时间数列的趋势分析课件

第九章认识时间数列分析方法2012年11月27日第九章认识时间数列分析方法2012年11月27日1思考：时间数列的作用？1、反映社会经济现象发展变化的过程和特点；eg:通过对时间数列的水平分析和速度分析计算一系列时间数列的分析指。了解现象客观的变化过程。思考：时间数列的作用？1、反映社会经济现象发展变化的过程和特22、研究现象发展变化的规律和未来趋势；eg：对影响数列变化的各种因素进行分析→分析不同的影响因素及其对现象变动的影响程度，以此发现现象发展变化的规律和趋势。3、不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。2、研究现象发展变化的规律和未来趋势；3第四节时间数列趋势分析时间数列的构成要素与模型长期趋势分析季节变动分析第四节时间数列趋势分析时间数列的构成要素与模型4一、时间数列的构成要素与模型时间序列的构成要素长期趋势（T）季节变动（S）循环波动（C）不规则波动（I）剩余法按月(季)平均法趋势剔除法线性趋势非线性趋势二次曲线指数曲线修正指数曲线Gompertz曲线Logistic曲线（一）一、时间数列的构成要素与模型时间序列的构成要素长期趋势（T）5长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段

时期内持续上升或下降的发展趋势。（社会生产总量随生产力发展、科技进步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）季节变动（S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影

响，一年内随季节更替而出现的周期性波

动（商品销售）长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段6循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生的周期性起伏的波动。（资本主义发展过程中的经济危机，自1825年第一次以后，1836、1847、1857、1866、1873、1882、1890、1900.）不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引起的非周期性、非趋势性的随机变动。（政策动荡、战争爆发、自然灾害）循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生7（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）随机变动（I）可解释的变动——不规则的不可解释的变动（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）8（二）时间数列的经典模式：（1）加法模型：Y=T+S+C+I

计量单位相同的总量指标是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型：Y=T·S·C·I

计量单位相同的总量指标是对原数列指标增加或减少的百分比（三）变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）（二）时间数列的经典模式：（1）加法模型：Y=T+S+9二、长期趋势分析

（概念要点）现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势eg：通常情况下，由于人口增长、资源开发、科技进步等因素影响，社会生产的总量呈增长变动的趋势。二、长期趋势分析

（概念要点）现象在较长时期内持续10长期趋势（T）分析——测定方法（一）修匀法： 1、时距扩大法2、移动平均法奇数偶数移动项数新数列项数＝原数列项数－移动项数＋1（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制线性趋势模型非线性趋势模型如:如:长期趋势（T）分析——测定方法（一）修匀法： 1、时11（一）长期趋势的测定—时距扩大法（时期数列）时距扩大法：是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。例（P165~166）（一）长期趋势的测定—时距扩大法（时期数列）时距扩大法：是把12用于：现象变化规律不明显时。（通过扩大原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可以发现现象的趋势。）注意：①为保持可比性，同一数列前后的时距单位应一致；②时距单位的大小，应根据具体现象的性质和特点，以能显示现象变化趋势为宜。③时期数列和时点数列的区别。缺点：①时距扩大后新数列的项数比原来数列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；②不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。用于：现象变化规律不明显时。（通过扩大原数列时间间隔，对原数13练习：某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元（时期数列）用时距扩大法，将原数列按季重新编制：练习：某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元（时期14通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：

由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：

由月资料整理的15上表也可看出其逐期增长的趋势。★如果是时点数列呢？★上表也可看出其逐期增长的趋势。★如果是时点数列呢？★16（二）长期趋势的测定—序时平均法（时点数列）方法：将原来的动态数列用序时平均法消除偶然因素的影响，以明显反映现象发展趋势。序时平均法与时距扩大法：都是通过对原数列的处理使新数列可以更好的反映现象的趋势。不同的是，由于数据在可加性（时期/时点）上存在差异，所以在对数据合并时选择直接相加或加总（加权）平均。（二）长期趋势的测定—序时平均法（时点数列）方法：将原来的动17序时平均后序时平均后18（三）长期趋势的测定——移动平均法

1、概念要点测定长期趋势的一种较简单的常用方法：通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势（三）长期趋势的测定——移动平均法

1、概念要点测定长期趋势192、举例说明

一般可以是：A、三项移动平均B、五项移动平均C、四项移动平均例1：某企业近10年来商品销售额资料如下（见下页）：2、举例说明一般可以是：例1：某企业近10年来商品销售20某企业商品销售额资料单位：亿元某企业商品销售额资料单位：21

