量子信息物理基础简介

济南大学毕业论文PAGEIII-摘要二十世纪初发展起来的量子力学突破了经典物理学的束缚并取得了辉煌的发展。量子力学出现后围绕其的争议就如影随形。最大的莫过于EPR佯谬，而最成功的解释莫过于哥本哈根解释。EPR佯谬的焦点是量子纠缠，而哥本哈根解释的中心内容是：波函数解释，测不准原理，互补性原理。后经贝尔，阿斯派克特等人的努力否定了定域性理论和隐变量理论。量子纠缠的最成功应用在于量子信息。量子信息是量子力学和信息学的交叉学科，包括量子计算、量子密码术、量子隐形传输。量子信息有着传统通信方式所不能比拟的安全性，有着极其重要的战略意义。关键词：哥本哈根解释；EPR佯谬；量子纠缠；量子信息。ABSTRACTQuantummechanicswhichdevelopedintheearlytwentiethcenturybroketheshacklesofclassicalphysicsandachievedbrilliantdevelopment.Quantummechanicsappearstogohandinhandaroundtheirdispute.thelargestoneisabsolutelyEPRparadox,themostsuccessfulinterpretationistheCopenhageninterpretation.EPRparadoxfocusesonquantumentanglement,ThecentraloftheCopenhageninterpretationareinterpretationofthewavefunction,uncertaintyprinciple,complementarityprinciple.AfterTheBell,Aspectandotherstodenythetheoryoflocalityandhiddenvariabletheory.Themostsuccessfulapplicationofquantumentanglementisthequantuminformation.Quantummechanicsandquantuminformationistheintersectionofinformationsciencedisciplines,includingquantumcomputing,quantumcryptography,quantumteleportation.QuantumInformation,thetraditionalmeansofcommunicationcannotmatchit`ssafety,hasanextremelyimportantstrategicsignificance.Keywords:copenhageninterpretation；EPRparadox；Quantumentanglemen；QuantumInformation.目录摘要﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ⅠABSTRACT﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍Ⅱ目录﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍Ⅲ前言﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1第一章哥本哈根学派的理论和量子测量塌缩﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍31.1波函数解释﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍31.2测不准关系﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍41.3互补性原理﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍51.4量子测量塌缩﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7第二章EPR佯谬和实验验证﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍72.1EPR佯谬的提出﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍72.2波姆的简化和贝尔不等式﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍92.31982阿斯派科特实验和意义﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12第三章量子纠缠理论和实验验证﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍143.1量子纠缠理论﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍143.2量子纠缠理论的实验验证﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍15第四章量子信息的基本内容﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍164.1量子隐形传输﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍174.2量子密码术﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍174.3量子计算﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍17第五章感想和收获和创新﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍185.1对量子力学发展的感想﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍185.2对量子信息发展的感想﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍196结束语﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍21参考文献﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍22致谢﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍23济南大学毕业论文PAGE23-前言20世纪绝对是物理学发展史上不平凡的世纪，尤其是相对论和量子力学的创立。