北京科技大学2013年876 量子力学考研试卷

PAGEPAGE5北 京 科 技 大 学2013年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号876 试题名称量子力学 （共 5 页适用专业： 物理学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=============================================================================================================一） 多选题（每题2分，共40分）x和p分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用表示力学量？（ ）A.xp B.px

pxxp D.xp2px2 3以下哪些对易关系成立？（ ）A.[x,p]0 B.[x,p]i C.[x,y]0 D.[p,p]0x y以下关于自旋的说法哪些是正确的？（ ）A.自旋量子数必须是整数 B.自旋量子数可以是整数C.自旋量子数可以是半整数D.自旋可以看作是粒子的自转运动以下哪些实验说明电子存在自旋？（ ）A.正常塞曼效应B.反常塞曼效应C.斯塔克效应D.斯特恩-盖拉赫实验z

表象下已知角动量量子数l0以下说法哪些是正确的（ ）A.Lx

的取值是确定的，为0； B.Lx

的取值是不确定的，可能取0,2；C.Lz

的取值是确定的，为0； D.L2的取值是确定的，为0；氢原子的第一玻尔半径是？（ ）A.0.01nm B.0.05nm C.0.1nm D.0.5nm氢原子的电离能是多少？（ ）A.511keV B.13.6eV C.6.8eV D.4.9eV可见光波长是大概什么数量级的？（ ）oA.几A B.几纳米（nm） C.几十纳米D.几百纳米o假设A是算符，但不一定是厄米的，A，以下哪些等式成立？（ ）A.A B.A† C.A A†D.A*A†以下哪些算符是厄米算符？（ ）A.B.C.D.Lz以下哪个态矢量表示的是“自旋单态”？（ ）22A. B. C.1 D.1 22关于费米子，以下哪些陈述成立？（ ）A.电子是费米子 B.自旋是半整数的粒子是费米C.费米子满足泡利不相容原理D.光子是费米子n1以下哪些等式成立？（ n1A.anC.an

n1B.a†nnn1nn1 D.a†n nn1n

nn1两电子系统的波函数可表示为,rs ,s

的形式，是轨道部分波1 2 1z 2z函数，是自旋部分波函数。以下哪些说法正确？（ ）如果是交换对称的话，那么就是交换反对称的；如果是交换反对称的话，那么就是交换对称的；如果是交换对称的话，那么就是交换对称的；如果是交换反对称的话，那么就是交换反对称的；以下哪些算符是厄米算符？（ ）A.产生、湮灭算符a†和a B.数算符a†a2mm2C. aa† D.i a†2mm2以下哪些可表示线性谐振子的哈密顿量？（ ）A.H

p2m2x2

B.H1 C.H

p2 1

D.H

p2kx2 2m 2 2

2m x 2m以下哪些哈密顿量存在能级简并？（ ）E 0

0

0 0A. 0 B. 00

C. 0

D. 100 E 10

E

E 0以下哪些算式成立？（ ）A.h B.p C.ph D.pp h h以下哪些算式成立？（ ）A.xxxx B.xxxx C.xx1 D.xx022eAeA电子在电磁场中的哈密顿量是？（22eAeAA.H

ˆ

B.H

ˆ

22eAeA2m 22eAeAC.H

ˆ

D.H

ˆ

2m 2m二）填空题（240：（1）自旋的泡利矩阵表示，在

表象下，请写出，单位算符I ，zx ，y ，z ， ， 。请从以上6个算符中挑选出一个厄米算符，一个幺正算符，一个既是厄米又是幺正的算符，一个既不是厄米又不是幺正的算符： 。（2）氢原子波函数可用 (r,,)(s)表示，这里n ，nlm zl m s E的简并度是：z n 。把以下狄拉克右矢空间中的矢量分别映射到左矢空间中： ， c1 2

1

c2

，假设A,B是算符，但不一定是厄米算符，AB ， nn 。n三）计算和证明题（每题10分，共70分）态的波函数图形。质量为m的粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动。能量本征值E，归n一化本征波函数为 ；若已知t0时，该粒子的波函数为：n2x,0 1 21

(x)2

(x)，求t时刻该粒子的波函数和平均位置x ?t设氢原子处于状态r,,1R

, R

,。求氢32 21 103

2

11z力学量的平均值。mm

l,m

l,m1。5）对玻色子，请计算aa,a?，和a†a,a†?（6）假设有3mn