初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-（定）用待定系数法求一次函数解析式

一次函数y=2x-4中，k=___，b=___;它的图象是_______,且经过________象限；y随x的增大而_______.2-4一、三、四增大复习引入一条直线

例1:已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式．范例解析思考：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式解析式中未知的系数1.像这样先设出_____________,再根据条件确定_________________,

从而具体写出这个函数的方法，叫做待定系数法.归纳总结(1)___:设一次函数的解析式为__________；(2)___:根据已知条件列出关于k，b的二元一次方程组；(3)___:解二元一次方程组得k,b；(4)___:把k,b的值代入一次函数的解析式.2.求一次函数解析式的基本步骤：y=kx+b(k≠0)归纳总结设列解代提出问题形成思路

1.求下图中直线的函数解析式

1232oo解:设直线的解析式为y=kx。∵直线经过(1,2)∴k=2∴直线的函数解析式为y=2x

解:设直线的解析式为y=kx+b.∵直线经过(0,3)和(2,0)∴b=32k+b=0k=-1.5b=3解得:∴直线的解析式为y=-1.5x+3

确定正比例函数的解析式需要__个条件,确定一次函数(正比例函数外的一次函数)的解析式需要__个条件．反思小结12例2:小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.

-2k+b=3b=1

∴这个一次函数的解析式为y=-x+1把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：解得k=-1b=1

∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…例3:“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子的价格打8折.(1)填写下表：

2.557.51012141618(2)写出付款金额y(单位:元)与购买种子数量x(单位:kg)之间的函数解析式，并画出函数图象．y=4x+2y=5x（2）写出付款金额

y（单位:元）与购买种子数量x（单位:kg）之间的函数解析式,并画出函数图象．

思考1一次购买1.5kg种子，需付款多少元？思考2一次购买3kg种子，需付款多少元？解：y=5×1.5=7.5(元)解：y=4×3+2=14(元)（1）解：由题意得当0≤x≤2时,y=5x；当x＞2时，y=10+4(x-2)=4x+2∴y与x的函数解析式为：y=5x(0≤x≤2)4x+2(x＞2)(2)解：函数的图象如图：解答分段函数应注意：每个函数自变量的取值范围；画分段函数的图象时，列表首先取自变量的端点值，再取符合条件的自变量的值。练习:一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温,每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位:℃）关于时间t（单位:h）的函数解析式,并画出函数图象.（1）解：由题意得当0≤t≤2时,T=20；当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10函数解析式为：T=20(0≤t≤2)5x+10(2<t≤4)y=20(0≤x≤2)y=5x+10(2<t≤4)201040Tt0123043（2）解:函数图像为：（1）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？（2）书写分段函数的解析式和画函数图象时要注意什么？课堂小结做一做2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-421.若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1，－1)，则该一次函数的解析式为_________.y=3x-4课后练习3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且过y轴上的点(0,-5)则k=

，b=

.-3-54.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，则直线l的解析式为__________.y=-2x+25.已知一次函数的图象经过点（-4,9）和（6,3），求这个函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（-4，9）与（6，3）分别代入y=kx+b，得：-4k+b=96k+b=3解方程组得：K=-b=∴这个一次函数的解析式为y=-x+6.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)x=4时，y的值；

(3)y=4时，x的值.

解:(1)∵y-3与x成正比例，∴设y-3=kx，又∵x=2时，y=7，∴7-3=2k，即k=2．∴y-3=2x，即y=2x+3．故y与x之间的函数关系式y=2x+3．

(2)当x=4时，y=2×4+3=11．故y的值为11．(3)当y=4时，4=2x+3，则x=．故x的值为.7.若A(2,3),B(4,a),C(5,-3)三点在同一条直线上，求a的值。解：设这条直线的解析式为y=kx+b.∵直线经过A(2.3)和C(5,-3)∴2k+b=35k+b=-3解得：k=-2b=7∴设这条直线的解析式为y=-2x+7.∵直线经过B(4,a)∴a=-2x4+7=-1通话时间min123456…通话费用/元

…8.从A向B地打长途电话,通话时间不超过3min收费2.4元,超过3min后每分钟加收1元．

(1)根据题意,填写下表：(2)设通话时间为xmin,通话费用y元,求y与x的函数解析式；

(3)若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间（本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费）．