十九世纪末二十世纪初随着热力学和统计力学的建立以及麦克斯韦电磁场理论的创立经典物理学已趋于完美达到了其发展的巅峰。当时人们以系统的形式描绘出一副清晰、完整的图画，几乎能完美的解释所有已经观察到的物理现象。由于经典物理学的巨大成就，当时不少物理学家产生了这样一种思想：物理学的大厦已经建成，物理学的发展基本上已经完成，人们对物理世界的解释已经达到了终点。物理学的一些基本的、原则的问题都以解决，剩下来的只是进一步精确化的问题，即在一些细节上做一些补充和修正，使已知公式中的各个常数测得更精确些。1894年美著名科学家麦克尔逊兴高采烈的宣称：“尽管谁也不会轻易断言，未来物理学再也不会提出使人惊奇的东西来，未来物理学的真理将在小数点后第六位寻找。”然而正当有些物理学家陶醉于此时，物理学却出现了一片又一片的乌云使得经典物理学捉襟见肘。在19世纪末叶，有一个叫开尔文的物理学家，他当时有一个很有名的话，就是“19世纪的物理学，已经把所有的问题都解决了，好像是一片晴朗的天空，但是在晴朗的天空上还有两朵乌云”。一个是指当时对以太的存在性，光速跟以太有没有关系的疑问；另外一个是关于黑体辐射的，谱形没有得到很好的解释。而后一朵乌云的存在导致了量子力学的产生。十九世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了热辐射的研究。1896年，维恩根据热力学的普遍原理和一些特殊的假设提出了一个黑体辐射能量按频率分布的公式称为维恩辐射定律，该定律在高频部分与实验相符而低频部分与实验偏离。1900年6月英国物理学家瑞利把统计物理学的能量均分定理用于他的一个以太振动模型，导出了一个新的辐射公式。实验证明，瑞利的辐射定律在低频部分与实验相符，而在高频部分则与实验相差甚大，会出现“紫外灾难”。1900年普朗克突破传统观念用一种崭新的观念——量子化成功的解释了黑体辐射。受此启发爱因斯坦将量子化的观点成功地用于解释光电效应。再加上康普顿散射，此三者开启了量子力学的前奏。正是这些实验和创新的理论奠定了量子力学基础，1924年法国物理学家德布罗意受到爱因斯坦关于光的波粒二象性的思想的影响，成功地将波粒二象性推广到一切物质粒子。提出了“物质波”的假说。奥地利物理学家薛定谔接收了德布罗意的“物质波”的思想，并且吸收了荷兰物理学家迪拜的波动问题必须有一波动方程的思想，最终找到了满足物资波动的方程，从而创立了波动力学。同时期，德国物理学家海森堡从原子发出的光的辐射频率和强度等客观测量出发创立了矩阵力学。而这两种力学在数学上是等价的。由此量子力学便诞生了！然而量子力学的发展不是一处而就的，从它诞生之日起就存在着不完善和争议。人们试图不断的完善量子理论，对量子力学作出合理的解释。其中最著名的莫属哥本哈根解释，包括波函数解释，测不准关系和互补性原理。正是哥本哈根学派的合理解释使得量子力学不断完善并取得了突飞猛进的发展。然而争议却如影随形，量子力学从诞生后就不断的接受者人们的质疑。最具代表性的是爱因斯坦和波尔的争论。爱因斯坦深信上帝不会掷骰子，坚信量子力学是不完备的，提出了著名的EPR佯谬。后经波姆将粒子的位置和动量改为测量粒子的自旋，贝尔提出了著名的贝尔不等式给出了验证量子力学的实验条件。阿斯派克特等人用实验验证了贝尔不等式从而验证了量子力学是完备的进而否定了定域性和隐变量理论。量子信息学是在量子力学和信息学这两个看似互不相干的学科理论基础上产生的一门新兴学科，它试图利用微观粒子的量子力学原理来解决经典信息学和经典计算机所不能解决的问题的一门学科。这一新兴学科有着很重大的潜在应用价值和重大的科学意义。量子力学的快速发展必然会促使其在科学技术方面大显身手，量子信息就是其中之一。随着量子计算，量子隐形传态，量子密码术的不断发展，量子信息也获得了突飞猛进的发展。他有着无可比拟的优越性，在国防和经济中有着举足轻重的作用。第一章哥本哈根学派的理论和量子测量塌缩1.1波函数解释薛定谔的波动力学建立之后，迅速为物理学界所接受。自那以后，物理学家就广泛地讨论起这个神秘的波函数ψ来。1926年夏天在苏黎世举行的一次小型讨论会上，一个青年学者用这样一首小诗表达了这种心情：欧文*与他的ψ所向无敌唯有一事不解Ψ何意还是个谜德布罗意曾认为，这是一种：“与运动质点相缔合的假想波”，是一种所谓的“相波”。薛定谔却认为，德布罗意的相波是与电子伴随在一起的，这是存在有矛盾的。他认为，像“电子的位置”、“电子的路径”这些概念是必须放弃的，不让就会导致矛盾。在《量子化是本征值问题》的第二篇论文中他写道：“至今使我更加确信，首先，原子中电子位移的真正意义必须放弃；其次，我们不能由量子条件断言在某一定的时刻，可在某个确定的量子轨道上发现电子。；第三，正确的量子力学定理，不是单一路径的明确的定则所组成的，而是通过一些方程式，把一个体系的各种各样的路径都结合起来。”早在《量子化是本征值问题》的第一篇论文中，薛定谔已经提出了他关于“波动”概念的理解。他指出在新的波动力学中，“量子化法则”的“整数型”概念就像“振动的弦的波节数是整数一样很自然的得出来”。所以“显而易见，函数ψ可以和原子中一个振动过程联系起来，而这种振动过程比之今天时常对之怀疑的电子轨道要更接近事实”；不过薛定谔强调说，如果用振动的想象来理解这种波动，那么主要的差别在于“德布罗意想的只是行波，而我们考虑的则是驻在本征振动”。在第二篇论文中，薛定谔对波函数ψ的物理意义作了进一步的阐明。他说，在推广力学和光学的类比时，在波的传播和质点运动之间建立一种更加自然的关系。他设想，前面所提到的波系，是由正弦波所组成的、在各个方向上尺度都非常小的“波包”，“假定这个波包所服从的运动规律和代表力学体系的一个形象质点的运动规律相同；只要我们能把波包看做是近似地局限在一个点上，即只要和体系轨道的尺度相比，能够忽略波包的任何扩散，那么就可以说波包和力学体系的质点是等价的。”就单色光而言，波包的尺度不仅不能小于波长的数量级，而且必须在各个方向上伸展许多波长的距离；因为“波包对应于一个具有确定能量的力学体系，他必须作为一个整体以确定的群速度运动”。薛定谔实际上是试图把波看作是唯一的实在，而把粒子看作是一种派生的东西，以此来说明波动性和粒子性的统一。但是由于当时对电子的波动性还缺乏试验和感性的知识，所以他未能找到对波函数的正确解释。对波函数的意义作出正确解释的是波恩。波恩虽然是矩阵力学的创始人之一，但在薛定谔创立了波动力学后，他立即接受了波动力学，以致他宁愿用波动力学而不是矩阵力学来研究碰撞现象。在1926年获知戴维孙的电子衍射的实验结果后，他立即意思到这就是德布罗意所预言的电子散射实验证据。于是在爱因斯坦关于波场与光量子关系的思想启示下，利用光子与电子的类比方法，他提出了对波函数的几率解释。在1926年中发表的论文《散射过程的量子力学》中，波恩表述说：“在各种不同的理论形式中，只有薛定谔的形式体系能胜任”对碰撞现象的研究；正因如此，他倾向于认为薛定谔的理论“是对量子定律的深刻的描述”。但是，他又认为，薛定谔薛定谔对波函数的诠释是不能成立的。他评论说：“薛定谔沿着德布罗意的思路，把波看做是原子过程的承担着，并且认为他具有和光波相同的实在性；他还设想波群沿各个方向传播时不会产生很大的扩展，并且用这个波群直接表述运动的粒子。我对这两种看法都不很满意。”