专题02 指数型与对数型复合函数的性质(分层训练)教师版

第第1页/共1页专题02指数型与对数型复合函数的性质A组基础巩固.下列结论正确的是()A.4；VA.4；V-1/4=-1B.lg(2+5)=1C.27D.log3=log624【答案】C.【解析】A选项4V-1A选项4V-1/4=1,B选项lg(2+5)丰lg2+lg5=1.C选项127JD选项log3=log9.故选C.24.若函数f(x)=log(x-3)+1(q〉0,且a*1)的图像恒过定点P，则P的坐标是()aA.(3,0)B.(4,0)A.(3,0)B.(4,0)C.(3,1)D.(4,1)【答案】D.【解析】•••函数f(x)=logx(a〉0,且a丰1)的图像恒过点(1,0)，则令x-3=1,得x=4,a此时y=log(x-3)+1=1,.•.函数f(x)=log(x-3)+1(a>0,且xw1)的图像恒过点P(4,1),故选D.aa3.已知函数f(x)=3.已知函数f(x)=logx-2,x>0,3,x<0,则f(f(-2))的值为(-4-2C.0D.2【答案】C.(1、-2【解析】由题意知：f(-2)=-=9,f(f(-2))=f(9)=log9-2=2-2=0.TOC\o"1-5"\h\zV3J34.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+s)单调递减，则()_4_311_3_4A.f(3-3)>f(3-4)>f(log23)B.f(log23)>f(3-4)>f(3-3)1_433_41C.f(log23)>f(3-3)>f(3-4)D.f(3-4)>f(3-3)>f(log23)【答案】A

【解析】•••f(x)是定义域为R的偶函数，一.f(log23)=f(—log23)=f(log23)，又y=3x是R上的增函【解析】数,4_31・•・33<34<1<10g23，因为f(x)在(0,+8)单调递减，所以f(33)>f(34)>f(log9-)；选A.115.已知115.已知a=e—4b=ln0.9,c=log,，则()1兀eA.a<bA.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<a<c【答案】D【解析】>'0<【答案】D【解析】>'0<a=e—4<e0=1,b=ln0.9<ln1=0,c=log1e1-11—>log—=11ee6.下列函数中，在区间(0,笆)上为增函数的是()A.y=log2(x+5)【答案】【解析】A中，函数【解析】A中，函数y=10g2(x+5)可看作由y=10g2tt=x+5复合而成的函数，而t=x+5递增,y=log2t递增，y=y=log2t递增，y=log(x+5)在(0,+8)上递增；B中2R上递减，排除B；C中，y=J：x+2在(0,+8)上递增,1中，y=—x

