2022年高考数学第一轮复习考点50利用导数求单调性讲解

考点50：利用导数求函数的单调性【题组一求函数的单调性】.已知函数/（x）=lnx-尤-4,则/（x）的单调递增区间为.【答案】（0,1）【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可.【详解】解：f（x）的定义域是（0,田），令/'（x）＞0,解得：X＜1,故/（X）在（0,1）递增，故答案为（0,1）.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题..求函数/（幻=£的单调增区间是.X【答案】（1,+劝（或［L+8））【解析】【分析】求/（X）的导函数，利用f（x）＞0,可得函数f（x）=?的单调递增区间.【详解】解：由f（x）=《，得f（x）=xe；eXX X令f（x）＞0,可得x＞l故函数f（x）=?的单调递增区间是（1,+8）故答案为。,+8）（或［1,+8））.【点睛】本题考查导数知识的运用，函数求导，考查函数的单调性，属于基础题..函数y=xlnx的单调递减区间是【答案】(0,1)【解析】【分析】求导，根据/(x)<o可得答案.【详解】由题意，可得/(x)=lnx+l,(x>0),令f(x)<0,gplnx+l<0,解得0<x<ei，即函数的递减区间为(0,e0.故答案为：(0,八).【点睛】本题考查运用导函数的符号，研究函数的单调性，属于基础题..函数f(x)=2x?—Inx的单调递增区间是.【答案】(1，+8)【解析】【详解】函数/'(*)的定义域为(0,+8),令f(入)=4*一！=至二1>0,得.递增区间为xx 2 ).函数y=xlnx的单调递减区间是【答案】(0,6》【解析】【分析】求导，根据/(力<0可得答案.【详解】由题意，可得/(x)=lnx+l,(x>0),令f(x)<0,即lnx+l<0,解得0<x</，即函数的递减区间为(0,eT).故答案为：(0,e-，.【点睛】本题考查运用导函数的符号，研究函数的单调性，属于基础题..函数/(x)ngx2—Inx的单调递减区间为.【答案】(0,1)【解析】【分析】首先求出函数的定义域(0,+8),求出导函数尸(x)=x-：vo,解不等式即可求解.【详解】由题意知，函数/(x)的定义域为(0,+oo),由/'(x)=x-LV0,得OVxVl,所以函数/(x)的单调递减区间为(0,1).故答案为：(0,1)【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，注意求函数的定义域，属于基础题.【题组二单调函数求参数】.已知函数/(幻=31+(2-4)%2+%-4在(0,2]上为增函数，则。的取值范围是【答案】(7,3]【解析】【分析】求出导函数/'(x)=f+2(2-a)x+l,将问题转化为公+2(2-a)x+l..O,xe(O,2],分离参数即可求解.【详解】函数/(x)=$3+(2-4)/+工_4,可得f'(x)=x2+2(2-a)x+l,由条件，问题转化为x?+2(2-a)x+l..O,xe(O,2],即2(。-2),,xh—,xe(0,2],由基本不等式知4,3.X故答案为：(口,3]【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、根据函数的单调区间求参数的取值范围，属于基础题..若函数/(x)=V一叱在(o,y)上单调递减，则攵的取值范围为.【答案】争引【解析】【分析】根据题意，只需r(x)〈o在区间(。,+8)恒成立，对其分离参数，转化为k大于等于g(x)=江在x>0时的最大值即可.e【详解】・・•函数f(x)=咋-廿在(0,y)上单调递减，(x)=3x2-kex„0在(0,+oo)上恒成立，,女…更■在(0,”)上恒成立，ex令g(x)=W-,x>0,则g'(x)= ,eJ e当0<x<2时，g'(x)>0,此时g(x)单调递增，x>2时，g'(x)<0,g(x)单调递减故当x=2时,g(x)取得最大值g(2)=F，则化..与,故答案为：学舟)【点睛】本题考查利用导数由函数在区间上的单调性求参数范围的问题，属基础题.9.若函数7'(幻=6,9。5%-4)在区间(-],1)上单调递减，则实数”的取值范围是【答窠】[夜,+00).【解析】【分析】使用等价转化的思想，转化为f(x)W0在(-1弓)恒成立，然后利用分离参数的方法，结合辅助角公式，可得V2cos(x+^j,简单计算和判断，可得结果.【详解】由题可知：TTTT函数/(x)=e'(cosX-a)在区间(一万,万)上单调递减

