中国海洋大学寿险精算讲义

第五章净责任准备金netpremiumreserves中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第1页!本章结构净责任准备金（受益责任准备金）（netpremiumreserves）净责任准备金的定义和原理(definitionandprincipleofnetpremiumreserves)用前瞻法确定常见险种的净责任准备金(useprospectiveformulatoevaluatenetpremiumreserves)净责任准备金的其他公式(otherformulasfornetpremiumreserves)完全离散场合责任准备金的递推公式(recursionformulasforfullydiscretereserves)半连续责任准备金的确定(reservesonasemi-continuousbasis)一年缴费若干次责任准备金的确定(reservesbasedontruemthlypremiums)分数期责任准备金的确定(reservesatfractionaldurations)责任准备金的计算基数（reservesformulasintermsofmutationfunction）修正责任准备金（modifiedreserves）中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第2页!本章中英文单词对照净责任准备金（受益责任准备金）前瞻亏损保费差公式缴清保费公式过去法公式未来法公式Netpremiumreserve(Benefitreserves)ProspectivelossPremium-differenceformulaPaid-upinsuranceformulaRetrospectiveformulaProspectiveformula中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第3页!1、责任准备金产生的原因0t未来责任未来收入w未来责任未来收入差值责任准备金中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第4页!2、净责任准备金的定义和原理定义：保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。实质责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差(netpremiumreservesarethedifferencebetweenthetwoactuarialpresentvalue,thisisaliabilitythatshouldberecognizedinanyfinancialstatementofaninsurer,itisalsoanassetfortheinsured)中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第5页!4、责任准备金的分类按覆盖责任分：净责任准备金（受益责任准备金）（netpremiumreserves）费用责任准备金(expensereserves)修正责任准备金(modifiedreserves)按被保险人缴费、保险人赔付的方式分：完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴费）半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第6页!5、用前瞻法确定净责任准备金（以完全连续终身寿险为例）前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金（前瞻亏损的期望也就是未来责任精算现值与未来收入精算现值之差）用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第7页!例5.1已知：利用前瞻方法确定完全连续终身寿险在未来任意时刻t的净责任准备金及前瞻损失的方差中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第8页!例5.2已知利率按6％计算求：中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第9页!例5.2答案中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第10页!例5.3中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第11页!例5.5中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第12页!7、前瞻法应用的推广完全连续场合完全离散场合中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第13页!（2）n年定期寿险，n年缴费中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第14页!（4）n年两全保险，n年缴费中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第15页!（6）h次缴费n年两全保险中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第16页!（8）m年延期、m年缴费的终身生存年金中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第17页!例5.6答案（1）趸缴保费场合（2）期缴保费场合（3）p=0.458参照时刻0123责任准备金00.890.920.94参照时刻0123责任准备金00.180.380.577中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第18页!例5.6提示（期缴净保费场合）中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第19页!例5.7例：82岁签发的一份4年期完全离散式，保额为1000的定期保险，被保险人生存至第二年末，给出下列条件：（1）（2）该保单均衡净保费＝120（3）试计算保单签发二年后保险公司未来损失变量现值的方差中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第20页!例5.7答案Pr(J=0)=0.12Pr(J=1)=0.1144Pr(J>=2)=0.76562L=8802L=7602L=-240E(2L)=8.8,var(2L)=203026.56中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第21页!（1）（premium-differenceformula）保费差公式推导以n年两全保险为例中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第22页!（3）（retrospectivemethod）后顾方法推导以完全连续n年定期两全保险为例中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第23页!9、应用前瞻公式和后顾公式的选择在保障时间超出缴费期的场合，前瞻公式更为便利。在尚未提供受益的递延期内，后顾公式更为方便。中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第24页!例5.7答案由后顾公式：中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第25页!例5.8答案后顾法中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第26页!例5.9中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第27页!例5.10计算在哪些时刻有已知：求哪些时刻t0………1013.1216.11112.815.81212.415.31311.9214.81411.3614.3中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第28页!例5.11考虑向个50岁的人发行保额为1000的完全离散5年期的人寿保险，根据附录的生命表——表6%的利率追踪这组保单的预期现金流量，并附得出净保费责任准备金的值。

中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第29页!11、半连续责任准备金的确定以h次缴费n年定期两全保险为例其他险种场合可以同理推导。半连续责任准备金都可以转换为完全离散责任准备金的函数中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第30页!例5.12中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第31页!12、recursiveformulasforfullydiscretereservesWeconsiderageneralinsurancefor(x)providingadeathbenefitofbj+1attheendofyearofpolicyyearj+1,purchasedbynetannualpremiumsjwithjpayableatthebeginningofpolicyyearj+1,thereserveh-1Vattheendofpolicyyearh-1isgivenby中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第32页!12、完全离散责任准备金的递推公式解释为第年死亡受益，为第年初缴付保费。则第h－1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备元责任准备金。

中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第33页!12、完全离散责任准备金的递推公式中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第34页!例5.13答案中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第35页!例5.14答案中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第36页!solutions中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第37页!13、一年缴m次保费的责任准备金的确定