波恩认为，这个“波包”是不大可能贯彻到底的，因此他提出了所谓的“第三种解释”。他写道：“当薛定谔的波动力学出现时，我立即感到它需要一个非决定论的解释。”因为他认为在作为整个量子论的基础的关于能量和频率之间的普朗克关系中，存在着荒谬之处。能量概念明显地指一个单个粒子，其空间线度很小；而频率概念属于一个波，他在空间是扩散的，二者的等当关系本身就是不合理的。“然而，我们有办法使他合理，如果把过去的物理学一贯遵循的一个原理——决定论原理放弃的话。”他接着提出：“当薛定谔的波动力学出现时，我立即感到它需要一个非决定论的解释，并且我猜到|Ψ2|是几率密度”波恩之所以能得到几率诠释的“猜想”，主要是由于受到爱因斯坦对电磁场与光量子之间关系的看法的影响。波恩接受1954年诺贝尔物理学奖而在法国所做的演讲中讲到：“爱因斯坦的观念又一次引到了我。他曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度，从而使粒子（光量子或光子）和波的二象形成为可理解的。这个观念可以推广到Ψ函数上，|Ψ2|必须是电子（或其他粒子）的几率密度。”他在《散射过程的量子力学》的论文中写道：“在这里，我将采纳爱因斯坦关于波场与光量子关系的看法。······光量子是能量和动量的承担者，而波场（或幽灵场）将决定光量子选择某个路径的几率，这个场本身不具有能量和动量。”他认为，粒子的运动轨道和路径，都是遵照几率法则的；量子力学的特色就是每个测量都将破坏事件的自然程序，引进新的起始条件，而且在几率函数的两个相干分支重叠时就出现几率的干涉。这样，波恩就给出了德布罗意波德明确意义，指出|Ψ2|就是电子在t时刻出现于r地点的几率密度。因此，德布罗意波实质上就是一种几率波，他并不是表示任何没治的真实振动，波函数在空间某点上的强度（振幅绝对值的平方）和粒子在该点出现的几率成正比，这种出现的几率以波的形式连续地传播。1.2测不准关系1926年9月，波尔邀请薛定谔到哥本哈根讲学，在报告的最后，薛定谔提出应该放弃量子跃迁观念，而坚持微观世界中的连续性。这个观点受到波尔、海森堡的激烈反对。海森堡经过深入的思考，认为这一分歧是由于量子力学的形式体系缺乏明确的解释引起的。他们相信，薛定谔的否认粒子性的观念肯定是靠不住的，但他们同时也感到，有必要进一步弄清楚他们所理解的量子力学同经验材料之间的关系。海森堡在建立矩阵力学时，坚持用可观察量如辐射频率和谱线强度等来代替原子中的位置和轨道这些形象化的旧观念。但是，在量子力学的具体表述中，无论是矩阵力学还是波动力学，仍然使用“坐标”、“速度”这些概念，他们显然与经典物理学中的概念的意义不同，那么应该怎样理解他们的物理意义呢？1927年最初几周，独自留在哥本哈根的海森堡在思考这个问题时把他的思想集中到这一点上：怎样用量子力学来解释一个电子在云室中的径迹，即如何用矩阵力学对电子的径迹作出数学表述。在百思不得其解而陷入绝望的困境时，他突然想到一年前与爱因斯坦的一次谈话。当时海森堡应邀到柏林大学讲新的量子力学，爱因斯坦批评了海森堡的那种“相信只有可观察量才应当进入物理理论”的思想，并谈到了电子在云室里的径迹问题。海森堡反驳说，爱因斯坦在建立相对论时不正是因为“绝对时间是不能被观察的”而认为“绝对时间是不许可的”吗？爱因斯坦承认这一点，但仍然坚持说：“一个人把实际观察到的东西记在心中，会有启发性的帮助，我这样说，也许能够更加灵活的解释它。但在原则上，试图从可观察量来建立理论，那是完全错误的。实际上，恰恰相反，是理论决定我们能够观察到的东西。”这段话，使海森堡找到了解开困难的钥匙。他试着按照这种观点，来分析电子在云室里的径迹的真实意义。他想到，人们常常认为电子的轨迹在云室里是可以看到的，但实际上人们看到的只是一连串分离的小水滴，而这些水滴却比电子大得多，所以他们只能给出一系列分离的电子的不确定的位置，而不是电子的真实轨迹。因此，正确的提法应该是：在量子力学中，电子只能以一定的不确定性处在某一位置，又以一定的不确定性具有某一速度，bi9ngqie可以用某种数学方案表示出这样一种实际情况。测不准原理的思想就这样诞生了。1927年，海森堡在论文《量子论中运动学和动力学的可观测内容》中，提出了著名的测不准原理。在序言中他这样写道：“量子力学基本方程表明，改变运动学和动力学的某些概念是十分必要的。用原来的观点看，具有一定的质量m的物体，其重心的位置和速度，是有单一、直观的意义的；然而在量子力学中，物体的位置和速度之间却存在着pq－qp=h/2πiI这种关系，这使不加考虑的使用“位置”或“动量”这样的词产生了疑问。如果在微小的时空中，承认事物的不连续性的特征，那么就会立即看出“位置”和“动量”这样的概念的不确切性。”在论文的第一部分中，海森堡根据康普顿效应和矩阵力学中的对易关系，并用了一个理想实验，提出了他的测不准原理。他写道：“如果想要弄清楚“一个物体的位置”，例如一个电子的位置这个短语的意义，那就必须能够设计出准确测定“电子位置的实验”；不然的话，这个短语就会变得毫无意义。”于是他设想了一个用γ射线显微镜观测一个电子的实验。根据康普顿效应，在观察来自电子的散射光时，要产生光电效应。由于显微镜的分辨本领受到照射光的波长的限制，为了精确的确定电子的位置，应该使用波长短的光，而波长越短，光量子的动量越大，从而引起电子动量的较大变化。“因此，得知电子的准确位置的同时，很难确定动量的准确数值；反之，使用波长较长的光，由于光量子的动量较小，对电子的动量影响不大，但由于衍射增强而无法准确确定电子的位置。”通过仔细分析，海森堡得出电子坐标的不确定程度Δχ和动量的不确定度Δp遵从Δχ·Δp~h这就是测不准原理。这个原理表明，在量子力学中不可能像经典力学那样同时准确地给出粒子的位置和动量作为运动方程的初始条件，因而粒子的运动状态的演变也就不可能准确地推知了。还可得出，能量和时间的这种正则共轭物理量也遵从测不准关系，海森堡认为“这种不确定性，正是量子力学中出现统计关系的根本原因。”测不准关系的发现，引起了哥本哈根学派的巨大反响。泡利把测不准关系当做整个量子理论的出发点，认为量子力学的黎明终于到来了；肯纳德也把测不准关系看作是“新理论的核心”。特别是测不准关系的提出，使波恩对波函数的几率解释很快得到了公认。1.3互补性原理海森堡提出测不准原理后，波恩虽然同意海森堡的结论，却不同意这一原理的思想基础，二人之间发生了一场激烈的争论。海森堡认为，测不准关系的存在表明了位置和动量、能量和时间这些经典概念在微观领域的适用界限；波尔则认为这一原理并不能表明粒子语言或波动语言的不适用性，只是表明同时应用他们是不可能的，但又必须同等应用他们才能对物理现象提供完备的描述。海森堡认为，微观物体既不是经典的粒子，也不是经典的波；当人们用宏观仪器观测微观粒子时，就会发生观测仪器对微观粒子行为的干扰，使得人们无法准确的掌握微观粒子的原来面貌；而且这种干扰是无法控制和避免的，就像盲人想知道雪花的形状和构造，而当雪花一碰她的手指画舌头时就会融化了一样。从容说明，微观粒子的二重性并不是经典的粒子性和波动性的机械的综合。波尔从哲学的高度上思考了波粒二重性的佯谬，提出了互补原理。