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文档简介

2023高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数是纯虚数,则()A.3 B.5 C. D.2.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.3.已知点P不在直线l、m上,则“过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知复数,其中,,是虚数单位,则()A. B. C. D.5.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a⊂α,b⊂β,aβ,bα,则“ab“是“αβ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知数列满足,则()A. B. C. D.7.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()A. B.1 C. D.i8.函数在上单调递减的充要条件是()A. B. C. D.9.已知不同直线、与不同平面、,且,,则下列说法中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则()A. B.3 C. D.211.在直角中,,,,若,则()A. B. C. D.12.盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”,其中只有2张“刮刮卡”有奖,现甲从盒中随机取出2张,则至少有一张有奖的概率为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设α、β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m∥n,则m∥α;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则n⊥β;其中正确命题的序号为_____.14.直线是曲线的一条切线为自然对数的底数),则实数__________.15.设数列的前项和为,且对任意正整数,都有,则___16.在边长为的菱形中,点在菱形所在的平面内.若,则_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)当时,解关于x的不等式;(2)当时,若对任意实数,都成立,求实数的取值范围.18.(12分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|,a<0.(1)证明:f(x)+f(-1(2)若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空,求19.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程;(2)点是曲线上的一点,试判断点与曲线的位置关系.20.(12分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令.求数列的前n项和.21.(12分)在三棱柱中,四边形是菱形,,,,,点M、N分别是、的中点,且.(1)求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.22.(10分)已知函数.(1)当时,求曲线在点的切线方程;(2)讨论函数的单调性.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【答案解析】

先由已知,求出,进一步可得,再利用复数模的运算即可【题目详解】由z是纯虚数,得且,所以,.因此,.故选:C.【答案点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算,考查学生的运算能力,是一道基础题.2.A【答案解析】试题分析:由题意,得,解得,故选A.考点:函数的定义域.3.C【答案解析】

根据直线和平面平行的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【题目详解】点不在直线、上,若直线、互相平行,则过点可以作无数个平面,使得直线、都与这些平面平行,即必要性成立,若过点可以作无数个平面,使得直线、都与这些平面平行,则直线、互相平行成立,反证法证明如下:若直线、互相不平行,则,异面或相交,则过点只能作一个平面同时和两条直线平行,则与条件矛盾,即充分性成立则“过点可以作无数个平面,使得直线、都与这些平面平行”是“直线、互相平行”的充要条件,故选:.【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键.4.D【答案解析】试题分析:由,得,则,故选D.考点:1、复数的运算;2、复数的模.5.D【答案解析】

根据面面平行的判定及性质求解即可.【题目详解】解:a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α与β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a与b异面,∴a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件.故选:D.【答案点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,考查面面平行的判定与性质,属于基础题.6.C【答案解析】

利用的前项和求出数列的通项公式,可计算出,然后利用裂项法可求出的值.【题目详解】.当时,;当时,由,可得,两式相减,可得,故,因为也适合上式,所以.依题意,,故.故选:C.【答案点睛】本题考查利用求,同时也考查了裂项求和法,考查计算能力,属于中等题.7.A【答案解析】

由虚数单位i的运算性质可得,则答案可求.【题目详解】解:∵,∴,,则化为,∴z的虚部为.故选:A.【答案点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念,属于基础题.8.C【答案解析】

先求导函数,函数在上单调递减则恒成立,对导函数不等式换元成二次函数,结合二次函数的性质和图象,列不等式组求解可得.【题目详解】依题意,,令,则,故在上恒成立;结合图象可知,,解得故.故选:C.【答案点睛】本题考查求三角函数单调区间.求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法:就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或),利用基本三角函数的单调性列不等式求解;(2)图象法:画出三角函数的正、余弦曲线,结合图象求它的单调区间.9.C【答案解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【题目详解】对于,若,则可能为平行或异面直线,错误;对于,若,则可能为平行、相交或异面直线,错误;对于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正确;对于,若,只有当垂直于的交线时才有,错误.故选:.【答案点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析,关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.10.D【答案解析】

根据抛物线的定义求得,由此求得的长.【题目详解】过作,垂足为,设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于,所以,所以,所以,所以.故选:D【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.11.C【答案解析】

在直角三角形ABC中,求得,再由向量的加减运算,运用平面向量基本定理,结合向量数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,化简计算即可得到所求值.【题目详解】在直角中,,,,,