A、三项移动平均：第一个平均数=（4.80+5.33+6.76）/3=5.63对正第二项的原值第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49对正第三项的原值依此类推,边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8项。

B、五项移动平均：第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16对正第三项原值第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60对正第四项的原值依此类推,边移动边平均，求得五项移动平均新数列共6项。

C、四项移动平均：第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07对正第二和第三项原值第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50对正第三和第四项的原值

A、三项移动平均：22

依此类推,边移动边平均，求得四项移动平均新数列共7项。由于每个指标数值都和原动态数列错半期，无法直接进行对比，还必须进行一次正位平均（中心化）。即再进行一次两项移动平均，这样新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对准，形成新的4项正位平均数列共6项。依此类推,边移动边平均，求得四项移动平均新数列23原数列三项移动平均四项移动平均原数列三项移动平均四项移动平均243、移动平均法

—应注意的问题移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均3、移动平均法

—应注意的问题移动平均后的趋势值应放254、移动平均法的特点

◆移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；◆移动后新的动态数列项数

=原动态数列项数—移动项数+1

◆局限：不便于直接根据修匀后的数列进行预测。4、移动平均法的特点◆移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动26（三）长期趋势分析的模型法（三）长期趋势分析的模型法271、线性趋势的确定（最小二乘法）2、非线性趋势的确定（略）1、线性趋势的确定（最小二乘法）28（1）线性模型法（最小二乘法）

—概念要点与基本形式现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为—时间序列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量（1）线性模型法（最小二乘法）

29（2）线性模型法—计算步骤第一步：选择趋势模型第二步：求解模型参数第三步：对模型进行检验用自相关系数检验误差项的随机性。图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等。最小平方法，求参数。第四步：计算估计标准误第五步：求置信区间m为模型中的参数小样本大样本（2）线性模型法—计算步骤第一步：选择趋势模型第30（3）线性模型法——原理即用一定的数学模型，对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：（3）线性模型法——原理即用一定的数学模型，对原有动31（4）线性模型法

—a和b的最小二乘估计公式推导（4）线性模型法

—a和b的最小二乘321.根据最小二乘法得到求解a

和b

的标准方程为取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为解得：解得：1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为取时33★t值的设计★2.奇数项t1-2t2-1t30t41t523.偶数项t1-5t2-3t3-1t41t53t651.基本方法t11t22t33t44t55★t值的设计★2.奇数项3.偶数项1.基本方34方法一：联立方程法解得：由：方法一：联立方程法解得：由：35举例说明1：例1：某企业某种产品2004-2010年的产量资料如下：（最小平方法计算表）举例说明1：36联立方程组：

579.41=7a+28b2671.1=28a+140bb=(7*2671.1-28*579.41)/(7*140-282)=2474.5/196=12.625a=579.41/7-12.625*28/7=82.77-50.5=32.272（同样，可以直接带入关于a、b的公式）将参数值代入直线趋势模型:

=32.272+12.265t｛联立方程组：579.41=7a+28bb=(7*26737方法二：简捷法计算参数a、b：

取t＝0，则∑t＝0则方法二：简捷法计算参数a、b：则38举例说明2：例2：某企业某种产品2004-2010年的产量资料如下：最小平方法简捷法计算表

举例说明2：39根据资料,求参数值:

将参数值代入直线趋势模型:

=82.722+12.625t根据资料,求参数值:将参数值代入直线趋势40练习：已知某地区GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测2008年的水平。请分别用两算计法方种练习：已知某地区GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势41方法一标准公式计算表：方法一标准公式计算表：42解预测2008年水平解预测2008年水平43求解a、b的简捷方法即t=0时，有N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…｛｛｛求解a、b的简捷方法即t=0时，有N为偶数时，令t=44方法二简化公式法：方法二简化公式法：45解：预测解：预测46三、季节变动分析（一）季节变动及其测定目的（二）季节变动的分析方法与原理（三）季节变动的调整（了解）三、季节变动分析（一）季节变动及其测定目的47（一）季节变动及其测定目的季节变动（时间序列的又一个主要构成要素）现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动；各年变化强度大体相同、且每年重现（eg：许多商品销售随季节变化，受季节变化的影响）指任何一种周期性的变化测定目的消除时间序列中的长期趋势因素和偶然因素；使现象因受季节因素的影响而产生的波动明显（一）季节变动及其测定目的季节变动（时间序列的又一个主要构成48（二）季节变动的测定方法——按月(季)平均法

