初中三年级数学函数基础练习题

..第三单元二次函数教法建议抛砖引玉 教学应从生活中的实例引出二次函数,进而总结出二次函数定义：〔a,b,c为常数,a≠0,那么y叫做x的二次函数.它是从实践中来,上升为理论的方法,使学生由感性到理性,感到真实贴切,易于接受.进而引导学生自己列表,动手画出二次函数y=x2,y=-x2的图象,总结出其性质,图象的形状——抛物线.以二次函数y=ax2为基础,以具体实例研究,然后由两个特殊型过渡到一般型的二次函数.要始终把由特殊到一般的思维方法孕育在教学中,把配方法交给学生,待定系数法确定二次函数解析式展现给同学们,再通过描点画出二次函数的图象,结合图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、图象的平移规律.图象是轴对称图形,并由二次函数的一般形式,通过配方写成顶点式的形式；结合二次方程的有关知识,由一般式可写成截距式的形式.三种形式实质是一致的,各有千秋,要向学生揭示各种形式的特点[如知其抛物线过三点时,可选用一般式求解；知其图象与x轴有交点时,可选用截距式求解],以例在求函数解析式时灵活运用. 在教学中,要始终贯彻数形结合法、归纳法、演绎法、配方法、待定系数法.要求动手画图,动脑思考,精心观察,培养学生的各种思维方法.批点迷津 二次函数这一内容,必须牢记数形结合法进行思维,知其三点求二次函数解析式的方法.如何结合代数、几何、锐角三角函数及生活实际等找到这三点,是求二次函数解析式的关键所在,要根据其性质、平移规律等进行思维,精心观察,数形结合,才能找到解题的突破口,并根据自变量的取值范围画出图象.一般地说,二次函数的图象是一条抛物线,那么x取值范围必须是实数.若x的取值范围在某一区间,则所画图象只是抛物线的一部分.根据实际问题,有时是整数点.总之,要根据自变量的取值范围具体画出图象. 在本单元,除抓住"数形结合法"这根主线,对动静的互相转化的辩证关系也要把握适时.二、学海导航思维基础〔一1．二次函数的图象的开口方向是向,顶点从标是 ,对称轴是。2．抛物线的顶点在x轴上,则m的值等于.3.如果把第一条抛物线向上平移个单位〔a0,再向左平移个单位,就得到第二条抛物线,已知第一条抛物线过点〔0,4,则第一条抛物线的函数关系式是. 〔二1.如图代13-3-1所示二次函数的图象,则有〔图代13-3-1 图代13-3-2 A.a+b+c0B.a+b+c=0C.a+b+c0D.a+b+c的符号不定 2.如图1-3-2是抛物线的图象,则下列完全符合条件的是〔A.a0,b0,c0,b24acB.a0,b0,c0,b24acC.a0,b0,c0,b24acD.a0,b0,c0,b24ac3．已知抛物线的对称轴为x=1,与x轴、y轴的三个交点构成的三角形的面积为6,且与y轴的交点到原点的距离为3,则此二次函数的解析式为〔A.或B.或C.或D.或学法指要例在直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A在点B的左边,若∠ACB=90°,.求点C的坐标及这个二次函数的解析式；试设计两种方案,作一条与y轴不生命,与△ABC的两边相交的直线,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的四分之一.[思考]〔第一问1.坐标轴上点的坐标有何特点？2.如何求抛物线与y轴的交点坐标？3.如何设出抛物线与x轴的两个交点坐标？4.线段与坐标之间有何种关系？你会用坐标表示线段吗？[思路分析]本例必须准确设出A,B两点坐标,再求出C点坐标,并会用它们表示线段的长,将代数问题转化为几何问题,再由几何问题转化为代数问题,相互转化,相互转化,水到渠成.解：〔1依题意,设A<a,0>,B<,0>其中a0,β0,则a,β是方程∴ AOC∽△COB。把A〔-4,0代入①,得解这个方程得n=2.∴所求的二次函数的解析式为现在来解答第二问。[思考]这第二问所要求作的三角形应具备什么条件？什么样的三角形与△ABC相似？在什么条件下可以讨论两个三角形面积的比？在一个图形上作一和直线,需要确定什么？△ABC是一个什么样的三角形？[思路分析]①所求的三角形与△ABC相似；②所求的三角形面积=所求三角形若与△ABC相似,要具备有"两角对应相等","两边对应成比例且夹角相等","三边对应成比例"等判定两三角形相似的条件。