2022年四川省自贡市中考数学试题（含解析）

四川省自贡市2022年中考数学试题考点及参考解答一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z.如图，直线A3、8相交于点。;若//=30°,则N2的度数是4 J）30° B.40° C.600 D.150°r二考点：对顶角的性质. 8解析：根据对顶角的性质“对顶角相等“，可知N2=N[=30°：故选A..自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人：人数180000用科学记数法表示为 （）A.1.8x104 B.18x10* C.1.8xlO5 D.1.8x1,考点：科学记数法.解析：根据科学记数法记成A=ax/0"；其中a为整数为一位的数，当|川20时，n=整数的位数T；所以180000=1.8x10s;故选C.TOC\o"1-5"\h\z.如图，将矩形纸片A8CD绕边CO所在的直线旋转一周，得到的立体图形是 （）A B C D考点：旋转，几何体.解析：根据平面图形旋转与几何体的关系可知：上面和下面都是圆平面，所以得到的立体图形是圆柱体。A符合题中要求；故选A..下列运算正确的是 （〉A.（-/）2=-2B.（0+⑷旧-⑹=/C.a6S-a3=a2D. =°考点：数式运算.解析：（75+&）（力-0）=（0）2-（出）2=3_2=/；故选B.“.如图，菱形48CO对角线交点与坐标原点。重合，点A（-2,5）,则点'KC的坐标为 （）A（5，-2） 行仲一万（2,-5） \1\（2,5） N

(-2,-5)考点：菱形的性质，关于原点对称点的规律.解析：菱形的对角线互相垂直平分，所以点A与点。关于原点对称，根据关于原点对称点的规律可知。(2,-5)；故选B..剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是 ()考点：圆周角定理的推论，直角三角形的性质考点：圆周角定理的推论，直角三角形的性质..平均数：x73+74x3+75x2856 =~6；考点：轴对称图形的定义.解析：轴对称图形是一个图形沿某一直线对折，图形的一部分与另一部分重合，实际上是与自身重合，选择支D符合这一特征；故选D..如图，四边形ABCO内接于。。，45为。。的直径，ZABD=20,则/88的度数是90°100°110°120°解析：:AB为。O的直径JAADB=90：.ZA=90-NABD=70 四边形ABCD内接于。0・・・/4+/3。。=/80・・・/8。。=/80-70'="0'故选C..六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是 ()A.平均数是14 B.中位数是14.5 C.方差3 D.众数是14考点：平均数，中位数，方差，众数.解析：14+14数据按大小顺序排列知13、14、14、14、15、15,所以中位数是 =14；2而14而14在该组数据中出现3次，次数最多，所以众数是14.故选D..等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数为A.30° B.40° C.50° D.60°

考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和，方程思想.解析：设这个底角的度数为X,则2x+20°+2x=/80'，解得：x=40：故选B..P为。。外一点，P7与。。相切于点7,OP=10,NOP丁=30"则PT的长为（）A.56 B.5考点：切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等.解析：见右面示意图.•・•P7与。。相切于点7,07为。。的半径：.OT1PT,则NO7P=%T又OP=10,/OPT=30°：.OT=-OP=52:.PrNoP2-OT2=diO2-52=56故选A..九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是 （）方案3D.方案1或方案2考点：矩形、等腰三角形、圆的相关性质，方案优选，最值等.解析：方案1：设该矩形的宽为x米，则长为（8-2刈米；所以菜园的面积为：x（8-2x）平方米x（8-2x）=-2X2+8x=-（x-2）2+8,当x=2,次菜园的最大面积为8平方米.方案2：当对向墙的顶角为90。，菜园的最大面积，x4x4=8平方米.；2=—>8（平方米）.=—>8（平方米）.7t方案3：半圆的半径为一。此时菜园的最大面积为——冗故选C..已知4（-3,-2）,8（1,-2）,抛物线丁=0¥2+瓜+《〃>0）顶点在线段48上运动，形状保持

不变，与X轴交于C,。两点(C在。的右侧)，下列结论:®.c>-2；.当时，一定有y随x的增大而增大；.若点D横坐标的最小值为-5,点C横坐标的最大值为3；.当四边形ABCD为平行四边形时，aj.2其中正确的是 (A.①③ B.②③ C.@® D.①③®考点：二次函数的图象及其性质，增减性、最值、系数等以及平行四边形，方程思想..解析：⑴.•・,知人(-3,-2),8(1,-2)・・AB〃x轴，且在.v轴下方距离.v轴2个单位•・线段A8与)，轴交点坐标为(0-2)・・cN-2取'”时满足条件，故①正确.⑵.•・・抛物线顶点在线段A8上运动，A(-3-2),B(7-2),开口向上・•・当时，一定有y随x的增大而增大；故②错误.⑶.当顶点与A重合时，D的横坐标最小为一5；•・•此时抛物线的对称轴为x=-3：.C(-AO):・CD=4・•抛物线顶点在线段AB上运动时形状不变・・8=4也保持不变.当该抛物线顶点与B重合时,C的横坐标最大由于此时对称轴为x=/,CD=4：.。(3,0),。(-1,0)••点C横坐标的最大值为3；(见示意图)故③正确.(4).V四边形43CO为平行四边形：.CD=AB=4 TOC\o"1-5"\h\zJ Qb2—4(ic . [73- .••丁丁=4,即 =4f7/-4ac=4aa a4qc—b2乂抛物线顶点的纵坐标为-2,即 =-24ab2-4ac=8a：.48a=4a解得：a=0(舍去)a=-.故④正确.2

