专题6.2 数学期望中“决策”问题归纳

专题02数学期望中“决策”问题归纳1.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数।•并加以说明（精确到0.01）；（若|r|>0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量邓艮制，并有如表关系：周光照量：X（单位:小时）30<X<505O4X47OX>70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？nZ（x「x）（y「y）附：相关系数公式」，参考数据*I=0.55,触=0.95.£区一方2工（%_1Ji=1i=l【答案】（1）见解析;（2）为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.555【解析】试题分析：（1）由折线图，可得"，依次算得2%工）2,2回一行,2（%工）仇-。，可求得因为£仅「％（卜-6=（-3”（山所以相关系数因为£仅「％（卜-6=（-3”（山所以相关系数「三^(x-xKVj-v)1='0.95>0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）分别计算安装1台,2台时所获周利润值（期J10望值），数值大的为所选择。一2+4+5+&+S-344+4+4+5试题解析:<1）由已知薮据可得x==5,y==4,55♦0+0+0+3xl=67因为”0.75,所以可用线性回归模型拟合丫与X的关系.（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪.①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；②安装2台光照控制仪的情形：当X>70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=3000-1000=2000元,当30<X470时，2台光照控制仪都运行,此时周总利润Y=2x3000=6000元,故Y的分布列为:Y20006000P0.20.8所以E（Y）=1000x0.2+5000x0.7+9000x0.1=4600元.综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.2.某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元.经统计，两个商家的试销情况茎叶

图如下:甲乙28993228993211102010（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：①记商家乙的口返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从口平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.【答案】（1）（2）①见解析；②见解析.3【解析】试题分析：（1）结合组合知识，利用古典概型概率公式即可求两天的销售量都小于30的概率；（2）①X的所有可能取值为：140，145,150,158，166,根据占典概型概率公式，求出各个随机变量对应的概率，从而可得X的分布列，进而可得期望值：②先求出甲商家的口平均销售量，从而可得甲商家的口平均返利额，再由①得出乙商家的口平均返利额，比较返利额的大小可得结论.试题解析：（1）记“抽取的两天销售量都小干3V为事件-4，（2）设乙商家的日销售量为处则当『28时,乃=28*5=1403当心29时,后29火5=1455当用30时：分30x5=1505当『31时,乃=30x5+1x8=158:当上32时j元=30乂5一2乂8=166;所以X的所有可能取值为：140,145,150,158,166.所以X的分布列为X140145150158166P110J.5152110……11121用以EX=140x—+145x-+150x—+158x-+166x—=152.8.1055510②依题意，甲商家的日平均销售量为：28M,2-29x0.4+50^0.2+51^0.1+32x0.1=29.5所以甲商家的日平均返利额为：60-29.5x3=148.5元.由①得乙商家的日平均返利额为152.8元（＞148.5元）,所以推荐该超市选择乙商家长期销售.3.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M公司的负贵人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为a-初£-参考公式：回归直线方程为a-初£-y)_mAAJa=y-bx.x1年2年3年4年总计A203535w100B10304020100【答案】（1）预测M公司2017年4月份（即7时）的市场占有率为23%;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论（2）分别求出每款车相对应的数学期望，然后对比即可得到结论解析：（1）由题意：天=3.5,y=16,£（x/-y）（y/-y）=35,£（七一上『=17.5,i=ii=i人35人〃=:^=2,。=y-B•上=16-2x3.5=9,，3=2x+9,17.5x=7时，9=2x7+9=23.即预测M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率为23%.（2）由频率估计概率，每辆2款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为0.2、0.35、0.35>0.1,，每辆N款车的利润数学期望为（500-1000）x0.2+（1000-1000）x0.35+（1500-1000）x035+（2000-1000）x0.1=175（元）每辆月款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0」，0.3,0.4,0.2,J每辆3款车的利润数学利润为（500-1200）x0.1+（1000-1200）x0.3+（1500-1200）x0.4+（2000-1200）x0.2=150阮）V175>150,・.・应该采购M款车.4.光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量（单位:度）(0,200](200,400](400,600](600,800](800,1000]户数7815137（【）在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X,求X的数学期望；（1【）在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每下瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？

