江苏省盐城市2021-2022学年八年级上册数学期中试题（含答案）

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页江苏省盐城市2021-2022学年八年级上册数学期中试题考试时间为100分钟，满分120分一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据轴对称图形的概念可知选项A没有是轴对称图形；选项B，没有是轴对称图形；选项C是轴对称图形；选项D没有是轴对称图形.故选C.2.如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，可得AB=AC=6，AD=AE=2，因此可求得BD=AB-AD=4.故选C.点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，解题时根据全等三角形的对应边相等，可求得对应相等的线段，然后再求差即可，比较简单，是中考常考题.3.下列说确的是【】A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根 D.任何数都有立方根【答案】D【解析】【详解】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，因此可知任何非负数都有两个平方根没有正确；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故B没有正确；根据0的平方根为0，可知C没有正确；根据立方根的意义，可知一个正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数，可知D正确.故选D.4.的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，没有是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5.如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对，故选C．考点：全等三角形的判定6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数是【】A.36° B.28° C.35° D.45°【答案】A【解析】【详解】如图，先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A=36°．故选A.点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．7.如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为()A.12 B.13 C.14 D.18【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【详解】解：∵EFBC，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，

∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，

∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，

∴ED=EB，FD=FC，

∵AB=5，AC=8，

∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．

故选B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．8.如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有【】A.10种 B.5种 C.7种 D.9种【答案】D【解析】【详解】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，如图所示：一共有9种，

方法8方法9故选D．点睛：本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上)9.9的算术平方根是．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.10.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D(答案没有)【解析】【详解】试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考点：全等三角形的判定．11.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______．【答案】B46E58【解析】【详解】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．题中所显示的图片中的数字与“B46E58”成轴对称，则该汽车的号码是B46E58．故答案为B46E58.点睛：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12.在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_____【答案】4【解析】【详解】∵BC=10，∴∵CD⊥AC，即D到AC的距离为4，∴点到线段的距离为4故答案是413.直角三角形有两条边长分别为6和8，则第三条边的平方为_____．【答案】100或28【解析】【详解】试题解析：①当6和8为直角边时，第三边长的平方=62+82=100；

②当8为斜边，6为直角边时，第三边长的平方=82-62=28．14.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=5，DE=6.5，则CD的长等于_______.【答案】12【解析】【详解】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=13，然后根据勾股定理可求得DC==12.故答案为12.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，解题关键是利用性质，并把各边的对应关系对应好，直接利用定理解题即可.15.如图，直线，，表示三条相交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有________处．【答案】4【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【详解】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等，所以可供选择的地点有4处，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上点到角两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．16.如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.【答案】100【解析】【详解】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线：种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB==10cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB==10cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB==100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为100cm．点睛：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E．已知AB=12，则△DEB的周长为_______．【答案】12【解析】【详解】根据角平分线的性质，由AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，可得到CD=ED，然后根据直角三角形的全等判定HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，再由全等的性质得到AC=AE，然后根据AC=BC，因此可得△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=12.故答案为12.点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和角平分线的性质，解题时根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到相等的线段，然后再代还求解即可.

18.在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC等腰三角形．【答案】20°或50°或80°．【解析】【分析】分三种情况分析，可能顶角，也有可能是底角.【详解】∵∠A=80°，∴①当∠B=80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形；故答案为80°或50°或20°三、解答题(本大题共有9小题，共66分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19.如图，∠A=∠B，∠1=∠2，EA=EB.求证：△AEC≌△BED.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：先根据等量代换求出∠AEC=∠BED，然后根据全等三角形的判定ASA可证明.试题解析：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BEC=∠2+∠BEC，即∠AEC=∠BED，在△AEC与△BED中，∠A=∠B，EA=EB，∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA).点睛：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.求下列各式中的x：(1)(x-4)2=25；(2)(x+1)3-5=59.【答案】（1）x=9或x=-1；（2）x=3.【解析】【详解】试题分析：（1）根据平方根的意义，直接开平方即可；（2）先移项，然后根据立方根的意义求解即可.试题解析：(1)（x-4）2=25，∴x-4=±5，x=±5+4，∴x=9或x=-1；(2)（x+1）3-5=59，∴（x+1）3=64，x+1=4，∴x=3.21.如图，已知线段m、n．用直尺与圆规作一个Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB等于m、直角边BC等于n．(保留作图痕迹，标出必要的字母，没有要求写作法)【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据基本作图，先作两直线互相垂直，垂足为C，然后以n的长为半径，以C为半径作弧交于点A，再以A为圆心，以m为半径作弧，交于B，得到△ABC.试题解析：如图所示，三角形ABC既是所求的Rt△ABC.22.如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，AC=BD.求证：(1)∠ABD=∠DCA；(2)AO=DO.【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据三边对应相等的两三角形全等，证得△ABC≌△DCB，然后根据全等三角形的对应角相等，证得结论；（2）在（1）的基础上，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，等角对等边，可证.试题解析：（1）在△ABC与△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠DCA；（2）由（1）知：△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC∵AC=BD，∴AC-OC=BD-OB，即AO=DO.23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．【答案】证明见解析．【解析】【分析】首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．【详解】解：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC．∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上．又∵BD=BC，∴点B在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．(1)求∠DAC的度数．(2)求证：△ACD是等腰三角形．【答案】(1)75°;(2)见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形的内角和定理，利用等量代换得到∠DAC=∠ADC，然后根据等边对等角可证.试题解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形.25.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略没有计)．【答案】13米【解析】【详解】试题分析：根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为x，根据勾股定理可求出绳子的长.试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-1）m，BC=5m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-1）2+52=x2，解得：x=12，即旗杆的高度为13米点睛：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．26.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，BD的垂直平分线交AC、BD分别于点M、N，点M为AC中点.(1)求证：AM=DM；(2)求∠ADC的度数；(3)当∠BCD为_______°时，∠BMD为120°．(直接写出结果)【答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）60【解析】【详解】试题分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，求出BM，MC的长，然后根据线段垂直平分线的性质得证结论；（2）根据（1）的结论，然后根据等量代换得到DM=AM=CM，然后根据等边对等角以及三角形的内角和，可得出∠ADC的度数；（3）根据等边对等角的性质，和三角形的外角性质，可直接根据∠BMD的度数求出∠BCD.试题解析：(1)∵∠ABC=90°，点M为AC中点，∴BM=AC，MC=AM=AC，∴AM=BM.∵MN垂直平分BD，∴DM=BM，∴AM=BM；(2)由(1)知：DM=BM，AM=BM，∴DM=AM.∵MC=AM=AC，∴DM=MC=AM，∴在△ADM中，∠DAM=∠ADM；在△DMC中，∠DCM=∠CDM.∵∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=180°，即：2∠ADM+2∠CDM=180°，∴∠ADM+∠CDM=90°，即∠ADC的度数为90°；(3)6027.如图，△ABC为