在两三角形相似的条件下,"两三角形面积的比等于相似的平方",即找相似比等于1:2.在一个图形上,截得一个三角形,需要作一条直线,作一条直线应在图形上确定两个点,且这条直线不能与y轴重合。分析至此问题十分明确,即在△ABC的两边上找出符合上述条件的两点作一条直线。再来分析△ABC是一个什么样的三角形,猜测它是直角三角形最为理想。从第一问得知的条件A〔-4,0B〔1,0,C〔0,-2可用勾股定理推出,△ABC确是直角三角形。这样△ABC∽△CAO∽△BCO,且为作符合条件的直线提供了条件。下边分述作符合条件直线的方案。方案1:依据"三角形两边中点的连线,截得的三角形与原三角形相似",其相似比是1:2,面积的比为1:4。作法：取AO的中点D,过D作DD∥OC,∴D是AC的中点。∴AD：AO=1：2,即△ADD=.△ADD∽△ACO∽△ABC.图代13-3-3∴DD是所求作的直线,ADD是所求作的三角形。方案2：利用∠C作一个△BCF△COB。作法：在CA上截取CE,使CE=CO=2,在CB上截取CF,使CF=BO=1,连结EF,则△BCF即为所求,如图代13-3-4所示。请读者证明。 图代13-3-4 图代13-3-5方案3：在AC上截取AG,使AG=CO=2,在AB上截取AH,使AH=BC=,连结GH,则△AGH为所求,如图代13-3-5所示,请读者去证明。方案4：在CA上截取CM,使CM=BO=1,在CB上截取CN,使CN=CO=2,连结MN,则△CMN为所求,如图代13-3-6所示,请读者去证明。 图代13-3-6 图代13-3-7方案5：在BA上截取BP,使BP=BC=,在BC上截取BQ,使BQ=BO=1,连结PQ,则△BPQ为所示,如图代13-3-7所示。请读者去证明。思维体操例一运动员推铅球,铅球刚出手时离地面米,铅球落地点距离铅球刚出手时相应地面上的点10米,铅球运行中最高点离地面3米,已知铅球走过的路线是抛物线.求这个抛物线的解析式.图代13-3-8如图,结合题意,知抛物线过,用一般式：解之,于是有解方程组,得；.∴所求抛物线解析式为或.∵,这时,抛物线的最高点〔-20,3不在运动员与铅球落地之间,不合题意,舍去.∴所求抛物线解析式为〔0≤x≤10.[扩散2]仿扩散1知抛物线过.因B为顶点,所以利用顶点式最宜,于是可设抛物线的解析式为.又其图象过A,C两点,则解方程组,得；.∵抛物线最高点〔-20,3不在运动员和铅球之间,不合题意,∴舍去.故所求抛物线的解析式是〔0≤x≤10.[扩散3]抛物线与x轴交于两点,即D〔x,0,C〔10,0,联想截距式解之.于是设抛物线解析式为,其图象又过A,C两点,则有,∴.又,∴.②①②联立解方程组,得；.但不合题意,舍去.故所求二次函数解析式为〔0≤x≤10.[扩散4]由抛物线对称性,设对称点,B<m,3>,又C〔10,0,应用一般式可获解.设抛物线,则可得解这个方程组,得.∵〔m,3在第一象限,∴m0.∴m=-20〔舍去,∴m=4.进而求得：故所求抛物线解析式是：〔0≤x≤10.[扩散5]如图,这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图,在地面O,A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β,OA=1千米,tgα=,tgβ=,位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹,该导弹运行达到距地面最大高度3千米时,相应的水平距离为4千米〔即图中的E点.若导弹运行轨道为一抛物线,求该抛物线的解析式；说明按〔1中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由.[思路分析]本例应用扩散1～4思路均可,尤以扩散2应用顶点式最佳,读者可仿扩散2求得抛物线解析式为：〔0≤x≤10.过点C作CB⊥Ox,垂足为B,然后解Rt△OBC和Rt△ABC,可求得点在抛物线上,因此可击中目标C〔请读者自己写出完整解答过程.[扩散6]有一抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的图形放在坐标系里〔如图所示,若在离跨度中心M点5m处垂直竖直一铁柱支撑拱顶,这铁柱应取多长？