2022年甘肃省武威中考数学真题（解析版）

武威市2022年初中毕业、高中招生考试

数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.-2的相反数为( )A-2 B.2 C.±2 D.y【答案】B【解析】；—(—2)=2的相反数为2.故选：B【点睛】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相关概念是解本题的关键..若NA=40°,则NA的余角的大小是( )A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】A【解析】解：；/4=40。，二NA的余角=90°—40°=50°,故选A【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90°的两角互为余角是解题的关键..不等式3x—2>4的解集是( )A.x>-2 B.x<—2 C.x>2 D.x<2【答案】C【解析】解：3x-2>4,移项得：3x>4+2,合并同类项得：3x>6,系数化为1得：x>2.故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母：②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键..用配方法解方程炉-2户2时，配方后正确的是( )A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(1)2=3 D.(x-l)2=6【答案】C【解析】解：x2-2x=2,

x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3.故选：C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.5.若ZXABC:ADEF,BC=6,24cEF=4»则 =（）DF4 9A. - B.-9 4C.-3D1【答案】D【解析】解：•••△ABC:Z\DEFvBC=6,EF=4,AC63

~DF~4~2故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.6.2022年4月16S,神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是()B.完成空间应用领域实验有5B.完成空间应用领域实验有5项人因工程

技术实验C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%【答案】B【解析】解：A.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意;

B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,实验次项数为5.4%*37=2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意：C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%,完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C选项不符合题意；D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%,所以D选项说法正确，故D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键.7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF.若对角线AO的长约为8mm，则正六边形的边长为（）A.2mm B.20mm C.2Gmm D.4mm【答案】D【解析】连接C尸与AO交于点O,,/ 为正六边形，, 360° i:.NCOD= =60。，CO^DO,AO^DO^^-AD^4mm,6 2.•.△c。。为等边三角形，CD=CO=DO=4mm,即正六边形ABCDEF的边长为4mm,故选：D.

【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键.8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）C.（9-7C.（9-7）x=l D.（9+7）x=l【答案】A【解析】解：设经过x天相遇，根据题意得：- X=1,79（—।）x=1>79故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关犍.9.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（A3）,点。是这段弧所在圆的圆心，半径。4=90m,圆心角NAO3=80°,则这段弯路（ab）的长度为（）B.30mnCB.30mnC.407rmD.507rm【答案】C【解析】解：：半径O4=90m,圆心角N4OB=80。,BB,这段弯路（AB）的长度为： =40%（m）,180故选Cnjrr【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式/=——18010.如图1,在菱形ABC。中，NA=60°,动点P从点A出发，沿折线£>CfC8方向匀速运动，运动到点3停止.设点P的运动路程为x, 的面积为y,y与X的函数图象如图2所示，则的长为（）2月 C.3上 D.46【答案】B【解析】解：在菱形A8C。中，NA=60。，图1/.△ABD为等边三角形，设AB=a,由图2可知，△ABO的面积为3石，色/\ABD的面积=—-a'=3-^34解得：。=2百故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分..计算：3a3■a2=.【答案】3/【解析】解：原式=3。3々2=3。5.故答案为：3as.【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键..因式分解：/.【答案】加+2)(加一2)【解析】解：原式(m2-4)=ni(w+2)(m-2),故答案为：，"(m+2)(m-2)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..若一次函数y=*2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则上(写出一个满足条件的值).【答案】2(答案不唯一)【解析】解：；函数值y随着自变量x值的增大而增大，：.k>0,：.k=2(答案不唯一).故答案为：2(答案不唯一).【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小是解题的关键..如图，菱形ABCZ)中，对角线AC与8。相交于点。，若A8=26cm，AC=4cm,则80的长为【答案】8【解析】解：•.•菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，AC=4,..ACYBD,BO=OD=-BD,AO=OC=AC=22 2QAB=2>/5.：.BO=4AB?-AO。=4'：.BD=2BO=8,故答案为：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键..如图，在。。内接四边形ABCD中，若NABC=100。，则NAZ）C=【答案】80【解析】解：是。。的内接四边形，ZABC=100°,，/A8C+NAOC=180。，:.ZADC=180°-ABC=180°-100°=80°.故答案为80.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质..如图，在四边形4BCD中，AB\\DC,A£>〃BC,在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABC。成为一个矩形，只需添加的一个条件是.A DB C【答案】ZA=90°（答案不唯一）【解析】解：需添加的一个条件是乙4=90。，理由如下：'JAB//DC,AD//BC,•••四边形ABCD是平行四边形，又：NA=90°,•••平行四边形A8C。是矩形，故答案为：NA=90。（答案不唯一）.【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键..如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度人（单位：m）与飞行时间，（单位：s）之间具有函数关系：〃=一5/+2（），则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=s.【答案】2【解析】解：*.•〃=-55+20/=-5(r-2)2+20,且-5<0,当片2时，〃取最大值20,故答案为：2.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式..如图，在矩形ABCC中，48=6cm,BC=9cm,点E,产分别在边AB,BC上，AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点，则8G的长为cm.【答案】岳【解析】解：•••四边形48co是矩形，.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,・NABD=NBDC,'AE=2cm,.BE=AB-AE=6-2=4(cm),•G是E尸的中点，.EG=BG=；EF,.NBEG=NABD,.NBEG=NBDC,.△EBFsADCB,EBBF"DC~CB'4BF•=,6 9・BF=6,EF= =V42+62=2V13(5)，BG=^EF=yf13(cm),故答案为：V13.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练学握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..计算：近x也-应【答案】-瓜【解析】解：原式=娓一2娓=—V6•【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键..化简：（x+3）：厂+3大3x+2 x+2x【答案】1■/ell.hnnc_u, X+2 3【解析】解：原式 ——7 r一一x+2x（x+3）x_x+33XX=1.【点睛】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键.21.中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1）,书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角.以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己：再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚：乙与己及庚相连作线.如图2,NABC为直角.以点8为圆心，以任意长为半径画弧，交射线84,BC分别于点D»E；以点。为圆心，以8。长为半径画弧与0E交于点产；再以点E为圆心，仍以3。长为半径画弧与OE交于点G；作射线所，BG.

