限步进方向

图7-7四象限步进方向

图7-8四象限直线插补流程图图7-8四象限直线插补流程图

②园弧插补设要加工图7-9所示第一象限逆时针走向的园弧，园心坐标为坐标原点，起点为A（Xo，Yo），终点为E（Xe，Ye）。

图7-9第一象限逆园弧插补②园弧插补图7-9第一象限逆园弧插补

第一象限逆园弧插补流程图7-10第一象限逆园弧插补流程图7-10

实际上由于园弧所在象限不同，逆顺不同，插补计算公式和动点进给方向也均不相同，因此，园弧插补有八种情况，如图7-11所示为园弧插补四个象限的动点走向。

图7-11园弧插补四个象限的动点走向实际上由于园弧所在象限不同，逆顺不同，插补计算公式和动点进

⑵数字积分法数字积分插补法的最大优点是运算速度快、脉冲分配均匀、容易实现多坐标联动的插补和二次曲线，甚至高次曲线的插补，但计算比较复杂。随着数控系统计算机功能的发展强大，采用软件插补所需时间越来越短，近年来才得到较多的应用。⑵数字积分法

②数字积分器（DDA）直线插补

设加工直线OE，如图7-13所示，起点为坐标原点，终点为E（Xe,Ye），假定进给速度V是均匀的，则有：式中K为比例常数。图7-13直线OE的DDA插补②数字积分器（DDA）直线插补设加工直线OE，如图7-1

动点从原点走向终点E的过程，可以看作是各坐标轴线每经过一个单位时间间隔t（t=1）就分别以增量kXe、kYe同时累加的结果。也可以说，数字积分法插补实际上是利用速度分量进行数字积分（累加）来确定动点在各个坐标轴上坐标值的过程：动点从原点走向终点E的过程，可以看作是各坐标轴线每经过一个

取ti=1（一个单位时间间隔），并假定经过n次累加后，动点正好到达终点E（Xe,Ye）,则上式可变为：

由此可得：

kn=1或

n=1/k上式表明比例常数k与累加次数n之间的关系，n必须取整数，则k肯定是小数。取ti=1（一个单位时间间隔），并假定经过n次累加后

为了保证一个单位时间间隔（t=1）内每次进给增量X、Y不超过一个单位的脉冲当量，则：上式中Xe、Ye的最大允许值分别受系统中Jxe、Jye寄存器容量的限制，假定寄存器容量为N位，则Xe及Ye的最大允许数字量为2N－1，将其代入上式中的Xe、Ye，则可得到：

k（2N－1）＜1，即k＜1/(2N－1)取k＝1/2N，则累加次数n为：n＝1/k＝2N综上所述，X、Y经过n＝2N次累加后，动点正好到达终点。为了保证一个单位时间间隔（t=1）内每次进给增量X

Jx(x)--寄存X坐标的终点值XeJy(y)--寄存Y坐标的终点值YeJRx--寄存X坐标(X=∑X)累加余数JRy--寄存Y坐标(Y=∑Y)累加余数数字积分（DDA）直线插补器如图7－14所示，它具有四条位移寄存器：图7-14DDA直线插补器框图

Jx(x)--寄存X坐标的终点值Xe数字积分（DDA）直

当累加结果X＝∑X＞1或

Y＝∑Y＞1时，其整数部分以溢出方式丢失，小数部分则保存在相应的寄存器JRx或JRy中，留待下一次累加。每当JRx或JRy出现一个溢出脉冲时，则分别向X轴或Y轴分配一个进给脉冲X和Y，使X轴或Y轴移动一步，直至到达终点。终点判别可由累加次数n决定。当累加结果X＝∑X＞1或

③数字积分器园弧插补设加工如图7-15所示的逆园弧，园心为坐标原点，起点为A(Xo,Yo)，终点为E(Xe,Ye)，半径为R，动点P(X,Y)的进给速度V均匀,则存在下列关系式：其中：K为比例常数。