综上①③④正确.故选D点评：本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况，④以距离公式和顶点坐标建立联系，从而利用方程思想解决问题，稍难.二.填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）.计算：卜2|=.考点：绝对值.解析：卜2|=2；故应填：2..分解因式：.考点：因式分解.a2-4 215.化简：「二解析：m24-/n=m（/n+7）：故应填：a2-4 215.化简：「二a2+4a+4a-3a+2考点：分式的混合运算.+^-=—;故应填:。+2a+2+^-=—;故应填:。+2a+2。+2。+2S+2).为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池（填甲或乙）.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为厘米.考点：圆的相关性质，垂径定理，勾股定理，方程思想.考点：圆的相关性质，垂径定理，勾股定理，方程思想.解析：反向延长C。至圆心点。，连接AO.（见缩小示意图）/\由题意可得：OCLAB,AC=-AB=102 \：设则镜面半径为x厘米.，则：x2=102+（x-2）2,解得：x=26（厘来夕.18.如图，矩形A5C。中，A8=4,8C=2,G是AO的中点，线段E尸在边A8上左右滑动;

若所=/,则GE+CF的最小值为考点：矩形的性质，勾股定理，轴对称，平行四边形等.解析：按上面右图方式把点G向右平移至M,使GM=所=八作点M关于AB的对称点M',其余辅助线见图.（注：也可以平移点C，也可以先作点G或点C的对称点，再平移.）主要使GE+CF转换形成共点线段.由条件和辅助线易求BN=M”="E=G4=，AD=，8C=/,A/7=GA/=上产=/.2 2:・CN=BC+BN=2+1=3,M'N=HB=AB-AH=4-1=3•・在孜48CG中，M'C=yjM'N^CN2=7j2+32=35/2.:GE+CF=MF+CF=M'F+CFNMC••GE+CF的最小值即为ATC的长度30.故应填：30点评：本题是将军饮马中的“两个定点+一定长”的题型，是八年级黄素雪下册最短路径的例2造桥选址问题的拓展延伸.通过平移把没有公共端点的线段和转换为共点线段和，通过轴对称把同侧两定点转化为异侧两定点，再根据“两点之间，线段最短”，并利用勾股定理求最值.这种破题思路可以类推！是各地中考热点题型三.解答题（共8个题，共78分）[3x<619.（本题满分8分）解不等式组：\ ,并在数轴上表示其解集.\5x^4>3x+2-2 -1 0 1 2 3考点：解不等式组，解集在数轴上表示..略解；分分分分2468由不等式3xv6,解得：x<2分分分分2468由不等式5x+4v3x+2,解得：x>-l. ・・・不等式组的解集为：-Jvxv2. 解集表示在数轴上： 门；9

.（本题满分8分）如图，△A8C是等边三角形，。、E在直线8c上，DB=EC.TOC\o"1-5"\h\z求证：ND=NE. 入考点：等边三角形性质，补角的性质，全等三角形的性质和判定.. /\略证： // \\A8C是等边三角形 // \\:.AB=AC,ZABC=Z.ACB=60 ~~g ：.ZABD=ZACE=120 3 分AB=AC在4ABD中AACE中\ZABD=ZACEBD=EC：.AABD^AACE(SAS) 6分：.AD=ZE 8分.（本题满分8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.考点：分式方程的应用，解分式方程.略解：TOC\o"1-5"\h\z设张老师骑车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，依题意： 1分4545个 人 =2 4分x3x解得x=15 6分经检验x=75是分式方程的解且符合题意. 7分答：张老师骑车的速度为万千米/时. 8分.（本题满分8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间f（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0W，<3,3<t<4,4<t<5,1N5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：各等级人数的条形统计图各等级人数占调查