【答案】（1）6；（II）115200元.3【解析】试题分析：（1）频率近似概率及古典概型可求得p（a）=§,由样本估计总体和，可.知x服从二项分布，EX=np.（2）由样本期望估计总体期望，得该自然村年均用电量约156000度.由剩余电量可求得收益。3试题解析：（I）记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A,贝」P（A）=£.由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户,记其中年用电量不超过600度的户数为XJ比服从二项分TOC\o"1-5"\h\zr3、，3布，即乂~£」0*,^E(X)=10x-=6.（H）设该县山区居民户年均用电量为七（y）,由抽样可得E(r)=ioo7gis137E(r)=ioox—+300x—+500x—+700x—+900x—=520则该自然村年均用电量约156000度.5050505050又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144000度,能为该村仓U造直接收益144000x0.8=115200元.5.207年8月8口晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数6a24b航率/组加0.02厂）。卜…厂0.01f一0.005r-r-O204060X01。丽分（1）求。力,C的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为求J的分布列及数学期望石（百）：是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当（3）设函数/伯）=_|得（其中。（4）表示g的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当/（4）之2.5时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件卜.，判断该校是否应调整安全教育方案？【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可■求出，得分在［20,40）的频率从而可得学生答卷数以及分在［80,100］的频率，于是可得〃的值，又6+〃+24+b=60,进而可得凡c的值：（2）抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，J可取40,35,30,25,20,根据组合知识，利用古典概型概率公式求出随机变量对应的概率，即可得分布列，利用期望公式可得结果：（3）利用（2）的结论，由方差公式求出从而得"4）=2<2.5,故需要调整安全教育方案.试题解析；（1）由频率分布直方图可知，得分在［20.40）的频率为0905x20=0」，故抽取的学生答卷数为4=60,又由频率分布直方图可知，得分在［80」00］的频率为0.2,所以5=60x02=12.1O又6+0+24+6=60,得0+6=30,所以a=18.c=――=0.015.60x20（2）“合格”与“不合格”的人数比例为36:24=3:2,因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人,「1Q所以4有40,35,30,25,20共5种可能的取值.。优=40）=仔=一，=35）=-^=—，Cc14Cm21AP（^=25）=-^-=—）或353。）*=444035302520P1148213743512104的分布列为1Q所以石（4）=40、讶+35、万34+30x-+25x—+20x7351210=32.<3>由(2)可得D⑶=(40—32『g+(35—32)1捺+(30—32)汨+(25—32)24+(20-32),击=16,所以小)=弱=*2<2.5.故可以认为该校的安全教育方案是无效的，需要调整安全教肓方案.6.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购买机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个300元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面柱状图.以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，〃表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列；(2)若要求尸(X<〃)N0.5,试确定〃的最小值：(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在〃=19与〃=20之中选其一，应选用哪个？【答案】(1)答案见解析；(2)19：(3)应选用〃=19.【解析】试题分析：(1)由已知得X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列.1117(2)由X的分布列求出P(X<18)=一，P(X<19)=一.由此能确定满足P(X<n)>0.5中n的最小2525值.17(3)由X的分布列得P(XS19)=—・求出买19个所需费用期望EX】和买20个所需费用期望EX?,由此能求出买19个更合适.试题解析:<1）每台机器更换的易损零件教为九9,10,11,记事件4为第一台机器3年内换掉？+7个零件（i=L234）」记事件为为第二台机器3年内换掉f+7个零件（i=L234）,由题知尸（4）=尸（4）=尸（4）=尸（M）=尸（昂）=尸㈤）=0.2,尸⑷:尸⑻=0.4,则x的可能的取值为16,17；1S?1%20,21,22,目尸（X=16）=尸（4）P（3j=0.2x0.2=0.04；产（X=[7）=尸（4）尸（与）+尸（4）尸（4）=0.2x0.4+0.4x0.2=0.16；尸（X=18）=尸（4）尸（殳）+E（4）E（8J+P（4）Pf^）=02x0.2+0.2x0.24-0.4x0.4=0.245尸（X=19）=尸⑷尸㈤）+尸（闻尸（鸟）+尸（4）尸（星）+尸（4）尸闯=0.2x0.2+02x0.2+0.4x0.2+0.2义0.4=0.24弓尸（X=20）=尸（4）尸（凡）+尸（4）尸（星）+尸⑷尸出）=0.4X0.2+0.2x04+0.2x0.2=0.25?（X=21）=尸（4）尸（终）+尸（4）尸（鸟）=。2X0.2+0.2X0.2=0.08;尸（X=22）=P（4）尸（2）=0.2x0.2=0.04；从而X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04（2）要尸（xK〃）之0.5,V0.04+0.16+0.24<0.5,0.04+0.16+0.24+0.24>0.5,则〃的最小值为19：C）购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当篦=19时,费用的期望为19x300+500x0.2+100义0.08+1500乂0.04=5940元，当彳;20时，费用的期望为2Ox3O0+500x0.0£+1000x0-04=6080元，若要费用最少」所以应选用h=19.7.2018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额（单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次.

