广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期末教学质量检测数学答案

--2019-2020学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．13．14．6313．14．6315．2216．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABCABBADCDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：本大题共6小题，满分70分17.（本小题满分10分）已知0<已知0<a<-且sina513sin2a-2sin（兀-a）sina（1）求tana的值；（2）求的值.TOC\o"1-5"\h\zI兀）2cos2a+—+sin2aI2丿5兀17.解：（1）因为sina=,0<a<—,所以cosa=1-sin2a=1213sina所以cosa=1-sin2a=1213sina5故tana==-cosa124分5分2）sin2a一2sin（兀一a）sina2sinacosa一2sin2a琢2©+才）+2=7分cosa-sina1-tanasina+cosa1+tana129分10分1218.(本小题满分12分)已知全集U=R，集合A—{xIx2—4x<0},B={xIx2-(2m+2)x+m2+2m<0}.若m—3，求和A丫B；若B匸A，求实数m的取值范围.TOC\o"1-5"\h\z18•解：(1)由题设条件，得A—{xI0<x<4},1分若m—3，B—{xlx2—8x+15<0}，即B—{xI3<x<5}，2分3/—{xIx<3或x>5}，4分AUB—{xI0<x<5}.…6分8分10分(2)A—{xI0<x<4},由x2—(2m+2)x+m2+2m<0得(x—m)[x—(m+2)]<0,B—{xIm<x<8分10分fm>0若B匸A，则有,[m+2<4所以0<m<2,11分所以实数m的取值范围为{mI0<m<2}.12分3分5分6分(2)因为xe3分5分6分(2)因为xe，所以n<2x<2n，7分7兀宀兀13兀所以<2x+<.666兀3兀2兀所以当2x+=，即x=时，函数f(x)取最小值-1.6238分10分即f(x)的最小值为—2+a+1-—4，所以a=—3.12分19.(本小题满分12分)已知f(x)=—2sin2x+\!3sin2x+a+2(aeR).(1)若xeR，求f(x)的单调递减区间；兀(2)若xe兀时，f(x)的最小值为-4，求a的值.19.解：(1)因为f(x)=2cos2x+\''3sin2x+a=1+cos2x+\：'3sin2x+a=2sin(2x+—^)+a+1.TOC\o"1-5"\h\z兀兀3兀由—+2k兀W2x+W+2k兀,keZ，得262兀，2兀+k兀Wx<+k兀,keZ,63'兀2兀所以f(x)的单调递减区间为+k兀,+k兀］keZ.6320.(本小题满分12分)药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量V(单位：千克)是每平方米种植株数X的函数.当x不超过4时，V的值为2；当4<x<20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0.当0<x<20时，求函数》关于x的函数表达式；当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值.(年生长总量=年平均生长量x种植株数)20.解：(1)由题意得，当0<x<4时，v=2；1分当4<x<20时，设v=ax+b，2分120a+b=0120a+b=0由已知得|10a+b=4，解得|2a=——5b=8所以v=4分故函数v=<—2x+&4<x<20〔55分(2)设药材每平方米的年生长总量为f(x)千克,2x,0<x<4依题意及(1)可得依题意及(1)可得f(x)=—-x2+8x,4<x<20’I57分当O<x<4时，f(x)为增函数，故/(x)=/(4)=4x2=8；8分max222当4<x<20时，f(x)=—5x2+8x=—5(x2—20x)=—5(x—10)2+40，f(x)=f(10)=40,11分max综上，当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克.……12分

21.（本小题满分12分）uuur.已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，AB二2e+e,BE=-e+九e,121212EC=—2e+e，且A,E,C三点共线.12（1）求实数九的值；（2）已知点D（2,4），e=（一2,-1），e=（一2,2），若A，B，C，D四点按顺时针顺12序构成平行四边形，求点A的坐标.TOC\o"1-5"\h\z21•解：(1)AE=AB+BE=(2e+e)+(—e+龙)=e+(1+入)e，2分121212因为A，E，C三点共线，所以存在实数k,使得AE=kEC,艮卩e+(1+九)e=k(—2e+e),3分1212得(1+2k)e+(1+九—k)e=0.4分12因为ei叫是平面内两个不共线的非零向量,1+2k=01+X—k=1+2k=01+X—k=013解得k=-2，"一26分（1）因为A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以AD=BC.设A(x,y)，则AD=(2-x,4-y),8分1因为BC=BE+EC=—3e—-e=(6,3)+(1,—1)=(7,2)12210分所以点A的坐标为（-5,2）.12分22.（本小题满分12分）已知函数g(X)二logx,其中a>1.a当xe［0,1］时，g(ax+2)>1恒成立，求a的取值范围；设m(x)是定义在［s,t］上的函数，在(s,t)内任取n—1个数x,x,A,x,x,12n一2n—1且x<x<A<x<x，令x二s，x二t，如果存在一个常数M>0，使得12n—2n—10n工Im(x)—m(x)l<M恒成立，则称函数m(x)在区间［s,t］上具有性质P.ii—1i=1试判断函数f(x)=Ig(x)I在区间丄,a2上是否具有性质P?若具有性质P，请求出

aM的最小值；若不具有性质P，请说明理由.n—1TOC\o"1-5"\h\z(注：工Im(x)—m(x)1=1m(x)—m(x)I+1m(x)—m(x)I+L+1m(x)—m(x)I)ii—1102n—1i=122.解：(1)当xe[0,1]时，g(ax+2)>1恒成立,即xe［0,1］时，log(ax+2)>1恒成立，1分a因为a>1，所以ax+2>a恒成立，2分即a—2<ax在区间［0,1］上恒成立，所以a—2<1，即a<3，4分所以1<a<3.即a的取值范围是(1,3).5分⑵函数/⑵函数/(x)在区间1,a2上具有性质P-6分因为f(x)=Ig(x)I在［1,a2］上单调递增，在［a,1j上单调递减，7分(1J1人对于一,a2内的任意一个取数方法一=x<x<x<A<x<x=a2，Ia丿a012n—1n当存在某一个整数keZ'3'A,n-1｝，使得xk=1时,E|f(x)一fq」=[f(%)-f(x1)]+[f冲-f(x2)]+A+[f(「1)-f(xk)]i=1+[f(x)-f(x)]+[f(x)-f(x)]+A+[f(x)-f(x)]TOC\o"1-5"\h\zk+1kk+2k+1nn-1=[f(丄)-f(1)]+[f(a2)-f(1)]=1+2=39分a当对于任意的ke{1,2,3,A,n—1},x丰1时，则存在一个实数k使得x<1<x时,kkk+1区|f(x)-f(x)1二[f(x)-f(x)]+[f(x)-f(x)]+A+[f(x)-f(x)]ii-10112k-1ki=1+|f(x)-f(x)|+[f(x)-f(x)]+L+[f(x)-f(x)]k+1kk+2k+1nn-1=[f(x)-f(x)]+|f(x)-f(x)|+f(x)-f(x)……(*)0kkk+1nk+1当f(x)>f(x)时，(*)式=f(x)+f(x)—2f(x)=3-2f(x)<3,kk+1n0k+1k+1当f(x)<f(x)时，(*)式=f(x)+f(x)-2f(x)=3-2f(x)<3，kk+1n0kk当f(x)=f(x)时，kk+1(*)式=f