初中数学人教八年级下册第十八章平行四边形-三角形的中位线_第1页
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定义：ABFDC知识链接：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线的性质定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半用几何语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21

热身训练：

如图，在四边形ABCD中，R,P分别是BC,DC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变

D.线段EF的长与点P的位置有关CADERBPFC例1如图，ΔABC的中线BE、CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，试猜想DF与GE有怎样的关系？并证明你的猜想。

例题精讲：注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连接两边中点得中位线变式训练：如图所示，已知AO是△BAC中∠BAC的角平分线，BD⊥AO交AO的延长线于点D,点E是BC的中点。求证：DE=(AB-AC)知识拓展：一个三角形有三条中位线,三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的

；面积是原三角形面积的

.BAFEDC拓展练习：1、如图，△ABC的周长为1，面积为s，D，E，F分别是AB，AC，BC，的中点，G，H，K分别为DE，DF，EF的中点（1）△DEF的周长为

，面积为

.（2）如果△ABC，△DEF，△GHK分别为第1个，第2个，第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是

,面积为

.

BAEFDCGHK

2、等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线长度的总和为9，则腰长为

.

3、如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形周长可能是下列数据中的（）A.6B.8C.10D.12

7B过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边。DABCE几何语言：∵点D是AB的中点

DE∥BC∴点E是AC的中点三角形中位线的判定：

例2

如图，在△ABC中，AB=12，AC=22AD平分∠BAC，BF⊥AD于F，交AC于E，过F点作FM∥AC交BC于M.求FM的长.定理应用

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