图代13-3-9[思路分析]本例仿扩散2可设抛物线解析式为〔0≤x≤40,又抛物线过原点,进而求得,在距离M点5m处,即它们的横坐标是x1=15或x2=25,分别代入抛物线解析式,求得y1=y2=15.所以铁柱应取15m长.[评析]由扩散1～6,抛物线应用从体育方面,扩散到军事,涉及现代科技、导弹、直升飞机等.进而又扩散到桥梁建筑,涉及到现代化建设的方方面面,告诉同学们,必须学好课本知识,才能适应现代化的需要.图代13-3-10本例的解题思路扩散,把顶点式、一般式、截距式、抛物线的对称性都进行了展示,我们可以根据不同的情况,迅速进行决策,选设不同的解析式,达到求解的目的.三、智能显示心中有数二次函数的知识,是初中三年级数学的重点内容.在解有关二次函数的问题时,应用待定系数法和方程、方程组的知识,用到数形结合、观察、想象的思想方法,应当深入理解和掌握这部分知识.动手动脑某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件,现在采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件提高1元,其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚利润为最大,并求出最大利润？已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若△ABC是等腰三角形,求抛物线的解析式.已知抛物线.〔1求证：不论m取何值,抛物线与x轴必有两个交点,并且有一个交点是A〔2,0.〔2设抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d与m之间的函数关系式.当d=10,P〔a,b为抛物线上一点.①当△ABP是直角三角形时,求b的值；②当△APB是锐角三角形、钝角三角形时,分别写出b的范围〔不要求写出解答过程.创新园地例如图,有一模型拱门,其拱门的徒刑为抛物线的一部分〔该抛物线为二次函数的图形,拱门宽AB=20cm,拱门高PO为8cm,已知小明的玩具车宽为12cm,车高hcm,就能顺利通过这拱门,那么满足这个条件h的最大整数为.提示：本例没有告知拱门所在坐标,这就需要我们自己建立直角坐标系后求解.图代13-3-11四、同步题库填空题1.把抛物线向左平移2个单位得抛物线,接着再向下平移3个单位,得抛物线.2.函数图象的对称轴是,最大值是.3.正方形边长为3,如果边长增加x面积就增加y,那么y与x之间的函数关系是.已知二次函数,通过配方化为的形为.若二次函数〔c不为零,当x取x1,x2〔x1≠x2时,函数值相等,则x1与x2的关系是.6.抛物线当b=0时,对称轴是,当a,b同号时,对称轴在y轴侧,当a,b异号时,对称轴在y轴侧.7.抛物线开口,对称轴是,顶点坐标是.如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是.8.若a0,则函数图象的顶点在第象限；当x时,函数值随x的增大而.9.二次函数〔a≠0当a0时,图象的开口a0时,图象的开口,顶点坐标是.10.抛物线,开口,顶点坐标是,对称轴是.11.二次函数的图象的顶点坐标是〔1,-2.12.已知,当x时,函数值随x的增大而减小.13.已知直线与抛物线交点的横坐标为2,则k=,交点坐标为.14.用配方法将二次函数化成的形式是.15.如果二次函数的最小值是1,那么m的值是.二、填空题16.在抛物线上的点是〔A.〔0,-1B.C.〔-1,5D.〔3,417.直线与抛物线的交点个数是〔A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个18.关于抛物线〔a≠0,下面几点结论中,正确的有〔当a0时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当a0时,情况相反.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.一元二次方程〔a≠0的根,就是抛物线与x轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①19.二次函数y=<x+1><x-3>,则图象的对称轴是〔A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数的图象如图代13-3-12中A所示,那么二次函-3的大致图象是〔图代13-2-1221.