方窠二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次.元现金奖励”为事件A,则元现金奖励”为事件A,则P（A）=C；后（丫）=3J-l3(1Ay〜53,—,故I3J（1）若两位顾客均获得1次抽奖机会，且都选择抽奖方窠一，试求这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；（2）若某顾客恰好获得1次抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望;②从概率的角度比较①中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？【1（1）-L（2）①见解析②该顾客选择第一种抽奖方案更合算729【解析】试题分析：（1）由图可知，每一次转盘指向60元对应区域的概率为p=§,设“每位顾客获得180=—."合乘法概率公式得到这两位顾客均获得180元现金优27惠的概率:（2）①方案一：X可能的取值为60,100,140,180,E（X）=100元;方案二:②由①知E（X）＞E（Z）.所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.试题解析：＜1）选择方案一，若要享受到1SO元的现金优惠，则必须每次族转转盘都指向60元对应的区域，由图可如，每一次转盘指向60元对应区域的概率为夕='=（.设‘每位顾客获得180元现金奖励”为事件A,则尸=所以两位顾客均获得180元现金奖励的概率为产二尸（＜＞尸（乂）=盘x盘二焉.（2）①若选择抽奖方案一，则每一次转盘指向60元对应区域的概率为1，每一次转盘指向20元对应区域32的概率为三.3设获得现金奖励金额为X元，则X可能的取值为60,100,140,180.则P（X=60）=C；（|j=*P（x=ioo）=G（3（|Jq；P（X=140）=%）用卷（1\31P（X=180）=C：［-j=-.所以选择抽奖方案一，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为E（X）=60xE（X）=60279927先选择抽奖方案二，设欹转动转盘的过程中，指针指向白色区域的次数为丫，最终获得现方奖励金额为Z兀，1则丫〜兀，1则丫〜53,—3）,故矶y）=3x；所以选择抽奖方案二，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为E（Z）=E（40y）=40（元）.②由①知£（X）＞七（Z）,所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.8.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.，■向ua।nm>nr（【）由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y（%）与月份代码x之间的关系.求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年5月份（即x=7时）的市场占有率；年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100（1【）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为100。元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各10。辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M公司的负贲人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？••••28・双上3）Z%%-而jz1jZ1——（参考公式：回归直线方程为。=6x+3,其中6==-,a=y-bx）£依.亚£广府i=1i=l【答案】（1）线性回归方程为±=2x+9，M公司2017年5月份的市场占有率预计为23%（2）应该采购A款单【解析】试题分析：（1）根据折线图及平均数公式可求出x与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可"i-x)”i-Y)得公式中所需数据，求出［=2,再结合样本中心点的性质可得,;=9,进而可得y关于X的2(\-Wi=l回归方程，将X=7代入回归方程即可•得结果；(2)根据表格中的数据，算出每辆A款车可使用1,234年的概率，从而可得每辆A款车可产生的利润期望值，同理可得每辆B款车可产生的利润期望值，比较两期望值的大小即可得出结论.---1424-3+4*5+6一11*15+16415*20*21TOC\o"1-5"\h\z试题解析：(I)计算可得乂==3.5,7==16.66.-2,5乂(-5))(・：1，5)又(-3)+(-05)乂0+05乂(・：1)+15乂4425又535工b===2,(-2.5)2+(-1.5)2♦(O.5)2+O.52+1.54+2.52175二376.2x35=9•・、月度市场占有率丫与月份序号x之间的线性回归方程为土=2X49.当『7时，£=2x7+9=23.故M公司2017年5月份的市场占有率询计为23%.(1【)由频率估计概率，每辆A款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1,・•.每辆A款车可产生的利润期望值为E*=(500-1000)x0.2+(1000-1000)x0.35+(1500-1000)x035+(2000-1000)x0.1=175(元).频率估计概率，每辆B款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2,二每辆B款车可产生的利润期望值为：E《2=(500-1200)X0.1+(1000-1200)x03+(1500-1200)x0.4+(2000-1200)x0.2=150(元)，•:E">EJ:,应该采购A款单车.【方法点晴】本题主要考查折线图的应用与线性回归方程，以及离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系：②计算工7242它的值；③计算回归系数新；④写出回归直线方程为。=6x+3；回归直线过样本点中心&7)是i=1i=1一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.9.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布⑴假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在〃一3(7,〃+3。)