2022年湖北省随州市中考数学真题试题及答案

2022年湖北省随州市中考数学真题试题及答案绝密★启用前随州市2022年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置..选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效..非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效..考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）2022的倒数是D. 2022TOC\o"1-5"\h\zA.2022 B.-2022 C.」一D. 20222022.如图，直线/|〃4，直线/与4，4相交，若图中N1=6O°则/2为弋 1'2\r 6D.60°A.30° B.40°D.60°.小明同学连续5次测验的成绩分别为：97,97,99,101,106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为A.97和99 B.97和100 C.99和100 D.97和101.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图D.三个视图均相同.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.驾马先行一十二日，问良马几何追及之。”意思是：“跑得快的马每天走24。里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为A.150（12+x）=240x B.240（12+x）=150xC.150（x-12）=240x D.240（x-12）=150x.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7xl（）3m/s,则中国空间站绕地球运行2xl（）2s走过的路程（m）用科学记数法可表示为A.15.4xl05 B.1.54xl06 C.15.4xl06D.1.54xl07.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是v4miAninA.张强从家到体育场用了15min B.体育场离文具店1.5kmC.张强在文具店停留了20min D.张强从文具店回家用了35min.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABC。中，8。为对角线，E,F分别为BC,CO的中点，42_1_防分别交80,EF于O,P两点,M,N分别为80,OC的中点，连接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有①图中的三角形都是等腰直角三角形：②四边形MPE8是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的A.只有① B.①② C.(D@ D.②③.如图，已知点B,D,C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物4B的顶端A的仰角为a,在点。处测得建筑物A8的顶端A的仰角为£,CD=a,则建筑物AB的A度为atanatan/tan[3—atanatan/tan[3—tanaA. B. C. -tana—tan[3 tan/?-tanatana-tan(3.如图，已知开口向下的抛物线y="2+bx+o与X轴交于点对称轴为直线x=l.则下列结论正确的有abc>0：2。+〃=()：③函数y=ox?+法+o的最大值为Tq.④若关于x的方数ax2+bx+c=a+l无实数根，则-,<a<0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上).计算：3x(—l)+|—3|=..如图，点A,B,C在。。上，若NABC=60°,则N40C的度数为.

x+2v=4.已知二元一次方程维4 ,一，则x—y的值为 .2x+y=5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，y轴分别交A于点A,B,与反比例函数y=&的图象在第一象限交于点C,若AB=8C,则％的值为.X15.已知〃，为正整数，若J189，”是整数,则根15.已知〃，为正整数，若J189，”是整数,则根J1896=>/3x3x3x7m=3j3x7nj可知m有最小值3x7=21为正整数，若、弛是大于1的整数，则n的最小值

Vn为,最大值为.16.如图1,在矩形A8C。中，A8=8,AD=6,E,f分别为A8,AO的中点，连接EF.如图2,将446尸绕点4逆时针旋转角。（0<6»<90。），使防_14）,连接BE并延长交DF于点H,则的度数为.（第16题用（第16题用1）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.（本题满分6分）1 4解分式方程：一二 .xx+3.（本题满分7分）

己知关于X的一元二次方程£+(2%+1户+&2+1=0有两个不等实数根x，x2(1)求k的取值范围；(2)若x/2=5,求A的值..(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCC中，点E,尸分别在边AB,CO上，且四边形BED尸为正方形.(1)求证A£=b；(2)已知平行四边形ABCO的面积为20,AB=5.求CF的长..(本题满分10分)为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动。该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.调查结果的条形线计图o20IS10A：调查结果的条形线计图o20IS10A：音乐社团B：体育社团C：文学社团D：美术社团根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有人;(2)条形统计图中机的值为,扇形统计图中。的度数为；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率..(本题满分9分)如图，已知。为。。上一点，点C在直径8A的延长线上，BE与。。相切，交C。的延长线于点E,且班：=（1）判断co与。。的位置关系，并说明理由；（2）若AC=4,sinC=-,3①求。O的半径：②求8。的长..（本题满分10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品高店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空。该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应机个（桁为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（1WXW15,且x为正整数）的供应量,（单位：个）和需求量为（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第X天12…6・・・11…15供应量.（个）1501504-722…150+5/72150+10w…150+14/m需水量为（个）220229…245•・・220…164（1）直接写出,与x和%与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求机的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个（3）在第（2）问机取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额..（本题满分10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）<m।><m।>公式①：(a+b+c)d=ad+bd公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd公式②：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd公式③：(a—/?)=a2—2ab+b2公式④：(a+b)-=/+2ab+Z?2图1对应公式,图2对应公式—4对应公式；,图3对应公式.（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（。+力）（。一力）=。2—力2的方法，如图5,请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6,在等腰直角三角形A8C中，Zfi4C=90°,。为BC的中点，E为边AC上

