2022年山西省吕梁市高考数学仿真测试模拟试卷（三模）有答案

2022年山西省吕梁市高考数学测试模拟试题（三模）考试范呼XXX；考试工本：1002钟；XXX

题号|一|二|三|总分\注意：J1.答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选请点击修月第I卷吵文字阐明j评卷人得分一、单选题1,已知集合P=geN*<6},0={x-},则小。=（A.{TO/外.{0，L2}c.{1，2卜.（72]2z--=3.设i,则复数z在复平面内对应的点为（ ）A.（3」）B.0，T）C.（2」）d.（2，T）.已知向量”（31）1=（L-2）,且0B）〃6+"）,则实数a_3 9-IB.8c.ID.4C:[-4=l（a>0,b>0）4.已知双曲线/〃 的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则2GA.3b.&C.Gd.2若sina+2cosa=0,则sin%-sin2a=(.3A.5b.0C.ID..《几何本来》是古希腾数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角— ZAOD=-TOC\o"1-5"\h\z三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若“8，。都是直角圆锥5°底面圆的直径，且3,则异面直线”与8。所成角的余弦值为（ ）1V276V6A.3b,4c.4D.3.将函数/G）=c0s2x+sin2x图象上的点尸（0"）向右平移0”>o）个单位长度得到点p,若P'恰好在函数g（x）=c°s2x-sin2x的图像上，则。的最小值为（ ）〃■乃 243加A.4b.2c.3d.4.若IXJ的展开式中/的系数为35,则负数。=（ ）A.及B.2C.6D.4.已知定义在R上的函数/（X）满足/G+2）=/（-x）,且在区间°，+00）上单调递增，则满足，（l-x）>/（x+3）的x的取值范围为（ ）A.（T+8）b.S，T）c.（f）d.S）io.某车间加工某种机器的零件数x（单位：个）与加工这些零件所花费的工夫y（单位：min）之间的对应数据如下表所示：x/个1020304050y/min6268758189由表中的数据可得回归直线方程》=欣+54.9,则加工70个零件比加工60个零件大约多用（ ）a.5.8min6min（3.6.7min8min.已知实数%满足e"+e6=e"",给出下列结论：①打<0；②。+6>1；③e“+e〃24；④be">l.则一切正确结论的序号为（ ）A.①③B.②③C.①②④D.②③④.已知数列｛""｝满足q=i,4+2=（-1严（％-〃）+〃，记"J的前”项和为s”，《-D"54”"｝的前”项和为7；,则怎=（ ）A.-5409b.-5357c.5409d.5357第口卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分3x-2j+4...0,<x-3y-3„0,.设x，V满足约束条件［2x+3y-6”°，则z=5x+y的值为.若直线xr-b=°是曲线的一条切线，则实数6=..已知抛物线°：尸=4x的焦点为尸，准线为/,过点尸的直线与C交于48两点（点a在x轴上方），过48分别作/的垂线，垂足分别为M，N,连接河尸,雁.若|加?|=6|91,则直线的斜率为..三棱锥S-8C。的平面展开图如图所示，已知AD1BD,BC1BD,AB=CF=4,AD=BC=2t若三棱锥S_BCO的四个顶点均在球。的表面上，则球0的表面积为..在“8C中；内角的对边分别为a,b,c,已知6(2snvl-6cos4)=asm8.⑴求A；(2)若。=2,点。为8c的中点，求X。的值..如图，在四棱柱"'CO-/4c中，底面48co是平行四边形，DA1DB,侧面/Z)A4是矩形，48=2/。= 为44的中点，。/_L8M(1)证明：8。，平面"。"4；(2)点N在线段4G上，若4G=44%,求二面角M-Z)8-N的余弦值..足球比赛淘汰赛阶段常规比赛工夫为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球”的方式决定胜负.“点球”的规则如下：①两队各派5名队员，单方轮番踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需求再踢(例如：第4轮结束时，单方“点球”的进球数比为2：0,则不需求再踢第5轮了)；③若前5轮“点球”中单方进球数持平,