若抛物线的对称轴是则〔A.2B.C.4D.22.若函数的图象经过点〔1,-2,那么抛物线的性质说得全对的是〔开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与正半y轴相交开口向下,对称轴在y轴左侧,图象与正半y轴相交开口向上,对称轴在y轴左侧,图象与负半y轴相交开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与负半y轴相交23.二次函数中,如果b+c=0,则那时图象经过的点是〔A.<-1,-1>B.<1,1>C.<1,-1>D.〔-1,124.函数与〔a0在同一直角坐标系中的大致图象是〔图代13-3-1325.如图代13-3-14,抛物线与y轴交于A点,与x轴正半轴交于B,C两点,且BC=3,S△ABC=6,则b的值是〔A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数〔a0,若要使函数值永远小于零,则自变量x的取值范围是〔A．X取任何实数B.x0C.x0D.x0或x027.抛物线向左平移1个单位,向下平移两个单位后的解析式为〔A.B.C.D.28.二次函数〔k0图象的顶点在〔A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上29.四个函数：〔x0,〔x0,其中图象经过原点的函数有〔A.1个B.2个C.3个D.4个30.不论x为值何,函数〔a≠0的值永远小于0的条件是〔A.a0,Δ0B.a0,Δ0C．a0,Δ0D.a0,Δ0三、解答题31.已知二次函数和的图象都经过x轴上两上不同的点M,N,求a,b的值.32.已知二次函数的图象经过点A〔2,4,顶点的横坐标为,它的图象与x轴交于两点B〔x1,0,C〔x2,0,与y轴交于点D,且,试问：y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似〔O为坐标原点？若存在,请求出过P,B两点直线的解析式,若不存在,请说明理由.33.如图代13-3-15,抛物线与直线y=k<x-4>都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C,且∠ABC=90°,求：〔1直线AB的解析式；〔2抛物线的解析式. 图代13-3-15 图代13-3-1634.中图代13-3-16,抛物线交x轴正方向于A,B两点,交y轴正方向于C点,过A,B,C三点做⊙D,若⊙D与y轴相切.〔1求a,c满足的关系能工巧匠；〔2设∠ACB=α,求tgα；〔3设抛物线顶点为P,判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.35.如图代13-3-17,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图,横断面的地平线为x轴,横断面的对称轴为y轴,桥拱的DGD＇部分为一段抛物线,顶点C的高度为8米,AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱,OA和OA＇为两个方向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1∶4.求〔1桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；〔2BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB和A＇B＇为两个方向的行人及非机动车通行区,试求AB和A＇B＇的宽；〔3按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米,车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米,它能否从OA〔或OA＇区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线与x轴交于两点〔ab.O为坐标原点,分别以OA,OB为直径作⊙O1和⊙O2在y轴的哪一侧？