初中数学人教七年级下册第五章相交线与平行线-相交线 名师获奖

生活中的相交线情景导入相交线：只有一个公共点的两条直线12了解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；

理解对顶角的性质，并会对其进行运用。学习目标学习目标∠1与∠3∠1与∠4∠2与∠3∠2与∠4∠3与∠4探究前的准备∠1和∠231ACBDC1ACBD2ACBD42B1ACD43ACBD234ABD344232143112认真观察角与角的关系，将图形分成两类?(不需要说明理由)∠1与∠4∠2与∠3∠3与∠4探究（一）∠1和∠21ACB2O1ACD4O3CBD2O34ABDO∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4问题1.通过度量或观察发现下列四对角之间的数量关系?∠1+∠2=180°;∠1+∠4=180°;∠2+∠3=180°;∠3+∠4=180°.数量关系:数学实验探究（一）1ACB23CBD234ABD1ACD4OOOO问题2.观察发现下列四对角之间的位置关系?一条公共边一个公共顶点∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4∠1与∠4∠2与∠3∠3与∠4∠1和∠2注意！注意！红色的顶点？注意！注意！蓝色的线？注意！注意！黄色的线？另一边互为反向延长线邻补角定义：像∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为邻补角.12ACBO探究成果名称:邻补角数量关系位置关系成T形（相邻或挨着）互补即和为1801.下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）121212ABCDD练一练12ADDBCC2.请同学们画出∠1的邻补角.CBA1图123练一练数量关系位置关系数量关系位置关系？？12ACBO31ACBD邻补角

31ACBD42ACBD∠1与∠3∠2与∠4一个公共顶点两边互为反向延长线探究（二）问题1.观察发现下列两对角之间的位置关系?∠1和∠3、∠2和∠4注意！注意！红色的顶点？注意！注意！黄色的线？∠1和∠3、∠2和∠4问题2.通过度量或观察发现下列两对角之间的数量关系?∠1=∠3;∠2=∠4数量关系:31ACBD42ACBD∠1与∠3∠2与∠4数学实验探究（二）对顶角定义：像∠1与∠3有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为对顶角.31ACBD名称:对顶角

探究（二）成X形位置关系数量关系（对着的）相等练一练1.请同学们画出∠1的对顶角?图2CBA121212121212122.下列图形中，与是对顶角的有

.①②③④⑤⑥①⑥练一练1.（判断题）下列说法是否正确.（正确填笑脸；错误填哭脸）③有公共顶点并且相等的两个角是对顶角.（）①对顶角相等.（）知识应用②相等的两个角是对顶角.（）④互为邻补角的两个角之和为180°.（）例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。例题讲解：ab）（1342）（解：由邻补角的定义可知

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

由对顶角相等可得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°变式训练（1）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？（2）∠1等于m°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？ab1234ab1234图1图2（3）.（选择题）如图,两直线相交于一点,若则的度数是（）B.C.D.A.1342ADDBCC例2如图，直线AB、CD、EF相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数？解：∵∠3=∠4（对顶角相等）∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4又∵∠1+∠2+∠4=180°∴∠1+∠2+∠3=180°FEDCBA3214例3：直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOC，求∠DOE的度数。ABOCDE解：∵OE平分∠AOC，且∠AOC=40°∴∠COE=∠AOC=20°∴∠DOE=180°-∠COE=120°判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.(×)2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.(√)课堂练习

填空题:3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是_____________若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=__________4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.∠COF∠COE和DOF160°150°5（填空题）如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOC=30°,OFEDCBA（3）∠COE=

度,∠DOE=

度.（2）∠BOD=

度,∠BOC=

度.（1）∠AOC的对顶角是

,∠AOC的邻补角是

;∠BOF=15°;30°15°知识应用梳理与升华一、感悟(学到了什么?)1.知识系统