波尔的基本思想是这样的：不光量子现象如何远远超越经典物理解释的范畴，但是对于实验安排、观测结果和微观现象的说明，都必须用经典物理学的词汇来表达；而把传统的物理属性强加给原子客体时，就不可避免的引入了本质上含糊不清的要素。例如电子、光子的粒子性和波动性二重性佯谬，就是由于我们对微观现象的描述只能使用从我们的日常经验中提炼出来的经典概念的结果。用经典语言描述原子客体，则必然带来相互矛盾、相互排斥的后果。表现在海森堡的测不准关系上，就是客体状态的确定性和实验观察的可能性之间互相排斥的性质，即在确定两个变数（成对出现的正则共轭量）时必然受到“得此失彼”的限制。这样，一方面对原子客体不可避免的要利用两个相互排斥的经典概念给以描述，另一方面原子客体的波粒二重性又是客体本身统一性质，近代物理学中这个最大的疑难应该如何解决呢？1927年9月，为了纪念伏打逝世100周年而在伏打的故乡意大利科摩市举行的国际物理学会议上，波尔在题为《量子公设和原子论的最新发展》的讲演里，提出了他对量子力学诠释的基本思想——互补原理。波尔说道：“量子论的特征就在于承认，当应用与原子现象时，经典物理概念时有一种根本局限性的。这样引起的形势具有一种奇特的性质，因为我们对于实验资料的诠释在本质上是以经典概念为基础的。尽管因此就在量子论的陈述中引起了一些困难，但是，我们即将看到，理论的精髓似乎可以用所谓量子公设表现出来；这种公设赋予任一原子过程以一种本质上的不连续性，或者倒不如说是一种个体性，这种性质完全超出了经典理论之外，而是用普朗克作用量子来表示的。”“量子公设意味着原子现象的任何观察，都将涉及一种不可忽略的和观察器械以一种通常物理意义下的独立实在性了”波尔对这一形势的深远后果做出了这样的概括；“一方面，正如通常所理解的，一个物理体系的态的定义，要求消除一切外来的干扰；但是按照量子公设，这样一来就不会有任何观察，而且更重要的是，空间是时间的概念也将不再有直接的意义了。另一方面，如果而我们为了使观察成为可能，承认体系和不属于体系的观察器械之间有某些相互作用，那么，体系的态的一种单义的定义自然就不再可能，因而通常意义下的因果性就不复存在了。就这样，量子论的本性就使我们不得不承认时空标示和因果要求具有一些互补而又互斥的描述特性，他们分别代表着观察的理想化和定义的理想化，而时空标示和因果要求的结合则是经典理论的特征。``````确实，在原子现象的描述中，量子公设给我们提出了这样一个任务：必须发展一种‘互补性’理论该理论的无矛盾性只能通过权衡定义和观察的可能性加以判断。”波尔指出，物质的波粒二象性是因果时空描述的不可能性和他的互补性观点的一个很好的根据和例证。波和粒子这两种图像，不能同时存在，是相互排斥的，而且无论哪一种图像都不能像我们提供原子客体的完整描述；而只有把这两种图像结合起来、相互补充，才能给我们提供原子客体的完整的描述。波尔说道：“只要我们坚持经典概念，我们在物质的本性这一问题中也就必然要面对一种两难推论，而这种两难推论又必须认为是实验证据的表现。事实上，我们这里所处理的现象的一些矛盾的图像，而是一些互补的图像；只有这些互补的图像的全部，才能提供经典描述方式的一种自然的推广。”波尔还指出，海森堡最近提出的测不准原理也是这个互补性的一个例证。波尔是一位具有哲学气质的物理学家，他没有把互补原理的思想局限在物理学的范围内。在这个讲演的最后，波尔谈到：“我希望，互补性这一概念是适于表征目前形势的，这种形式和人类概念形成中的一般困难极为相识，这种困难是主观和客观的区分中所固有的。”波尔实际上是主张，在主体与客体之间，并不存在先验的、非此即彼的界限，这已把互补原理提高成为一个普遍的哲学概念。1932年，波尔把互补原理的普遍性推广到生物学领域；1938年，他又把互补原理推广到人类学的研究中。随着研究的深入，越来越多的科学领域的学者都承认了互补原理的普遍性。1.4量子测量塌缩量子测量塌缩也可以所说是波函数塌缩，量子行为是用波函数来描述的。根据态叠加原理系统在未被测量前处于各种态的叠加态就像薛定谔猫中的猫处于既死又活的状态。波函数坍缩指的是某些量子力学体系与外界发生某些作用后波函数发生突变，变为其中一个本征态或有限个具有相同本征值的本征态的线性组合的现象。就像是当我们打开盒子才知道了猫是死还是活的状态。波函数坍缩可以用来解释为何在单次测量中被测定的物理量的值是确定的（虽然多次测量中每次测量值可能都不同）。在某一些量子物理理论中，波函数的坍缩是量子系统遵守量子物理定律的两种方法之一。波函数坍塌的真实性并没有被完全地确定；科学家一直在争论，波函数坍缩是这个世界的自然现象之一，还是仅是属于某个现象的一部份，比如量子脱散的附属现象。近年来，量子脱散已取代波函数坍塌为更受量子物理学家欢迎的理论第二章EPR佯谬和实验验证2.1EPR佯谬的提出爱因斯坦和玻尔围绕量子力学问题的争论是科学史上最著名的争论,是物理学史上持续时间最长、争论最激烈和最富有哲学意义的争论,被称为是一场关于物理学灵魂的论战。1935年5月美国《物理评论》发表了一篇题目为《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》1的文章。这是由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森合作的。按照作者姓氏的前一个字母，人们称之为EPR论文。这篇文章中提出了著名的EPR佯谬！论文提出了物理理论完备性的必要条件和物理实在的判据。1．完备性的必要条件：物理实在的每个元素都必须在这物理理论中有它的对应。2．物理实在的判据：如果对于一个体系没有任何的干扰，那么我们便能确定地预测（即几率等于1）一个物理量的值，则对应于这一物理量，必定存在着一个物理实在的元素。EPR证明，如果承认他们关于完备性理论的条件和物理实在的判据，那么量子力学对物理实在的描述就是不完备的。他们的描述相当于这样的例子：假设一个单一的稳定粒子炸裂成两个相等的微粒1与2，1和2飞离了一段距离，那么比如说当我们测量2的动量，由于量子的动量守恒，1的动量一定同时被测定了。要知道如果1和2已经分开飞过非常长的路程（比如十万光年），那么人们就不愿假设对2的一次测量能够影响到1的状态。至少1不可能即时地直接受到影响，因为按照狭义相对论，物理信号或影响不可能运动得比光还快，至少在光穿过1与2之间的时间之内，1就不可能知道对2实行了一次测量。也就是说，不可能出现一种超距作用。爱因斯坦发现，对远离粒子中的每一个粒子作表观独立的测量，所给出的结果竟是一致的，真叫人无法接受这种关于同谋粒子的想法。他将它嘲讽为“幽灵式的超距作用”。这样特殊的物理体系，被人们称之为“相关体系”，对这种相关体系的关系称之为“EPR效应”。此处，与EPR利用量子力学所允许的相关体系并结合他们的完备性的必要条件和物理实在的判据来证明我们可以提供对物理实在的完备描述，然而，这同量子力学的基本原理之一的测不准原理是相矛盾的。因此，EPR认为他们证明了量子力学存在着自身内在缺陷，人们后来便称此为EPR佯谬。EPR的论证最终要人们在下述两个论断中的作出二者挑一的抉择：“要么量子力学提供的是不完备的描述，要么必须假定某种超距作用”。1我们知道爱因斯坦在1905年的狭义相对论中排除了物理学中的超距作用，因此EPR否定了量子力学的完备性，这就是EPR关于量子力学不完备性的论证。