2021年广东省广州市初三中考数学真题试卷(含详解)

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10题，每小题3分，满分30分).下列四个选项中，为负整数的是( )A.0 B.-0.5 C.-近 D.-2.如图，在数轴上，点4、8分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,则点4表示的数为(AB♦XA.~3B.0C.3 D.-63.方程」_=2的解为()x-3xA.x=-6B.x=-2C.x=2 D.x=64.下列运算正确的是(A.1-(-2)|=-2B.3+73=373C.(。2/)2=〃%6D.(a-2)2=a2-45.下列命题中，为真命题的是( )(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(3)(4)TOC\o"1-5"\h\z6.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为( )a.2 b.A c.A d.A3 2 3 6.一根钢管放在丫形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24””，若N4CB=60°,则劣弧AB的长是( )CA.Sncm B.16nc/n C.32itcm D.192nt7〃TOC\o"1-5"\h\z.抛物线yuo^+bx+c经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,则当x=2时，y的值为（ ）A.-5 B.-3 C.-1 D.5.如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点4逆时针旋转得到△A8'C',使点C'落在48边上，连结BB',则sin/BB'C的值为（ ）A.3 B.A c.S D.2Vs\o"CurrentDocument"5 5 5 510.在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y=A（x>0）的图象上，点Cx在函数y=-2（x<0）的图象上，若点8的横坐标为-工，则点A的坐标为（ ）\o"CurrentDocument"x 2A.（A,2）B.（返,V2）C.（2,A）D.（加，返）\o"CurrentDocument"2 2 2 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.代数式/彘在实数范围内有意义时，X应满足的条件是..方程/-4x=0的实数解是..如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,ZA=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连结BD.若CD=1,则AD的长为.

.一元二次方程7-4x+m=0有两个相等的实数根，点4(xi,yi)、B(x2.y2)是反比例函数丫=典上的两个点，若X1<K<O,则yi 评(填"V"或或"=X.如图，在△ABC中，AC=BC,NB=38°,点。是边A8上一点，点8关于直线CO的对称点为B',当B'O〃AC时，则NBCC的度数为..如图，正方形A8CO的边长为4,点E是边8c上一点，且BE=3,以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB.AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与。A交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号).(1)”是尸K的中点△HGD4AHECS&AHG：SaDhc=9：16三、解答题(本大题共9小题，满分72分)17解方程叱餐.如图，点E、F在线段BC上，AB//CD,NA=NO,BE=CF,证明：AE=DF.B D.已知A=(典-H)•亚吧.nmm-n(1)化简4；(2)若m+〃-2y=0,求A的值..某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2(1)表格中的。=,b=；(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为,中位数为；(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数..民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？.如图，在四边形ABCC中，ZABC=90°,点E是4c的中点，且AC=AD(1)尺规作图：作NCAO的平分线A凡交CD于点F,连结EF、8尸(保留作图痕迹,不写作法)；

(2)在(1)所作的图中，若NBA£)=45°,且NCA£)=2NBAC,证明：ABEF为等边三角形.23.xOy中，直线/：y=L+4分别与x轴，y轴相交于A、B两2三角形.23.点，点尸(X,y)为直线/在第二象限的点.(1)求A、B两点的坐标;(2)设△以。的面积为S,求5关于x的函数解析式，并写出x的取值范围的半径.(3)作△以。的外接圆。C,延长尸C交。C于点Q,当△尸OQ的面积最小时，求。C的半径..已知抛物线y=7-(m+1)x+2m+3.(1)当m=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随着根的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)已知点E(-l,-1)、F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围..如图，在菱形A8CC中，ZDAB=60°,AB=2,点E为边AB上一个动点，延长EA

到点凡使AF=AE,且CROE相交于点G.(1)当点E运动到AB中点时，证明：四边形QFEC是平行四边形；(2)当CG=2时，求4E的长；(3)当点E从点A开始向右运动到点8时，求点G运动路径的长度.2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10题，每小题3分，满分30分).下列四个选项中，为负整数的是( )A.0 B.-0.5 C.-近 D.-2.如图，在数轴上，点4、8分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,则点4表示的数为(AB♦XA.~3B.0C.3 D.-63.方程_1_=2的解为()x-3xA.x=-6B.x=-2C.x=2 D.x=64.下列运算正确的是(A.1-(-2)|=-2B.3+73=373C.(。2/)2=〃%6D.(a-2)2=a2-45.下列命题中，为真命题的是( )(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(3)(4)TOC\o"1-5"\h\z6.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为( )a.2 b.A c.A d.A3 2 3 67.一根钢管放在丫形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24””，若N4CB=60°,则劣弧AB的长是( )CA.8nc/n B.I6ncm C.32irc/n D.192nc/nTOC\o"1-5"\h\z.抛物线经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,则当x=2时，y的值为（ ）A.-5 B.-3 C.-1 D.5.如图，在RtZXABC中，NC=90。，AC=6,8c=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C,使点C'落在AB边上，连结，则sin/B"C的值为（ ）A・3 B.A C•返 D.2屏\o"CurrentDocument"5 5 5 510.在平面直角坐标系xOy中，矩形OA8C的点A在函数丁=工（x>0）的图象上，点。x在函数y=（x<0）的图象上，若点B的横坐标为-工，则点A的坐标为（ ）x 2A.（A,2）B.（返,V2）C.（2,A）D.（加，返）2 2 2 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.代数式/彘在实数范围内有意义时，X应满足的条件是..方程/-4x=0的实数解是..如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,ZA=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连结BD.若CD=1,则AD的长为.