rrrr等价于/(x)w。在(一万,万)恒成立即f(%)=，(COSX-SinX-6Z)<0^E(-y,y)恒成立则a则a>cosx-sinx=>/2cosTTTT在(-1,1)恒成立所以a2夜cosI 71冗bt、i、冗由》6(一言,二)，所以x+：e22 4故cos［x+(Je——,1,则&cos［x+?Jw(一1,夜］所以即"［a,+<»)故答案为：［夜,田)JTJT【点睛】本题考查根据函数的单调性求参，难点在于得到，(幻W0在(-1,1)恒成立，通过等价转化的思想，化繁为简，同时结合分离参数方法的，转化为最值问题，属中档题.10.若函数/(此=X-3由21+48,不在(-8,+00)内单调递增，则实数。的取值范围是.-44'【答案】一【解析】【分析】等价于gs>x-asinx+g..0在(fo,+a))内恒成立，设sinx=r,则有—G+；..。在［-1,I］内恒成立.则g/一必+；・.0在［-1,0)内恒成立且-m+q..。在，=0时恒成立且大广-。/+［..0在(0,1］内恒成立，讨论三个恒成立问题即得解.［详解】函数/(x)=x-sin2%+6?cosx(-<x),+oo)内单调递增，一 2 一/. 0在(-co,-Foo)内恒成立，即1——cos2x-asinx..0在(-oo,-hx>)内恒成立.TOC\o"1-5"\h\z4 i ]—s%/-asinx+—・.0在(-oo,+oo)内恒成立.3 34 i设sinx=f,re［-l,1］.则有一户―勿+―..。在［-1,1］内恒成立.3 349 1 」一八，一、4, 1 , …一、~t~—at+二..0在内恒成立且二厂—R十7..0在，=0时怛成立 且3 3 3.I—r—at+§..0在(0,1］内恒成立，4， 1c 4/1所以a.=+=在［TO)内恒成立且小R且。4二+不在(0,1］内恒成立，3t 33t入4，1, 4厂一1设g⑺所以函数g。)在单调递增，在(0,0)单调递减.4r1 1 4所以函数g(/)=1+］在内的最大值为g(-/)=一§,函数g(f)=£+(在(0,1］内的最小值为gg)=；4所以〃之-4且。(三，4 4・・.，利3 3"44"故答案为：一§，3【点睛】本题主要考查函数的单调性的应用，考查不等式的恒成立温恩提和函数最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.函数/(外=0=-；妙2+3_1»+/在(-8,400)上单调递增，则实数a的范围是.【答案】{1}【解析】【分析】根据题意，只需g(x)=e1—"+3-1)20恒成立，根据g(l)=o,则1需为极值点，即可求得参数值.【详解】•••函数f(x)在R上单调递增・•••/'(B=61-“+(。-1)..0恒成立，令g(x)=e*T-"+(。-1),则g'(x)=e*T-a,(1)=0.，g(x)必须在1的左领域上单调递减，在1的右领域上单调递增..•.1为函数g(x)的极小值点.，g'(1)=\-a=0,解得4=1.故答案为：{1}.【点睛】本题考查利用导数由函数在区间上的单调性求参数范围，属基础题.丫3a12.若函数f(x)=±-犷+彳在区间(1,2)上单调递减，则实数。的取值范围为【答案】|，+8)【解析】【分析】由函数在区间。,2)递减可得/'(x)40,参变分离后利用导数讨论新函数的单调性后可得实数。的取值范围.