完全离散终身寿险中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第38页!中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第39页!15、分数期责任准备金近似方法中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第40页!16、责任准备金的转换函数（以终身寿险为例）中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第41页!费用责任准备金净保费责任准备金（受益责任准备金）保险人将来的净责任费用责任准备金由于保险业的特殊性，年的费用远远高于以后各年的费用，所以分期缴付保费场合，保险人的费用责任准备金实际上一直是负的。换言之，在保险费用这一方面是保险人先垫付了被保险人的费用，被保险人用将来的分期付款逐期偿还首年欠付费用。中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第42页!费用明细表费用类别时间年第二年保费%固定量保费%固定量推销佣金10%—2%—营业费用4%3—1税金、许可证费用2%—2%—保单维持2%12%1发行与等级分类2%4——总计20%86%2中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第43页!例6.8分析二、毛保费和费用年金的计算中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第44页!修正责任准备金的产生如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变动非常大。为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第45页!修正责任准备金确定中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第46页!美国保险监督官标准产生FPT适用于低费率保单，如果是高费率保单，年冲销的费用就过多了。美国保险监督官标准：如果是低保费保单：采用FPT调节如果是高保费保单：，则中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第47页!1、责任准备金产生原因净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等（atthedateofpolicyissue,thereisequivalencebetweentwoacturialpresentvalue,thatis,equivalencebetweenfuturebenefitacturialpresentvalueandfuturenetpremiumsacturialpresentvalue,PVFB=PVFP）。但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。(afteraperiodoftime,however,therewillnolongerbeanequivalencebetweenthetwoacturialpresentvalue,fortheinsurer,usuallyPVFBPVFP)中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第48页!3、责任准备金图解0t未来责任未来收入w未来责任未来收入差值责任准备金仍在保障范围内的被保险人数差值责任准备金对每位仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现值＝＝中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第49页!5、用前瞻法确定净责任准备金（以终身寿险为例）前瞻亏损（prospectiveloss）其中中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第50页!6、前瞻亏损现值方差的计算中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第51页!例5.1答案中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第52页!例5.2答案中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第53页!例5.2答案00.00000.1187100.05770.1001200.12890.1174300.22710.1073400.36190.0861500.55080.0508600.82140.0097中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第54页!solutions中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第55页!例5.5答案中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第56页!（1）终身寿险，终身缴费中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第57页!（3）n年生存寿险，n年缴费中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第58页!（5）h次缴费终身寿险中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第59页!（7）h次缴费n年定期保险中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第60页!例5.6设保险公司发行某保单，被保险人的整值剩余寿命K的概率函数为该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率6%。根据净均衡保费原则确定：（1）在趸缴保费场合，确定在各年期末责任准备金。（2）在净均衡保费场合，确定在各年期末责任准备金。（3）如果不使用净均衡原则，求使得保单签发时保险人未来损失变量为正的概率不超过1/4的最低保费中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第61页!例5.6提示（趸缴保费场合）中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第62页!例5.6提示（3）中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第63页!例5.7答案中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第64页!8、责任准备金的其他公式（1）保费差公式（premium-differenceformula）责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。（2）缴清保险公式（paid-upinsuranceformula）责任准备金等于部分受益的精算现值。（3）后顾方法公式（retrospectivemethod）责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（accumulatedcostofinsurance）之差。中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第65页!（2）（paid-upinsuranceformula）缴清保费公式推导以完全连续n年两全保险为例中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第66页!（3）（retrospectivemethod）后顾方法推导中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第67页!例5.7一种完全离散的保额为1000的3年期两全保险，已知：（1）i=6%(2)(3)计算：年龄xx+1x+21000900810中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第68页!例5.8已知：计算：中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第69页!例5.7的推广中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第70页!10、责任准备金其它变形公式中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第71页!例5.10答案

t100.180.19110.20.21120.220.23130.250.26140.290.28中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第72页!例5.11提示保单年度保费收入a利息收入b死亡赔付c基金年末余额

剩余有效保单

责任准备金

12345中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第73页!11、半连续责任准备金的确定中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第74页!例5.12答案中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第75页!12、recursiveformulasforfullydiscretereserves中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第76页!12、完全离散责任准备金的递推公式解释称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。

中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第77页!例5.13已知：计算：中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第78页!例5.14对（x）签发的一份完全离散式终身寿险，保费均衡缴纳，已知：（1）

（2）第h年期初责任准备金为200（3）第h年净风险保额为1295计算（h－1）年末责任准备金

中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第79页!例5.15Adeferredannuityissuedto(x)foranannualineof1mencingatagex+nistobepaidforbynetannualpremiumduringthedererredperiod,thebenefitfordeathpriortoagex+nisthenetpremiumreserve.Assumingthedeathbenefitispaidattheendoftheyearofdeath,determinethenetannualpremiumandthenetpremiumreserveattheendofyearkforklessthanorequalton中国海洋大学寿险精算讲义共91页，您现在浏览的是第80页!exercise一份（x）的3年期两全保单，保额为3元，死亡给付在死亡年末，采用平衡原理决定均衡纯保费，保费在被保险人存活的每年期初缴纳，每年保费支付额为0.94元，保单签发1、2年后的责任准备金分别为0.66、1.56，计算（1）