简要说明理由,并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线与x轴都交于A,B两点,且A点在x轴的正半轴上,B点在x同的负半轴上,OA的长是a,OB的长是b.求m的取值范围；若a∶b=3∶1,求m的值,并写出此时抛物线的解析式；设〔2中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问：抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.38.已知：如图代13-3-18,EB是⊙O的直径,且EB=6,在BE的延长线上取点P,使EP=EB.A是EP上一点,过A作⊙O的切线AD,切点为D,过D作DF⊥AB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线于H,连结ED和FH.图代13-3-18若AE=2,求AD的长.当点A在EP上移动〔点A不与点E重合时,①是否总有？试证明你的结论；②设ED=x,BH=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.39.已知二次函数的图象与x轴的交点为A,B〔点A在点B右边,与y轴的交点为C.若△ABC为Rt△,求m的值；在△ABC中,若AC=BC,求∠ACB的正弦值；设△ABC的面积为S,求当m为何值时,S有最小值,并求这个最小值.40.如图代13-3-19,在直角坐标系中,以AB为直径的⊙C交x轴于A,交y轴于B,满足OA∶OB=4∶3,以OC为直径作⊙D,设⊙D的半径为2.图代13-3-19求⊙C的圆心坐标.过C作⊙D的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解析式.抛物线〔a≠0的对称轴过C点,顶点在⊙C上,与y轴交点为B,求抛物线的解析式.41.已知直线和,二次函数图象的顶点为M.若M恰在直线与的交点处,试证明：无论m取何实数值,二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.在〔1的条件下,若直线过点D〔0,-3,求二次函数的表达式,并作出其大致图象.图代13-3-20在〔2的条件下,若二次函数的图象与y轴交于点C,与x同的左交点为A,试在直线上求异于M点P,使P在△CMA的外接圆上.42.如图代13-3-20,已知抛物线与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点C,且∠BAC=α,∠ABC=β,tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.求点C的坐标；求抛物线的解析式；若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积.参考答案动脑动手设每件提高x元〔0≤x≤10,即每件可获利润〔2+x元,则每天可销售〔100-10x件,设每天所获利润为y元,依题意,得∴当x=4时〔0≤x≤10所获利润最大,即售出价为14元,每天所赚得最大利润360元.2.∵,∴当x=0时,y=4.当时.即抛物线与y轴的交点为〔0,4,与x轴的交点为A〔3,0,.当AC=BC时,.∴当AC=AB时,.∴.∴.当时,；当时,.当AB=BC时,,∴.∴.可求抛物线解析式为：或.3.〔1∵图代13-3-21∴不论m取何值,抛物线与x轴必有两个交点.令y=0,得,∴.∴两交点中必有一个交点是A〔2,0.〔2由〔1得另一个交点B的坐标是〔m2+3,0.,∵m2+100,∴d=m2+1.〔3①当d=10时,得m2=9.∴A〔2,0,B〔12,0..该抛物线的对称轴是直线x=7,顶点为〔7,-25,∴AB的中点E〔7,0.过点P作PM⊥AB于点M,连结PE,则,∴.①∵点PD在抛物线上,∴.②解①②联合方程组,得.当b=0时,点P在x轴上,△ABP不存在,b=0,舍去.∴b=-1.注：求b的值还有其他思路,请读者探觅,写出解答过程.②△ABP为锐角三角形时,则-25≤b-1；ABP为钝角三角形时,则b-1,且b≠0.同步题库填空题1.；2.；3.；4.；5.互为相反数；6.y轴,左,右；7.下,x=-1,<-1,-3>,x-1；8.四,增大；9.向上,向下,；10.向下,〔h,0,x=h；11.