则从第6轮起，单方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即便方向判断正确也只要万的可能性将球扑出,若球员射门均在门内，在“点球”中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望：(2)现有甲、乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后单方战平，需进行"点球”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为5,乙队每名队员射进点球的概率均为万，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.(i)若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球(不含常规赛和加时赛进球)并胜出的概率;(ii)求“点球”在第6轮结束，且乙队以5：4(不含常规赛和加时赛得分)胜出的概率.、xlnx-af(x)= ,awR.已知函数 x的离心率为2,且过点A2,⑴求/(的离心率为2,且过点A2,(7:。+彳=1(〃>6>0).已知椭圆 a-b-(1)求椭圆C的方程;(2)点A关于原点°的对称点为点8,与直线力8平行的直线/与C交于点”，N,直线4"与8、交于点P,点P能否在定直线上？若在，求出该直线方程：若不在，请阐明理由.fx=3cosa,

\ (a.在平面直角坐标系x。中，曲线G的参数方程为2=2+3sma为参数).以坐标原点°为极点，为轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为(1)求G的极坐标方程；⑵设G与G交于两点，若|。闾+|。叫=4及，求C?的直角坐标方程23.已知函数"x)=2■小小-1⑴当。=-1时，求不等式&的解集；⑵当xe[l,2]时，“xRO,求。的取值范围.答案:B【分析】由集合描述并解一元二次不等式得尸={01'2},运用集合交运算求结果.【详解】由于产=*wN|/<6}={0,l,2},°={x|-l£x<3}所以尸皿={0,1,2}故选：BC【分析】设2=、+"（*"'~）,则彳=》-负，再根据复数相等的条件求出x，y即可得解.【详解】2-_z=3由ji-得23+zi=3,设2=》+我（占蚱1<）,则N=x-yi,所以2（x-W）+（x+j，i）i=3,所以2x-y+（x-2y）i=3,（2x-y=3fx=2所以L-2y=0懈得］y=l所以复数z在复平面内对应的点为°』）.故选：CA【分析】利用向量平行列方程即可求出.【详解】由向量0=（3/）石=（1,-2）得a-5=（2,3）,a+九=（3+4,1-24）由于@田〃@+刀），所以2（心）=3（3+肛解得故选：AA【分析】根据双曲线的几何性质列式可求出结果.【详解】c_2b,aa c2_4 _26由题意得.+从=",解得/即"亍.故选：A.D【分析】sin2a-sin2a利用平方关系和正弦的二倍角公式弦化切，由sina+2cosa=0求出tana代入可得答案.【详解】由于sina+2cosa=0,所以tana=-2,所以.2 .csin2a-2sinacosatan2a-2tana4-2x(-2)8sirra-sin2a= - ； = ； = =—sin-a+cos'atan-a+l4+1 5故选：D.C【分析】根据已知条件证明〃/C,得到NS4c或其补角为异面直线”与8。所成的角.在△S4C中利用余弦定理计算可得结果.【详解】如图，连接ZD，8C,/C,SC.

