不等式复习优秀课件2

章不等式（必修5）章不等式（必修5）2011高考导航考纲解读1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．一元二次不等式(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型．(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．2011高考导航考纲解读1.不等关系2011高考导航考纲解读3．二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情景中抽象出二元一次不等式组．(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．(3)会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．4．基本不等式(1)了解基本不等式的证明过程．(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2011高考导航考纲解读3．二元一次不等式组与简单线性规划问2011高考导航命题探究1.本章的主要内容有不等关系与不等式、一元二次不等式的解法、简单的线性规划和基本不等式．本章内容与其他知识有密切的联系，在高考中占有重要的地位，选择题、填空题、解答题都有可能出现，单独出大题的可能性不大，但可以和集合、函数、导数、数列、解析几何等知识相结合出大题，在线性规划和基本不等式方面还可以出应用题，分值上约占10%.2011高考导航命题探究1.本章的主要内容有不等关系与不等式2011高考导航命题探究2．在高考中一元二次不等式作为一种工具一定要考查，还会重点考查基本不等式及其应用，同时考查线性规划的知识及不等式的性质．2011高考导航命题探究2．在高考中一元二次不等式作为一种工第1课时不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔

；a－b＝0⇔

；a－b<0⇔

.基础知识梳理a>ba＝ba<b1．实数大小顺序与运算性质之间的关系基础知识梳理a>ba＝b2．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔

；(2)传递性：a>b，b>c⇒

；(3)加法性质：a>b⇒a＋c

b＋c；a>b，c>d⇒a＋c

b＋d.基础知识梳理b<aa>c>>2．不等式的基本性质基础知识梳理b<aa>c>>(4)减法性质：a>b，c<d⇒a－c

b－d.(5)乘法性质：a>b，c>0⇒ac

bc；a>b，c<0⇒ac

bc；a>b>0，c>d>0⇒ac

bd.基础知识梳理>>><(4)减法性质：a>b，c<d⇒a－cb－d.基础知识基础知识梳理<>(7)乘方性质：a>b>0⇒an

bn(n∈N，n>1)．>基础知识梳理<>(7)乘方性质：a>b>0⇒anbn(基础知识梳理【思考·提示】不成立．只有当a、b同号时成立．思考？基础知识梳理【思考·提示】不成立．只有当a、b同号时成立．1．若a2<b2，则下列不等式成立的是(

)三基能力强化答案：C1．若a2<b2，则下列不等式成立的是()三基能力强化答三基能力强化2．(2008年高考广东卷改编)设a，b∈R，若a＋|b|>0，则下列不等式中正确的是(

)A．b－a>0B．a3＋b3<0C．b＋a>0D．a2－b2<0答案：D三基能力强化2．(2008年高考广东卷改编)设a，b∈R，若3．已知a，b，c，m∈R，则下列推理中正确的是(

)A．a>b⇒am2>bm2三基能力强化答案：C3．已知a，b，c，m∈R，则下列推理中正确的是()三基三基能力强化4．命题A：x＝3，命题B：x≥3.则A是B的________条件．(填充分不必要或必要不充分或充要或不充分不必要)答案：充分不必要三基能力强化4．命题A：x＝3，命题B：x≥3.则A是B的_5．比较大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：>三基能力强化5．比较大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系．课堂互动讲练考点一应用不等式表示不等关系将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的课堂互动讲练例1某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．课堂互动讲练例1某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划【思路点拨】把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种车型分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围．【解】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则课堂互动讲练【思路点拨】把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种车课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义．课堂互动讲练【名师点评】注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关将例1中有关内容作如下修改：计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的A型和B型汽车且A型汽车不多于5辆，B型汽车不多于6辆，又该如何表达不等关系？课堂互动讲练互动探究将例1中有关内容作如下修改：计划使用不少于500万元的资金解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆和y辆，则课堂互动讲练解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆和y辆，则课堂互动讲练不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系(充分条件)和等价关系(充要条件)两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意a>b>0，c>d>0.深刻理解不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题．课堂互动讲练考点二不等式的性质不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系(充分条件)和等注意：利用不等式的性质时，要注意性质中的条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质解不等式．课堂互动讲练注意：利用不等式的性质时，要注意性质中的条件是否为充要条件，课堂互动讲练例2下列各命题是否成立？如不成立，能否适当添加条件使命题成立？(1)若ac2>bc2，则a>b；(2)若a>b，则－ac>－bc；(3)若a>b，c>d，则ac>bd.课堂互动讲练例2下列各命题是否成立？如不成立，能否适当添加条【思路点拨】可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假命题，可通过举反例说明．课堂互动讲练【解】