.一元二次方程7-4x+m=0有两个相等的实数根，点4(xi,yi)、B(x2.y2)是反比例函数丫=典上的两个点，若X1<K<O,则yiy2(填"V"或或"=x.如图，在△ABC中，AC=BC,NB=38°,点。是边A8上一点，点8关于直线CO的对称点为B',当B'O〃AC时，则NBCC的度数为..如图，正方形A8CO的边长为4,点E是边8c上一点，且BE=3,以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB.AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与。A交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号).(1)”是尸K的中点AHGD四4HECS&AHG：SaDhc=9：16三、解答题(本大题共9小题，满分72分)17解方程叱舞18.如图，点E、F在线段BC上，AB//CD,NA=NO,BE=CF,证明：AE=DF.19.已知A=(m_n).V3ninnmm-n(1)化简4；(2)若m+〃-2y=0,求A的值.20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2(1)表格中的。=,b=；(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为,中位数为；(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数..民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？.如图，在四边形ABCC中，ZABC=90°,点E是4c的中点，且AC=AD(1)尺规作图：作/。。的平分线A凡交CD于点F,连结EF、8尸(保留作图痕迹,不写作法)；

(2)在(1)所作的图中，若NBA£)=45°,且NCA£)=2NBAC,证明：ABEF为等边三角形.23.xOy中，直线/：y=L+4分别与x轴，y轴相交于A、B两2三角形.23.点，点尸(X,y)为直线/在第二象限的点.(1)求A、B两点的坐标;(2)设△以。的面积为S,求5关于x的函数解析式，并写出x的取值范围的半径.(3)作△以。的外接圆。C,延长尸C交。C于点Q,当△尸OQ的面积最小时，求。C的半径..已知抛物线y=7-(m+1)x+2m+3.(1)当m=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随着根的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)已知点E(-l,-1)、F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围..如图，在菱形A8CC中，ZDAB=60°,AB=2,点E为边AB上一个动点，延长EA

到点凡使AF=AE,且CROE相交于点G.(1)当点E运动到AB中点时，证明：四边形QFEC是平行四边形；(2)当CG=2时，求4E的长；(3)当点E从点A开始向右运动到点8时，求点G运动路径的长度.参考答案与试题解析选择题（共10小题）.下列四个选项中，为负整数的是（ ）A.0 B.-0.5 C.-V2 D.-2【分析】根据整数的概念可以解答本题.【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；8、-0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意：C、-、历是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；£>、-2是负整数，故此选项符合题意.故选：O..如图，在数轴上，点A、B分别表示a.b,且a+b=0f若AB=6,则点A表示的数为（ 1 h ►A BxA.-3 B.0 C.3 D.-6【分析】根据相反数的性质，由白+。=0,AB=6得4V0,b>0,b=-a,故A3=b+（-a）=6.进而推断出a=-3.【解答】解：Va+fe=0,：・a=・b，即。与人互为相反数.又・・・A3=6,:.b-。=6・：.2b=6.：.b=3.・・・a=-3,即点A表示的数为-3・故选：A..方程」-=2的解为（ ）x-3xA.x=-6 B.x=-2 C.x=2 D.x=6【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论.【解答】解：去分母，得x=2x-6,***x=6.经检验，x=6是原方程的解.故选：D..下列运算正确的是( )A.|-(-2)|=-2 B.3+百=3近C.(4?/)2=。％6 D.(a-2)2=a2-4【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、弃的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可.【解答】解：A、I-(-2)|=2,原计算错误，故本选项不符合题意；8、3与«不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、2=〃％6,原计算正确，故本选项符合题意；£)、(a-2)2=a2-4a+4,原计算错误，故本选项不符合题意.故选：C..下列命题中，为真命题的是( )(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(3)(4)【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；(3)对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为(1)(4),故选：B.TOC\o"1-5"\h\z6.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为( )a.2 b.A c.A d.A\o"CurrentDocument"3 2 3 6