D由于O为"8,8中点，且4B=CD,所以四边形4OBC为矩形，所以DBUAC,所以NSZC或其补角为异面直线”与8。所成的角.设圆。的半径为1,则"=SC=0.7T 7EZAOD=- 4OO=-由于3,所以3.在直角△O/C中，8=2,得4c=6cosZSAC=曲上卑"野=也所以 2xj2xj34,V6所以异面直线SA与8。所成角的余弦值为彳.故选：C.D【分析】根据题意易知P（0'i）和尸'3'i）,根据辅角公式可知—=±—+2k7T,keZ A4 4 ,再根据即可求出结果.【详解】由题意知，点尸（°"）在/（"）=c°s2x+sin2x的图象上，所以/=cosO+sinO=1,所以尸（°」）,的图象上，所以>/2cos( +—j=的图象上，所以>/2cos( +—j=lg(x)=cos2x-sin2x=V2cos由于P在函数jrjr2。+一=±一+2%/r,%gZ解得4 4tjrv§=- Fk冗,左£Z所以夕“肛壮Z,或4_3万由于e>。，所以保，"-彳故选：D.B【分析】根据题意得='二C；（一"）卜一J,分析展开式含.K项仅有和C5（-fl）°X--<X）,再展开求系数即可.【详解】4+1=仁（一寸，/x」由于I X）展开式为： IX+C(-a)(x-J+C；(-a)'(x-J+G(-a)l>(x-g所以含x'的系数为CW+G*（-a）（-5）=35,又&为负数，所以a=2故选：B.B【分析】先求出函数A6的对称轴，再根据单调性和对称性可知，自变量离对称轴越远，其函数值越大，由此结论列式可解得结果.【详解】由于函数/(X)满足/(x+2)=/(-x),所以/(x)的图象关于直线x=l对称，又/(X)在区间6+8)上单调递增，所以在(—,1)上单调递减，由于/(I—x)>/(x+3),1(l-x)-l|>|(x+3)-l|,即卜x|>|x+2],平方后解得x<-l.所以X的取值范围为(-8，T).故选：B.C【分析】由题可得样本，进而可得回归直线方程，即得.【详解】_10+20+30+40+50 62+68+75+81+89.由表中的数据，得 5 ' 5 ,将只歹代入夕=&+54-9,得5=0.67,〜， “一，， “一，， -70B+54.9-3+54.9、10g=6.7min.所以加工70个零件比加工60个零件大约多用 ' )故选：C.D【分析】1, ^3J . ■由题意可知e°或，根据指数塞的性质可知又e">0，e'>°,所以e">l,e'>l,即可判断①能否正确；对e-+eane1^运用基本不等式可知e""24,两边取对数即可判断②，③1—+1能否正确；根据题意可知,一打,所以°~~eA-l,令/0)=6e—,6>0,再根据导数在函数最值中运用，可知/0)>/(°)二°,可得由此即可判断④能否正确.【详解】±+1=1由e0+e〃=e""得e"e",又e">0,e”>0,所以e">l,e”>l,所以a>0,b>0,">0,故①错误：由于e"+e"= 22>/?飘=2，所以二22,当且仅当e"=e"，即a=b时取等号：即e"+e'=e"+'24,则a+b21n4>l,故②，③正确；J_+J_7 e“-± .1-be"一加7+1由于e"e〃，所以e*-l,所以e〃-le-,令/0)=6e"-e"+l,b>0,则/'0)=6e”0,所以/(")在区间(°，+°°)上单调递增，所以/0)>/(°)=°,即加—>0.又e'-l>0,所以g1>0,即加">1,故④正确.故选：D.c一一关键点点睛：本题的关键是构造函数处理第④问，根据题意可知,一口，所以,«_।_be"-e'+1 卜卜e1,令/0)=*七+11>0,再根据导数在函数最值中运用，可知/0)>/(。)=0,可得6/-或+1>0,这是处理本题的关键点.B【分析】根据题意得：当〃为奇数时，%=1;当〃为偶数时，"2+为=2〃，求出%=(2"+1>-2",所以(-。山川=(-1)"(2"+1)2-(-1)"x2〃，分析求和即可.【详解】由于q=i,4+2=(-1严(4-〃)+〃，所以当"为奇数时，”"+2=。"，4=1,即当〃为奇数时，4=1；当〃为偶数时，(+2+4=2〃所以54川=q+%+%+…+ +[3+4)+3+aJ+…+ +4“)]

=(2”+1)x1+2x"Q+；"2)=(2〃+i)2-2〃所以(-1)"54n+1=(-l)"[(2n+l)2-2n]=(-l)"(2W+1)2-(-1)"x2h所以7^|=—3'+5*—7"+9---,,+(2x50+1)--(2x51+1)'—2x(-1+2-3+4-…+50-51)=-9+(5-7)x(5+7)+(9-ll)x(9+H)+--+(101-103)x(101+103)-2x(-26)=-9-2x(=-9-2x(5+7+9+11+---+101+103)+52=-9-2x5+1032x50+52=-5357故选：B.15【分析】画出可行域，根据目标式的的几何意义求其值.【详解】由约束条件可得可行域如下：要使z=5x+y,只需其表示的直线在坐标轴上的截距即可，由图知：当直线过2x+3y-6=0与x-3y-3=O的交点（3,0）时，z为5x3+0=15.故15-1【分析】求出切点坐标代入切线方程可得答案.【详解】由于夕=2&,所以y'=x\令x2=l,得x=l,所以切点为（L2）,代入x-y-b=O,得6=7.故答案为.T6【分析】根据题意得阴=\AM\,\BF\=忸"再得到NAMF=NAFM=NMFO,JInbnf=nbfn=nnf0,分析即可得"〜忖”.从而得到直线的倾斜角,即可求解.【详解】如图，由题意得.尸闫“叫，忸尸|=忸M，所以“Amf=/AFM=/MFO,/BNF=NBFN=NNF0,由于—ZFM+NMFO+NBFN+NNFO=冗NMFO+NNFO, ..r-1, 几所以 2.所以MFLNF,又即尸|=石囚尸|,所以 N,g、-MFO=NAFM=f Z.AFx=- tan工=所以 3,故3,所以直线46的斜率为316. 3【分析】根据题意构造底面正三角形的边长为2,高为26的正三棱柱，则该三棱柱的外接球即为