(1)∵c2≠0⇒c2>0，即得a>b，故命题成立．【思路点拨】可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明课堂互动讲练(2)∵－ac－(－bc)＝bc－ac＝c(b－a)，故需添加“c<0”这个条件才能使命题成立．(3)∵a－b>0，c－d>0，又ac－bd＝ac－bc＋bc－bd＝c(a－b)＋b(c－d)，∴需添加“c>0，b>0”或“a>0且d≥0”或“c>0且b≥0”可使命题成立．对照不等式的运算性质，还可添加“b≥0且d≥0”也可使命题成立．课堂互动讲练(2)∵－ac－(－bc)＝bc－ac＝c(b－(2)要正确处理带等号的情况．如由a>b，b≥c或a≥b，b>c均可得出a>c；而由a≥b，b≥c可能有a>c，也可能有a＝c，当且仅当a＝b且b＝c时，才会有a＝c.课堂互动讲练(2)要正确处理带等号的情况．如由a>b，b≥c或a≥b，b比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法．1．“作差法”的一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)得出结论．用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的结论有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差．课堂互动讲练考点三比较实数(或代数式)的大小比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法．课堂互动讲2．作商法的一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)得出结论．课堂互动讲练2．作商法的一般步骤是：课堂互动讲练课堂互动讲练例3比较下列各组中两个代数式的大小：(1)当x>1时，x3与x2－x＋1；(2)当a>0，b>0时，aabb与abba(a≠b)．课堂互动讲练例3比较下列各组中两个代数式的大小：【思路点拨】

(1)利用作差法；(2)利用作商法．【解】

(1)x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，∵x>1，∴x3－(x2－x＋1)>0.∴当x>1时，x3>x2－x＋1.课堂互动讲练【思路点拨】(1)利用作差法；(2)利用作商法．课堂互动讲课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】当商与1的大小确定后必须对商式的分母的正负做出判断方可得课堂互动讲练【名师点评】当商与1的大小确定后必须对商式的分母的正负做出在利用不等式的基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的作用，不等式的两边同乘以(或除以)一个含有字母的式子，一定要知道它的值是正还是负，并且不能为零，才能得到正确结论．同向不等式只能相加，不能相减．课堂互动讲练考点四不等式性质的应用在利用不等式的基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)【思路点拨】因为f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，而1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4；又a＋b与a－b中的a，b不是独立的，而是相互制约的，因此，若将f(－2)用a－b和a＋b表示，则问题得解．或利用线性规划求解．课堂互动讲练【思路点拨】因为f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，而1【解】法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b.3分∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).6分∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，9分∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.12分课堂互动讲练【解】法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】此题常见错误有：①＋②得3≤2a≤6.③由①得－2≤b－a≤－1.④②＋④得0≤2b≤3.∴－3≤－2b≤0.⑤③×2＋⑤得3≤4a－2b≤12，即3≤f(－2)≤12.课堂互动讲练【误区警示】此题常见错误有：课堂互动讲练同向(异向)不等式两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，在解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实值的取值范围，解题时务必小心谨慎．课堂互动讲练同向(异向)不等式两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形

(本题满分12分)已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求2a＋3b的取值范围．课堂互动讲练高考检阅(本题满分12分)已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求课堂互动讲练课堂互动讲练1．要注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性．只有a>b⇒b<a，a>b⇒a＋c>b＋c，a>b⇒ac>bc(c>0)是可以逆推的，而其余几条性质不可逆推，在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件．规律方法总结1．要注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每条性质是否具2．在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的条件．(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如a≤b，b<c⇒a<c.(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(∵当c＝0时，取“＝”)．规律方法总结2．在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的(3)“a>b>0⇒an>bn>0(n∈N，n>1)”成立的条件是“n为大于1的自然数，a>b>0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就如去掉“b>0”这个条件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就会出现“32>(－4)2”的错误结论．规律方法总结(3)“a>b>0⇒an>bn>0(n∈N，n>1)”成立的随堂即时巩固点击进入随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入课时活页训练点击进入

