2022年山东省济南市中考数学试题（含答案解析）

济南市2022年九年级学业水平考试

数学试题选择题部分共48分一、选择题（本大题共选择题部分共48分一、选择题（本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-7的相反数是（ ）B.7C.1D.--7A.-B.7C.1D.--7A.-7A.圆柱,该几何体是（）B.球C.圆锥D.正四棱柱3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）A.3.56xlOA.3.56xlO5B.0.356xlO6C.3.56x106D.35.6xlO44.如图，AB||CD,点E在AB上，EC平分NAEC,若Nl=65。，则N2的度数为（）BA.45°B.50°C.57.5°.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B..BA.45°B.50°C.57.5°.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B..实数小6在数轴上对应点的位置如图所示,D.65°-3-2-10123A.A.ab>0B.a+b>0

c14<|4“高铁速度”三个主题，若小明和小7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）2_2 ,8.若m—n=2,则代数式一"■的值是（）mm+nA.-2 B.2 C.-4 D.4.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为4（而.如图所示，设矩形一边长为另一边长为）加，当彳在一定范围内变化时，y随X的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）xyA.正比例函数关系 B.一次函数关系C.反比例函数关系 D.二次函数关系.如图，矩形A8C。中，分别以a,c为圆心，以大于‘A。的长为半径作弧，两弧相交于m,n两点,2作直线MN分别交AO,BC于点E,F,连接AF,若BF=3,AE=5,以下结论错误的是（）A.AF=CF B.ZFAC=ZEACC.AB=4 D.AC=2AB.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至。点，又测得最高点A的仰角为58。，点C,D,8在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确至Ulm.参考数据：sin22°®0.37,tan22°«0.40,sin58°»0.85,tan58°«1.60）A.28m B.34m C.37m D.46m.抛物线旷=一/+2皿-62+2与y轴交于点C,过点C作直线/垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点N(w+1,%)为图形G上两点，若y<%，则机的取值范围是()- I1 /-A.m<-1或6>0 B.-C0VvJ2 D.—1</n<1非选择题部分共102分二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案.)13.因式分解：a2+4a+4=..如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是..写出一个比夜大且比如小整数.TOC\o"1-5"\h\z3 716.代数式一7与代数式——的值相等，贝ijx= .x+2 x—1.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,80是矩形ABCO的对角线，将△BCO分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若。=4,b=2,则矩形A8C。的面积是..规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90。，由数字0和1组成序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点0(0,0)按序列“011…”作变换，表示点。先向右平移一个单位得到a(1,0),再将q(i,o)绕原点顺时针旋转90。得到a(0,-1),再将q(0,-1)绕原点顺时针旋转90。得到q(-1,0)…依次类推.点(0,1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为.

三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.计算：卜3|-4sin30°+J5+（g）.X-lxG.解不等式组：， 2 3 ,并写出它的所有整数解.2x-543（x-2）.（2）.已知：如图，在菱形A8C。中，E,尸是对角线AC上两点，连接。E,DF,NADF=NCDE.求证:AE^CF.A D.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩频数分布直方图如图.（数据分成5组，50<x<60,60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100)b：七年级抽取成绩在704x<80这一组的是：70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m

八年级78.279八年级78.2请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在60Kx<90的人数是,并补全频数分布直方图；(2)表中m的值为；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前：(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数..已知：如图，AB为。。的直径，CO与。。相切于点C,交A8延长线于点。，连接AC,BC,ZD=30°,CE平分NACB交。。于点E,过点B作BFJ_CE,垂足为F.(1)求证：CA=CD；(2)若A8=12,求线段B尸的长..为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由..如图，一次函数y=4x+l的图象与反比例函数y=V(x>o)的图象交于点A(a,3),与y轴交于点B.2 x(1)求(1)求a,A值；(2)直线CO过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点£),AC^AD,连接CB.①求△4BC的面积：②点P在反比例函数的图象上，点。在x轴上，若以点A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.26.如图1,△ABC是等边三角形，点。在△ABC的内部，连接40,将线段A。绕点4按逆时针方向旋转

60°,得到线段AE,连接BD,DE,CE.(1)判断线段BO与CE的数量关系并给出证明；(2)延长EC交直线BC于点凡①如图2,当点F与点8重合时，直接用等式表示线段4E,BE和CE的数量关系为:②如图3,当点尸为线段BC中点，且EO=EC时，猜想NBA。的度数，并说明理由.27.抛物线丁=奴2+?》-6与x轴交于A(f,O),8(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y=fcv-6经过点B.点尸在抛物线上，设点P的横坐标为力.(1)求抛物线的表达式和r,«的值；(2)如图1,连接AC,AP,PC,若AAPC是以C尸为斜边直角三角形，求点尸的坐标；(3)如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作尸QLBC,垂足为。，求CQ+gpQ的最大值济南市2022年九年级学业水平考试数学试题答案解析选择题部分共48分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）B【详解】解：根据概念，-7的相反数是7.A【详解】解：主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱.A详解】解:356000=3.56X105.B【详解】解：A8//CD,...NAEC=N1（两直线平行，内错角相等），平分NAEO,,,.ZA£C=ZC£D=ZLVZ1=65°,/.ZCED=Z1=65°,二Z2=180°-ZCED-Zl=l80o-65O-65o=50°.B【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意：B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意：D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.D【详解】解：根据图形可以得到：—3<a<—2<0,0<。<1,