若,则故选C.【答案点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质,主要是向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于中档题.12.C【答案解析】

先计算出总的基本事件的个数,再计算出两张都没获奖的个数,根据古典概型的概率,求出两张都没有奖的概率,由对立事件的概率关系,即可求解.【题目详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张,共有种情况,2张均没有奖的情况有(种),故所求概率为.故选:C.【答案点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系,意在考查数学建模、数学计算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.④【答案解析】

根据直线和平面,平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【题目详解】对于①,当m∥n时,由直线与平面平行的定义和判定定理,不能得出m∥α,①错误;对于②,当m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β时,由两平面平行的判定定理,不能得出α∥β,②错误;对于③,当α∥β,且m⊂α,n⊂β时,由两平面平行的性质定理,不能得出m∥n,③错误;对于④,当α⊥β,且α∩β=m,n⊂α,m⊥n时,由两平面垂直的性质定理,能够得出n⊥β,④正确;综上知,正确命题的序号是④.故答案为:④.【答案点睛】本题考查了直线和平面,平面和平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力和推断能力.14.【答案解析】

根据切线的斜率为,利用导数列方程,由此求得切点的坐标,进而求得切线方程,通过对比系数求得的值.【题目详解】,则,所以切点为,故切线为,即,故.故答案为:【答案点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题,属于基础题.15.【答案解析】

利用行列式定义,得到与的关系,赋值,即可求出结果。【题目详解】由,令,得,解得。【答案点睛】本题主要考查行列式定义的应用。16.【答案解析】

以菱形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,再设,根据求出的坐标,进而求得即可.【题目详解】解:连接设交于点以点为原点,分别以直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则:设得,解得,,或,显然得出的是定值,取则,.故答案为:.【答案点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)【答案解析】

(1)当时,利用含有一个绝对值不等式的解法,求得不等式的解集.(2)对分成和两类,利用零点分段法去绝对值,将表示为分段函数的形式,求得的最小值,进而求得的取值范围.【题目详解】(1)当时,由得由得解:,得∴当时,关于的不等式的解集为(2)①当时,,所以在上是减函数,在是增函数,所以,由题设得,解得.②当时,同理求得.综上所述,的取值范围为.【答案点睛】本小题主要考查含有一个绝对值不等式的求法,考查利用零点分段法解含有两个绝对值的不等式,属于中档题.18.(1)见解析.(1)(-1,0).【答案解析】试题分析:(1)直接计算f(x)+f(-1(1)f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|,分区间讨论去绝对值符号分别解不等式即可.试题解析:(1)证明:函数f(x)=|x﹣a|,a<2,则f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|(x﹣a)+(+a)|=|x+|=|x|+≥1=1.(1)f(x)+f(1x)=|x﹣a|+|1x﹣a|,a<2.当x≤a时,f(x)=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x,则f(x)≥﹣a;当a<x<时,f(x)=x﹣a+a﹣1x=﹣x,则﹣<f(x)<﹣a;当x时,f(x)=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a,则f(x)≥﹣.则f(x)的值域为[﹣,+∞).不等式f(x)+f(1x)<的解集非空,即为>﹣,解得,a>﹣1,由于a<2,则a的取值范围是(-1,0).考点:1.含绝对值不等式的证明与解法.1.基本不等式.19.(1)(2)点在曲线外.【答案解析】

(1)先消参化曲线的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程;(2)由点是曲线上的一点,利用的范围判断的范围,即可判断位置关系.【题目详解】(1)由曲线的参数方程为可得曲线的普通方程为,则曲线的极坐标方程为,即(2)由题,点是曲线上的一点,因为,所以,即,所以点在曲线外.【答案点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查点与圆的位置关系.20.(Ⅰ);(Ⅱ)【答案解析】试题分析:(1)先由公式求出数列的通项公式;进而列方程组求数列的首项与公差,得数列的通项公式;(2)由(1)可得,再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析:(1)由题意知当时,,当时,,所以.设数列的公差为,由,即,可解得,所以.(2)由(1)知,又,得,,两式作差,得所以.考点1、待定系数法求等差数列的通项公式;2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和,属于难题.“错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);②相减时注意最后一项的符号;③求和时注意项数别出错;④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.21.(1)证明见解析;(2).【答案解析】

(1)要证面面垂直需要先证明线面垂直,即证明出平面即可;(2)求出点A到平面的距离,然后根据棱锥的体积公式即可求出四棱锥的体积.【题目详解】(

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