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]不等式复习优秀课件251章不等式（必修5）章不等式（必修5）2011高考导航考纲解读1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．一元二次不等式(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型．(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．2011高考导航考纲解读1.不等关系2011高考导航考纲解读3．二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情景中抽象出二元一次不等式组．(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．(3)会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．4．基本不等式(1)了解基本不等式的证明过程．(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2011高考导航考纲解读3．二元一次不等式组与简单线性规划问2011高考导航命题探究1.本章的主要内容有不等关系与不等式、一元二次不等式的解法、简单的线性规划和基本不等式．本章内容与其他知识有密切的联系，在高考中占有重要的地位，选择题、填空题、解答题都有可能出现，单独出大题的可能性不大，但可以和集合、函数、导数、数列、解析几何等知识相结合出大题，在线性规划和基本不等式方面还可以出应用题，分值上约占10%.2011高考导航命题探究1.本章的主要内容有不等关系与不等式2011高考导航命题探究2．在高考中一元二次不等式作为一种工具一定要考查，还会重点考查基本不等式及其应用，同时考查线性规划的知识及不等式的性质．2011高考导航命题探究2．在高考中一元二次不等式作为一种工第1课时不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔

；a－b＝0⇔

；a－b<0⇔

.基础知识梳理a>ba＝ba<b1．实数大小顺序与运算性质之间的关系基础知识梳理a>ba＝b2．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔

；(2)传递性：a>b，b>c⇒

；(3)加法性质：a>b⇒a＋c

b＋c；a>b，c>d⇒a＋c

b＋d.基础知识梳理b<aa>c>>2．不等式的基本性质基础知识梳理b<aa>c>>(4)减法性质：a>b，c<d⇒a－c

b－d.(5)乘法性质：a>b，c>0⇒ac

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bd.基础知识梳理>>><(4)减法性质：a>b，c<d⇒a－cb－d.基础知识基础知识梳理<>(7)乘方性质：a>b>0⇒an

bn(n∈N，n>1)．>基础知识梳理<>(7)乘方性质：a>b>0⇒anbn(基础知识梳理【思考·提示】不成立．只有当a、b同号时成立．思考？基础知识梳理【思考·提示】不成立．只有当a、b同号时成立．1．若a2<b2，则下列不等式成立的是(

)三基能力强化答案：C1．若a2<b2，则下列不等式成立的是()三基能力强化答三基能力强化2．(2008年高考广东卷改编)设a，b∈R，若a＋|b|>0，则下列不等式中正确的是(

)A．b－a>0B．a3＋b3<0C．b＋a>0D．a2－b2<0答案：D三基能力强化2．(2008年高考广东卷改编)设a，b∈R，若3．已知a，b，c，m∈R，则下列推理中正确的是(

)A．a>b⇒am2>bm2三基能力强化答案：C3．已知a，b，c，m∈R，则下列推理中正确的是()三基三基能力强化4．命题A：x＝3，命题B：x≥3.则A是B的________条件．(填充分不必要或必要不充分或充要或不充分不必要)答案：充分不必要三基能力强化4．命题A：x＝3，命题B：x≥3.则A是B的_5．比较大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：>三基能力强化5．比较大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系．课堂互动讲练考点一应用不等式表示不等关系将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的课堂互动讲练例1某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．课堂互动讲练例1某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划【思路点拨】把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种车型分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围．【解】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则课堂互动讲练【思路点拨】把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种车课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义．课堂互动讲练【名师点评】注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关将例1中有关内容作如下修改：计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的A型和B型汽车且A型汽车不多于5辆，B型汽车不多于6辆，又该如何表达不等关系？课堂互动讲练互动探究将例1中有关内容作如下修改：计划使用不少于500万元的资金解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆和y辆，则课堂互动讲练解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆和y辆，则课堂互动讲练不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系(充分条件)和等价关系(充要条件)两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意a>b>0，c>d>0.深刻理解不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题．课堂互动讲练考点二不等式的性质不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系(充分条件)和等注意：利用不等式的性质时，要注意性质中的条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质解不等式．课堂互动讲练注意：利用不等式的性质时，要注意性质中的条件是否为充要条件，课堂互动讲练例2下列各命题是否成立？如不成立，能否适当添加条件使命题成立？(1)若ac2>bc2，则a>b；(2)若a>b，则－ac>－bc；(3)若a>b，c>d，则ac>bd.课堂互动讲练例2下列各命题是否成立？如不成立，能否适当添加条【思路点拨】可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假命题，可通过举反例说明．课堂互动讲练【解】