总人数的百分比统计图

各等级人数的条形统计图各等级人数占调查

总人数的百分比统计图⑴.求参与问卷调查的学生人数〃，并将条形统计图补充完整；⑵.全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数：⑶.某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.考点：统计图，样本估计总体，列举法求概率..略解：Bn=40+40%=100； 1分D等级的人数=100—40—15—10=35（人），条形统计图补充如下图： 3分TOC\o"1-5"\h\z各等级人数的条形统计图 /（）⑵.学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于5小时的人数=2000x =900100（人） 5分⑶.用4,为表示A等级的两人，用。/,。2表示。等级的两人，画树状图如下：A, A2 Di D2A,D|D?A|D|D?A|A?D?AiA?Di・・・共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属于D等级的2种. 7分P（两人均属£>^）=2=，. 8分23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫="+6的图象与反比例函数y="的图象交于A（T,2）,3（m,T）两点.⑴.求反比例函数和一次函数的解析式：⑵.过点B作直线/〃y轴，过点A作直线AO_L/于。，点

C是直线/上一动点，若DC=2DA，求点。的坐标.考点：待定系数法求函数解析式，特殊位置点的坐标，分类讨论..略解：⑴.：A（-/,2）在反比例函数），="的图象上2・・・反比例函数的解析式为、=一一； x2又在反比例函数y=一一的图象上/.—m=—2解得：m=2二B（2,-2）•••4（一/,2）,8（2,-/）在一次函数丫=区+6的图象上一k+b一k+b=22八I解得k=-lb=l10分10分・•・一次函数的解析式为y=[x+/. ⑵.・・•直线/〃y轴，AD.LI•.4）=2,0（2,2）/DC=2DA DC=6・•点。是直线/上一动点・・・C（2,8）或（2,-4） 24.（本题满分10分）如图，用四根木条钉成矩形框48CO,动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.⑴.通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB=A5.我们还可以得，EF到尸，EF⑵.进一步观察，我们还会发现EF〃AO,请证明这一结论；⑶.已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好经过原矩形DC边的中点〃，求EF与BC之间的距离.考点：矩形的性质，平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理等.略解：⑴.・・•把边8C固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变・•・矩形A8C。的各条边长并未发生改变・・・AB=BE,EF=AD,CF=CD故应依次填：CD,AD

⑵.证明：・・•四边形A8CO是矩形：.AD//BC,AB=CD,CF=CDVAB=BE.EF=AD,CF=CD:・BE=CF,EF=BC・•・四边形BEFC是平行四边形：.EF//BC/.EF//AD 6 分.如右图，过点E作EGIBC于点.如右图，过点E作EGIBC于点G•・,DC=AB=BE=80cm,点〃是0C的中点：.CH=DH=40crn在用中，BH=>]BC2+CH2=J1600-^-900=50cm,:EG.LBC,DCLBC：.CH//EG:.ABCFs△BGEBHCH5040BEEG80EG解得：EG=64.・・・EF与BC之间的距离为64cM. 10分.（本题满分12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（D.探究原理制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆QM、量角器90。刻度线ON与铅垂线0G相互重合（如图①），绕点。转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、8共线（如图②），此目标P的仰角NPOC=NGOV.请说明两个角相等的理如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角/尸0。=60,观测点与树的距离K”为5米，点。到地面的距离。K为1.5米;求树高（,43«1.73,结果精确到0.1米）⑶.拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度尸”（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、”在同一直线上），分别测得点P的仰角。、。,再测得£尸间的距离机，点O,、O2到地面的距离0/£、。2户均为1.5米；求PH（用a>B、团表示）.考点：直角三角形的性质，三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，矩形写性质，仰角、俯角，余角的性质，化归思想等..略解：(D.VZ.COG=90,AAON=90TOC\o"1-5"\h\z：.NPOC+NCQN=ZGON+NCON：・4POC=4GON 3 分⑵由题意可得：KH=OQ=5米,QH=0K=1.5米;/PQO=90"POQ=60L"tanZ.POQ=—,BPton60=—tan6a=COQ 5,APQ=5&PH=PQ+QH=5y[3+l==10.2^.,即树高尸，为10.2米. 7分(3),由题意可得：OQ2=m,O]E=O2F=DH=1.5米;PD PD结合图形和条件根据三角函数的定义有：山〃夕=k^1a〃a=一O2D O]D：.O2D=~^-,OiD=tanp tanaO/O2=O/D—O2DPDPDm= tanptana• tana•tanptana-tanp

..•尸”=9+的=(^^+/.51米. 12 分\tana-tanP)点评：,本题考杳解直角三角形一仰角、俯角等问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想、化归思想解答.从题型设计来看：探究原理一实际测量一拓展探究的问题解决的模式设计，充分体现新课程实际操作应用、自主探究的理念..(本题满分14分)已知二次函数y=aP+法+c(axO).⑴.若a=7,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标；(2).在图①中画出⑴中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y23时自变帚x的取值范围；⑶.若a+6+c=0且”>/>><•,一元二次方程0?+加+。=