1、原理

（1）、这种方法根据过去该现象季节变动的规律性，获得分季、分月资料（2）、将原时间序列用简单平均的方法计算季节指数（3）、假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动，即不考虑长期趋势影响，直接利用原始动态数列来计算（二）季节变动的测定方法——按月(季)平均法

1、原理492、计算季节指数的步骤计算各年同月(或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S)

2、计算季节指数的步骤502、举例说明：例:某企业毛线销售情况如下

某企业毛线销售季节变动表

2、举例说明：51计算过程：第一，计算各年同月平均数。如1月份为（200+200+230）/3=210，其余月份类推。第二，计算所有各月的总平均数。把3年36个月的资料全部相加后平均，或用12个月平均数求总平均数，即（111.3+113.92+127.50）/3=117.58.第三,计算各月平均数与总平均数的对比值,得出各月的季节指数.如1月份为：210/117.28*100%=178.6%.其余月份类推计算过程：523、注意：测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有12季，月度资料至少要有36个月等，以避免资料太少而产生偶然性。4、优缺点：优点：计算简便，容易理解缺点：不够精确，没有很好消除长期趋势的影响3、注意：4、优缺点：53练习：某地区建筑业产值季节比率计算表单位：亿元练习：某地区建筑业产值季节比率计算表单位：亿元54时间数列的趋势分析55测定季节变动的目的是预测未来，那么，如何进行预测呢？测定季节变动的目的是预测未来，那么，如何进行预测呢？56按月（季）平均预测法的计算公式：回到例题：如果要预测2012年2季度产值：2季度产值=各月份（季度）预测值=上年各月份（季度）的平均水平*各月份（季度）的季节比率暗含一个假设前提：即，按过去资料测定的季节变动模型能够适用于未来按月（季）平均预测法的计算公式：回到例题：如果要预测201257（四）季节变动的调整

(要点和公式)

将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为YS=T×S×C×IS=T×C×I（四）季节变动的调整

58季节变动

(趋势图)

0501001501234图11-7农业生产资料零售额季节变动（季度）季节指数（%）季节变动

(趋势图)0501001501234图11-759本章小节本章小节60单位：个

作业练习1：某厂某年1月份的工人人数资料如下：要求：计算1月份平均工人人数。

连续时点数列计算平均发展水平：时点现象的指标数值非逐日变动，以各指标数值持续出现的时间长度为权数进行加权平均。单位：个作业练习1：某厂某年1月份的工人人数资料如下：要求61解：解：62作业练习2：某企业2004年第3季度职工人数：6月30日535人，7月31日552人，8月31日562人，9月30日676人，要求计算第3季度月平均职工人数。≈573（人）解：间断时点数列计算平均发展水平：时间数列的各个指标值间隔相等，“首末折半法”。作业练习2：某企业2004年第3季度职工人数：6月30日5363作业练习3：某地区1998年城乡居民储蓄存款余额资料如下，要求计算该地区1998年城乡居民平均储蓄存款余额：间断时点数列计算平均发展水平：时间间隔不等，加权平均。作业练习3：某地区1998年城乡居民储蓄存款余额资料如下，要64=53.29（万元）解：=53.29（万元）解：65作业练习4：填写下表：作业练习4：填写下表：66解：解：67作业练习5：1990年我国居民消费水平为803元，1995年为2311元，试计算“八五”时期我国居民消费水平平均每年增长率。若以此增长率发展，试问到“九五”计划结束时，我国居民的消费水平将达到什么水平？

平均增长率=123.54%－100%=23.54%“九五”计划结束时，我国居民消费水平将达到：=2311×(1.2354)5=6650.96（元）解：作业练习5：1990年我国居民消费水平为803元，199568结束结束69第九章认识时间数列分析方法2012年11月27日第九章认识时间数列分析方法2012年11月27日70思考：时间数列的作用？1、反映社会经济现象发展变化的过程和特点；eg:通过对时间数列的水平分析和速度分析计算一系列时间数列的分析指。了解现象客观的变化过程。思考：时间数列的作用？1、反映社会经济现象发展变化的过程和特712、研究现象发展变化的规律和未来趋势；eg：对影响数列变化的各种因素进行分析→分析不同的影响因素及其对现象变动的影响程度，以此发现现象发展变化的规律和趋势。3、不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。2、研究现象发展变化的规律和未来趋势；72第四节时间数列趋势分析时间数列的构成要素与模型长期趋势分析季节变动分析第四节时间数列趋势分析时间数列的构成要素与模型73一、时间数列的构成要素与模型时间序列的构成要素长期趋势（T）季节变动（S）循环波动（C）不规则波动（I）剩余法按月(季)平均法趋势剔除法线性趋势非线性趋势二次曲线指数曲线修正指数曲线Gompertz曲线Logistic曲线（一）一、时间数列的构成要素与模型时间序列的构成要素长期趋势（T）74长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段