xy=1在(0,田)上递减,x1^1的底数为3,0<3<1,「•函数在y=7x+2在(0,+8)上递减，排除C;D「x在(o,笆)上递减，故y=x-x在©向上递减，排除D；故选A。2除D；故选A。27.已知a=32|3则()【答案】D(2【解析】由于指数函数(2【解析】由于指数函数y=-V3x为R上的减函数，，1=223>_，因此，a<c<b,3故选D。8.设a8.设a=log135b=10gl53,c=3-1,则a,b,c的大小关系是（）【答案】C1一一一1।【解析】0=log3-<log^1=0,b-10gl5>10gl3」，c=3-5<30=1,TOC\o"1-5"\h\z33且c>o,」.b>c>a.故选c。.若幂函数f(・=&2-2m-2)xm在(0,+8)单调递减，则f(2)=()1A.8B.3C.-1D.-2【答案】D.【解析】:f（x）是幂函数，,m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1,又函数f（x）在（0,+8）单调递减，则m=-1,1即有幂函数f(x)=x-1,二f(2)=-，故选D..若函数f(x)=log(-x2+4x+5),则f(x)的单调递增区间为()13A.(2,5)B.(-1,2)C.(2,+8)D.(-8,2)【答案】A.【解析】令t=-x2+4x+5，则y=logt，由真数t>0得-1<x<5,•抛物线t=-x2+4x+5的开口向下，对称轴x=2,13・•.t=-x2+4x+5在区间（-1,2）上单调递增，在区间（2,5）上单调递减，又;y=logt在定义域上单调递减，13由复合函数的单调性可得：f（x）=logCx2+4x+5）的单调递增区间为（2,5）.故选A13TOC\o"1-5"\h\z11.图中曲线是对数函数y=logx的图象，已知a取\；3,4,3,-1四个值，则相应于C,C,a351012C,C的a值依次为（）34第第1页/共1页A.%.：3,43，110B.<3,110，355，433A.%.：3,43，110B.<3,110，355，433，3110由已知中曲线是对数函数＞=10gz、的图象，由a取33,故C1，C2，43，C，35,:四个值，C4的a值依次为＜3,35110'12.设函数f（x）=(x+1),由a取33,故C1，C2，43，C，35,:四个值，C4的a值依次为＜3,35110'12.设函数f（x）=(x+1),x>0则满足f（x+1）＜2的x的取值范围为）．A．(-4,3)B．(-5,2)C(-3,4)d.J-3)(4+s)【答案】B【解析】由题意，f（x）=log(x+1),x>02\.一x,x<0所以所以f(x+1)=<log(x+2),x>-12/(x+1)，x<-1第第1页/共1页①当X>-1时，f(X+1)<2，即10g(X+2)<2,2解得x<2，所以-1<x<2；②当x<-1时，f(x+1)<2，即--Xx+1)<2,解得X>-5，所以-5<x<-1；综上是，f(X+1)<2时X的取值范围为(-5,2).故选：B13.计算下列各式:（1）（：'5-2）+3（3-兀）+\.；（2-兀）；【答案】：（1）2（2）3【解析】：（1）（,5—2）+3（3—兀）+%：（2—兀）=1+（3-兀）+12-兀I=4-兀+兀一2=2.“、，，，3c(2)log4+log-+3210g92.6飞2…，，3c⑵10g4+log+3210g926~62=21og2+log3-log2+3210g322666=log2+log3+310g3266=3.14.已知函数f(x)=1og2(ax2-4x+3).（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围;（2）若f（x）的值域为R，求a的取值范围.__/4\「「41【答案】（1）ag-，+8；（2）ag0,-.13）L3」【解析】（1）..•函数f（x）的定义域为R，二四=ax2-4x+3>0在R上恒成立分类讨论：当a=0时，日=-4x+3>0不恒成立；当a牛0时，a>0naA=16-2a<0>4综上，3（2）•・•函数f（x）的值域为R,・•.目=ax2-4x+3能取至1」大于0的一切实数;分类讨论：当a=0时，日=-4x+3，满足题意；当a丰0时，］a>0n0<a<4|A=16-2a>03“八八4综上，ag0,-.3B组能力提升10lnx+110lnx【解析】函数y=1的图象可以看作是由函数y=的图象向左移动1个单位得到的,x+1x10lnx而函数y=10lnx而函数y=x是奇函数，所以排除A和D；又因为当x>0时，x+1>1,.二।>0，x+1故选C。Ilogx1,0<x<316.已知函数f(x)=]1310,若方程f(x)=m有四个不同的实根x,x,x,x满足TOC\o"1-5"\h\z-x2x+8,x>31234133(x-3)(x-3),_x<x<x<x则二一<-4一-的取值范围是()1234xx2A.(0,3)B.(0,4]C.(3,4]D.(1,3)【答案】Ax之间关系，来解决问题.x之间关系，来解决问题.4将问题进行转化，借助函数的图象，确定x,x,x,123解：作出函数f(%)的图象如图:根据条件，结合图形可知0<m<1,且％%=1,%+%=10，其中3<%<412343贝U__""4__12=(%一3)(10一％-3)=(%-3)(7一％)=-(％-5)2+4，中其中3<%<4，%%33333312(%3)(%3)因为-(％-5%+4在(3,4)上单调递增，故'"3'3"4'3式0,3),故选A.第第1页/共1页第第1页/共1页口2xix口2xix21,解得xx1.则点C的横坐标的值为1212218.若函数了(x)对定义域内的任意数，例如函数f(x)=x是单纯函数，xi，x2，当f(xi)=f(x2)时,总有\二x2则称函数f(X)为单调函=举不是单纯函数，下列命题：logx,x>2①函数f（x）={x,21,x<2是单纯函数;x2+ax+1②当a>-2时，函数f(x)=在0,是单纯函数;③若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1④若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x/使其导数f'(x0)=0，其中正确的命题为．(填上所有正确的命题序号)正确的命题为．(填上所有正确的命题序号)【答案】①③【解析】由题设中提供的“单纯函数”的定义可知：当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数。因为x>2时，f(x)=logx单调，所以f(x)=logx是单纯函数；当x<2时，f(x)x1单调，所以f(x)x1是单纯函数，故命题①是正确的；对于命题②，由于f(x)=x+'不单调，x故不是单纯函数；由于单调函数一定是单纯函数，故当\。x2，则f(xjwf(x2)，即命题③是正确的；对于命题④，由于单纯函数一定是单调函数，所以在定义域内不存在极值点，故是错误的，应填答案①③。419.若函数以x）==-2(1)判断函数f(x)的单调性并且用定义法证明；(2)若关于x的不等式f(f(x))+f(t-1)<0有解，求实数t的取值范围.【答案】⑴减函数；(2)(-1,3).【解析】(1)判断：减函数，证明：任取x1,x2，假设x1<x2,