其实，早在1927年第五届索尔维会议上，爱因斯坦就注意到了量子力学与相对论的不相容性，并且强调量子力学不能描述单个体系的状态，只能描述一个由许多全同体系所组成的系统行为，因而是不完备的。“如果只从薛定谔波来考虑，那么就我所知，哥本哈根解释（量子力学完备地描述单个过程）是同相对性假设相矛盾的。”2现在，他再一次利用相对论来反驳量子力学，并且将自己的论证建立在更加严格的基础之上。1935年的10月，玻尔在同一刊物即《物理学评论》上发表了一篇与EPR同名的文章，以此来反驳EPR等人的观点。他既不同意爱因斯坦关于物理实在的看法，更对爱因斯坦的定域假设提出意见。他认为，一个物理量只有在被测量之后才是实在的，同时他还论证，在EPR思想实验中，当两个粒子分离开之后，对一个粒子的测量仍将对另一个粒子的状态产生影响。他的结论是，量子力学是一个和谐的数学形式体系，它的预测与微观领域的实验结果符合的很好。既然一个物理理论的预测都能被实验所证实，而且实验又不能得出比理论更多的东西，那么，我们就没有什么理由对这个理论提出更高的完备性要求。因此，从它的自身逻辑的相容性以及与经验符合的程度来看，量子力学是完备的。1虽然爱因斯坦也承认玻尔的思想在逻辑上是允许的，但他觉得这同他的科学直觉相矛盾。他认为EPR文章没有能完全反映他对量子力学不完备的思想。于是在1936年《物理学和实在》、1948年他给玻恩的信中多次阐明了他关于量子力学不完备的观点。简单地说，EPR以定域实在论的实在观批判了量子力学的自然观，反过来，玻尔以量子力学的自然观又反驳了定域实在论，两者的争论谁也不能说服谁，但却由此引出了隐变量理论__爱因斯坦及其同事关于量子力学是不完备性的论证犹如“晴天霹雳”，深深震撼了关心这一领域的物理学家和哲学家。由于爱因斯坦的权威和影响，一些学者便沿着EPR论证的逻辑去为量子力学寻找隐变量理论的解释。由此，也引发了在量子力学中是否存在着隐变量的争论。事实上，在1935年的EPR佯谬提出之前，这种争论就已经存在了。在玻恩提出了量子力学几率诠释时，就为隐变量解释预留了空间。量子力学刚建立起来以后，德布罗意也曾经寻求过量子力学的隐变量解释，即“双重解理论”，但是他的这个理论遭到了很多人的反对，最终德布罗意放弃了它。另一方面，1932年，冯·诺依曼在《量子力学的数学基础》一书中，运用数学方法作出了关于隐变量理论的一种“不可能性”的证明，并由此否定量子力学诞生之初那种认为微观粒子的统计行为是受着更深层次的隐变量变化而决定的论点，从而维护了量子力学的完备性。虽然EPR论证重新激起了人们关于量子力学隐变量解释的关注，但由于冯·诺依曼的证明被公认为是十分严格的，因此，隐变量解释在此后的二十年时间内并没有取得大的成就及产生大的影响。1952年，玻姆在《物理学评论》上连续发表两篇文章，提出了量子力学的隐变量解释。他认为，在量子世界中，粒子是沿着一条连续轨迹运动的，但是这个轨道不仅仅由通常的力来决定，还受到量子势的影响，而量子势则是由波函数产生的，通过提供关于整个环境的能动信息来引导粒子运动，导致了微观粒子的特殊运动。在他的隐变量理论中，粒子与波函数同时存在的，其中波函数可以被看作是一种物理场，满足薛定谔方程，而粒子则由波函数引导进行连续运动。可以看出，他的理论确实比量子理论更为完备，但是也带来一些问题，因为根据他的理论，尽管他给粒子找到了轨迹，但是这个轨迹却看不见的，而且引入的隐变量—粒子的确切的位置和速度在原则上都是不可知的。另外，他所假设的另一个物理实在—波函数和场也是不可测量的。他的定域隐变量量子理论受到很严厉的批评。这些批评大概分为两个方面：从物理方面，人们认为量子势的概念没有一个真实的物理内容，有很大的任意性；从哲学方面，并不能根据实验结果找到隐变量存在的证据，隐变量量子理论被说成一种形而上学，是一种倒退。以爱因斯坦为代表的EPR一派和以波尔为代表的哥本哈根学派的争论，促使量子力学完备性的问题得到了系统的研究。1948爱因斯坦对这个问题又一次发表意见，进一步论证量子力学的不完备性。1949年，波尔发表了长篇论文，题为《就原子物理学的论证和爱因斯坦商榷》，文中对长期论战进行了总结，系统阐明了自己的观点。而爱因斯坦也在这一年写了《对批评者的回答》，批评了哥本哈根学派的实证主义倾向。双方各不相让。1955年爱因斯坦去世后，波尔仍旧没有放下他和爱因斯坦的争议，论战持续进行。波尔在1962年去世，在他去世的前一天，还在思考这个问题，他在办公室黑板上画的最后一张画，就是爱因斯坦1936年提出的那个光子箱。2.2波姆的简化和贝尔不等式1951年，玻姆出版了《量子理论》一书。这本书有两个值得注意的地方。第一，玻姆将EPR论证中的两个粒子之间的坐标或动量的关联改换成了两个粒子的自旋关联，重新表述了EPR论证的内容。所以，此处的思想实验就被称为EPRB思想实验。这是对EPR的改进实验。但这仅仅是思想实验，怎么去论证这是摆在科学家面前的问题。孰对孰错总要有个验证方法。1965年贝尔在局域隐变量理论的基础上推导出一个不等式，人称贝尔不等式。并发现此式与量子力学的预言是不符的，因而我们有可能通过对此式的实验验证，来判断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。贝尔不等式有先后两个版本，前者假设探测器是理想的，不漏掉任何粒子；后者比较现实，承认粒子有可能丢失。只有后一版本才能与试验比较，我们在这里只介绍这个版本。贝尔把EPR粒子对的位置—动量换成了自旋。他从隐变量理论出发，把研究结论体现在1964年完成的两篇论文中(即《量了子力学的隐变量问题》[5和《关于EPR佯谬》)]．为了简化论证，贝尔只考虑自旋为l／2的两个粒子组成的体系，假定该体系处在总自旋为零的单态，两个粒子从某时刻起已经分开很远，以后它们之间不再会有任何相互作用．令a、b是空间两个任意方向的单位矢量，粒子I自旋沿a方向的测量分量为，粒子Ⅱ自旋沿b方向的测量分量为，它们可能值都为±1．根据量子力学，若测得，则测量的结果必为一l，可见粒子I和粒子Ⅱ间有完全确定的关联．但按量子力学的统计诠释，体系的态函数仅表示一个概率振幅，是不能凭一次测量就得出一个粒子的确切结果的，但前述却出现了完全预言(概率为100％)另一个粒子测值的情况，这就只能解释为态函数自身的“先天不足”了，因此有必要在态函数中加进隐变量λ，并规定测量的结果要由a和λ共同决定，故有：A(a，λ)=±l，且A(a，λ)不依赖于b；同理，测量的结果由b和λ共同决定：且也不依赖于a．定义关联函数式中，且也不依赖于a和b．设c和d是空间另外两个任意方向的单位矢量，同前定义，则得下式：如果a，b，c共面，且有a⊥c，记b，c间的夹角为，则可将贝尔不等式简化为（2）(前面式中的表示体系的单态波函数．)后来经过克劳泽(ClauserJ．F)等人的推广，得到了形式上更普遍化实验上更易实现的贝尔不等式为（3）除了上面所列的(1)～(3)式的形式外，还有其它一些不同表达形式的贝尔不等式，在此就不一一列举了．从上述推证中不难看出：贝尔不等式是由一元线性隐变量理论加定域性约束得到的，它表现了该理论对实验结果的限制情况．