图7-15第一象限逆园弧插补

③数字积分器园弧插补其中：K为比例常数。图7-15

在单位时间增量t(t=1)内，坐标轴方向的位移增量则为：（负号表示加工逆园弧时向-X方向移动）取

则第一象限逆园弧插补计算公式为：（N为累加寄存器容量（N）位）在单位时间增量t(t=1)内，坐标轴方向的位移增量

显然，园弧插补是对动点坐标的累加，园弧插补器框图如图7-16所示。显然，园弧插补是对动点坐标的累加，园弧插补器框图如图7

插补过程如下：运算开始Jx(x)、Jy(y)中分别存放动点P(X,Y)的初值Xo,Yo；；

X和Y积分累加寄存器每溢出一个脉冲，X轴和Y轴就分别沿-X方向和+Y方向进给一步；每进给一步，被积函数寄存器中的坐标值就被修正一次，即JRx每溢出一个X脉冲，Jy(y)寄存器中的值就加“1”；反之，JRy每溢出一个Y脉冲，Jx(x)寄存器中的值就减“1”。（因动点作逆园运动，X作负向进给）。在插补过程中被积函数寄存器中存放的是动点P（X,Y）的瞬时坐标值。图7-16DDA园弧插补器框图插补过程如下：图7-16DDA园弧插补器框图

园弧插补的终点判别可用随时计算出的坐标轴位置X=∑X，Y=∑Y与终点E(Xe,Ye)的坐标值比较来实现。也可采用两个终点判别计数器来分别累计两坐标轴进给脉冲数，每走一步相应坐标轴终点计数器便减“1”，当两计数器均减尽为“0”时，即到达终点，发出插补完毕信号。园弧插补的终点判别可用随时计算出的坐标轴位置X=∑X，Y

2.数字增量插补数字增量插补也称数据采样插补或时间分割法插补（时间标量插补）。插补程序以一定的时间间隔（插补周期）运行，在每个周期内，根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量），这种增量不是单个脉冲，而是相应的动点命令位置坐标。其基本思想是用首尾相连的微小直线段（内接弦线，内外均差弦线、切线）来逼近给定的曲线（包括直线）。2.数字增量插补

为了提高精度，数字增量插补分两步进行。将曲线分割成微小直线段的过程称为粗插补；对每个微小直线段进行密化的过程称为精插补。这种插补运算速度对进给速度影响小，因而可实现较高的进给速度，但计算比较复杂，对计算机的运算速度有一定的要求，现代的CNC系统，大多采用这类插补方法。为了提高精度，数字增量插补分两步进行。

⑴插补周期T与位置控制周期TC插补周期T是CNC系统调用插补程序的时间间隔；位置控制周期TC是位置反馈装置的采样时间间隔，也称为采样周期。T与TC是采用数字增量插补的CNC系统中两个重要的时间参数，一旦系统给定，则这两个参数也就确定了。⑴插补周期T与位置控制周期TC

直线插补时，这类插补法用微小直线段来逼近直线，不会产生误差。但对曲线插补时，如图7-17所示，用弦来逼近园弧，则最大半径误差为：①插补周期T与进给速度V、加工精度之间的关系图7-17用弦逼近园弧直线插补时，这类插补法用微小直线段来逼近直线，不会产生误差因代入上式则：由此可知，插补周期T与进给速度V、园弧半径R、逼近误差有关。当V、R一定时，T越小，也越小；当、R一定时，T越小，则允许进给速度V就越大。实际上，插补周期T受插补运算时间、位置控制周期限制，它是固定的，因此为了减小误差，常对进给速度进行限制，以满足精度要求。因代入上式则：由此可知，插补周期T与进给速度V、园弧半径R、

②插补周期T与插补运算时间、位置控制周期Tc的关系。

CNC系统对各种线形采用的插补算法设计一旦确定，则该系统中插补运算所需的最长时间也就确定了，显然，插补周期必须大于该时间。对分时共享的CNC系统，插补周期一般应为最长插补时间的2倍以上，因CPU除进行插补运算外，还需执行其它任务。②插补周期T与插补运算时间、位置控制周期Tc的关系。