•/G2)-f1)=乙-2-告+2=爸，1),・•.f(x)-f(x)<0,

21•-x<x(2x+1・•.f(x)-f(x)<0,

21TOC\o"1-5"\h\z，12，1212二函数f(x)在定义域上单调递减.-一22-2义2-x(4、(2)函数的定义域为R，:f(-x)=-—--2=—=----2=-f(x),2-x+12x+112x+1j••f(x)是奇函数，•••f(f(x))+f(t-1)<0，,f(f(x))<f(1-1),又•••f(x)在定义域上单调递减，」.f(x)>1-1，所以，存在t>1-f(x)，等价于t>(1—f(x))min又「f(x)e(-2,2),1-f(x)e(-1,3)t>-1.20.已知函数f(x)=生土b为奇函数.2x(1)求实数b的值；(2)若对任意的xe[0,1],有f(2x2-kx-k)+j<0恒成立，求实数k的取值范围；(3)设g(x)=log「4x+4-x-mf(x)](m>0，且m丰1),问是否存在实数机，使函数g(x)在[1,log31上m2的最大值为0?若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.「31【答案】(1)b=-1；(2)-,+»I；(3)不存在m满足条件，理由见解析.,2j【解析】(1)・.•函数f(x)=4x-+b的定义域为R，且为奇函数，」.f(0)=1+b=0，解得b=-1.TOC\o"1-5"\h\z(2)...f(x)=?=口=2x-1，二f(x)在R上单调递增，且f(-1)=1-2=-3.2x2x2x22•f(2x2-kx-k)+3<0，贝IJf(2x2-kx-k)<--=f(-1),22又函数f(x)在R上单调递增，则2x2-kx-k<-1在xe[0,1]上恒成立，113」.k>2(x+1)+-4在xe[0,1]上恒成立，设g(x)=2(x+1)+-4，贝IJg(x)=g(1)=-<k,x+1x+1max2一,一，一一「3\,h(t)=log(t2-,h(t)=log(t2-mt+2),

m382,3(3)不存在，理由如下，设t=2x-2-x十,38J——「.t2-mt+2>0在te2,3上恒成立ktJmin则m<—，:m丰1,则mktJmin则m<—，:m丰1,则me(0,1)6(17、

1，6k6J对于二次函数d(t)=12-mt+2，开口向上，对称轴38/、」•对称轴一直位于-,-的左侧，则二次函数d(t)=贝ljd(t)=dmin317—m+24d(t)=dmax882—m+290,2、(117、I2'12)单调递增,假设存在满足条件的实数m,假设存在满足条件的实数m,则当me(0,1)时，由复合函数的单调性判断方法,可知h(t)=log(t2-mt+2)为减函数,max16「.m=—任

3则dmax16「.m=—任

3则d(t)=(t2-mt+2)=1,「.dminmin17、(0,1)(舍)，同理可知，当me1工时6317——m+=12417、73五生1"(舍)综上所述，不存在实数m满足条件成立.21.已知函数f(x)为偶函数，g(x)为偶函数，且以x)—g(x)=+。(1