初中数学人教九年级上册第二十一章一元二次方程-一元二次方程复习课

期末考卷分布情况（约20分）2016年：一元二次方程的定义（选择题3分）一元二次方程根的情况（选择题3分）解一元二次方程（第17题6分）一元二次方程的实际问题（第22题8分）2017年：一元二次方程的定义（选择题3分）一元二次方程根的情况（选择题3分）解一元二次方程（第17题6分）一元二次方程的实际问题（第22题8分）2018年：解一元二次方程（选择题3分）一元二次方程的实际问题（选择题3分）解一元二次方程（第17题6分）一元二次方程根与系数的关系（第20题7分）一元二次方程复习目标1.理解一元二次方程的概念。2.掌握一元二次方程的解法。3.能用判别式确定一元二次方程根的情况，掌握根与系数的关系。4.会用一元二次方程解决实际问题。知识要点一元二次方程的概念

只含有

未知数，并且未知数的最高次数是

的

方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是

。ax2+bx+c=0(a≠0)一个二次整式练一练

1.下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠02.若方程（m-2）x|m|-2x+1=0是一元二次方程，则m=

。-2知识要点一元二次方程的解法

因式分解法直接开平方法公式法配方法适用的方程类型x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0因式分解法直接开平方法公式法配方法关键要把方程化成x2=p(p≥0)或（x+n)2=p（p≥0).在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.根的判别式b2-4ac提公因式套公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).十字相乘法务必将方程化为一般形式知识要点方法步骤：两个不相等实数根

两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况

>0

=0

<0

≥0根的判别式=b2-4ac1.若一元二次方程x2-2

x+k

=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

。2.用适当的方法解方程：（1）（x+1）2=4；（2）2x2+3

x+1

=0；（3）x2-6

x+5

=0；练一练k<1如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么，注意满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-p,x1·x2=q.x1·x2

知识要点练一练1.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和

1，则：p=

,q=

.2.已知x1,x2是一元二次方程2x2-6

x+1

=0的两个根，则

。1-2=16总结常见的求值:

求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.归纳实际问题与一元二次方程知识要点传播类问题球赛类问题增长率类问题几何面积类问题销售类问题一般步骤：审设列解检答练一练1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(

)A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x

2

)=720D.720(1+x)2=5002.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽。B

解：设小路的宽为xm，由题意得

（40﹣x）（32﹣x）=1140，

整理，得x2﹣72x+140=0．

解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．

答：小路的宽为2m．3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？解：设应将售价降价X元/件，由题意可得（6