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：开始开始共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，.•.恰好抽到2名女学生的概率为g=工，122故选：B.一根钢管放在丫形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm,若NACB=60°,则A.8nc7n B.16ncm C.32ncm D.192ncm【分析】首先利用相切的定义得到/OAC=NO8C=90°,然后根据N4C8=600求得408=120°,从而利用弧长公式求得答案即可.【解答】解：由题意得：CA和CB分别与OO分别相切于点A和点以：.OAA.CA,OB-LCB,・・・NOAC=NO3C=90°,VZACB=60°,AZAOB=120°,.12QHX24=16k（cm）,180故选：B..抛物线y=〃/+bx+c经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,则当x=2时，y的值为（ ）-5-3-15-5-3-15【分析】根据抛物线于X周两交点，及于y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y=-5.【解答】解：如图•.•抛物线.丫=/+加+。经过点(-1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,-5),二可画出上图，抛物线对称轴》=14+3_=1,2...点(0,-5)的对称点是(2,-5),...当x=2时，y的值为-5.故选：A..如图，在RtzMBC中，ZC=90°,4c=6,BC=8,将△ABC绕点4逆时针旋转得到TOC\o"1-5"\h\z△4B'C',使点C'落在AB边上，连结BB',则sin/BB'C'的值为( )A.3 B..1 C.立 D.\o"CurrentDocument"5 5 5 5【分析】在RtaABC中，利用勾股定理可求A8,由旋转的性质可得AC=AC=6,BC=B'C=8,ZC=ZACB'=90",在RtZYBB，。中，由勾股定理可求BB，的长，即可求解.【解答】解：VZC=90°,AC=6,BC=8,♦,.ab=｛设2+bc2=*\/36+64=10>•将△A8C绕点A逆时针旋转得到aAB'C,：.AC=AC=6,BC=B'C=8,ZC=ZACS'=90°,：.BC=4,B'B=yjc，b，~2+b，c，~2=016+64=4&,：.sinZBB'C="二=4=逅,BBy4V55故选：C.10.在平面直角坐标系xOy中，矩形0A8C的点4在函数y=』(x>0)的图象上，点CxTOC\o"1-5"\h\z在函数y=GV0)的图象上，若点B的横坐标为-工，则点A的坐标为( )x 2A.(A,2)B.(返,V2)C.(2,A)D.(加，返)2 2 2 2【分析】如图，作ADLx轴于D,CELx轴于E,通过证得得到0E_=C^=0C=2,贝|JOE=2AD,CE=2OD,设ACm,_1)(m>0),则C(-2,2m),\o"CurrentDocument"AD0D0A1 m m由OE=0-(-2)=2得到(-Z)=1,解分式方程即可求得4的坐标.mm 2m【解答】解：如图，作AOLr轴于。，CELx轴于£・•四边形OA3C是矩形，/.ZAOC=90°,ZAOD+ZCOE=90°,ZAOD+ZOAD=90°,：./COE=NOAD,：NCEO=NODA,:.XCOEsROAD,.SAC0E(_0C)2,0E_CE_QC,^△AODoaadodoa,**SaCOE=-X|-4|=2,S^aod=-x1=—»2 2 2・oegg=2,"AD"od"oaT，Z.OE=2ADfCE=2ODf设A(m,A)(机>0),m/.C(-2,2m),m:.oe=o-(-2)=2,mm.•点B的横坐标为-工，2m_(_7\_2•nt\ —/——,2m整理得2m2+7机-4=0,."./ni=A,/w2=-4(舍去),2：.A(A,2),211.代数式J羡在实数范围内有意义时，X应满足的条件是声6【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数.【解答】解：代数式/彘在实数范围内有意义时，x-620,解得xN6,••.X应满足的条件是x26.故答案为：x26..方程x2-4x=0的实数解是xi=0,%2=4.【分析】方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程/-4x=0,分解因式得：x(x-4)=0,可得x=0或x-4=0,解得：xi=0,X2=4.故答案为：Xi=0>X2=4..如图，在RtZ^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,线段4?的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连结BD.若CD=1,则AD的长为2.【分析】由线段垂直平分线的性质可得AQ=3Z),利用含30°角的直角三角形的性质可求解BO的长，进而求解.【解答】解：・・・。后垂直平分A8,：.AD=BD,VZC=90°,ZA=30°,CD=1,：.BD=2CD=2,：.AD=2.故答案为2..