（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）;（2）根据（1）完成的图，直接写出NDBG,/GBF,乙阳£的大小关系.【答案】（1）见解析（2）NDBG=NGBF=/FBE【解析】（1）解：（1）如图：(2)ZDBG(2)ZDBG=NGBF=NFBE.理由：连接£）凡EG如图所示则 凡则 凡BE=BG=EG即aBDF和aBEG均为等边三角形：.ZDBF=NEBG=60°,/ZABC=90°:.ZDBG=NGBF=NFBE=30°【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键..濡陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕濡陵，为玉石栏杆满陵桥”之语，得名濡陵桥（图1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“流陵桥拱梁顶部到水面的距离''的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,8两处分别测得NCA尸和NCB尸的度数（A,B,D,F在同一条直线上），河边。处测得地面40到水面EG的距离OE（C,F,G在同一条直线上，DF//EG,CGLAF,FG=DE).数据收集:实地测量地面上A,8两点的距离为8.8m,地面到水面的距离DE=1.5m,ZCAF=26.6°,NCBF=35。.问题解决：求漏陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数).参考数据：sin26.6°=0.45,cos26.6°=：0.89,tan26.6°=0.50,sin35°~0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.图1【答案】16.9m【解析】解：设8F=xm,由题意得：D£=FG=1.5m,在RmCBF中，/CBF=35°,：.CF=BF»tan35°-Q.7x(m),：AB=8.8m,：.AF^AB+BF=(8.8+x)m,在RfAACP中，NCAF=26.6°,..而26.6。=竺="毋5,AF8.8+x**.x=22,经检验：户22是原方程的根，CG=CF+FG=OJx+1.5=16.9(m),二浦陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键..第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.(1)小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.【答案】⑴:(2)一1【解析】(1)解：小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是一;4(2)解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，4 1...小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为一=164【点睛】此题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间(单位：h)的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】78659 10 4675n12 8 7 6463689 10 10 13 67835 10【数据整理】将收集的30个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图(说明：A.3<r<5,B.5<Z<7,C.7<t<9,D. E. 其中，表示锻炼时间)；