...c由＜0,故A项错误，a+b＜Q,故B项错误，同＞同，故C项错误，a+lvA+1,故D项错误.7.C【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C,画树状图如下：开始ABC/N/T\/NABCABCABC共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种,31932m・・・932mD—…(m+〃)Cm-n)【详解】解：原式= m=2(m-n)»当m-n=2时，原式=2X2=4.B【详解】解：根据题意得：2x+y=40,.*•y——2x+40,・・・y与x满足的函数关系是一次函数；D【详解】解：A,根据作图过程可得，是AC的垂直平分线，・・.AF=CF,故此选项不符合题意.B,如图，

由矩形的性质可以证明△AEO乌△CEO,由矩形的性质可以证明△AEO乌△CEO,AE=CF,FA=FC,：.AE=AF,：MN是AC的垂直平分线，ZFAC=ZEAC,故此选项不符合题意.AE=5,：.AF=AE=5,RgABF中BF=3,：.AB=>JaF2-BF2=>/52-32=4,故此选项不符合题意.•.*BC=BF+FC=3+5=8,AC=JAB?+BC。=x/42+82=4底Afi=4,:.AC^2AB.故此选项符合题意.11.cA5【详解】解：在RAAB。中，tan/ADB=—,DBAB

tan58°1.68* - AB在放“BC中，tanZACB=—,CBARtan22°= «0.470+-AB8解得：AB=—»37m,3.D【详解】抛物线解析式丫=一/+2g一62+2变形为：y=2—(x-m)2,即抛物线对称轴为X=机，当户m-1时，有y=2-(/n-l-/n)2=1,当户/n+l时，有y=2—(6+1—nJ)?=1,设为A点，(m+1,1)为B点,即点4加1,1)与8g+1,1)关于抛物线对称轴对称，当x=0时，Wy=2-(0-w)2=2-nr>•••(7点坐标为(0,2-62),当x=m时，有y=2—(6一m)2=2,二抛物线顶点坐标为(孙2),二,直线LLy轴，...直线/为y=2-m?,*/m-1Vm+1,点在N点左侧，此时分情况讨论：第一种情况，当N点在y轴左侧时，如图,由图可知此时M、N点分别对应A、B点,即有,=必=1，,此时不符合题意；第二种情况，当M点在)，轴的右侧时，如图，由图可知此时M、N点满足,=%，此时不符合题意；第三种情况，当y轴在M、N点之间时，如图,由图可知此时M、N点满足yVy?，,此时符合题意：此时由图可知：m-\<O<m+\,解得TVmVl,综上所述：，〃的取值范围为：,非选择题部分共102分二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案.).【答案】(a+2)2【详解】解：a?+4。+4=(a+2,.故答案为：(a+2)二4.【答案】一9【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，4...它最终停留在阴影区域的概率是一.9.【答案】3(答案不唯一)【详解】解：；&<2<3<4<后<5，，比&大且比旧小的整数有2,3,4..【答案】7TOC\o"1-5"\h\z3 2【详解】解：:代数式一7与代数式一；的值相等，x+2 x-13 2••=,x+2X—1去分母3(x-l)=2(x+2),去括号号3x—3—2x+4,解得x=7,检验：当x=7时，(x+2)(x—l)w0,.•.分式方程的解为x=7.17.【答案】16【详解】解：设小正方形的边长为x,二矩形的长为(a+x)，宽为(b+x),由图1可得:—(a+x)(b+x)=-^axx2+^bxx2+由图1可得:整理得：X2+ax+hx—ab=O,,/a=4,b=2,+6x—8=0"x2+6x=8，二矩形的面积为(a+x)(力+x)=(x+4)(x+2)=%2+6x+8=8+8=16..【答案】(一1,一1)【详解】解：点(0,1)按序列“011011011”作变换,表示点(0,1)先向右平移一个单位得到(1,1),再将点顺时针旋转90。得到,再将。,一1)绕原点顺时针旋转90。得到(一1,一1),然后右平移一个单位得到(0,-1),再将(0,-1)绕原点顺时针旋转90。得到(-1,0),再将(-1,0)绕原点顺时针旋转90。得到(0,1),然后右平移一个单位得到(1,1),再将。,1)绕原点顺时针旋转90。得到(1,一1),再将(1,一1)绕原点顺时针旋转90。得到(一1,一1).三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).【答案】6【详解】解：|-3|-4sin30°+x/4+=3-4x2+2+!2 13=3-2+2+3=6.【答案】l〈x<3,整数解为1,2