【详解】\•函数/(x)=q^x2+x, f'(x)=x2-ax+\,若函数/(x)在区间(1,2)上递减，故f一"+1v0在(1,2)恒成立，即aNx+,在(1,2)恒成立，X令g(x)=x+LAre(1,2),g，(x)=0+吁~->0,X X・•・g(x)在(1,2)递增，而g(2)=|,故a?|.故答案为：g，+8)【点睛】本题考查导数在单调性中的应用，一般地，若可导函数，(x)在(。,与上为增函数，则/'(x)20在(。⑨上恒成立，若/(x)在(。力)上为减函数，则/'(x)W0在(。力)上恒成立.另外，含参数的一元二次不等式在给定范围上的恒成立问题，优先考虑参变分离.13.若函数f(x)=alnx+gx2+2bx在区间［1,2］上单调递增，则a+4/?的最小值是【答案】-4【解析】【分析】对函数求导可得：f\x)=x'+2bx+a,函数/(X)在区间［1,2］上单调递增

X等价于/1(X)在区间［1,2］上大于等于零恒成立，即f+次+。20在区间［1,2］上恒成立，利用二次函数的图像讨论出b的关系，再结合线性规划即可得到a+劭的最小值.【详解】：函数/(尤)=。111》+3/+2法在区间［1,2］上单调递增，f'(x)=x+2b+@ +2版+”2o在区间口,2］上恒成立,即幺+2反+aNO在X X区间［1,2］上恒成立，令〃(x)=/+2版+a,其对称轴：x=-b,当"VI,即力N-1时，/+次+a2o在区间口,2］上恒成立等价于：［ b>-\心”八八，由线性规划可得：(«+4^)min=l+4x(-l)=-3;［A(l)=a+2Z?+l>0当-。22,即后—2时，父+2反+/0在区间［1,2］上恒成立等价于：L‘C、八八，由线性规划可得：(。+4%1m=4+4x(—2)=-4；［/z(2)=a+4/?+4>0当1<—〃<2,即一2<方<一1时，/+次+aN0在区间口，2］上恒成立等价于：(，，，、 ，2八，贝物+462〃+46,由于k+你在一2(人<一1上的范围为［h(-b)=a-b~>0(T,-3),贝1」-4<。+4/?<-3,综上所述a+劭的最小值是-4.【点睛】本题考查导数与函数单调性、线性规划、函数与不等式等知识，考查学生综合运用数学知识的能力，运算能力以及逻辑思维能力，属于难题.14.函数/(幻="-乌-21nx在定义域上是增函数，求实数。的取值范围X【解析】TOC\o"1-5"\h\z,、 ， 、 ?r【分析】根据题意，r（x）“在（。，”）上恒成立,对其分离参数，转化为求y=q在（o,+8）的最大值，则问题得解.【详解】由/（幻=以一0一2/心，得r（x）='*—2x+a（x〉0）.X x・・,fM在定义域上是增函数，r（。.0在（o,+8）上恒成立，2r 2x•・。…丁丁在（。,+°0）上恒成立，，只需厂+1 厂+12x2••当x>o时，函数ga）=777=―r',1,当且仅当x=i时取等号，X+—Xg（x）g=1,a--g（X）mar=1»・•。的取值范围为口，+00）.故答案为：[1,+00）.【点睛】本题考查利用导数由函数在区间上的单调性求参数范围的问题，涉及分离参数法，属综合基础题..若函数/（x）=x-AHnx在区间（1,中功单调递增，则z的取值范围是.【答案】（，1]【解析】【分析】已知函数在区间a,y）单调递增，在―）上有r（x）no恒成立，进而求k的范围【详解】/（x）=x-初tr在区间（l,+oo）单调递增f'（x）=1一±.0在区间（1,位）恒成立x即在区间（1,y）恒成立，即除1故答案为：（Y,1]【点睛】本题考查了利用导数与函数单调性求参数范围，函数在某一区间内单调即函数对应的一阶导数在该区间内符号确定，即转化为不等式恒成立问题，求参数范围.若函数/(x)=lnx+gx2一反存在单调递减区间，则实数的取值范围为【答案】(2,+oo)【解析】【分析】求函数导数，根据存在递减区间知导数/'(x)40有解，可转化为b..x+,(x>0)有解，即可求解.X【详解】由/(©u/nr+gf-bx,(x>0)/,(x)=-+x-Z?