频数分布直方图统计量平均数众数中位数锻炼时间(h)7.3m7根据以上信息解答下列问题:(1)填空：m=；(2)补全频数分布直方图；(3)如果学校将管理目标确定为每周不少于7h,该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标?你认为这个目标合理吗？说明理由.【答案】(1)6 (2)见解析(3)340名；合理，见解析【解析】(1)由数据可知，6出现的次数最多，:./〃=6.故答案为：6.(2)补全频数分布直方图如下:频数分布直方图600x频数分布直方图600x8+6+3=600x—=340.30 30答：估计有340名学生能完成目标;目标合理.理由：过半的学生都能完成目标.【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键.25.如图，B,C是反比例函数y=&(七0)在第一象限图象上的点，过点B的直线1-1与x轴交于点4,XCO_Lx轴，垂足为£),C。与A8交于点E,OA=AD,CD=3.(1)求此反比例函数的表达式；(2)求^BCE的面积.(答案](1)y=-X1【解析】(1)解：当)=0时，即x・l=0,•・x-1,即直线产x-l与x轴交于点A的坐标为(1,0),OA=\=AD,又,"£>3,・••点。的坐标为(2,3),k而点C(2,3)在反比例函数产一的图象上，X七2x3=6,反比例函数的图象为尸9;X[k1 fx=3(2)解：方程组6的正数解为《 ，y=- [y=2Ix点8的坐标为(3,2),当户2时,产2-1=1,.,.点E的坐标为(2,1),BPD£=1,

：.EC=3-}=2,•'■Sabce=jx2x（3-2）=1,答：△BCE的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键.26.如图，aABC内接于OO,A8，CO是。。的直径，E是08延长线上一点，且NOEC=NA8C.（1）求证：CE是。。的切线；⑵若DESAC=2BC,求线段CE的长.【答案】（1）见解析（2）4【解析】（1）证明：A3是。。的直径，二ZACS=90°,二ZA+ZABC=90°,•/BC=BC,:.ZA=Z£>,又•：/DEC=ZABC,:./D+/DEC=90。，：.ZDCE=90。，二CD1.CE,*：0。为。。的半径，二CE是。。的切线；(2)由(1)知CD_LCE,2_2在RtAABC和RtADEC中，：Z4=ZD,AC=2BC2_2cntlBCCE••tanA=tanD,即 = ACCDCD=2CE,RtZXCDE中，CD?+CE?=DE?，DE=4后,•••(2C£)2+C£2=(475)2,解得CE=4.

【点睛】本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键.27.已知正方形ABC。，E为对角线AC上一点.(1)【建立模型】如图1,(1)【建立模型】如图1,连接的，DE.求证：BE=DE；(2)【模型应用】如图2,产是OE延长线上一点，FB上BE，EF交AB于点、G.①判断△F8G的形状并说明理由:②若G为A3的中点，且AB=4,求"'的长.BF.求证:(3)【模型迁移】如图3,尸是OE延长线上一点，FB1BE，EF交AB于点G，BF.求证:ge=(4i-\\de.【答案】(1)见解析 (2)①等腰三角形，见解析；②至(3)见解析【解析】(1))证明：•.•四边形ABC。为正方形，AC为对角线，AAB=AD^ZBAE=ZDAE=45°.,:AE=AE,：.AABE=ADE（SAS）,BE=DE.（2）①△EBG为等腰三角形.理由如下:二•四边形ABC。为正方形，二ZG4£>=90°,二ZAGD+ZADG=90°.■:FB工BE，/.NFBG+NEBG=90。,由（1）得乙ADG=NEBG,：.ZAGD=NFBG,又•••ZAGD=NFGB,：.ZFBG=ZFGB,二△EBG为等腰三角形.②如图1,过点F作切_LAB，垂足为，.•••四边形ABQ为正方形，点G为A8的中点，A5=4,AG-BG=2,AD=4.由①知FG=FB,:.GH=BH=1,AH-AG+GH-3.在RtVFHG与RtADAG中，ZFGH=ZDGA,tanNFGH=tanZDGA,.FHAD_4"gw-7g-2,FH=2.在中，AF=>IaH2+FH2=^9+4=V13-B C图1（3）如图2,：FB工BE，：.ZFBE=90°.在Rt4£B/中，BE=BF,:•ef=6be.由（1）得BE=DE,由（2）得FG=BF,:.ge=ef-fg=6be-bf=6de-de=（^-，de.B c图3【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理和三角函数是解题的关键.28.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=；(x+3)(x-a)与x轴交于A,以4,0)两点，点C在V轴上，且OC=Q8,D,E分别是线段AC,AB上的动点(点。，E不与点A,B,C重合).图1 图2 图3(1)求此抛物线的表达式；(2)连接。E并延长交抛物线于点P,当。E_Lx轴，且AE=1时，求。P的长；(3)连接①如图2,将△BCD沿x轴翻折得到aBAG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标:②如图3,连接CE,当CD=AE时，求8£>+C£的最小值.1,1【答案】(1)y=—x~-x—34 4【解析】(1)解：・・・B(4,0)在抛物