2022年中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含详解)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个.3、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，0为正多边形的中心，若乙408=18。，则这个正多边形的边数为（ ）A.10 B.11 C.12 D.134、如图所示，在长方形ABCD中，ABa,BC=b,且a”,将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为\、S乙.下列结论中正确的是（ ）A.S>5B.S<SA.S>5B.S<S甲乙C.D.不确定5、下列现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）A.①④ B.①③ C.②④ D.③④6、如图，点F在BC上，BC=EF,AB=AE,ZB=ZE,则下列角中，和2/C度数相等的角是A.ZAFBZEAFNEACA.ZAFBZEAFNEAC D.NEFC7、用符号/Q)表示关于自然数X的代数式，我们规定：当X为偶数时，当X为奇数时,TOC\o"1-5"\h\z/(x)=3x+l.例如：/(x)=3xl+l=4,/(8)=8=4.设x=8,x=/(x),x=/(x),••,2 1 2 13 2X=/(x).以此规律，得到一列数X,x,X,…，X,则这2022个数之和n n-1 I2 3 2022X+x+…+x 等于( )I2 3 2021 2022A.3631 B.4719 C.4723 D.47258、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形ABCD,点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE.若A氏5,BC=3,则AElCE等于（ ）79C.179C.16D.259、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）.A.- B.iC.D.-6 3 2 310,下列各式中，不是代数式的是（ ）A.5ab2 B.2x+l=7 C.0 D.4a-b第n卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1,如图，A8C和均为等边三角形，D,E分别在边48,AC上，连接BE，CD,若ZACD=15°»则ZCBE=.2、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE,过点E作EF_LA。，垂足为点F.若AF=3,EC=5,则正方形ABCD的面积为.3、如图，在4BC中，AB=3cm,BC6cm，AC=5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按C-A的方向行走，甲出发Is后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按Af 的方向行走，那么甲出发s后,甲乙第一次相距2cm.△

SS=9,3/.ZDAB=AB,()(填推理依据)VZB=30°,AZDAB=30°,ZC=40°,ZBAC=180°-ZB-NC=°,ZCAD=ZBAC-ZDAB=。，,/AE平分ND4C,ZDAE=-ZDAC= °.22、己知：在aABC中，NACB=90°,BP平分/ABC.过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M,MN//8C交AC于点N,PQ_LAB于点Q,AN=PC,求证：AP=AM.BC3、己知：线段a,b.求作：菱形ABCD,使得a,b分别为菱形ABCD的两条对角线.4、已知二元一次方程x+y=3,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,X-3-1ny6m-2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对

应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解x=2广।的对应点是3）.②根据以上确定文寸应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;⑵若点P（b,〃-3）,G（-a,b+3）恰好都落在x+y=3的解对应的点组成的图象上，求a,b的值.5、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=以2一3"-4a（a〈0）与x轴交于A（-1,0）,8两点与V轴交于点C,点交于点C,点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴/与BC交于点D,与X轴交于点E.密名姓(1)求抛物线的对称轴及B点的坐标(2)如果=[,求抛物线y=axl-3ax-4a(a<0)的表达式；O(3)在(2)的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段8c的下方，NCFB=NBCO,求点尸的坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可.【详解】解：A、VZ1=Z2,Zl+Z3=Z2+Z5=180°,.\Z3=Z5,因为“同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB〃CD；B、VZ3=Z4,，AB〃CD,故本选项能判定AB〃CD；C、VZ3+Z5=18O°,，AB〃CD,故本选项能判定AB〃CD；

D、.,.AB/7CD,故本选项能判定AB//CD；故选：A.【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行.2、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】解：(1)•.•函数开口向下，...aVO,：对称轴在y轴的右边，.•.-上>>0,；.b>0,故命题正确；2aVa<0,b>0,c>0,；.abcV0,故命题正确；密名密

.姓.•.•当密名密

.姓.,当x=l时，y>0,/.a+b+c>0.故命题正确；•••抛物线与x轴于两个交点，.•.b%4ac>0,故命题正确；故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.3、A

【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接AO,B0,根据圆周角定理得到NAO氏36°,根据中心角的定义即可求解.【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO,B0,.,.ZA0B=2ZADB=36°,...这个正多边形的边数为生丝=10.36°故选：A.【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.4、C【解析】【分析】根据公式，得S根据公式，得S=2兀=271»AB»AD,判断选择即可.【详解】■:S=2ifAD»AB,S=2n»AB»AD,故选C.【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键.5、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键.6、D【解析】【分析】根据SAS证明△AEFg/sABC,由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解.【详解】

解：在4AEF和AABC中,AB=AE<NB=NE,BC=EF.-.△AEF^AABC(SAS),AF=AC,NAFE=NC,ZC=ZAFC,ZEFC=ZAFE+ZAFC=2ZC.故选：D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.7、D【解析】rbx.=4,rbx.=4,…，由此可得从x2开始,每三个数循环一次，进而继续根据题意分别求出x=4,x=2,x2 3 ■求解即可.【详解】解：・.飞=8,；.x=f(8)=4,2x=f(4)=2,3x=f(2)=1,4x=f(1)=4,5从X开始，每三个数循环一次,...(2022-1)4-3=673-2,*.*x+x+x=7,2 3 4/.x4-x+x+,•,+x+x=8+673X7+4+2=4725.I2 3 2021 2022故选：D.【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键.8、C【解析】【分析】连接AC,与BD交于点0,根据题意可得AC,80,在在MAOE与RtCOE中，利用勾股定理可得AE2-CE2=AO2-CO2,在在放AOB与RtCOB中，继续利用勾股定理可得♦♦AO2-CO2=AB2-BC2,求解即可得.♦❷【详解】解：如图所示：连接AC,与BD交于点0,•••对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,:.ACLBD,在RtAOE中，AE2=AO2+OE2,在RtCOE中，CE2=CO2+OE2,虎-CEi=AOi-CO^在阳力。8中，Q=A82-Oa，在Rt，COB中，CO2=BC2-OB2,A僮一CO?=A82-8C2=52—32=16，AE2-CE2=16,故选：c.【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键.9、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：•••袋子中共有6个小球，其中白球有3个，.•.摸出一个球是白球的概率是。=(.62故选：C.【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)='.10、B