„0,即b..x+,(x>0),X X当x>0时，X+-..2.x--=2,当x=l时取等号，故2,xVx当b=2时，f\x)=-+x-2=X'~2x+i..O,/(x)递增，不成立，X X所以6>2.故答案为：(2,+00)【点睛】本题主要考查了函数的导数，利用导数研究函数的单调区间，均值不等式，属于中档题.【题组三非单调函数求参数】17.已知函数/(外=*2一ainx+1在(1,2)内不是单调函数，则实数。的取值范围是【答案】(2,8)【解析】【分析】先求导，再分“40,。>0两类讨论研究函数的单调区间，再结合题意即可得答案.【详解】解：函数/(x)=/-qinx+1,定义域｛中>。｝,当时，/'(x)>0,/(x)在(0,+oo)上是增函数，不符合题意，当。>0时，在(电，+8)上，f'(x)>0,故八外单调递增，在(。，祗)上，f'(x)<Q,故/(x)单调递减，函数/(x)=x2-Hmx+1在(1,2)内不是单调函数，l<j|<2,解得：2<a<8.故答案为：(2,8)【点睛】本题考查理由导数研究函数单调区间，考查分类讨论思想，是中档题..若函数/(外=五-3/+》+1恰好有三个单调区间，则实数。的取值范围是【答案】(-oo,0)50,3)【解析】【分析】先求导，若函数/。)="3一3/+》+1有三个单调区间，则只需满足/。)=3加一6x+l=0有两个不等的实根.【详解】•.•函数/(》)=苏-3/+x+l,f'(x)-3ax2-6尤+1,由函数/(x)恰好有三个单调区间，得了'(幻=0有两个不相等的零点，；•3办2一6》+1=0有两个不相等的实数根，工0则只需满足：〈 »解得。工0且。<3.A=36-12a>0即a«-oo,0)U(0,3),故答案为：(-co,0)u(0,3).【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，较简单，解答时将问题灵活转化是关键..已知函数/(x)="2_4or—lnx,则/(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是—.①ae,8,\) ②aw,g,+00)③ae(；,+oo) ④【答案】③【解析】【分析】先求出函数的导数，再根据〃幻在(1,3)上不单调可得g(x)=2ax2_4以一1在(1,3)上有零点，且在该零点的两侧附近函数值异号，就a=0和a/O分类讨论后可得实数a的取值范围，从而可得正确的选项.【详解】r(x)=2k4a」=2渡二4ax二1,X X若/(X)在(1,3)上不单调，g(x)=2ax2-4ax-1,则函数g(x)=lax2-4ax-1在(1,3)有零点，且在该零点的两侧附近异号，a=0时，显然不成立，a/O时，此时g(x)图象的对称轴为x=l,则有g(l)g(3)<0,解得：a<—g或a>,即ae 5］=弓,+℃),四个选项中的范围，只有为1-0,-£［电收］的真子集，故答案为：③.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用以及充分不必要条件的判断，前者注意将函数在给定范围上的不单调转化为新函数在给定范围上的零点问题，后者可结合集合的包含关系来判断，本题属于中档题..已知函数yu-mY+hf—Qh+sn+Z—b在火上不是单调减函数，则b的取值范围是・【答案】或。>3.【解析】【分析】根据导数与原函数单调性的关系，若函数不是单调减函数，说明导函数有大于零的值，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】•.•函数丫=一2/+法2一(2方+3»+2—6，导函数y'=-x2+2bx-(2b+3),若函数丫=-：》3+加2一(26+3»+2-6在/?上不是单调减函数，则函数y'=-x2+2bx—(2b+3)的判别式△>0,即4〃一4(28+3)>0,解得6<—1或b>3.【点睛】本题考查三次型函数的单调性.常用方法：求导，根据导数与原函数单调性的关系，结合二次函数的性质求解..若函数〃x)=2x2—lnx在定义域内的一个子区间化-1M+1)上不是单调函数，则实数4的取值范围 .