(1)∵c2≠0⇒c2>0，即得a>b，故命题成立．【思路点拨】可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明课堂互动讲练(2)∵－ac－(－bc)＝bc－ac＝c(b－a)，故需添加“c<0”这个条件才能使命题成立．(3)∵a－b>0，c－d>0，又ac－bd＝ac－bc＋bc－bd＝c(a－b)＋b(c－d)，∴需添加“c>0，b>0”或“a>0且d≥0”或“c>0且b≥0”可使命题成立．对照不等式的运算性质，还可添加“b≥0且d≥0”也可使命题成立．课堂互动讲练(2)∵－ac－(－bc)＝bc－ac＝c(b－(2)要正确处理带等号的情况．如由a>b，b≥c或a≥b，b>c均可得出a>c；而由a≥b，b≥c可能有a>c，也可能有a＝c，当且仅当a＝b且b＝c时，才会有a＝c.课堂互动讲练(2)要正确处理带等号的情况．如由a>b，b≥c或a≥b，b比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法．1．“作差法”的一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)得出结论．用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的结论有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差．课堂互动讲练考点三比较实数(或代数式)的大小比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法．课堂互动讲2．作商法的一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)得出结论．课堂互动讲练2．作商法的一般步骤是：课堂互动讲练课堂互动讲练例3比较下列各组中两个代数式的大小：(1)当x>1时，x3与x2－x＋1；(2)当a>0，b>0时，aabb与abba(a≠b)．课堂互动讲练例3比较下列各组中两个代数式的大小：【思路点拨】

(1)利用作差法；(2)利用作商法．【解】

(1)x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，∵x>1，∴x3－(x2－x＋1)>0.∴当x>1时，x3>x2－x＋1.课堂互动讲练【思路点拨】(1)利用作差法；(2)利用作商法．课堂互动讲课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】当商与1的大小确定后必须对商式的分母的正负做出判断方可得课堂互动讲练【名师点评】当商与1的大小确定后必须对商式的分母的正负做出在利用不等式的基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的作用，不等式的两边同乘以(或除以)一个含有字母的式子，一定要知道它的值是正还是负，并且不能为零，才能得到正确结论．同向不等式只能相加，不能相减．课堂互动讲练考点四不等式性质的应用在利用不等式的基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)【思路点拨】因为f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，而1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4；又a＋b与a－b中的a，b不是独立的，而是相互制约的，因此，若将f(－2)用a－b和a＋b表示，则问题得解．或利用线性规划求解．课堂互动讲练【思路点拨】因为f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，而1【解】法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b.3分∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).6分∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，9分∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.12分课堂互动讲练【解】法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】此题常见错误有：①＋②得3≤2a≤6.③由①得－2≤b－a≤－1.④②＋④得0≤2b≤3.∴－3≤－2b≤0.⑤③×2＋⑤得3≤4a－2b≤12，即3≤f(－2)≤12.课堂互动讲练【误区警示】此题常见错误有：课堂互动讲练同向(异向)不等式两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，在解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实值的取值范围，解题时务必小心谨慎．课堂互动讲练同向(异向)不等式两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形

(本题满分12分)已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求2a＋3b的取值范围．课堂互动讲练高考检阅(本题满分12分)已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求课堂互动讲练课堂互动讲练1．要注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性．只有a>b⇒b<a，a>b⇒a＋c>b＋c，a>b⇒ac>bc(c>0)是可以逆推的，而其余几条性质不可逆推，在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件．规律方法总结1．要注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每条性质是否具2．在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的条件．(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如a≤b，b<c⇒a<c.(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(∵当c＝0时，取“＝”)．规律方法总结2．在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的(3)“a>b>0⇒an>bn>0(n∈N，n>1)”成立的条件是“n为大于1的自然数，a>b>0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就如去掉“b>0”这个条件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就会出现“32>(－4)2”的错误结论．规律方法总结(3)“a>b>0⇒an>bn>0(n∈N，n>1)”成立的随堂即时巩固点击进入随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入课时活页训练点击进入

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观