Logistic模型及其应用

Logistic模型及其应用如果应变量为分类的变量，则不符合一般回归分析模型的要求，可用logistic回归来分析。简单的Logistic回归需调用SAS中LOGISTIC过程完成，一些较复杂的则需要调用CATMOD过程来实现。我们重点介绍LOGISTIC过程的用法，通过实例说明如何实现简单的Logistic回归分析。语法格式proclogisticdata=&据集【选项】；model应变量=自变量/选项;by变量；freq变量；weight变量；outputout=数据集key=新变量名；语法说明LOGISTIC过程，用最大似然法对应变量拟合一个Logistic模型。除了PROClogistic和MODEL语句为必需，其他都可省略。【过程选项】OUTEST=数据集名指定统计量和参数估计输出的新数据集名。NOPRINT禁止统计结果在OUTPUT视窗中输出。ORDER=DATA|FORMATTED|INTERNAL规定拟和模型的应变量的水平顺序DATA：应变量的顺序与数据集中出现的顺序一致FORMATTED：按照格式化值的顺序，为默认的选项，相当于应变量所赋值的大小顺序INTERNAL：按照非格式化值的顺序DESCENDING|DES颠倒应变量的排列顺序，如果同时指定了选项ORDER,则系统先按照ORDER规定的顺序排列，然后则降序排列。就是说，如果应变量的赋值，死亡为1，存活0，为了得到死亡对存活的概率（或者说是死亡的风险），应选择此选项，否则得到的是存活对死亡的概率。【MODEL语句】MODEL语句指定模型的自变量、应变量，模型选项及结果输出选项，如要拟和交互作用项，需先产生一个表示交互作用的新变量。可以拟合带有一个或多个自变量的Logistic回归模型,用最大似然估计法估计模型的参数，打印出模型估计的过程和模型参数的可信区间。MODEL语句中常用的选项有：NOINT在模型中不拟合常数项，在条件的Logistic回归中用到。SELECTION=FORWARD（或F）|BACKWARD（或B）|STEPWISE|SCORE规定变量筛选的方法，分别为向前、向后、逐步和最优子集法。缺省时为NONE，拟合全回归模型。SLE=概率值，指定变量进入模型的显著水平，缺省为0.05SLS=概率值，指定变量保留在模型的显著水平，缺省为0.05CL|WALDCL，要求估计所有回归参数的可信区间CLODDS=PL|WALD|BOTH，要求计算OR值的可信区间PLRL，对所有自变量估计OR的可信区间应用实例例8.4某工作者在探讨肾细胞癌转移的有关临床病理因素研究中，收集了一批行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料，现从中抽取26例资料作为示例进行logistic回归分析。表中有关符号意义说明：i：样品序号x1：确诊时患者的年龄（岁）x2：肾细胞癌血管内皮生长因子（VEGF）,其阳性表述由低到高共3个等级x3：肾细胞癌组织内微血管数（MVC）x4：肾癌细胞核组织学分级，由低到高共W级x5：肾细胞癌分期，由低到高共W期y：肾细胞癌转移情况（有转移y=l;无转移y=0）。假设数据已经存在于C:\user；本题的应变量为二分类变量，用最简单的logistic回归模型进行配合，采用逐步筛选法筛选变量，程序如下：libnamea'c:\user';dataa.bk4_2;inputx1-x5y;cards;243.42103149.8431proclogisticdes;选项des指定按照y=1|y=0的概率来拟合模型modely=x1-x5/selection=stepwise;用逐步回归法拟合模型run;过程名后面如果不指定选项DES，则系统按照Y=0的概率拟和模型（Y=0|Y=1）,可尝试一下去掉此选项，会发现不仅应变量的排序水平颠倒了，而且所有的参数估计符号相反，OR值为原来的倒数。程序运行的主要输出结果如下：TheLOGISTICProcedureDataSet:A.BK4_2计算所用的数据集名ResponseVariable:Y应变量ResponseLevels:2应变量的水平数NumberofObservations:26观察单位数LinkFunction:Logit联系函数ResponseProfileOrderedValueYCount1192017根据ORDER和DES选项对应变量的重新排序，给出排序值和及每个水平相应的例数，拟合排序为1对应的应变量水平的概率ModelFittingInformationandTestingGlobalNullHypothesisBETA=0对模型的总的检验，无效假设为总体的B=0，InterceptInterceptandCriterionOnlyCovariatesChi-SquareforCovariatesAIC35.54217.826.SC36.80021.600.-2LOGL33.54211.82621.716with2DF（p=0.0001（）相当于似然比X2检验）Score..15.844with2DF（p=0.0004）（相当于Pearsonx2检验）模型的总的检验，P值均小于0.05，故模型总体有意义。AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardWaldPr>StandardizedOddSVariableDFEstimateErrorChi-SquareChi-SquareEstimateRatio自由度参数估计标准误WaldX2P值标准化回归系数比值比INTERCPT1-12.32855.43055.15400.0232..X212.41341.19604.07190.04361.18551011.172X412.09631.08793.71310.05401.2306978.136AssociationofPredictedProbabilitiesandObservedResponses预测数和观测数的关联性分析Concordant=94.1%Somers'D=0.902Discordant=3.9%Gamma=0.920Tied=2.0%Tau-a=0.425(153pairs)c=0.951最后一部分是关于预测概率和观察到的结果的关联性，包括对不同结果的个数和四种秩相关指数的分析。逐步回归法筛选出两个有意义的变量X2和X4,其P值都小于0.05,回归系数B分别为2.4134,2.0963，比数比分别为11.172，8.136，事实上，比数比OR=ebeta。据此，写出本例的回归方程如下：LogitP=-12.3285+2.4134X2+2.0963X4。上面的方程中X4的P值大于0.05,但没有被剔除出去,这是因为所采用的筛选方法为Stepwise