三棱锥S-8S的外接球，球心即为上下底面外接圆圆心连线的中点，再根据条件求半径即可.【详解】由已知得，三棱锥8c。中，SB=SC=4,SD=BC=2,BD=25/3且SZ)与平面8co所成的角为60。，构造如图所示的正三棱柱，底面正三角形的边长为2,高为26，则该三棱柱的外接球即为三棱锥S-8CO的外接球.设02分别为三棱柱上、下底面三角形的，则。为。,。2的中点，由于°°'=",8'=~,所以球。的半「阿W二月哈，4兀斤=4^-x—=所以球。的表面积为 3 3.52乃与球有关的组合体成绩，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的地位，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切正方体，切点为正方体各个面的，正方体的棱长等于球的直径；球外接正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.A=-(1) 3⑵G【分析】

⑴根据正弦定理可知"（2sm'"c°s』）=bsm±由此可知sin4-gcos/=0,进而求出A.（2）由（1）余弦定理可知〃+/=儿+4,对其运用基本不等式可知6c44,根据三角形2bc+44 ,由此即可求出结果.中线的向量表示可知 2、 4对其两2bc+44 ,由此即可求出结果.AD2本不等式可知（1）解：在aABC中，由正弦定理得asinB=6sin/l.由于63sin力一VJcos%)=asinB所以6@sin/一\/JcosN)=bsin4又6/0,所以sin/-6cos，=0,所以tan/=>/iA=n由于小月月。中，0</<冗，所以一3C,冗a=2,A=— )解：在ajBC中，由 3及余弦定理/=/r+c'-26ccosZ,得4=/+c2-be,所以62+c2=bc+4Z26c,所以A44,当且仅当6=c=2时等号成立,又点。为BC的中点，所以2bc+44 -石2/石+叼+就?2bc+44 -I2J4 4所以AD\Imax所以AD\Imax=G即的值为百.(D证明见解析;V6⑵3.【分析】（1）由题可得。/,如，然后利用线面垂直的判定定理可得A"，平面8DW,进而即得；(2)建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法即得.(1)由于矩形“即4中，&4=2皿”为叫的中点41TOC\o"1-5"\h\ztan/MDA=tan/AD.D=——所以 2,所以NMDA=N4DQ.ZAD.D+ZD,AD=-由于 2,NMDA+ND、AD=Z所以 2,所以取m.由于£)/_LBM、MDcBM=M所以°/'L平面8OM.由于8Ou平面所以£>/_LBD乂D4_LDB,D}AnDA=A所以8。，平面"004.⑵由(1)知0408,0.两两互相垂直，所以以。为原点，0408,00所在直线分别为X//轴建立如图所示的空间直角坐标系.由于48=2/。=&/4,令ZO=1,连接04,则0(0,0,0),A@,o,夜)z(i,0,0),8(b,百,o)G61,豆,垃)4