【答案】「1,£【解析】【分析】因为函数在定义域的子区间伍-1,左+1)上不是单调函数，所以根据题意可知函数的极值点在区间内，列出不等式，即可求解.【详解】因为f(X)定义域为(0,+00),又，(x)=4x-L,X由f(x)=0,得x=l/2.当xG(0,1/2)时，f(x)<0,当xG(1/2,+oo)时，f(x)>0据题意，k-l<l/2<k+L又k-lK),解得l<k<3/2..已知函数/(尤)=工3-2履2+3一3在火上不单调，则左的取值范围是.【答案】6【答案】—00, 2【解析】【分析】求出函数/(X)的导数，根据题意得出3产-4依2+1=0必有两个不等实根,结合判别式即可得出k的取值范围.【详解】f'(x)=3x2-4kx2+1因为函数/(*)=*3-2"2+》-3在/?上不单调所以3/—4A/+1=0必有解当3d_奴/+1=0只有一个解时,f'M=3x2-4kx2+\>0得出函数/(x)在R上单调递增，与题干矛盾，故3/-4履2+1=0必有两个不等实根则△>00(-4%『—4x3x1>0,解得及<_曰或&>等故答案为--—。—,+℃2 2\/\/【点睛】本题主要考查了导数知识的运用，考查函数的单调性，属于中等题..已知函数“力=^+3加+3(。+2卜+1恰有三个单调区间，则实数。的取值范围是.【答案】a<T或a>2【解析】【详解】分析：求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围.详解：•••函数〃x)=d+3加+3(a+2)x+l,f(x)=3x2+6ax+3(a+2),由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f'(x)有两个不相等的零点，.,.3x2+6ax+3(a+2)=0满足：△=36«2-36(«+2)>0,解得。<-1或”>2,故答案为：。<一1或a>2.点睛：本题考查了单调性与极值点的关系，解题关键利用图象分析出恰有三个单调区间等价于函数/(x)有两个极值点..已知函数/(外=/+2/一”+1在区间(0,1)上不是单调函数，则实数。的取值范围是.【答案】(0,7)【解析】【分析】求出函数的导数，得到关于a的不等式组，解出即可.2【详解】对函数求导可得，f(x)=3/+4x-a,此时对称轴x=-§<0,函数/(x)uR+Zr2-or+1在区间(0,1)上不是单调函数，7(o)<o/(1)>0,解得：°V4V7，故答案为(0,7).【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数导数的关系的应用，是一道中档题.【题组四利用单调性比大小】<Hy13［史25.比较a=Le3b=Le，c=」-e疝(e为自然对数的底数)的大小为5 7 20【答案】a>b>c【解析】【分析】构造函数'=工627,利用导数研究其单调性，再用单调性即可比较函数值的大小关系.【详解】根据题意，构造函数y=xe2-*,所以y'=(l-x)e2r,当0<x<l时y'=(l-x)e2~x>0所以y=xe2T在Qi)上递增，因为一>—>—5720所以a>b>c故答案为：a>h>c.【点睛】本题考查构造函数法解决导数问题，涉及利用单调性比较函数值的大小,属综合中档题..函数/(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数尤都有〃x)=/(2-x)成立.若当x¥l时，不等式（x-l>/'（x）<0成立，设a=/（0.5）,b=f\j）yC=/（3）,则a,b,C的大小关系是.【答案】b>a>c【解析】【分析】根据题设条件可得f（X）在（-81）及（1，皿）上的单调性，再根据函数图象的对称性可得。=/号），结合前者可得三数之间的大小关系.【详解】因为对任意实数x都有/（x）=/（2-x）成立所以函数“X）的对称轴为X=1,又因为不等式（x-i）-r（x）<o成立，所以当时，r（x）>o,“X）递增；当x>i时，ra）<o,/（X）递减.X/W=/（2-x）,故/出=/[1）.