之外的零件数，求P(矣1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在5—3。，4+3乃之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检杳.5=9.①试说明上述监控生产过程方法的合理性；5=9.②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95J16J16212,其中h为抽取的第i个零件的尺i=l一1一经计算得x=—,16乙i=i寸，i=l,2,…，16.用样本平均数7作为卜I的估计值U，用样本标准差S作为。的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(-3nn+3n)之外的数据，用剩下的数据估计〃和。(精确到0.01).附:若随机变量Z服从正态分布N(//,a-),则P(/，-3<7<Zv〃+3c)=0.9974.0.997416X).9592,^'0.008-0.09.【答案】⑴P(X>1)=0.0408,E(X)=0.0416(2)(i)监控生产过程的方法是合理的，(ii)卜1的估计值为10.02,。的估计值为0.09【解析】试题分析；(1)通过P(X=0)可求出P=l-p(X=0)=0.0408,利用二项分布的期望公式计算可得结论；⑵⑴由⑴及知落在⑺-3g…十3g)之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理3■9A9■•5)通过样本平均数*、样本标准差s估计、。可知《-3。仁3。)=(9.334,10,606>,进而需剔除.70/。)之外的数据g.22,利用公式计算即得结论・试题解析：(1)由题可知尺寸落在(卜「3o,冲3。)之内的概率为0.9974,则落在(卜i-3o,n+3o)之外的概率为1・0・9974=0.0026,因为P(X=0)=C°x(1-0.9974)0x0.99741<5^0.9592,lo所以P(X>1)=1-P(X=0)=0.0408,又因为X〜B(16,0.0026),所以E（X）=16x0.0026=0.0416：（2）（L）如果生产状态正常,一个零件尺寸在口+3〉之外的概率只有0,0026,一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在9-3。，1r3。）之外的零件的概率只有0,0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由7=9.97,s^O.212,得p的估计值为.=9.97,a的估计值为。=0.212,由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（：-3汽”+33之外，因此需对当天的生产过程进行检查.pu,p。剔除＜u-3h“+33之外的数据9.22,剩下的数据的平均数为1—（16x9.97-9.22）=10.02,15因此N的估计值为10.02.16^x,2=16x0.212z+16x9.97%1591.134,i=1剔除（」-3cu+3n）之外的数据9.22,剩下的数据的样本方差为1—（1591.134-9.222-15x10.022）^0.008,15因此o的估计值为［GoUSy）.09.10.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1口、2口两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1口、2口两天当地的降水概率均为40%.（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传皿2天都在广场宣传“这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.【答案】（1）0.48.（2）选择“2天都在室内宣传”.【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用互斥事件的概率公式求这两天中恰有1天下雨的概率.（2）第（2）问，先求出两种情况下产生的经济效益的收益的均值，再根据均值确定方案.试题解析：（1）设事件A为“这两天中恰有1天下雨”，则P（A）=0.4x0.6+0.6x0.4=0.48.所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元.设某一天在广场宣传产生的经济效益为X万元，则X-1020P0.40.6=（-10）*0.4+20x0.6=?《万元》.所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择2天都在室内宣传”.《这样作答也可以：在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择。天都在广场宣段）11.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种口薪薪酬方案.甲方案:底薪100元，每派送一单奖励1元：乙方案：底薪140元，每口前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中口薪），（单位：元）与送货单数〃的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的口平均派送单数满足以下条件：在这100天2（n-1）2/7/、中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在-——（〃=1,2,3,4,5）时，1010口平均派送量为50+2〃单.若将频率视为概率，回答卜.列问题：0020.40.6031流送.明①根据以上数据，设每名派送员的口薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的口薪X的分布歹IJ,数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：0.62=0.36,1.42=1.96,26=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.