-1,-2；12.x-1；13.-17,〔2,3；14.；15.10. 二、选择题16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.C29.A30.D三、解答题31.解法一：依题意,设M〔x1,0,N〔x2,0,且x1≠x2,则x1,x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根,∴,·.∵x1,x2又是方程的两个实数根,∴x1+x2=a-3,x1·x2=1-b2.∴解得或当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,∴a=1,b=0舍去.当a=1；b=2时,二次函数和符合题意.∴a=1,b=2.解法二：∵二次函数的图象对称轴为,二次函数的图象的对称轴为,又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M,N,∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴.解得.∴两个二次函数分别为和.依题意,令y=0,得,.①+②得.解得.∴或当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,∴a=1,b=0舍去.当a=1,b=2时,二次函数为和符合题意.∴a=1,b=2.32.解：∵的图象与x轴交于点B〔x1,0,C〔x2,0,∴.又∵即,∴.①又由y的图象过点A〔2,4,顶点横坐标为,则有4a+2b+c=4,②.③解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.∴y=-x2+x+6.与x轴交点坐标为〔-2,0,〔3,0.与y轴交点D坐标为〔0,6.设y轴上存在点P,使得△POB∽△DOC,则有当B〔-2,0,C〔3,0,D〔0,6时,有.∴OP=4,即点P坐标为〔0,4或〔0,-4.当P点坐标为〔0,4时,可设过P,B两点直线的解析式为y=kx+4.有0=-2k-4.得k=-2.∴y=-2x-4.或.∴OP=1,这时P点坐标为〔0,1或〔0,-1.当P点坐标为〔0,1时,可设过P,B两点直线的解析式为y=kx+1.有0=-2k+1.得.∴.当P点坐标为〔0,-1时,可设过P,B两点直线的解析式为y=kx-1,有0=-2k-1,得.∴.当B〔3,0,C〔-2,0,D〔0,6时,同理可得y=-3x+9,或y=3x-9,或,或.33.解：〔1在直线y=k<x-4>中,令y=0,得x=4.∴A点坐标为〔4,0.∴∠ABC=90°.∵△CBD∽△BAO,∴,即OB2=OA·OC.又∵CO=1,OA=4,∴OB2=1×4=4.∴OB=2〔OB=-2舍去∴B点坐标为〔0,2.将点B〔0,2的坐标代入y=k<x-4>中,得.∴直线的解析式为：.〔2解法一：设抛物线的解析式为,函数图象过A〔4,0,B〔0,2,得解得∴抛物线的解析式为：.解法二：设抛物线的解析式为：,又设点A〔4,0关于x=-1的对称是D.∵CA=1+4=5,∴CD=5.∴OD=6.∴D点坐标为〔-6,0.将点A〔4,0,B〔0,2,D〔-6,0代入抛物线方程,得解得.∴抛物线的解析式为：.34.解：〔1A,B的横坐标是方程的两根,设为x1,x2〔x2x1,C的纵坐标是C.又∵y轴与⊙O相切,∴OA·OB=OC2.∴x1·x2=c2.又由方程知,∴,即ac=1.〔2连结PD,交x轴于E,直线PD必为抛物线的对称轴,连结AD、BD,图代13-3-22∴..∵a0,x2x1,∴..又ED=OC=c,∴.〔3设∠PAB=β,∵P点的坐标为,又∵a0,∴在Rt△PAE中,.∴.∴tgβ=tgα.∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵∠ADE+∠DAE=90°∴PA和⊙D相切.35.解：〔1设DGD＇所在的抛物线的解析式为,由题意得G〔0,8,D〔15,5.5.∴解得∴DGD＇所在的抛物线的解析式为.∵且AD=5.5,∴AC=5.5×4=22<米>.∴=74〔米.答：cc＇的长为74米.〔2∵,∴BC=16.∴AB=AC-BC=22-16=6〔米.答：AB和A＇B＇的宽都是6米.在中,当x=4时,.∵0.