因为 因此有/（3）>/（]）>/（3）即人>4>5故答案为：b>a>c.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，注意根据图象的对称性把不在同一个单调区间上的函数值的大小比较转化为同一个单调区间上的函数值的大小比较，本题属于中档题..已知函数y=/（x）的定义域为（-石乃），且函数y=/（x+2）的图象关于直线x=-2对称，当xe（O,乃）时，f（x）=7r\nx-f'^^sinx（其中/'（x）是/（x）的导（ \ （n函数），若。=/（log]3）@=log19,c=f乃3,则〃也c的大小关系是\57 I）【答案】b>c>a【解析】【分析】首先求函数的导数，再求得到/'（X）和/'（X）的解析式，根据导数

判断函数在(0,乃)的单调性，由函数y=/(x+2)的图象关于直线x=_2对称，可知》=/(x)关于3轴对称，最后根据自变量的大小比较兄反，的大小.［详解］f{x)=7C\v\X-f'［详解］f{x)=7C\v\X-f'gsinx,COSX/f(x)=--2cosx,

X当五时，2cosx<0,/'(x)>0;当0cxe工时，—>2,2cosx<2,.\/*(%)>0,2x即〃x)在(0,1)上递增，y="X+2)的图象关于x=-2对称，y=/(x+2)向右平移2个单位得到y="力的图象关于)'轴对称,/\即y=/(x)为偶函数，b=flog,9=〃-2)=〃2),I3)0=10g/T1<logn3<log*%二1,2 \_1=笈°<笈§<4］<2'W0<log”3<疝<2<兀，(M•・J(2)>/Q>川呜3),即方>c>a.【点睛】本题考查了利用函数的性质，比较函数值的大小，属于中档题型.228.已知函数”X)为偶函数，当记()时，/3=/方，

〃一2)、了(9.1“)、的大小关系.【答案】/(91")>/(3小)>/(一2)【解析】

2【分析】y(x2【分析】y(x)=—-—=J\JAX2刀令g(x)=泉-g("0),利用导数求出函数的单调性，再利用复合函数的单调性可得/(X)的单调区间，进而利用单调性即可比较大小.【详解】小)=»仔一目-L,令g(x)=a#。)，g'(x)=上野•当0,,X<log2e时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x>log2e时,g<x)<0,g(x)单调递减.因为g(l)=g(2)=。，所以当Q,x<l时，g(x)<0,且g(x)单调递增.又0<9.1”<9"=3{4<323V],所以g(9.1")<g(343)<g⑴<0,•••f(x)=(g(x))2 在(-00,0)上单调递减，且/(二...〃⑹田户⑵十一：故49.产)>/(3巧>/(-2).故答案为：/(9.1^-2)>/(3^)>/(-2)【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，根据单调性比较函数值的大小，属于中档题..函数f(x)在定义域R内可导,若/(x)=/(2-x),且当xe(-co,l)时，(x-l)/(x)<0,设。=/(0),b=/(g),c=/(3),则a,b,c的大小关系为(用小于号连接).【答案】c<a<b【解析】【详解】由〃力=/(2-力可知,f(x)的图象关于x=l对称，根据(尤一1)/'(6<0,知xw(-oo,l)时，/'(x)>0,此时/(X)为增函数，xe(l,+8)时，尸(x)<OJ(x)为减函数，.・・/(3)=/(7)</(0)</(£|,^c<a<b,故答案为c<a<8..设。=万一0,b=\x\7v—\,c=e"-e'，则。、b、c的大小是【答案】/(2)</(log2«)</(2a)【解析】【分析】根据对任意x都有〃x)=〃4-x)得函数“X)的对称轴为x=2,又因为导函数/'(X)满足(x-2)/'(x)>0,所以函数在(2,长。)上单调递增，(yo,2)上单调递减，再结合对称性与单调性，比较自变量的大小即可.