【详解】解不等式①，得x<3,解不等式②，得xNl，在同一条数轴上表示不等式①②的解集-10123 4原不等式组的解集是lWx<3,.•.整数解为1,2..【详解】解：•.•四边形A6CD是菱形，E,尸是对角线AC上两点,ADA=DC,ZDAC^ZDCA.ZADF=NCDE,：.ZADF-/EDF=NCDE—/EDF,即NADE=NCDF.fZDAC=ZDC4在和△OCT中，O4=OC，[ZADE=ZCDFAZME^ADCF(ASA),/.AE=CF.22.【答案】(1)38,理由见解析(2)77 (3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【1】解：由题意可得：7归<80这组的数据有16人，七年级抽取成绩在60<v<90的人数是：12+16+10=38人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；....七年级中位数在70夕<80这组数据中,...第25、26的数据分别为77,77,7777+77••tn~=77,故答案为：77；【3】解：\•七年级学生的中位数为77<78,八年级学生的中位数为79>78,.•.甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故答案为：甲；Q[4]解：400x—=64（人）50.【答案】（1）见解析 （2）3也[1]证明：连接OC••CO与相切于点C,/.OCA.CD,：.NOCD=90°,,/ZCDA=30°,：./COB=90°-NCDA=60°,：BC所对的圆周角为NG3，圆心角为NCO8,:.ZC4B=-ZCOB=30°,2...ZC4£>=ZCm,第23题答案图:A8为直径，二ZACB=90°.在R/aABC中，NC48=30°，AB=12，二BC=-AB=6,2:CE平分NACB,NECB=-乙ACB=45°,2:BFLCE,/.ZCFB=90°,••BF=BC-sin45°=6x^=3V2.2.【答案】（1）甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元

（2）当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少，理由见解析【1】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元.由题意得，《20x+16y由题意得，《20x+16y=1280~10，解得y=30答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元.【2】设购买甲种树苗加棵，则购买乙种树苗（100—机）棵，购买两种树苗总费用为W元,由题意得卬=40加+30（100-m），W=10/n+3000,由题意得100-mW3m,解得〃?225,因为W随加的增大而增大，所以当m=25时W取得最小值.答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少..【答案】（1）a=4,k=12；⑵①8；②符合条件的点P坐标是（6,2）和（3,4）.【1】解：将点4（。,3）代入丫=；尤+1,得a=4,A（4,3）,将点A（4,3）代入y=K,得々=4x3=12,12反比例函数的解析式为丁=—.X【2】解：①如图，过A作AM_Lx轴于点过C作。V_Lx轴于点N,交AB于点E，：.AM//CN,,:ac=ad9.AMDA1・ ==一,CNDC2：・CN=6,：.C(2,6),E(2,2),CE=6—2=4,,•S八ABC=S4ACE+S4bce-2*4*2+2*4*2-8.②分两种情况：设尸2（^,0）.i、如图，当四边形A8QP为平行四边形时，••点B向下平移1个单位、向右平移x2个单位得到点Q,••点A向下平移1个单位，向右平移々个单位得到点P，.,.%=3-1=2,玉=y=6,:.P（6,2）.ii、如图，当四边形AP5Q为平行四边形时，点Q向上平移1个单位，向左平移巧个单位得到点B,...点A向上平移1个单位，向左平移々个单位得到点P，=3+1=4,X]=券=3,二P（3,4）.综上所述，符合条件的点P坐标是（6,2）和（3,4）.26.【答案】（1）BD=CE,理由见解析@BE=AE+CE；②N8AD=45°,理由见解析[I]解：BD=CE.证明：•••△ABC等边三角形，AAB^AC,Nfi4c=60°.二•线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°得到AE，AAD^AE，ZZM£=60°,:.ZBAC=ZDAE.ZBAC-ZDAC^ZDAE-ZDAC,即NSM>=NC4E.在△ABO和“ICE中'AB=AC<NBAD=ZCAE,AD=AE:.AABD^/\ACE（SAS）,BD=CE；[2]解：@BE^AE+CE理由：•；线段AD绕点、A按逆时针方向旋转60°得到AE，/.aAD石是等边三角形，:.AD=DE=AE,由（1）得BD=CE,，BE=DE+BD-AE+CE；②过点A作AG_LE尸于点G,连接AF,如下图.•••△ADE是等边三角形，AGIDE,：.NDAG=-NDAE=30°,2AG小心耶>•=cos/lDACj=—・AD 2「△ABC是等边三角形，点尸为线段8c中点，:.BF=CF,AF±BC,ZBAF=-ZBAC^30°,—=cosZBAF=—AB 2:.ZBAF=ZDAG.AG~ADAF^AB：•ZBAF+/DAF=ZDAG+ZZMF,即N8W=NE4G,，Z\BAD^/^FAG，ZADB=ZAGF=90°.,**BD=CE，ED=EC，JBD=AD,即△ABD是等腰直角三角形，・•・ZBAD=45°.