任意一点（不与端点重合），过点E作EGLBC于点G,作EH_LA£＞尸点”过点8作

8b〃AC交EG的延长线于点凡记△BFG与△CEG的面积之和为S1,/XABO与△△£：//的面积之和为S?.的面积之和为S?.q①若E为边AC的中点，则立的值为 ；$2②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由..(本题满分12分)如图I,平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ac2+陵+c+(a<0)与x轴分则点A和点3(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x=—1,且OA=OC,尸为抛物线上一动点.(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图2,连接AC,当点P在直线4c上方时，求四边形以8c面积的最大值，并求出此时P点的坐标；(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P,M运动时，在坐标轴上是否存在点N,使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案第一题1〜5CDBAA 6〜10BBCDC第二题(说明：第12题填120°或120都给分，第16题第一空填90°或90都给分，15和16题第一空1分，第二空2分)47511.0 12.120° 13.11 4.2 15.3 75 16.90° —5第三题.(本题满分6分)解：去分母得x+3=4x化简得3x=3解得x=l经检验，X=1是原方程的解说明：学生未写文字说明不扣分，未检验扣1分.(本题满分7分)(1)解：依题意可得△=(2k+l)2-4(r+i)>0解得后>?4(2)依题意得公+1=5解得占=2,k2=-2, 3 ,由(1)知火〉一，故％=5419.(本题满分8分)(1)证明：方法一：•••四边形ABCD是平行四边形/.AB=CD.四边形BEQF是正方形二BE=DF则AB-8E=C£>-OF即AE=b方法二：•.•四边形尸是正方形:.ZAED=/CFB=%°,DE=BF•••四边形ABCD是平行四边形二AD=BC：.RtAADEmRtACBF：.AE=CF(2)解：；四边形BEC尸是正方形ADE±AB,BE=DE-SOabcd=ABDE=5DE=20解得£>E=4二8E=4,AE=AB-BE=5-4=\：.CF=AE=l说明：该题(1)(2)问有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分.20.(本题满分10分)解：6011 90°100(4)设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A,B,C,O表示，根据题意可画树状图或列表如下：/1\/\\/1\/1\BCD4C> 4BD4>C^第2人第］ABCDAABACADBBABCBDCCABCCDD DA DB DC由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙2 1两名同学的概率为P=—=一126说明：(2)中填90°或90都给分，(3)问中用树状围法或列表法中一种即可，学生直接用甲、乙、丙、丁表示也可以，若学生不考虑先后顺序写出总情况只有AB,AC,ND,BC,BD,CD,6种情况，符合条件的有1种，计算出正确结果也可得分.21(本题满分9分)(1)解：C。与。O相切，理由如下，连接。£>'：OB=OD:.NOBD=NODB■：BE=DE：.ZEBD=Z£DB又与。。相切/.BELAB,则NEBA=90。即NEBD+4OBD=90°故NFDB+NODB=90。：.CD±OD...CO与。。相切(2)解：①：CZ)_LO£>，ZCZ)O=90°sinC=^=ocAC=4,设OD=OA=r,解得r=23故。。的半径为2②在用△COD中，CD=^OC2-OD2-762-22=4>/2•：AB为直径•••ZBDO+ZADO=90°VZ4Z>C+ZAZ)O=90o：.ZADC=ZBDO.•/OBD=/ODE：.ZADC=NOBD又•:NC=NC：.ACADsbCDB.ADAC4_V2设AO=JL:,则BD=2x,由勾股定理得4)2+3。2=.2,即(0x)2+(2力2=42?[7解得x= (负值舍去)3ABD=2x=— 分3说明：该题(1)(2)问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分.22.(本题满分10分)解：(1)j]=mx+\50-m(或写作y=(x-l)m+150)%=-(x-6『+245(或写作=-x2+\2x+209)(2)前9天的总供应量为：150+(150+w)+(150+26)+…+(150+86)=1350+36/“前10天的总供应量为：1350+36w+(150+9w)=15(X)+45w

第10天的需求量与第2天需求量相同，为229个，（或直接代入解析式求第10天需求量）故前10天的总需求量为；2136+229=2365（个）依题意可得1350+36m<2136依题意可得1500+45m223652 5解得19-Wm<21-9 6因为,〃为正整数，故，”的值为20或21.（3）在（2）的条件下，机的最小值为20,第4天的销售量即为供应量：y,=（4-1）x20+150=210（个）故第4天的销售题为：100x210=21000（元）第12天的销售量即需求量.%=一。2-6）2+245=209（个）故第12天的销售额为：100x209=20900（元）答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元.23.（本题满分10分）（1）图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③（2）由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a—b,故S^AKLC=S矩形dbfg=a一=S矩形AKLC+S矩形CiHD=S矩形。8FG+S矩形CLHD='正方形BC£F-S正方形LfiGH="一方（3）①2②结论仍成立，理由如下：方法一：设= DG=b,由题意可得△ABO,/\AEH,△CEG, 都是等腰直角三角形，四边形OGE”是矩形:.AD=BD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a-h,FG=BG=a+b1,12..$=5ABfg+S^ceg=5（。+力）~+］（"—，）=^~+b~^2=S岫BD+S^abh=5"~ =5（"~+"）.S,_a2+b2=2仍成立.方法二:s2=^(bd2+ah2s.=-bg2+-eg2=-(bg2+eg2]=-be'2 22V '2=g(4夕+AS)=g(25£)2+2A"2)=BD2+AH2=2S2q故、=2仍成立.s）方法三：连接AG,BEs.=-bg2+-eg2=-(bg2+eg2]=-be22 22