【详解】•••函数/(%)对任意xeR都有〃x)=〃4-x),二函数/(x)对任意xwR都有f(2+x)=f(2-x),•・函数/(x)的对称轴为x=2,••导函数/'(X)满足(x-2)/'(x)>0,二函数f(x)在(2,+。。)上单调递增，(-8,2)上单调递减，2<a<4, 4<2fl<16,.函数f(x)的对称轴为x=2,**7(log2a)=/(4-log2a),2<a<4,/.1<log,a<2/.2<4-log2a<32<4-log2«<2\.•./(2)</(4-log2a)</(2°),.•./(2)</(log2a)</(2fl),故答案为：/(2)</(log2a)</(2(,)【点睛】本题考查函数的对称性，函数的单调性，利用函数单调性比较大小，是中档题..己知函数了(%)满足/(x)=/(-x),且当xe(YO,0］时，/(x)+4'(x)<0成立，若。=(2。6)./(2。6),Z;=(ln2)-/(ln2),c=log2G log2G,则a,b,c的大小关系是.【答案】c>b>a【解析】【分析】构造函数h(x)=xfCx),根据已知条件，判断〃(x)的奇偶性和单调性,根据函数性质比较函数值即可.【详解】根据题意，令h(x)=xf(x),h-x)—(-x)/(-x)—~xf(x)--h(x),则h(x)为奇函数；当xC(-oo,0］时，h'(x)=f(x)+xf(x)<0,则〃(x)在(-8,0］上为减函数，又由函数力(%)为奇函数，则〃(x)在(0,+oo)上为减函数，h(x)在R上连续，所以〃(x)在R上为减函数，a=(20,6)*f(20-6)=h(20-6),b=(ln2)*f(ln2)=h(ln2),c=(log21"她：)=力(妫：)=〃(-3),o o o因为/og2JVoVln2V1V206,8则有c>b>a.故答案为：c>b>a.【点睛】本题考查构造函数法求解导数问题，涉及函数奇偶性和单调性的应用，属综合基础题..已知f(x)=l+x-sinx,则/(2),/(3),/(兀)的大小关系正确的是【答案】/(乃)>/(3)>/(2)【解析】【分析】利用导数证明函数Ax)为增函数，即得三者之间的大小关系.【详解】/U)=l+x—sinx,则f(x)=l-cosx>0,则函数/(x)为R上的增函数./(加)>f(3)>f(2).故答案为：/(兀)"(3)"(2)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平..定义在R上的偶函数/(x)满足：对x>0总有r(x)<。，则/(2吗》/[logj)、/(1呜£)的大小关系.【答案】心”)</(噫升/pog,2【解析】【分析】由题意得函数y=/(x)为偶函数，且在区间(。,+8)上为减函数，再将所给的三个式子进行化简：f-log,2=/(1), ]]=/(-2)=/(2),/(2嘀3)=/(3),然后根据单调性比较大小.【详解】由题意知，函数y=/(x)为偶函数，且在区间(0,+8)上为减函数，v/pog,2^/(1),dlog3j=“—2)=〃2),f(2喝3)=〃3),根据y=f(x)大单调性可知/(3)</(2)</(1),因此，/(2^3)</[log.^j</pog>2.故答案为：/(2^3)</[log3^</pog.2.【点睛】本题考查函数值大小比较，其解答的核心在于单调性的运用及对数式的化简运算，难度一般..已知a=(l+l),力=[1+!)，c=43，其中e是自然对数的底数，则”，b,c的大小关系是.【答案】c<a<b【解析】【分析】对a,b,c两边都取自然对数，构造函数f(x)」n(x+l)(x>o),利用导数判断出函数的单调性，根据单调性即可比较大小.【详解】对a,b,c两边都取自然对数得lna=eln[l+，)，Inb=;rln(l+，)，lnc=^ln(l+3),ln(x+l) ---ln(x+l)令上(x>。)，得y，(x)=3七l一设g(“卜后Tn(x+1)，得g'")"一高^(°，:.g(x)在(0,+8)递减，，g(x)<g(O)=O,，r(x)<。