2023年广东省广州市中考数学模拟试卷

2023年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）.下列平面图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）.下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.式子，1-3x有意义,x的取值范围是（）1111A.x>- B.%>- C.x<- D.x<-TOC\o"1-5"\h\z3 3 3 3•• oo.在实数：0,V64,1.010010001...,4.21，汗，亍中，无理数有（）A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个.抛物线丫=。-3）2-1的对称轴是（）A.直线x= 3B.直线x=—3 C.直线x =1D.直线x =—1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（）1 一1 1A.= B.： C.1 D.72 3 47.如图，在数轴上，点A表示的数是2,/LOAB=90°,AB=1,现以点。为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是（）、 । । ।Oux****'*；^*^^]>-4-3-2-10123A.—y/2 B.—y/5 C.—3 D.—2^5.如图，在RtAABC中，ZC=90°,以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC.AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则ZkAB。的面积是（）

ccA.15 B.30 C.45 D.60.下列图形都是由同样大小的按照一定规律所组成的，观察图形的构成规律,按此规律，第20个图形中的个数是()①②③④A.57 B.58 C.60 D.62.己知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1=kJ+仇，y2=k2x+b2>图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度力与丫2的大小关系为()A.Ji>y2B.y1=y2C.<y2D.不能确定二、填空题(本大题共6小题，共18分).因式分解：2(a+b)2+3(a+b)=..如图是甲，乙两种商品1〜5月的价格变化情况统计图，记甲种商品价格数据的方差为S)乙种商品价格数据的方差为S：,那么S3(填“>”、“<”或

.平行四边形4BCC中，乙108=90。，边AD的长为6,对角线AC的长为6花，在顶点B处有一个45度的角MBN,将NMBN以点B为中心旋转，在旋转过程中射线8M、射线BN与射线CD分别交于P、Q两点，将APBQ沿BP翻折，得到△「'/?（/?为Q的对应点），连接CR,若DP：DR=5：12,则线段PQ的长为.方程，二=二二的根是.如图，。。是△ABC的外接圆，4P为。。的切线，BP经过圆心0,且NP=36。，则乙4cB= 度..如图，尸是矩形4BCD内一点，AF=BF.连接。尸并延长交BC于点G,且点C与AB的中点E恰好关于直线DG对称.若4。=9,则AB的长为.三、计算题（本大题共1小题，共6分）.如图，科小组准用料围一个积为0m矩形科技园4BCD其中一边4B靠墙，墙长为12m.设D的长为xmC的为y.若围成矩形科AB的边材料总长不过26m,材料ACDC的长都整米数，出满足条件的有建方案.

四、解答题(本大题共8小题，共66分).如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；(2)如图在Rt△4BC中，Z.C=90°,tanA=求证：△ABC是“好玩三角形”；(3)如图2,已知菱形4BCD的边长为a,AABC=20，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-8c和4。-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s.①当0=45。时，若4APQ是“好玩三角形”，试求?的值；②当tan/?的取值在什么范围内，点P,Q在运动过程中，有且只有一个AAPQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tan.的取值范围.(4)(本小题为选做题)依据(3)的条件，提出一个关于“在点P,Q的运动过程中，tan/?的取值范围与a/IPQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1).解下列不等式(组)(1)解不等式答-三21,并把它的解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组二;(2)解不等式组二;Hx_])并指出它的正整数解..居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：4非常赞同：B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；。.不赞同.并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供信息回答下列问题：(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整：(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括4层次和B层次).关于x的一元二次方程/一4x+m-1=0有两个不相等的实数根.(1)求?n的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值..如图1,长方形04BC的边04,0C在坐标轴上，4(0,2),C(4,0).点P从点4出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线A。方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿射线C。方向运动.设点P运动时间为t秒(t>0).(1)当t=l时，求ABPQ的周长；(2)当t为何值时，ABPQ是等腰三角形；(3)如图2,点C关于BQ的对称点为C',当C'恰好落在直线AQ上时，ABPQ的面积为 .(直接写出结果).如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为60。.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡4B的坡度i=l：V5，48=10米，AE=15米.(1)求点B距水平面4E的高度BH；(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：V2x1.414-V3“1.732).如图，在44BC中，ZD是BC边上的高，BC=12,AD=8,^.^EFGH^jihEF^BC重合，点G、”分别在AC、AB上运动.(1)当矩形EFGH面积最大时，求EF：GF的值；(2)把图形以BC所在直线为对称轴作对称图形，点4,H,K,G的对应点分别为A',H',K',C.①若矩形HWG'G为正方形时，求三角形4HG的面积；②当4B=4C时，设GF为x(3WxW5),三角形4HG的面积记为三角形GG'C的面积记为Sz，若令y=£+2,求y的最大值.BEnFC.如图1,已知开口向下的抛物线丫=a/+2ax-3a与x轴交于4,8两点，与y轴交于点C,乙4cB不小于90。.(1)求点A,B,C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)求系数a的取值范围；请你根据自身能力从(3)或(4)小题中任选一题作答，选(3)做对得6分，选(4)做对得4分.(3)如图2,当a=-1时，P为直线4C上方抛物线上一动点，过点A作AE14C交CP的延长线于点E,试探究是否存在点P,使得AAC