初中数学人教七年级上册第一章有理数-绝对值

1.2.4绝对值（1）《数学》(新人教版.七年级上册)010-10●●BA西东10km10km

情境引入

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们行驶路线相同吗？它们行驶路程相同吗？（1）如何用有理数表示它们的行驶情况?（2）这两个有理数有什么关系?

这两个有理数互为相反数，到原点的距离相等.

－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值.

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|．知识要点010－10AB例如，A,B两点分别表示10和－10，它们与原点的距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.

这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0.想一想

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|．1.表示+7的点与原点的距离是

，即：+7的绝对值是

,记作

；表示2.8的点与原点的距离是

，即：2.8的绝对值是

,记作

；2.表示0的点与原点的距离是

，即：0的绝对值是

,记作

；3.表示-7的点与原点的距离是

，即：-7的绝对值是

,记作

；772.82.8070706-1-2-3-4-5-612345(2)(3)从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗?议一议(1)(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)0的绝对值是0；(3)一个负数的绝对值是它的相反数。即：若a＞0，则|a|=a；即：若a＜0，则|a|=–a；即：若a=0，则|a|=0；|a|=a0-a(a>0)(a=0)(a<0)(4)绝对值具有非负性，即：|a|≥0归纳例1、写出下列各数的绝对值|6|=6,|－8|=8,|－3.9|=3.9,|0|=0解：|100|=100知识点1求一个数的绝对值【总结提升】求一个数的绝对值的步骤1、判断下列各式是否正确:（1）|5|=|-5|（）

（2）-|5|=|-5|（）（3）-5=|-5|（）××√

练习一课本P11第3题2、判断下列说法是否正确:（1）符号相反的数互为相反数（）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）×√

练习一（4）当时，|a|总是大于0（）√

课本P11第2题×想一想绝对值是3的数有两个，各是3与－3；.

绝对值是3的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－4.5的数？一个负数的绝对值是它的相反数一个正数的绝对值是它本身没有绝对值是－4.5的数绝对值小于2的整数有几个，把它们在数轴上表示出来。绝对值小于2的整数一共有3个，它们分别是－1，1，0.想一想01234－1－2－3解：●●●－101

在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗?例2正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果：(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)

＋15，－10，＋25，－20，－8

请指出哪个排球的质量好一些.答：记为-8的排球质量好一些。因为│+15│=15,│-10│=10,│+25│=25,│－20│=20,│－8│=8；

所以│－8│<│-10│<│15│<│-20│<│+25│也就是说记为-8的排球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好。知识点2应用绝对值的性质解决问题例3.【教你解题】已知｜x-6｜+｜y-3｜=0，求x-y的值x-y

=3绝对值具有非负性，即|a|≥0。一个数的绝对值是一个

．非负数【总结提升】非负数的性质：

几个非负数相加和为０，则每一个非负数都为０.题组二：应用绝对值的性质解决问题1.若|x|=5，则x的值是()A.5B.－5C.±5D.【解析】选C.因为|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.拓展思维考考你2.已知｜a-3｜+｜b-2｜=0,则｜a+b｜的值为________.【解析】由题意知，｜a-3｜=0,｜b-2｜=0，解得：a=3,b=2，所以｜a+b｜=5.答案：53.若｜x｜=｜-2.5｜,则x=_________；【解析】由｜x｜=｜-2.5｜知，｜x｜=2.5,所以x=±2.5.答案：±2.5这节课你有那些收获?还有哪些困惑?请你说给大家听听绝对值的定义是什么?绝对值的性质是什么?绝对值的性质:

(1)正数的绝对值是它的本身；(2)0的绝对值是0；(3)负数的绝对值是它的相反数。一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。我的收获:(4)绝对值具有非负性，|a|≥02、-5.2的绝对值是________,绝对值等于3.1的数是________________.3、绝对值最小的数是_________,绝对值等于它本身的数是_______.5.23.1或-3.1０非负数４或－４1.5或-1.5练习二1、|-3|=

,|0.2|=

,|10.6|=

,|0|=

,

|-12|=

，|-20.9|=

.

|y|=

(y<0);30.21