时期内持续上升或下降的发展趋势。（社会生产总量随生产力发展、科技进步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）季节变动（S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影

响，一年内随季节更替而出现的周期性波

动（商品销售）长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段75循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生的周期性起伏的波动。（资本主义发展过程中的经济危机，自1825年第一次以后，1836、1847、1857、1866、1873、1882、1890、1900.）不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引起的非周期性、非趋势性的随机变动。（政策动荡、战争爆发、自然灾害）循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生76（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）随机变动（I）可解释的变动——不规则的不可解释的变动（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）77（二）时间数列的经典模式：（1）加法模型：Y=T+S+C+I

计量单位相同的总量指标是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型：Y=T·S·C·I

计量单位相同的总量指标是对原数列指标增加或减少的百分比（三）变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）（二）时间数列的经典模式：（1）加法模型：Y=T+S+78二、长期趋势分析

（概念要点）现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势eg：通常情况下，由于人口增长、资源开发、科技进步等因素影响，社会生产的总量呈增长变动的趋势。二、长期趋势分析

（概念要点）现象在较长时期内持续79长期趋势（T）分析——测定方法（一）修匀法： 1、时距扩大法2、移动平均法奇数偶数移动项数新数列项数＝原数列项数－移动项数＋1（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制线性趋势模型非线性趋势模型如:如:长期趋势（T）分析——测定方法（一）修匀法： 1、时80（一）长期趋势的测定—时距扩大法（时期数列）时距扩大法：是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。例（P165~166）（一）长期趋势的测定—时距扩大法（时期数列）时距扩大法：是把81用于：现象变化规律不明显时。（通过扩大原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可以发现现象的趋势。）注意：①为保持可比性，同一数列前后的时距单位应一致；②时距单位的大小，应根据具体现象的性质和特点，以能显示现象变化趋势为宜。③时期数列和时点数列的区别。缺点：①时距扩大后新数列的项数比原来数列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；②不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。用于：现象变化规律不明显时。（通过扩大原数列时间间隔，对原数82练习：某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元（时期数列）用时距扩大法，将原数列按季重新编制：练习：某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元（时期83通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：

由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：

由月资料整理的84上表也可看出其逐期增长的趋势。★如果是时点数列呢？★上表也可看出其逐期增长的趋势。★如果是时点数列呢？★85（二）长期趋势的测定—序时平均法（时点数列）方法：将原来的动态数列用序时平均法消除偶然因素的影响，以明显反映现象发展趋势。序时平均法与时距扩大法：都是通过对原数列的处理使新数列可以更好的反映现象的趋势。不同的是，由于数据在可加性（时期/时点）上存在差异，所以在对数据合并时选择直接相加或加总（加权）平均。（二）长期趋势的测定—序时平均法（时点数列）方法：将原来的动86序时平均后序时平均后87（三）长期趋势的测定——移动平均法

1、概念要点测定长期趋势的一种较简单的常用方法：通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势（三）长期趋势的测定——移动平均法

1、概念要点测定长期趋势882、举例说明

一般可以是：A、三项移动平均B、五项移动平均C、四项移动平均例1：某企业近10年来商品销售额资料如下（见下页）：2、举例说明一般可以是：例1：某企业近10年来商品销售89某企业商品销售额资料单位：亿元某企业商品销售额资料单位：90

A、三项移动平均：第一个平均数=（4.80+5.33+6.76）/3=5.63对正第二项的原值第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49对正第三项的原值依此类推,边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8项。

B、五项移动平均：第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16对正第三项原值第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60对正第四项的原值依此类推,边移动边平均，求得五项移动平均新数列共6项。

C、四项移动平均：第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07对正第二和第三项原值第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50对正第三和第四项的原值