不=1971.36）■“■140,（〃K55,”eN）【答案】（l）y={八）；（2）见解析「12〃—520,（〃>55,〃cN）【解析】试题分析：（1）根据已知条件写出函数关系式，分别求出分布列，然后算出数学期望与方差（2）运用不同的比较方法求出最优解解析:（1）甲方案中派送员日薪）《单位：元》与送单数〃的函额关系式为：）=100+冷片WN,乙方案中派送员日薪v（里位二元）与送单数舛的由数关系式为；二日"）6，12制一520：伽>55/e.V）①由已知，在这100天中，该公司派送员口平均派送单数满足如下表格：单数5254565860频率0.20.30.20.20.1所以X甲的分布列为:X甲152154156158160p0.20.30.20.20.1所以石(X甲)=152x0.2+154x0.3+156x0.2+158x0.2+160x0」=155.4,S『=0.2x(152-155.4『+03x(154-155.4)2+0.2x(156-155.4)2+0.2x(158-155.4『+0.1x(160-155.4)2=6.44所以X乙的分布列为：X/.140152176200p0.50.20.20.1所以石(Xj)=140x0.5+152x0.2+176x0.2+200x0[=155.6,Sz2=0.5x(140-155.6)2+0.2x(152-155.6)2+0.2x(176-155.6)2+0.lx(200-155.6)2=404.64②答案一：由以上的计算可知）虽然但两者相差不大，且远小于邑2,即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，石（X甲）〈石（X/）,即甲方案口工资期望小于乙方案口工资期望，所以小明应选择乙方案.12.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1依,按1kg计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg)1234一3包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表:包裹件数范围0-100101~200201~300301~400401~500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101〜400之间的概率；（2）（1）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；（11）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每口利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？48【答案】（1）3丁（2）（i）15兀;（ii）答案见解析.【解析】试题分析：（1）先计算出包裹件数在101〜400之间的天数为48,然后得到频率，估计出概率，

运用二项分布求出结果（2）运用公式求出每件包裹收取的快递费的平均值（3）先将天数转化为频率，分别计算

出不裁员和裁员两种情况的利润，从而作出比较484解析:（0样本包惠件数在101~400之间的天数为48,频率/二六二三,6054故可估计概率为-,显然未来3天中,包熏件数在101〜400之间的天数X服从二项分布，即X~B；3,，故所求概率为C；xI-包裹重量（单位：kg）1234一3快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584（2）（1）样本中快递费用及包裹件数如下表:故样本中每件快递收取的费用的平均值为10x43+15x30+20x15+25x8+30x4_W0（元）,故该公司对每件快递收取的费用的平均值估计为15兀.（11）根据题意及（2）（1）,揽件数每增加1,可使前台工资和公司利润增加15x』=5（元）,3将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0-100101~200201~300301~400401~500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每口揽件数情况如下:包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数y50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY50x0.1+150x0.1+250x0.5+350x0.2+450x0.1=260故公司平均每日利润的期望值为260x5—3幻00=1000（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下:包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数Z50150250300300频率0.10.10.50.20.1EZ50x0.1+150x0.1+250x0.5+300x0.2+300x0.1=235故公司平均每口利润的期望值为235x5—2x100=975（元）.因975<1000.故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.13.光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点,在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量（单位:度）(0,200](200,400](400,600](600,800](800,1000]户数7815137（【）在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X,求X的数学期望：（1【）在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？【答案】（1）6；（II）115200元.3【解析】试题分析：（1）频率近似概率及古典概型可■求得P（A）=§,由样本估计总体和，可.知X服从二项分布，EX=np.（2）由样本期望估计总体期望，得该自然村年均用电量约156000度.由剩余电量可求得收益。3试题解析：（I）记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A,则P（A）=".由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户7记其中年用电量不超过600度的户数为X，X服从二项分TOC\o"1-5"\h\z「3、彳布，即X~B10「，故E（X）=10x二=6.15）5（H）设该县山区居民户年均用电量为石（丫），由抽样可得721s177石（丫）=100'—+300、一+500*—+700、一+900乂一=520则该自然村年均用电量约156000度.'/5050505050又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144000度，能为该村创造直接收益144000x0.8=115200元..某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数1516171819202122232425频数244