丽=@,❷0)丽=函+而=函+，福=卜,且,近TOC\o"1-5"\h\z所以 4 124设平面BDN的一个法向量为〃=(X，乂z),Gy=0J万。8=0 S1 73r1-7TI7n —x+——y+V2z=0则"ZW=0,得[2 4•所以，=°,令z=-l,得x=20,所以"=©G°I),由(1)知""=(1'°'-血)是平面的一个法向量，3人+12xj（扬2+[2cos3人+12xj（扬2+[2所以' J（2，）所以■Jb故二面角M-O8-N的余弦值为(1)分布列见解析，227 81⑵⑴1000.(H)10000【分析】(1)先求门将每次可以扑出点球的概率，然后由反复实验的概率公式可得；(2)(i)理解清题意：甲队先踢点球，前三轮点球乙队没进球，甲队前三轮踢进3个点球,然后可得；(ii)理解清题意：前5轮结束后比分为4：4,第6轮乙队进球甲队没进球.然后计算可得.p11.11依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为 33 26,门将在前三次扑出点球的个数X的可能取值为°」，2,3.尸（X=2尸（X=2）=C；则X的分布列为X的数学期望£（X的数学期望£（%）=0x—+lx—+2x—'7 216 72 72+3x—=216X0123P12521625725721216X〜d3,9，E(X)=3x：=；或(易知I6J 62).(i)记“甲队先踢点球，在第3轮结束时，甲队踢进了3个球(不含常规赛和加时赛进球)并胜出"为4意味着甲队先踢点球，前三轮点球乙队没进球，甲队前三轮踢进3个点球，对应的概率为27looo27looo(ii))记“点球在第6轮结束，且乙队以5:4(不含常规赛和加时赛得分)胜出”为8,意味着前5轮结束后比分为4：4,第6轮乙队进球甲队没进球，其对应的概率为P(BP(B)=C811000020.(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】(1)求出/'(X),分。“0、”。讨论可得/(X)的单调区间：(2)/°)一血+1，由得加+1_.」，不等式4。)+葭>-a等价于xlnx+e-x>0,令g(x)=x+e-'-1,利用且白)的单调性可得答案.(1)“、xlnx-a,a /八\ \1ax+af(x)= =lnx—— (0,+<»),/(x)=-+—=^-函数 *x,定义域为 V7xx2x2,(i)当时，/'(x)>°J(x)单调递增；(ii)当a<0时，-a>°4(°，-。)时，/'(x)<°J(x)单调递减；x«-a，y)时，•/''(x)>0，/(x)单调递增，综上，当时，/(X)的单调递增区间为(°，*°),无单调递减区间；当a<0时，“X)的单调递减区间为(0，-。)，单调递增区间为(-a，+°°).⑵由⑴知，当，=T时，+且/(x)J(l)=l,所以x\nx4-1...x,由于‘—一x一,所以不等式犷(、)+「>一。等价于x\nx+e-x>0,ag(x)=x+e-x-1用/(x)=l-e=——>0令) ，贝!J e在时怛成乂，所以当x>0时，g(x)>g(O)=。，又xlnx+1...x9所以xl曲+e*…x-1+e-r>0,故xlnx+e-x>0,即旷G)+e>一°本题关键点是讨论导数的正负判断函数的单调性，以及转化求出函数的最值证明不等式,考查了先生分析成绩、处理成绩能力.x'/-l21.(1)8 21y=x(2)点尸在定直线. 2上.【分析】£=也a24b2,〈f+~7=1a22h2a2=b2+c2(1)解方程组l 可得答案：(2)设“(占，乂)，"62，%),/的方程与椭圆方程联立利用韦达定理代入

2J，2号占一2 %+2,可得直线的方程、直线82的方程，联立两直线方程得]_加2X1-2（1）由题意得c_V|厂了4b2,

「方=1a2=b2由题意得c_V|厂了4b2,

「方=1a2=b2+c2，解得a2=8方=2- F--所以椭圆C的方程是8 2（2）1V=——X点尸是在定直线’2上，理由如下，由（1）知"（2」）'（-2,-1）,设"（再,必）”（兀2,％）,7 1 A x2/,/:y=—x+m,m^0 —+—=1 _ _■ 2 ,将/的方程与8 2联立消>,得x+2mx+2m-4=0,则A=4加L4（2/-4）>0,得-2<m<2且加#0,^+x2=-2m,xtx2=2m2-4（由于11 -x,+m-li ।1 -x,+〃？+1i21Z1-_2j +kJ+l_22 」m•X[-2 X]—2 2X1—2 w+2 /+2 2/+2.一］="+〃'，-2)所以直线NM的方程为 Hxx-2).f1m_x（Itn\2my+1=—+ （x+2） y=\—+ \x+ 直线BN的方程为（2x2+2J ,即（2x2+2J x2+21（mm2m2m x= 1 联立直线N"与直线8N的方程，得5-2x2+2）Xj-2x2+22（再+尤2） {1m\得xl-x2-4 12x1-2J2mX1一2"平+q所以Xp（2x,-2y2tn+ X]—2&一々-4=1+”（占+马）+（百一》2-4）2（x}+x2）2 （x,-2）（^+x2）1 2x,-4 12m1