，.,./1(X)在(。,+°°)递减,又=\nb=f(^-],lnc=/(3),c<a<b.故答案为：c<a<b【点睛】本题考查了构造函数，利用函数的单调性比较式子的大小，考查了基本运算能力，属于中档题.【题组五利用单调性解不等式】.设定义在R上的函数/(x)的导函数为了'(X),若/(x)+/(x)>2,/(0)=2020,则不等式e"(x)>2e*+2018(其中e为自然对数的底数)的解集为【解析】【分析】设g(x)=e"(x)-2e*,可证该函数为R上的增函数，而g(0)=2018且原不等式即为g(x)>2018,从而可得原不等式的解集.【详解】设g(x)=e"(x)-2" ,则g\x)=exf(x)+e'f\x)-2e'=ex[f(x)+f'(x)-2],f(x)+f\x)>2,e*>0,，g'(x)=e*"(x)+f'(x)-2]>0,」.g(x)是R上的增函数，又g(0)=/(O)-2=2018,/.g(x)>2018的解集为(0,+oo),即不等式exf[x}>2/+2018的解集为(0,小)，故答案为：(。,+8).【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，解函数不等式需要构建新函数，而且还要根据导数讨论其单调性，本题属于中档题..已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为了'(X),当x>0时，有2/(x)+xf'(x)>x2,则不等式(x+2018)2f(x+2018)+4/(-2)<0的解集为【答案】(f,-2016)【解析】【分析】设g(x)=fy(x),根据八幻为R上奇函数，可得g(x)为R上奇函数,通过导数结合已知不等式可得g(x)在(0,口)上单调递增，再结合g(x)为尺上奇函数，可得g(x)在R上单调递增，将不等式(x+2018)2f(x+2018)+4/(-2)<0化为g(x+2018)<g(2),根据单调性可解得结果.【详解】设g(x)=x2f(x),因为/(x)为R上奇函数，所以g(-x)=(-X)2/(-x)=-x2f{x}=-g(x),即g(x)为R上奇函数，对g(x)求导，得g'(x)=2V(x)+x2f'{x}=兄2/(x)+xf\x)],而当x>0时，W2f(x)+xf'(x)>x2>0,故x>0时，g'(x)>0,即g(x)单调递增，又g(x)为R上奇函数,所以g(x)在R上单调递增，所以不等式(x+2018>/(x+2018)+4/(-2)<0,可化为(x+2018)2/(x+2018)<-4/(-2),即(x+2018)2/(x+2018)<4/(2),即g(x+2018)<g(2),所以x+2018<2,解得x<-2016,所以不等式@+2018)27(尤+2018)+4/(-2)<0的解集为(-oo,-2016).故答案为：(口,-2016).【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了利用导数判断函数的单调性，考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题..设函数/(X)在R上存在导函数/'(X),X/xgR,有/(x)-/(一幻=/,在(0,y)上有2/'。)-3/>0,若人加-2)-3m'Gm-4,则实数旭的取值范围为.【答案】(口』【解析】【分析】先令g(x)=/(x)-根据题中条件，判断g(x)为偶函数，再对函数g(x)求导，判断其单调性，化不等式/(切-2)-/(，〃)2-3/+6，〃-4为8(帆-2)28(加)，根据g(x)的单调性与奇偶性，得出|m-2|引用求解，即可得出结果.【详解】令g(x)=/(x)-;...g(x)-g(_x)=f(x)/一/(_幻-白3=0,二函数g(x)为偶函数，3r•••X€(0,+8)时，g'(x)=f'(x)--x2>0,.,・函数g(x)在(0,田)上是