【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定.【详解】5ab2是代数式；2x+l=7是方程，故错误；C.。是代数式；D.4a-b是代数式；故选B.【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或•个字母也是代数式.二、填空题45°##45度密名密

密名密

.姓.【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出CED=BDE(SAS)和ZE8O=ZACO=15。，进而依据ZCBE=ZA8C-NEBO进行计算即可.【详解】 AA解：：ABC和AOE均为等边三角形，二AB=AC,AE=AD,EC=DB,△ A4AED=ZADE=ZABC=60。，/DEC=NEDB=120。，EC=DB<小EC=Z^EDB,ED=ED：.CED岂BDE(SAS),/.NEBO=NACO=15。，A A•**NCBE=N4BC-NEBD=60--15°=45。.故答案为：45°.【点晴】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.2、49【解析】【分析】延长FE交AB于点M,则EML8C，AF=BM=3,由正方形的性质得NCQB=45。，推出BME是等腰直角三角形，得出EM=BM=3,由勾股定理求出CM,故得出BC,由正方形的面积公式即可得出答案.【详解】如图，延长FE交AB于点M,则EMJ.8C,AF=BM=3,•.•四边形ABCD是正方形,

ZCDB=45°,...BME是等腰直角三角形，/.EM=BM=3,△在MEMC中，CM=4ECz-EM［一32=4,/.BC=BM+CM=3+4=7,A：.S =8C2=72=49.正方形ABC。故答案为：49.【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键.3、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】密名密

.密名密

.姓.•AB=3cm，BC6cm，AC=5cm，，周长为：3+5+6=14(cm),,二甲乙第一次相距2cm,则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t,则乙行走的时间为QT),.・.15+2(1)+2=14,解得：,=4;•••甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm.故答案为：4.【点晴】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程.4、46【解析】【分析】利用勾股定理分别求出AR,ACz,继而再用勾股定理解题.【详解】解：由图可知，AR=S+S=4+8=12,AC2=S+S=9+25=34I2 3 4・,.BC2=Ab+AC2=12+34=46/.S=BC2=46故答案为：46.【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.5,±2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题.【详解】解：X2-3kx+9=X2-3kx+32.VX2-3kx+9是一个完全平方式,-3kx=±6x.-3k=+6..*.k=±2.故答案为：±2.【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键.三、解答题1、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等边对等角，no,80,40.【解析】【分析】（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；②先连接A。，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）先根据线段垂直平分线的性质可得= 再根据等腰三角形的性质可得NZX8=NB=30。，然后根据三角形的内角和定理可得NBAC=110。，从而可得NCAO=80。，最后根据角平分线的定义即可得.【详解】解：（1）①作AB边的垂直平分线交BC于点O,交48于点尸如图所示：②连接A。，作NC4O的平分线交BC于点E如图所示：（2）•.•。尸垂直平分线段AB，二DB=DA,（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）ZDAB=NB,（等边对等角）N8=30。，ZDAB=30°,,/ZC=40°,.\Z =180°-Z-Z=110°,N=N—N=80°,,/AE平分/D4C,.\Z =1/ =40°.2【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键.2、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质定理证得PQ=PC,则PQ=AN,根据平行线的性质和等角的余角相等证得ZPAQ=ZAMN,根据全等三角形的判定与性质证明AAOP四4MNA即可证得结论.【详解】证明：...BP平分NABC,NACB=90°,PQ±AB,.,.ZPQA=90°,PQ=PC,又AN=PC,.\PQ=AN,,:MNIIBC,ZACB=90°,

AZMNOZACB=90°,即NPQA=NANM=90°,.-.ZAMN+ZMAN=90",VMA±AB,NPAChNMAN=90。，ZPAQ-ZAMN,在△AQP和△MNA中，Z =Z{N =N >/.△AQP^AMNA(AAS),.\AP=AM.【点睛】本题考查角平分线的性质定理、平行线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质是解答的关键.3、见解析【解析】密名密

密名密

.姓.根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可.【详解】解：⑴先画线段AC=b,(2)作AC的中垂线，与AC的交点为0,以交点0为圆心，1为半径画弧交B、D两点.(3)顺次连接ABCD,就是所求作的菱形.【点睛】此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键.4、（1）①4,5；②图见解析（2） =3, =3【解析】【分析】（1）①将x=-l代入方程可得m的值，将=一2代入方程可得的值；②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点尸（b,a-3）,G（-a,b+3）代入方程可得一个关于，二元一次方程组，解方程组即可得.（1）解：①将x=-l代入方程x+y=3得：-1+ =3,解得=4,即=4,将=一2代入方程x+y=3得： -2=3,解得=5,即=5,故答案为：4,5；②由题意，三个解的对应点的坐标分别为（一3,6）,（-1,4）,（5,-2）,在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:解：由题意，将（，一3）,（-,+3）代入x+y=3得：｛_:工31=3级:整理得：｛.\160年O,解得｛二3.【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.5、5、⑴对称轴是x=1.5>B(4»0)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标;(2)二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的长，MD=—,可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入y=ax2faxYa,可得到关于a的方程，求出a的8值，即可得答案：(