如果贝尔不等式成立，就意味着这种形式的隐变量理论也成立，则现有形式的量子力学就不完备．要是实验拒绝贝尔不等式，则表明量子力学的预言正确，或者是实验有利于量子力学．几十年来，人们就把贝尔不等式成立与否作为判断量子力学与隐变量理论孰是熟非的试金石对贝尔不等式的实验验证也被认为是对超距作用的检验，由于贝尔不等式验证条件要求很高，直到20世纪7O年代这项工作才得以开展起来．从1972年起到二十世纪末的近30年间，相继公布了不少验证贝尔不等式的典型实验，其中大多是用孪生光子对做的，因为人们逐渐认识到利用光的偏振性检验更好．综合来看，贝尔不等式的验证实验大致分为三个阶段．从内涵上分，应该称为“三代检验”．第一代检验在20世纪7O年代上半叶进行，实验是用原子的级联放射产生的关联光子对做的，实验在伯克利(Berkeley)、哈佛(Harvard)和得克萨斯(Texas)等地完成．大多数的实验结果都与量子力学的预期一致，但因为实验设计方案离理想实验较远，特别是实验中使用了仅给出“+”通道结果的起偏器，因而有的实验结果的置信度不高．第二代检验开始于20世纪80年代后期，是利用非线性激光激励原子级联放射产生孪生光子对做的．实验采用了双波导的起偏器，实验方案也如EPR理想实验的一样，并且孪生光子对光源的效率很高，实验结果是以1O个标准偏差，明显地与贝尔不等式不符，而同量子力学预期一致．第三代验证实验开始于20世纪8O年代末，是在马里兰(Maryland)和罗切斯特(Rochester)做的。是采取非线性地分离出(Splitting)紫外光子的方法来产生EPR关联光子对．采用这样的光子对，测量时可以瞄准偏振或旋转体中任一个非连续的变化(就象贝尔所考虑的情况)或者瞄准模型连续的变化(如EPR原先的设想)．这种光子源有一个明显的优点，就是能够产生非常细小的两个纠缠光子束，可以输入到很长的光纤中去，因而用光纤联接的光源和测量装置允许被分开很远(有的超过1Okm)，从而使验证实验更加显得直接和客观．下面就以奥地利的因斯布鲁克(bmck)大学塞林格小组的实验为例．将他们的操作简介于后(如下图)．首先，他们将两个测量站分开4OO米以上，每个测量站都用计算机与起偏器相联接，每个起偏器都能随机并超快地开关变化“+”、“一”两个信道，光纤把起偏器同位于测量站中部的孪生光子对光源接通．实验时，孪生光子对离开光源后沿光纤向相反方向传播出去，两个测量站的探测器和计算机随即收集并整理各光子通过“+”“一”信道的两例数据．需要特别强调的是，两边测量站起偏器后面的观察者，看到的仅是表观的无规则的“+”“一”的两个系列结果，在他那里的单个测量中，无法估计到对方测量站的操作者怎样改变起偏器的方向(因为有1.3us的间隔允许作起偏器方位的任意设置)．因为计算机输出的起偏器“+”“一”信道的两列数据都由原子钟精确定时，还可以通过起偏器方向随机而超快的变化来阻止它们间小于或等于光速的信号传递．所以，将两个测量站各自得到的两列数据比较到后面部分，因斯布鲁克大学的物理学家就能断定：只要某方的起偏器开关一有动作，孪生光子对的两个纠缠光子分别通过两测量站信道的状况就会同号地改变．即当发现光子v为正偏振时，它的孪生同伴v也会被发现是正偏振，反之亦然．其间没有任何时间上的延迟，这就反映了纠缠量子实体的不可分离性，也就是非定域性．他们最后作出的结论是：实验结果无可置疑地违反了贝尔不等式，验证了量子理论的正确性，爱因斯坦错了。从贝尔不等式的验证实验可以看出，特别挑出来的具有严格相对论性分离的测量都违反贝尔不等式，说明按爱因斯坦的方式描述孪生光子对的想法是行不通的，因为爱因斯坦把EPR光子对的相互纠缠看成是由普通光源决定的普通性质，而后这些性质又在光子离开光源时被一同带走．但真实的情况应该是这样的：一个EPR纠缠光子对是一个不可分离的实体，是不可能分派单独的局部性质给单个光子的．从某种意义上说，纠缠光子对之间通过空间和时间保持联系，是量子不可分离性的直接的表现．难怪EPR论文会引起玻尔的震动．因为多粒子体系可能会导致纯粹的量子效应！这在EPR论证提出以前是从未清晰地显露尊容的．现在，这种源于“非局域性”的量子效应已引起量子信息研究的蓬勃开展，涉及诸如量子浓缩编码、量子密钥分配、量子隐形传态、量子纠错码、量子计算机等众多领域．贝尔不等式近30年的验证历程，使量子理论的正确性又经受了一场高技术、高规格的严峻证明，它说明直到今天实验都不支持对量子力学非完备性的指责，也反映了定域隐变量理论是不能取代量子力学的，就连贝尔自己都断然认定：“任何定域隐变量理论都不可能重现量子力学的全部统计性预言”(贝尔定理)．总之，贝尔不等式及其验证结论的意义是深远的，它把量子力学中纠缠着哲学思辩的争论化成了可以运作的检验；贝尔不等式的验证经历与其显现效应的现实意义也是重大的，它指引人们窥视到信息领域展现的神奇美景．它不仅对量子力学的完备性和量子实体不可分离性起到了检验的作用，而且对展开人们的思维和视野也产生积极长久的影响．贝尔不等式检验的否定结论和过程中显出的效应，同迈克耳逊一莫雷实验的否定性结论一样，对物理学的发展具有同等重要的地位!2.31982阿斯派科特实验和意义EPR实验：一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B，它们理论上具有相反的自旋方向，但在没有观察之前，照量子派的讲法，它们的自旋是处在不确定的叠加态中的，而爱因斯坦则坚持，从分离的那一刻起，A和B的状态就都是确定了的。阿斯派克特在1982年的实验(准确地说，一系列实验)是20世纪物理史上影响最为深远的实验之一，它的意义甚至可以和1886年的迈克尔逊-莫雷实验相提并论。它是一个类似EPR式的实验。随着技术的进步，特别是激光技术的进步，更为精确严密的实验有了可能。进入80年代，法国奥赛理论与应用光学研究所(Institutd’OptiqueTheoriqueetAppliquee,OrsayCedex)里的一群科学家准备第一次在精确的意义上对EPR作出检验，领导这个小组的是阿莱恩•阿斯派克特(AlainAspect)。法国人用钙原子作为光子对的来源，他们把钙原子激发到一个很高的量子态，当它落回到未激发态时，就释放出能量，也就是一对对光子。实际使用的是一束钙原子，但是可以用激光来聚焦，使它们精确地激发，这样就产生了一个强信号源。阿斯派克特等人使两个光子飞出相隔约12米远，这样即使信号以光速在它们之间传播，也要花上40纳秒(ns)的时间。光子经过一道闸门进入一对偏振器，但这个闸门也可以改变方向，引导它们去向两个不同偏振方向的偏振器。如果两个偏振器的方向是相同的，那么要么两个光子都通过，要么都不通过，如果方向不同，那么理论上说(按照爱因斯坦的世界观)，其相关性必须符合贝尔不等式。为了确保两个光子之间完全没有信息的交流，科学家们急速地转换闸门的位置，平均10ns就改变一次方向，这比双方之间光速来往的时间都要短许多，光子不可能知道对方是否通过了那里的偏振器。作为对比，也考察两边都不放偏振器，以及只有一边放置偏振器的情况，以消除实验中的系统误差。实验结果实验结果和量子论的预言完全符合，而相对爱因斯坦的预测却偏离了5个标准方差。在世界各地的实验室里，相同或改进精度的实验都表明：粒子们都顽强地保持着一种微妙而神奇（“超光速性”）的联系。