初中数学北师大七年级上册第三章整式及其加减-整式 市一等奖

学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）导入新课情境引入

这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？

某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.

(2)整个操场的面积是多少？(1)两个半圆的面积是多少？讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空1.棱长为a的正方体的表面积为____;体积为_

__.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为

km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是____

元.vt2.5x6a2a34.一个圆的半径是rcm，它周长是

cm.2πr思考：

6a2，a3，2.5x，vt，2πr

以上各式中的运算有什么共同特点？

上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算只含有乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像

,,等不是单项式.为什么？概念学习练一练下列式子中哪些是单项式?√√√√√√1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

判断单项式的方法方法总结a26系数次数__15=-ab系数定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数

叫做这个单项式的系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.二次次数典例精析1.每包书有12册,n包书有_____册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；3.一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______;4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.

例2

用单项式填空,并指出它们的系数和次数.12n0.9a0.9a同一个式子可以表示不同的含义练一练

判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数

1.单项式的系数：单项式中的数字因数（包括符号）．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身.2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个非零数的次数是0.3.不要把π当成字母．

4.单项式的系数应包括单项式的符号.归纳总结多项式的相关概念二1.温度由toc下降5oc后是

oc.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.3.如图三角尺的面积为

.4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列问题3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.一个多项式含有几项，就叫做几项式．多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式与多项式统称为整式.多项式：常数项次数概念学习例3

下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出有哪些项和多项式的次数：x32t313213063解析142要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例4

已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，

∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.当堂练习1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．

2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式-

-a+3a2的一次项系数是