2022年中考数学试题（含答案与解析）

深圳市龙岗区金稻田学校2022年中考试题

数学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.-2021的倒数是（ ）.有理数3,1,-2,4中，小于0的数是（ ）A.3 B.1 C.-2 D.4.经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为（ ）A.4.6xlO9 B.0.46xlO9 C.46x10' D.4.6xlO8.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B及示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（A C B1B.3+百=361B.3+百=36(〃-2)2=屏—4D.4.下列运算正确的是( )A.|—(―2)|=-2C(a2fe3)2=dV.若式子女二1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x—2A.xNl且xw2B.x<\ C.x>l且xw2 D.x<l.若卜-冈+j942-12"+41=0,则必=( )

D.9c.4D.9TOC\o"1-5"\h\z1 3.已知10"=20，100"=50，则—a+b+一的值是（）2 25A.2 B.- C.32.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定.定义：若10、=N，则x=log|oN,x称为以10为底N的对数，简记为IgN,其满足运算法则：lgM+lgN=lg（M-N）（M>0,N>0）.例如：因为1（）2=100，所以2=lgl00,亦即lgl00=2；Ig4+lg3=lgl2.根据上述定义和运算法则，计算（Ig2）2+lg24g5+lg5的结果为（ ）A5 B.2 C.1 D.0二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）.分解因式：ma2+2mab+mb2=..计算：173-3|-d）-1=..实数闹整数部分是..已知产一3，+1=0，则r+l=.t.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第〃个图形中三角形个数是.三、解答题（本大题7小题，共55分）.计算：

(1)(兀-1(1)(兀-1)°+|6—2|一+tan60°；（2）（痣一,；）+6一（血一百）2..先化简，再求值：（a+"）（a-弘）一力（为-43+。2,其中。=一&,bf..先化简，再求值：《二8"16+（i+」―）,请从-%-3,0,1中选一个合适的数作为a的值代a+3a a+3入求值..已知x-y=2, =1,求fy一孙2的值.尤y.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.X2—9 2x+1x2+6x+92x+6第一步(x+3)(x—3) 2,x+1第一步(x+3)2 2(7+3)xx—32x+1x+32(x+3)第二步2(x—3) 2(x—3) 2,x+12(4+3)-2。+3)第三步2元—62元—6—(2x+1)

2(x+3)第四步2.x—6—2x+1

2(x+3)第五步第六步5第六步2x+6任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

.若x,y均为实数,43*=2021,47,-2021,则:(1)43孙•47»=( )->；（2）求一+一的值.xy24.数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片I、1张边长为6的正方形纸片II和2张宽和长分别为。和b的长方形纸片HI,拼成了图②中的大正方形.观察图形并解答下列问题.①②③①②③（1）由图①和图②可以得到的等式为.（用含a,b的代数式表示）（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+26）的大长方形，则需要I,H,HI三种纸片各多少张？（3）如图③，已知点C为线段AB上一动点，分别以AC,BC为边在A8的两侧作正方形ACOE和正方形BCFG.若48=6,且两正方形的面积之和Si+S2=20,利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积.参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.-2021的倒数是（ ）【I题答案】【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义判断即可.【详解】解：-2021的倒数是一——.2021故选:D.【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数..有理数3,1,-2,4中，小于0的数是（ ）31-231-24【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论.【详解】解：：4>3>1>0,-2<0,二小于0的数是-2.故选择C.【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键..经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为（ ）A.4.6xlO9 B.0.46xlO9 C_46xl08 D.4.6xlO8【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行排除选项.【详解】解：将4.6亿用科学记数法表示为4.6x108；故选D.【点睛】本题主耍考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）।।।।।।）A CBA.-2 B.0 C.1 D.4【4题答案】【答案】C【解析】【详解】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.【详解】•••点A、B表示数互为相反数，AB=6二原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,又：BC=2,点C在点B的左边，...点C对应的数是1,故选C.【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置..下列运算正确的是（ ）A.|-（-2）|=-2 B.3+6=36C.（a%，=a%， D.（0—2）2=a2—4【5题答案】【答案】C【解析】【分析】利用绝对值符号化简可判断A,利用同类项定义与合并同类项法则可判断8,利用积的乘方运算法则可判断C,利用完全平方公式可判断D.【详解】A.k（一2）|=2彳-2,选项A计算不正确；53与6不是同类项，不能合并，3+G/3G，选项B计算不正确；[a2b3）2=a2x2b3x2=aAb6,选项C计算正确；（a-2）2=a2-4o+4*a2-4,选项。计算不正确.故选择C.【点睛】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键..若式子立三1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x—2A.xNl且无h2B.x<1 C.x>l且xh2D.X<1【6题答案】【答案】A【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数.详解】依题意，得x-lK）且x-2押,解得xNl且x/2.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负..若卜一 +\j9a~—12ab+ =0,则油=()A.也 B.- C.4\/3 D.9【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一个实数的绝对值非负，-个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得。、力的值，从而可求得时的值.［详解］•••卜一620,yl9a2-nab+4h2>0-且卜-冲J9a，-12"+4二=0卜一闽=0,J9a2-12"+4尸=y］(3a-2h)2=0即。―百=0,且3a—2/?=0TOC\o"1-5"\h\z0,3/・a=73,b=—^~.,h369•ab=v3x =—2 2故选:B.【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为专.38.已知10"=20，100"=50，则二。+6+二的值是()2- 5 八 9A.2 B.— C.3 D.一2 2【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同底数幕的乘法10J100&M103,可求a+力=3再整体代入即可.【详解】解：；10"=20，100〃=50,二10〃100''=10"+2”=20x50=1000=1()3,3 1 1—a+/?H—=—(a+2b+3)=—(3+3)=3.2 22、 '2V7故选：C.【点睛】本题考查累的乘方，同底数幕的乘法逆运算，代数式求值，掌握幕的乘方，同底数幕的乘法法则，与代数式值求法是解题关键.9.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会()A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定【9题答案】【答案】C【解析】【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可.【详解】原来的土地面积为二平方米，第二年的面积为(a+6)(。-6)=/-36v(a2-36)-a2=-36<0•••所以面积变小了，故选C.【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键..定义：若l(y=N，则x=log|()N,X称为以10为底的N的对数，简记为lgN,其满足运算法则：IgM+lgN=lg(M-N)(M>0,N>0).例如：因为10?=100，所以2=IglOO,亦即lg100=2；Ig4+lg3=lgl2.根据上述定义和运算法则，计算(Ig2)2+lg24g5+lg5的结果为( )A.5 B.2 C.1 D.0【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得.【详解】解：原式=lg24lg2+lg5)+lg5,=lg21glO+lg5,=lglO,=1,故选：c.【点睛】本题考查J'新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键.二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分).分解因式：ma2+2mab+mb2=.[II题答案】【答案】m{a+b^【解析】【分析】【详解】解：ma1+Imab+mb2=m(a2+lab+Z?2)=m(a+b)2.故答案为：，“(a+8)2.计算：I6一3|一(夕|=.【12题答案】【答案】一百【解析】【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幕的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果.【详解】解：原式=3_6-3，=—\/3"故答案为：—百.【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数’幕，解题的关键是正确化简各数..实数J后的整数部分是.【13题答案】【答案】10【解析】【分析】根据lovji而vu，即可得出屈的整数部分.【详解】解：Ji而v，即io〈Vi而vii，，Jf记的整数部分为io,故答案为：10.【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间..已知产-3r+l=O，则，+1=.t【14题答案】【答案】3.【解析】【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可.1f21 /+1【详解】解：/+乙=上+9==2,tttt又；r-3f+i=o，z2+1=3/»mi1厂+13t.则r+-= =—=3.ttt故答案为：3.【点睛】本题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算..下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第〃个图形中三角形个数是.①②③④【15题答案】