一元二次方程7-4%+6=0有两个相等的实数根，点A(xi,yi)、B(x2,yi)是反比例函数尸典上的两个点，若用VX2V0,则V>Y2(填“V”或或"=X【分析】由一元二次方程根的情况，求得〃，的值，确定反比例函数》=典图象经过的象X限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论.【解答】解：•・•一元二次方程7-4x+机=0有两个相等的实数根，.*.△=16-4m=0，解得"7=4,,.・加>0,・・・反比例函数y=典图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，xVxi<Jt2<0,^•y\>y2f故答案为〉.15.如图，在△ABC中，AC=BC,ZB=38°,点。是边A3上一点，点B关于直线CO的对称点为8',当B'£>〃AC时，则N8C£>的度数为32°【分析】先根据等腰三角形的性质得到/A=/B=38°,再利用平行线的性质得NAO8'=N4=38°,接着根据轴对称的性质得到NCC8'=NCDB,则可出NC£>8的度数,然后利用三角形内角和计算出的度数.【解答】解：：AC=BC,/.ZA=ZB=38°,'：B'D//AC,：.ZADB'=NA=38°,•点B关于直线CO的对称点为8',:.NCDB'=NCDB=L(38°+180°)=109",2/.ZBCD=1800-ZB-ZCDB=180°-39°-109°=32°.故答案为32°.16.如图，正方形ABC。的边长为4,点E是边8c上一点，且BE=3,以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AO于点F、G,DF与AE交于点H.并与。A交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.其中正确的结论有 (1)(3)(4) (填写所有正确结论的序号).(1)，是FK的中点△HGOBHECSmhg：S〉dhc=9：16DK=Z.5【分析】（1）先证明△ABE四△%产,得NAFO+NBAE=N4EB+NB4E=90°,AHLFK,由垂径定理，得：FH=HK,即”是尸K的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过H分别作于M,HN工BC于N,由余弦三角函数和勾股定理算出了HM,HT,再算面积，即得Saahg：S&dhc=9：16；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了尸K,即可得0K.【解答】解：（1）在△4BE与△D4F中，'AD=AB,Zdaf=Zabe-AF=BE/.△ABE^ADAF（SAS）,NAFD=NAEB,ZAFD+ZBAE=ZAEB+ZBAE=90°,J.AHLFK,由垂径定理，得：FH=HK,即”是FK的中点，故（1）正确;（2）如图，过H分别作HM1MO于M,HNLBC于N,；A8=4,BE=3,AA£=Vab2+be2=5,♦：NBAE=ZHAF=ZAHMf：.cosZBAE=cosZHAF=cosZAHMt・AMAHAB_4••———————，AHAFAE5：.AH=^-,hm=型，5 25.，.//N=4-型=丝，2525即HM于HN,•:MN"CD,：.MD=CN,7hd=Vhm2+md2,wc=Vhn2-k:n2,:.HC/HD,，△4G。g△//EC是错误的，故（2）不正确;(3)由(2)知，四=〃口2tm2=票，：.DM=JI=64,2525•:MN"CD,:.MD=HT=处,25e1aG・HM.../AHG岩 =A,故（3）正确；SAHCD-1<D-HT16（4）由（2）知，HF=yj,5・ 18・・FK=2HF=*，□：.DK=DF-FK=1~,故（4）正确.5三.解答题（共9小题）17.解方程组，y*4.[x+y=6【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可.【解答】解：产X-R,Ix+y=6②将①代入②得，x+(x-4)=6,•.x=5,将x=5代入①得，y=1»方程组的解为卜=5.Iy=l18.如图，点E、尸在线段BC上，AB//CD,NA=NO,BE=CF,证明：AE=DF.A rAVB D【分析】欲证可证△48E丝。CF.由AB〃CO,得NB=NC.又因为NA=ND,BE=CF,所以△ABE丝△QCF.【解答】证明：；.NB=NC.在△ABE和△£>€1尸中，'/A=/D,<ZB=ZC,BE=CF,/./\ABE^DCF(AAS).：.AE=DF.19.已知A=(m_n).V3innnmm-n(1)化简A；(2)若机+〃-2y=0,求A的值.【分析】(1)根据分式的减法和除法可以化简A;(2)根据根+“-2«=0,可以得至i」/n+〃=2y,然后代入(1)中化简后的A,即可求得A的值.【解答】解：(1)A=(典-二_)•退吧nmm-n=m2-n2V3mninnm-ninn—(m+n)(m-n)百mn- - innm-n=5/3(m+〃)；'：m+n-273=0,m+n=2y/2<当析+〃=2«时，A=Fx2y=6.20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 123456人数 12a6b2(1)表格中的4=4,b=5；(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为4,中位数为4；(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.【分析】(1)由题中的数据即可求解；(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；(3)根据样本估计总体，即可解答.