内蒙古赤峰市宁城县202X届高三数学3月统一练习试题理

宁城县202X届高三3月一致练习数学（理）试题第I卷（选择题共60分）参照公式：样本数据1，2，，n的标准差锥体体积公式s1[(x1x)2(x2x)2(xmx)2]V1Shn3其中x为标本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=ShS=4πR2，V=4π3R3其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，1每题给出的四个选项，只有一项为哪一项吻合题目要求的1．已知U为实数集，M={|2-2<0},N={|=x1},则MCUN=（）（A）{x|0x1}（B）{x|0x2}（C）{x|x1}（D）2．复数1i的值是（）1i2（A）－1（B）1（C）1i（D）2221i21:x2＋y22x0和圆O2:x2＋y24y0的地址关系是（）A相离B外切C订交D内切4．平面向量a与b的夹角为60，a2,0，b1则a2b（）（A）4B12CD5．若Sn是等差数列an的前n项和，有S8S310，则S11的值为（）A）22（B）18（C）12（D）446ABC中，A，BC3，AB6，则C（）32（A）（B）（C）3（D）或3644447．已知F是抛物线2=的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AFBF=3，则线段AB的中点到轴的距离为（）A3B1C5D74448．若是执行右侧的程序框图，那么输出的t（）A）96（B）120（C）144（D）3009．已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图6象的对称中心完好相同，若x[0,]，则f(x)的取值范围是（）2（A）[0,3]（B）[3,3][1,3]（D）[3,3]2（C）222yx210．从以下列图的正方形OABC地区内yx任取一个点M(x,y)，则点M取自阴影部分的13概率为（）A1B1C1D1234611．已知球的直径，是该球球面上的两点，AB=3，SC=4A,BASCBSC30，则棱锥S-ABC的体积为（）（A）33（B）23（C）3（D）112已知函数f(x)aln(x1)x2，在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式f(p1)f(q1)1恒建立，则实数a的取pq值范围是A2,6B6,15C6,D15,202X年宁城县高三年级一致考试（）数学试卷（理科）第Ⅱ卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必定做答．第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卷相应地址上413．双曲线的焦点在x轴上，中心为原点，若其中一条渐近线的方程为2xy0，则它的离心率为__________设某几何体的三视图以下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为15已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_______（答案用区

2主视图112左视图3俯视图间表示）15．若(12x)na0a1xa2x2n(xR)，则a1a2an=anx2222n三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}前n项的和为Sn，若a4a1010，S30（I）求Sn的表达式；（II）求数列Sn的前n项和Tnn2n1518．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点I）求证：AB1平面A1BD；II）求二面角AA1DB的正弦值619．（本小题满分12分）为认识我县中学生的体质情况，对天义地区部分中学生进行了身高、体重和肺活量的抽样检查现随机抽取100名学生，测得其身高情况以下表所示1）请在频率分布表中的①、②、③地址填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再依照频率分布直方图估计众数的值；2）若按身高分层抽样，抽取20人参加庆“五一”全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于165cm”的人数为，求的分布列及希望720．（本小题满分12分）已知点A(1,0)，B(1,0)，动点|PA||PB|23ykx1M(m,0)CMDM的取值范围．821．（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxa(x1).11）若函数f(x)在(0,)上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m,nR,且mn,求证:mnmn.lnmlnn29四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题记分．22．选修4－1：几何证明选讲

AP在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆BD交于点P，交BC延长线于点DC（1）求证：PCPD；ACBD（2）若AC=3，求APAD的值23．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为(1,5)，点的极坐标为10(4,)，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径231）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判断直线和圆的地址关系24．选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)|2x1||2x3|.I）求不等式f(x)6的解集；II）若关于的不等式f(x)a恒建立，求实数a的取值范围。11202X年宁城县高三年级一致考试（）数学试卷答案（理）一．选择题：ABCDABCBDBCD二．填空题：13、5；14、2；15、3,8；16、1。三解答题:17．（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得a1a2a33a20，即a1d0,10,2a112d解得a11,故Snnnn1n3n5分d1.22（II）设数列Sn=3n，即Tn21013n①，n2n12n12223242n2Tn21013n222324252n1.②2①-②得：Tn11113n11113n222232n2n122n12n1Tn1nn112分2在△AA1D中，由等面积法可求得AF45，又AG1AB12，5212sin∠AFGAG210．所以二面角AA1DB的大小AF4545--------12分4解法二：（1）取BC中点O，连结AO．△ABC为正三角形，AO⊥BC．在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，AD⊥平面BCC1B1．--------------2分取B1C1中点O1，以O为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(10，，0)，D(11，，0)，A1(0，2，3)，A(0，0，3)，B1(12，，0)，----4分AB1(12，，3)，BD(210)，，，BA1(1，2，3)．AA1AB1BD2200，AB1BA11430，CFAB1⊥BD，AB1⊥BA1．C1ODBAB1⊥平面A1BD．--------6分B1（2）设平面A1AD的法向量为n(x，y，z)．13，，3)，AA(0，2，0)．AD(111n⊥AD，n⊥AA1，nAD0，xy3z0，y0，1得n(3，01)，为令z，nAA10，x3z2y0平面A1AD的一个法向量．由（1）知AB1⊥平面A1BD，AB1为平面A1BD的法向量．---------10分nAB1336．cosn，AB12224nAB1二面角AA1DB的正弦大小为104

--------------12分20．解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为14焦点，长轴长为23的椭圆．∴c1，a3，b22．W的方程是x2y21．3分32（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为C(x1,y1)、D(x2,y2)，C，D中点为N(x0,y0)．ykx122)x230．5分由x2y2得(3k6kx321所以x1x26kx1x23k，从而y0kx012．3k22x023k23k222y02∴MN斜率kMNx03k22m3km3k22

．8分又∵CMDM，∴CDMN，21k∴3k22即m10分3kmk3k223k22当k0时，m0；当k0时，mk1[6,0)(0,6]．22212123k3kk故所求m的取范围是[6,6]．12分121221．解：（I）f(x)1a(x1)a(x1)(x1)22axx2(22a)x1.--2分x(x1)2x(x1)2x(x1)2因为f(x)在(0,)上为单调增函数，所以f(x)0在(0,)上恒成15立------3分即x2(22a)x10在(0,)上恒建立.当x(0,)时,由x2(22a)x10,得2a2x1.x设g(x)x1,x(0,),g(x)x12x1即2a22,a2.a2.xxx所以当且仅当x1,即x1时,g(x)有最小值2.x的取值范围是(,2].--------------------------6分22．解：（1）CPDABC,DD，PCPDDPC～DBA，ABBDPCPD又ABAC,ACBD--------------------------------5分（2）ACDAPC,CAPCAP,16APC～ACDAPAC，ACADAC2APAD9---------------------10分x11t,223．【剖析】（1）直线的参数