困扰爱、波、罗三位论文作者的“鬼魅般的超距作用”("spookyactionatadistance")在为数众多的可再现实验中一再地出现。结果及其意义分析一）目前的实验表明量子力学正确，决定论的定域的隐变数理论不成立。贝尔不等式这把双刃剑的确威力强大，但它斩断的却不是量子论的光辉，而是反过来击碎了爱因斯坦所执着信守的那个梦想！爱因斯坦到过世前都没有接受量子力学是一个“真实”而完备的理论，一直尝试着想要找到一种诠释可以与相对论相容，且不会暗指“掷骰子的上帝”。二）如果相对论三大理论原则成立，则决定论的定域的隐变数理论成立；实验证明后者不成立，因此，有二个可能的解释，即定域性不成立，或隐变数理论不成立；不管是那一个解释成立，那么，贝尔不等式就没有合理性了，也就是说贝尔不等式没有判断标准上的意义了。 从这种逻辑观点来看，相对论者面临放弃定域性（和光速极限关联）或隐变数理论（和决定论有关联）的两难局面。三）Aspect的实验首先发现了违反贝尔不等式的实例。所以说明，决定论，定域性，实在性，要想三者兼得是不可能的。有人退而求其次，承认信息传递的速度可能超过光速，提出了非定域的实在的隐变量理论。但是Zeilinger做了另一个实验，实验结果证明，至少有一部分这样的理论是不正确的。这个结果暗示了，如果还想坚持决定论的隐变量理论，可能要放弃实在论。四）由于相对论理论上把决定论，定域性和实在性组成在一起，以至Aspect实验对决定论，定域性和实在性这三个相对论原则中的任意一个都没有被证伪。但比较有理由认为实验排除了定域实在的可能，也可以说某种“超光速”是可能存在的。五）量子理论本身的不完善也可以从这个实验看出来，尽管量子理论的不确定原理可以实验“过关”，但量子论还是没有一种有说服力的理论来解释这种机制。因此，Aspect实验很有可能启发新的理论出现。六）逻辑上来看，因为Aspect实验否定了量子理论中定域隐变因果论，而“Lorentz变换”是以定域因果论的原则为基础的,“光速不变”原理是定域因果论的基础原则，所以，量子理论范畴上的相对论量子力学面临最大的挑战，如果承认Aspect实验结果的正确性，则实质上就否定了相对论量子力学的理论前提。七）因为物理理论历史的发展原因，量子理论上已经融合了一些相对论的理论，例如，相对论量子力学就是这种产物，有时量子论还要借助相对论来自圆其说，这说明要否定相对论对认同量子论的人来讲，也是不愿意的事情。相对论者和量子论者可能宁愿不管实验结果，而采取对Aspect实验模糊态度－－只是个选择问题：放弃决定论，可以选择量子力学；坚持决定论而放弃隐变量，还可以在定域性和实在性之间挑一个。第三章量子纠缠理论和实验验证3.1量子纠缠理论在量子力学中对系统的状态是用波函数来表示的。对于一个由两粒子A和B构成的联合系统。这个联合系统可用一个量子纯态来描．可以表示为为此联合系统的一组正交完备基。若描述此联合系统的量子纯态可写成两个粒子系统的量子纯态的直积形式，则描述联合系统的量子纯态为可分离态。其中。例如，态都是．可分离二体纯态。若描述此联合系统的量子纯态不可以写成两个粒子系统的量子纯态的直积形式。即二体联合系统态满足如下条件则描述此联合系统的量子纯态为纠缠纯态。例如，态就是一个二体纠缠纯态。这一定义可以推广到混合态的情况。如果由两个子系构成的复合系统的混合态，当且仅当它不能表示．时，则此复合系统的混合态是纠缠态，否则就说它是一个混合非纠缠态。总之，所谓量子纠缠态就是说，一个系统都可以被拆分为N个子系统。系统的状态可以用一个密度矩阵来表示．如果这个密度矩阵无法表示成为子系统的密度矩阵的直积形式或直积形式的叠加，我们就说这个态是纠缠的。常见的纠缠态有Bell态，GHZ态，团簇态等3.2量子纠缠的实验验证其实前面的阿斯派克特实验已经验证了量子纠缠现象这里不再赘述。除了阿斯派克特实验之外还有别的一些实验直接或间接地证明了量子纠缠现象。阿斯派克特等人在奥赛做的实验，以及它们之间完成的实验都是利用原子级联衰变来产生量子纠缠态的。这一实验告一段落后，自20世纪80年代初开始，实验物理学家开始使用一种新的方法。这种方法称作“自发参数下转换”。所谓的自发参数下转换就是利用强光束照射某些晶体，一些光子就会和晶体发生相互作用使得一个光子分解成两个相互纠缠的低频率光子。80年代，伦纳德·曼德尔及其同事开始用参数下转换技术生成纠缠光子。其中一个实验发表在1987年的《物理评论快报》上，作者是高希和曼德尔，该实验结果证明了一种有趣的纠缠现象。高希和曼德尔的实验设计如下图所示：在上面的实验中，激光将光子注入一块非线性晶体，产生纠缠光子对。因为晶体的光子生成光子对的方式是无穷多的（只要所生成的光子对的频率之和等于母光子的频率），所以只要把探测屏放置在一定的距离以内，就一定能接收到纠缠光子对。在上图第一个实验设置中，只有一个微型探测器在屏幕上移动。高希和曼德尔惊讶地发现没有出现干涉现象，因而单个光子并没有像杨氏双缝干涉实验所显示的那样呈现出干涉条纹。在第二个实验中，屏幕上有两个分开的微型探测器，当两个探测器分头在屏幕上移动时，仍然没有出现干涉条纹。接下来，高希和曼德尔将两个探测器跟一个符合计数器连接在一起，只有当两个探测器同时接收到光子时计数器才会进行记录。现在，把一个探测器固定在屏幕上，然后移动另一个探测器，这时符合计数器录下了一个清晰的干涉条纹。跟杨氏双逢干涉实验中的干涉条纹相似。这个实验结果令人十分惊讶，虽然量子论表明单个光子会同时走两条路径，并且跟自己发生干涉。但是纠缠光子的情况又有所不同。一对纠缠光子，虽然是各自分开的，却仍然构成一个单一整体。中国科技大学的潘建伟教授的实验也多次的证明了和应用了量子纠缠。例如潘教授在世界上取得的一系列的第一。●1997－1998年，首次成功地实现了量子态隐形传送(1997)以及纠缠态交换(1998)；●1999－2000年，首次成功实现三光子(1999)、四光子纠缠态(2001)，并利用多粒子纠缠态首次成功地实现了GHZ定理的实验验证(2000)；●2003年，首次成功地实现了自由量子态的隐形传送；●2003年，首次实现纠缠态纯化以及量子中继器的成功实验；●2004年，首次取得五粒子纠缠态的制备与操纵；●2006年，首次实现两粒子复合系统量子态隐形传输，并在实验中第一次成功地实现了对六光子纠缠态的操纵。证明量子纠缠现象的实验还有很多此处不再一一列举。第四章量子信息的基本内容4.1量子隐形传态量子隐形传态听起来就有些神秘，我们知道一般的物体传送就是移动组成物体的所有粒子。而根据量子理论，所有的物体都有相同的粒子组成你身体里的原子和你读的书里的原子是一样的。同时粒子的状态用量子态来描述，而一个物体就由组成它的所有粒子的量子态来描述。于是我们在另一个地方利用其它相同的原子可以重建所有这些粒子组成的量子态。尽管在这个过程中所传递的只是量子态，但由于粒子的全性，整个物体被精确的复制了这就是量子隐形传态所采用的方式。它所运输的是一个系统的量子态，以及此系统与其他系统的关联，是一种无实体的传送`.，即被传送的只是信息，而不是物体和能量。