A、三项移动平均：91

依此类推,边移动边平均，求得四项移动平均新数列共7项。由于每个指标数值都和原动态数列错半期，无法直接进行对比，还必须进行一次正位平均（中心化）。即再进行一次两项移动平均，这样新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对准，形成新的4项正位平均数列共6项。依此类推,边移动边平均，求得四项移动平均新数列92原数列三项移动平均四项移动平均原数列三项移动平均四项移动平均933、移动平均法

—应注意的问题移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均3、移动平均法

—应注意的问题移动平均后的趋势值应放944、移动平均法的特点

◆移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；◆移动后新的动态数列项数

=原动态数列项数—移动项数+1

◆局限：不便于直接根据修匀后的数列进行预测。4、移动平均法的特点◆移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动95（三）长期趋势分析的模型法（三）长期趋势分析的模型法961、线性趋势的确定（最小二乘法）2、非线性趋势的确定（略）1、线性趋势的确定（最小二乘法）97（1）线性模型法（最小二乘法）

—概念要点与基本形式现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为—时间序列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量（1）线性模型法（最小二乘法）

98（2）线性模型法—计算步骤第一步：选择趋势模型第二步：求解模型参数第三步：对模型进行检验用自相关系数检验误差项的随机性。图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等。最小平方法，求参数。第四步：计算估计标准误第五步：求置信区间m为模型中的参数小样本大样本（2）线性模型法—计算步骤第一步：选择趋势模型第99（3）线性模型法——原理即用一定的数学模型，对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：（3）线性模型法——原理即用一定的数学模型，对原有动100（4）线性模型法

—a和b的最小二乘估计公式推导（4）线性模型法

—a和b的最小二乘1011.根据最小二乘法得到求解a

和b

的标准方程为取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为解得：解得：1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为取时102★t值的设计★2.奇数项t1-2t2-1t30t41t523.偶数项t1-5t2-3t3-1t41t53t651.基本方法t11t22t33t44t55★t值的设计★2.奇数项3.偶数项1.基本方103方法一：联立方程法解得：由：方法一：联立方程法解得：由：104举例说明1：例1：某企业某种产品2004-2010年的产量资料如下：（最小平方法计算表）举例说明1：105联立方程组：

579.41=7a+28b2671.1=28a+140bb=(7*2671.1-28*579.41)/(7*140-282)=2474.5/196=12.625a=579.41/7-12.625*28/7=82.77-50.5=32.272（同样，可以直接带入关于a、b的公式）将参数值代入直线趋势模型:

=32.272+12.265t｛联立方程组：579.41=7a+28bb=(7*267106方法二：简捷法计算参数a、b：

取t＝0，则∑t＝0则方法二：简捷法计算参数a、b：则107举例说明2：例2：某企业某种产品2004-2010年的产量资料如下：最小平方法简捷法计算表

举例说明2：108根据资料,求参数值:

将参数值代入直线趋势模型:

=82.722+12.625t根据资料,求参数值:将参数值代入直线趋势109练习：已知某地区GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测2008年的水平。请分别用两算计法方种练习：已知某地区GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势110方法一标准公式计算表：方法一标准公式计算表：111解预测2008年水平解预测2008年水平112求解a、b的简捷方法即t=0时，有N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…｛｛｛求解a、b的简捷方法即t=0时，有N为偶数时，令t=113方法二简化公式法：方法二简化公式法：114解：预测解：预测115三、季节变动分析（一）季节变动及其测定目的（二）季节变动的分析方法与原理（三）季节变动的调整（了解）三、季节变动分析（一）季节变动及其测定目的116（一）季节变动及其测定目的季节变动（时间序列的又一个主要构成要素）现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动；各年变化强度大体相同、且每年重现（eg：许多商品销售随季节变化，受季节变化的影响）指任何一种周期性的变化测定目的消除时间序列中的长期趋势因素和偶然因素；使现象因受季节因素的影响而产生的波动明显（一）季节变动及其测定目的季节变动（时间序列的又一个主要构成117（二）季节变动的测定方法——按月(季)平均法

1、原理

（1）、这种方法根据过去该现象季节变动的规律性，获得分季、分月资料（2）、将原时间序列用简单平均的方法计算季节指数（3）、假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动，即不考虑长期趋势影响，直接利用原始动态数列来计算（二）季节变动的测定方法——按月(季)平均法

1、原理1182、计算季节指数的步骤计算各年同月(或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S)

2、计算季节指数的步骤1192、举例说明：例:某企业毛线销售情况如下

某企业毛线销售季节变动表

2、举例说明：120计算过程：第一，计算各年同月平均数。如1月份为（200+2