【答案】n2+n-l【解析】【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为下方规律为小,结合两部分即可得出答案.【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0,I、2、3、4……n-\,下半部规律为：口、22、32、42……n2,二上下两部分统一规律为：n2+n-l.故答案为：n2+n—i-【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究.三、解答题（本大题7小题，共55分）.计算：（1）（兀-1）。+|&-2|一（；尸+tan60。；（2）（血-+6-（无-6f・【16题答案】【答案】（1）0【答案】（1）07#-163【解析】【分析】（1）先计算乘方，去绝对值符号，并把特殊角的三角函数值代入，再计算加减即可;（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可.【小问1详解】解：原式=1+2一百一3+G=0.【小问2详解】t4-5+2^_7V6-16-3~''【点睛】本题考查实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握零指数靠与负整指数基、二次根式的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键..先化简，再求值：(。+幼弘如)+。2,其中a=-J5，b=y/2•【18题答案】【答案】上—4而，10【解析】【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可.【详解】原式=。2-9尸一4。。+8〃+/=a~-4ab当a=—y/2>b=>/2时，原式=卜0)-4x(_0)x&=2+8=10【点睛】本题考查了整式的化简求值和二次根式计算，解题关键是熟练运用整式乘法法则和公式进行化简，代入数值后准确计算..先化简，再求值：“-中+16+(]+」-),请从-%-3,0,1中选一个合适的数作为a的值代a+3a a+3入求值.【19题答案】【解析】【分析】先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选择一个合适的值代入求解即可.【详解】解：原式=(：+4)+咚a(a+3)a+3_(a+4)~。+3a(a+3)a+4a•：a(a+3)WO,“+4W0,...aW-4,-3,0,・・ci~~1f当〃=1时，原式=1；4=5【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键..已知x-y=2,-—'=1,求了2y一孙2的值.xy【20题答案】【答案】-4【解析】【分析】根据已知求出肛=-2,再将所求式子变形肛(x-y),代入计算即可.【详解】解：•••x-y=2,.11y-x-2... = = -],,xyxyxy：.xy=-2,:.jcy-xy1=Ay(x-y)=(-2)x2=-4.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用..下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.x2-9 2x4-1x"+6x+92x+6=*+3)*-3)2x+l"(x+3)2 2(.+3)x—3 2x+1=-~~£ 第二步x+32(%4-3)2(x—3) 2x+l=— 第二步2(%+3)2(%+3)一

第四步第五步第六步2元—6—(2x+第四步第五步第六步2x—6—2x+1―_2(x+3)52x+6任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果：任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.（21题答案】【答案】任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的7值不变；②五：括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：-~-；任务三：最2x+6后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析.【解析】【分析】任务一：①分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；任务二：根据分式的混合运算法则解答：任务三：可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明.【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：原式=(x+3)(x—3) 2.x+1任务二：原式=(x+3> 2(7+3)x—3 2x+1x+32(x+3)2(x—3)2x+12(x+3)2(x+3)2x—6一(2x+1)2(x+3)2x—6—2x-1一_2(x+3)72x+6任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等.【点睛】本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则、明确每一步计算的根据是解题的关键.22.若x,y均为实数，43*=2021,47y=2021,则:43中•47»'=( )->；(2)求,+—的值.【22题答案】【答案】(1)20211—•一的值为1xy【解析】【分析】(1)将43、"47灯化成(43*)>,•(47，)*代入数值即可计算;(2)由(1)知43灯・47个=202143m47个=(43x47)^=2021%得出盯=x+y即可求.【小问1详解】解：43加47-=(43*)“(47>)^=2021'^2021^=202