【解答】解：(1)由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a=4,b=5,故答案为：4,5；(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,；4出现的最多，由6次，二众数为4,中位数为第10,第11个数的平均数生1=4,2故答案为：4,4；300X_L=90(人).20答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人.21.民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为皿，利用李某今年的年工资收入=李某去年的年工资收入X（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论.【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2r+x=100,解得：x=23.答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次.（2）设李某的年工资收入增长率为加，依题意得：9.6（1+m）212.48,解得：〃i20.3=30%.答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.22.如图，在四边形ABC。中，ZABC=90°,点E是AC的中点，且AC=AO.（1）尺规作图：作/C4O的平分线AF,交CD于点F,连结"、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若NBAO=45°,且NCAO=2/84C,证明：△BEF为等边三角形.A【分析】（1）根据要求作出图形即可.（2）想办法证明EB=EF,NBEF=60°,可得结论.【解答】（1）解：如图，图形如图所示.BC(2)证明：*：AC=AD,A尸平分NCAO,：.ZCAF=ZDAF,AF1CD,NCAD=2NBAC,ZBAC=45°,Z.ZBAE=ZEAF=ZMD=15°,VZABC=ZAFC=90°,AE=EC,■:BE=AE=EC,EF=AE=EC,:.EB=EF,ZEAB=ZEBA=\50,ZEAF=ZEM=15°,AZBEC=ZEAB+ZEBA=30°,NCEF=NEAF+NEFA=30°,：・NBEF=60°,/\BEF是等边三角形.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=L+4分别与x轴，y轴相交于A、8两2点，点P(x,y)为直线/在第二象限的点.(1)求A、8两点的坐标；(2)设△方。的面积为S,求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)作△B40的外接圆OC,延长尸C交。C于点。，当△POQ的面积最小时，求OC的半径.【分析】(1)根据直线y=1+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点,令x=0,则y=4；2令y=0,则x=-8,即得A,8的坐标；(2)设P(x,lx+4).根据三角形面积公式，表示出S关于x的函数解析式，根据尸在线段AB上得出x的取值范围：(3)将Sapoq表示为。尸，从而当△POQ的面积最小时，此时OP最小，而OP±AB时，。尸最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题.【解答】解：(1)•••直线y=L+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点,2.,.当x=0时，y=4；当y=0时，x=-8,(-8,0),B(0,4)；•.•点尸(x,y)为直线/在第二象限的点，：,P(x,£x+4),：.S^apo=^Q^X(yx+4)=4X(yx+4)=2^+16(-8VxV0)；・・・S=2x+16(-8<x<0)；VA(-8,0),B(0,4),・・・OA=8,OB=4,在中，由勾股定理得:y4B=VoA2-K)B2=V82+42=W5,在。C中，：尸。是直径，：.ZPQO=90°,"：ZBAO=ZQ,二tanQ=tanNBA。=1•，2•PO1••—~>OQ2:.OQ=2OP,S"OQ=|opX0Q="1opx2OP=OP2'...当S&POQ最小，则OP最小时，•.•点P在线段AB上运动，...当OPJ_AB时，OP最小，二5»ob=/x0AX0B卷XABX0P，•_0AXQB8X48a/5.eAB5'VsinQ=sinZ.BAO9OPOB••'-一- >PQAB诉5 4•—^―~_=-^PQW5.♦.PQ=8,•••OC半径为4.24.已知抛物线y=/-(m+1)x+2m+3.(1)当m=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随着，"的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标：(3)已知点E(-1,-1),F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.【分析】(1)当机=0时，抛物线为y=W-x+3,将x=2代入得y=5,故点(2,4)不在抛物线上；(2)抛物线y=7-(zn+1)x+2m+3的顶点为(空L-m+6m+]].),而二m+6m+ll.2 4 4=-1(/n-3)2+5,即得m=3时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标4为：(2,5)；y=2x+1(3)求出直线EF的解析式为y=2x+l,由《 得直线y=2r+l与抛,y=x2-(m+l)x+2m+3物线y=7-(w+1)x+2m+3的交点为：(2,5)和(力+1,2/n+3),因(2,5)在线段EF上,由已知可得(机+1,2%+3)不在线段EF上，即是机+1<-1或机+1>3,或(2,5)与(m+1,2m+3)重合，可得