初中数学华东师大八年级上册第章勾股定理-勾股定理

一、自主学习、个体质疑1、在Rt△ABC中,∠C=900，则∠A+∠B=

。

ABC2、如图，在△ABC中，∠C=900;若AC=4，BC=3，则AB的取值范围是

。

9001<AB<7﹖3、如图，在Rt△ABC中，∠C=900;若AC=4，

BC=3，则AB=

，若AB=10，

AC=8，则BC=

，（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是

平方厘米。（2）正方形Q的面积是

平方厘米。（3）正方形R的面积是

平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方探索等腰直角三角形的三边有什么关系？二、小组合作、碰撞激疑探究一探究二P的面积(平方厘米)Q的面积(平方厘米)R的面积(平方厘米)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形ABC三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)在一般的直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方一般直角三角形中两直角边的平方和是否等于斜边的平方？三、概括结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.aABC几何符号语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）勾股定理:∟abcc2=a2+b2a2=b2

=ACB勾股定理的结论变形:对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2c2

－b2c2

－a2例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，a=3,b=4,求c的值ACBa=3b=4c=?三、合作探究、师生析疑解：在Rt△ABC中，∠C=9001、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，a=5,c=13,b=.ACBa=5b=?c=132、一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个三角形的周长为

。小试牛刀例2：如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC的长为15千米，BC的长为12千米.问从点A穿过湖到点B有多远？解：在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=12千米,

CA=15千米,

根据勾股定理得答：从点A穿过湖到点B有9千米12千米15千米变式练习:

如图，将长为8米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为3米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.解：在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=8米,

CA=3米,

根据勾股定理得

答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB等于.例3、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2，另一条直角边的长为6，则斜边长是多少？解：设斜边长是x,根据勾股定理可得：解得：x=10答：斜边长为10感悟：在直角三角形中，已知一边长和另外两边之间的关系，求另外两边的长，通常要设未知数建立方程求解1：在直角△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.若a:b=3:4,c=15,求a,b的长解：设a=3x,b=4x,根据勾股定理可得变式训练解得：x=31、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，b=6,c=10,a=.ACBa=?b=6c=10四、当堂检测、过关解疑2、若一个直角三角形的三边长分别为8，15，

x，则x＝

.

感悟

分类讨论是一种重要的解题方法．3、强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？12米解：设旗杆折断处离地面x米,