研究成果：1997年奥地利因斯布鲁克大学由赛林格领导的一个实验小组首次实现了光子的量子隐形传态，即将一个量子态从甲地的光子传送到乙地的光子，目前物理学家们在实验室中已经实现了光光之间，光与原子之间，以及原子与原子之间的量之隐形传态。中国科学技术大学的研究小组，首次在实验上实现了五光子纠缠态，并演示利用这个纠缠态可实现终端开放的量子隐形传态，即未知量子态被隐形传到终端的三个光子纠缠态上。然而按照三个粒子的合作可被制备在其中任何一个粒子上。利用这五光子纠缠态，在实验上还演示了量子纠缠浓缩和纠缠交换，为量子中继的实现迈开重要一步。4.2量子计算我们知道微观粒子可以处于一种奇妙的量子叠加态中，形象地说，粒子可以同时处于两个不同的地方，可以同时穿过双缝，那么这种同时性或并行性会有什么用途呢？这种并行性可用于并行计算。一个400位的密码数用经典计算机来破解需要大约100亿年的时间，而用量子计算机只用大约1分钟的时间。由此我们可以看到量子计算的强大威力。对于量子计算机，即进行量子计算的机器，经典计算机的很多词汇仍可以保留，只是前面都要加上量子一词，如量子比特量子逻辑门，量子中继器，量子寄存等。研究成果：2000年IBM公司的华裔科学家艾萨克庄领导的小组成功地研制出了用五个原子组成的量子计算机，中国科学技术大学在基于固态物理﹑量子光学﹑和核磁共振量子计算物理实现的基础研究方面取得了一系列理论和实验的重要进展。4.3量子密码术由于量子计算其惊人的并行计算能力可以轻易破解现有的商用密码系统，那么是否存在一种更加安全的加密系统，连量子计算机业无法破译呢？俗话说有矛就有盾，这种密码系统的确存在，它就是量子密码。密码学所采用的加密方法通常是一定的数学变换来改变原始信息，这种改变信息的方法被称为密匙。而且一旦找到了密匙就可以破解被加密的信息。密匙一般需要在加密系统内传输，而如何让密匙在传输过程中不会被窃取就成为一个关键问题。这个问题对于量子而言非常简单。只要将量子态作为密匙并通过量子通道传送即可。这种量子密码的安全性完全由量子力学原理所保证。窃听者的基本策略一般有两类，一是通过对所传送的量子态进行直接测量，从其测量结果中获取所需信息。然而，根据量子力学规律，一个未知的量子态无法完全被测知。而且对量子态的任何测量还会干扰量子态本身，如导致严重的波函数塌缩过程等。因此这种窃听方式不仅得不到密匙信息，还会留下痕迹而被用户发现。第二种窃听方式是避开直接的量子测量而采用量子复制机来复制传递信息的量子态，窃听者仍将原量子态传送给用户，而留下复制的量子态进行测量以获取信息。这样似乎就不会留下任何被发现的痕迹。但是量子不可克隆定理将导致窃听者不会成功，因为任何物理上可行的量子复制机都无法克隆处于输入量子态一样的量子态。因此量子密码术原则上可以提供不可被破译，不可被窃听的保密通信体系。研究成果：目前量子密码通信的方案主要有本奈特和布拉萨地1984年提出的四态方案，即BB84方案，本奈特1992年提出的两态方案，即BB92协议，以及埃克特于1992年提出的EPR粒子对方案，即E91方案。量子密码通信的第一个可行性实验是由本奈特等人于1989年完成的。1993年英国国防研究部首先在光纤中实现了基于BB84方案的相位编码量子密匙分发，光纤长度为10千米。目前英国BT实验室在常规光缆线路上已实现55千米的量子保密通信。此外瑞士日内瓦大学和美国洛斯阿拉莫斯国家实验室等研究机构，也都成功进行了长距离的光纤和自由空间中的量子密码通信。为了进一步延长通信距离，科学家们又在加紧研究量子中继器和量子存储器等。这些奇妙装置，它们所基于的还是量子纠缠。第五章感想和收获和创新5.1对量子力学发展的感想十九世纪末二十世纪初当许多的科学家沉醉于经典物理学的辉煌和完善时，少数的科学家突破传统的思想的束缚，勇于创新，开拓进取，开辟了近代物理学的辉煌，有人将二十世纪成为物理学发展的成果最辉煌的一个世纪。这样的说法一点也不为过。特别是相对论和量子力学彻底改变了人们的时空观和对微观世界的看法，极大的推进了现代科学技术的发展。不过近代物理学的发展并不是一帆风顺的，尤其是量子力学，从量子力学的发展中我们可以获得很多宝贵的东西。首先量子力学是社会发展到一定时期的必然产物。二十世纪初经典物理学已经发展的相当完善了，许许多多的问题几乎都可以在经典物理学上找到答案。许多的科学家也认为物理学不会再有大的理论出现了有的只是细枝末节的修补。尽管经典物理学几乎可以解决所有的问题了，但经典物理学的天空仍有乌云，这是经典物理学怎么也无法解释的。尽管有许许多多的科学家试图去用经典的方法去解决，也取得了一定的效果，但总是显得那么的捉襟见肘。正是这样的事实促使一些科学家开始思考，去突破经典物理学的束缚，用全新的观点去解释这些经典物理学难以解释的问题。于是量子化应运而生。物理是一个讲究实事实证的科学，量子力学的出现是科学事实发展的必然的结果。试想假如没有经典物理学中的那些乌云，科学家就会陶醉于经典物理学的完美而不会出现量子力学。其次，争论对量子力学的发展是必须和必要的。量子力学由于其与经典物理学存在巨大的发差让一些人很难理解，更很难接受。所以必然存在着争议。最著名的，也是对量子力学发展最重要的就是EPR佯谬。这是爱因斯坦和波尔争论的最经典的部分。爱伊斯坦是量子力学的奠基人之一，其开拓性的将量子化应用于光学巧妙地解释了光电效应，也因此获得了诺贝尔物理学奖。但是伟大的爱因斯坦始终都不相信上帝会掷骰子，坚信量子力学是不完备的。于是他不断地对量子力学提出疑问，并与量子力学的创造者之一的波尔展开了论战。爱因斯坦的疑问也正是许许多多的人们难以接受量子力学的原因，所以可以学爱因斯坦的疑问是具有代表性的，只是一般人不具备爱因斯坦那样的才能取发问。这也是量子力学要发展所必须解决好的问题，量子力学只有为大多数人接受了才能获得他的真正的地位。波尔等人孜孜不倦的发展量子力学不就是为了证明量子力学是正确的，是要被人们所接受，如果他们解决不了人们的疑问量子力学还如何发展。这是不可回避的。波尔为了应对爱因斯坦的问题费了好大得劲，虽然他们俩谁也没说服谁，但是他们的论战却极大地促进了量子力学的发展。使得量子力学为更多的人所认识也为更多的人所接受，使更多的人加入到对量子真相的探索中，也解决了量子力学发展中的许多问题。第三，科学的发展不是一个人，几个人就可以做到的，需要学多人甚至几代人的努力。量子力学的发展告诉我们科学的发展不是一个人就能完成的。量子力学的发展凝聚了一大批杰出的科学家，像普朗克，波尔、爱因斯坦、海森堡、薛定谔、贝尔、阿斯派克特······他们都从某方面对量子力学做出了极其重要的贡献。他们的努力加起来形成了今天量子力学的辉煌。科学的发展向来如此没有人能一下子解决所有的问题，科学发展到今天是许许多多的科学家共同心血的结晶。对于他们的成就我们要由衷的敬佩，对他们的奉献我们要由衷的感恩。我们要接过他们的衣钵，为科学的发展尽自己的力量。第四，不要迷信权威，不要被传统所束缚。量子力学是从经典物理学中突围出来的，起初由于受传统思想的束缚许多的科学家难以接受量子力学这门新学科。但是科学毕竟是科学，他以事实为根据并不受人们思想的支配。量子力学的发展告诉我们即使像爱因斯坦这么伟大的科学家有时也可能是错的，当然人无完人即使这样爱因斯坦在我们心中依然是最伟大的科学家之一。就像爱因斯坦能突破传统观念的束缚，不迷信权威一样，我们也应该学