∴该大型货车可以从OA〔OA＇区域安全通过.36.解:〔1∵⊙O1与⊙O2外切于原点O,∴A,B两点分别位于原点两旁,即a0,b0.∴方程的两个根a,b异号.∴ab=m+20,∴m-2.〔2当m-2,且m≠-4时,四边形PO1O2Q是直角梯形.根据题意,计算得〔或或1.m=-4时,四边形PO1O2Q是矩形.根据题意,计算得〔或或1.〔3∵0∴方程有两个不相等的实数根.∵m-2,∴∴a0,b0.∴⊙O1与⊙O2都在y轴右侧,并且两圆内切.37.解：〔1设A,B两点的坐标分别是〔x1,0、〔x2,0,∵A,B两点在原点的两侧,∴x1x20,即-〔m+10,解得m-1.∵当m-1时,Δ0,∴m的取值范围是m-1.〔2∵a∶b=3∶1,设a=3k,b=k〔k0,则x1=3k,x2=-k,∴解得.∵时,〔不合题意,舍去,∴m=2∴抛物线的解析式是.〔3易求抛物线与x轴的两个交点坐标是A〔3,0,B〔-1,0与y轴交点坐标是C〔0,3,顶点坐标是M〔1,4.设直线BM的解析式为,则解得∴直线BM的解析式是y=2x+2.设直线BM与y轴交于N,则N点坐标是〔0,2,∴设P点坐标是〔x,y,∵,∴.即.∴.∴.当y=4时,P点与M点重合,即P〔1,4,当y=-4时,-4=-x2+2x+3,解得.∴满足条件的P点存在.P点坐标是〔1,4,.38.〔1解：∵AD切⊙O于D,AE=2,EB=6,∴AD2=AE·AB=2×〔2+6=16.∴AD=4.图代13-2-23〔2①无论点A在EP上怎么移动〔点A不与点E重合,总有.证法一：连结DB,交FH于G,∵AH是⊙O的切线,∴∠HDB=∠DEB.又∵BH⊥AH,BE为直径,∴∠BDE=90°有∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH.在△DFB和△DHB中,DF⊥AB,∠DFB=∠DHB=90°,DB=DB,∠DBE=∠DBH,∴△DFB∽△DHB.∴BH=BF,∴△BHF是等腰三角形.∴BG⊥FH,即BD⊥FH.∴ED∥FH,∴.图代13-3-24证法二：连结DB,∵AH是⊙O的切线,∴∠HDB=∠DEF.又∵DF⊥AB,BH⊥DH,∴∠EDF=∠DBH.以BD为直径作一个圆,则此圆必过F,H两点,∴∠DBH=∠DFH,∴∠EDF=∠DFH.∴ED∥FH.∴.②∵ED=x,BH=,BH=y,BE=6,BF=BH,∴EF=6y.又∵DF是Rt△BDE斜边上的高,∴△DFE∽△BDE,∴,即.∴,即.∵点A不与点E重合,∴ED=x0.A从E向左移动,ED逐渐增大,当A和P重合时,ED最大,这时连结OD,则OD⊥PH.∴OD∥BH.又,,∴,由ED2=EF·EB得,∵x0,∴.∴0x≤.〔或由BH=4=y,代入中,得故所求函数关系式为〔0x≤.39.解：∵,∴可得.〔1∵△ABC为直角三角形,∴,即,化得.∴m=2.〔2∵AC=BC,CO⊥AB,∴AO=BO,即.∴.∴.过A作AD⊥BC,垂足为D,∴AB·OC=BC·AD.∴.∴.图代13-3-25〔3∵,∴当,即时,S有最小值,最小值为.40.解：〔1∵OA⊥OB,OA∶OB=4∶3,⊙D的半径为2,∴⊙C过原点,OC=4,AB=8.A点坐标为,B点坐标为.∴⊙C的圆心C的坐标为.〔2由EF是⊙D切线,∴OC⊥EF.∵CO=CA=CB,∴∠COA=∠CAO,∠COB=∠CBO.∴Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.∴.∴.E点坐标为〔5,0,F点坐标为,∴切线EF解析式为.〔3①当抛物线开口向下时,由题意,得抛物线顶点坐标为,可得∴.②当抛物线开口向上时,顶点坐标为,得∴.综合上述,抛物线解析式为或.41.〔1证明：由有,∴.∴交点.此时二次函数为.由②③联立,消去y,有.∴无论m为何实数值,二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.图代13-3-26〔2解：∵直线y=-x+m过点D〔0,-3,∴-3=0+m,∴m=-3.∴M〔-2,-1.∴二次函数为.图象如图代13-3-26.〔3解：由勾股定理,可知△CMA为Rt△,且∠CMA=Rt∠,∴MC为△CMA外接圆直径.∵P在上,可设,由MC为△CMA外接圆的直径,P在这个圆上,∴∠CPM=Rt∠.过P分别作PN⊥y,轴于N,PQ⊥x轴于R,过M作MS⊥y轴于S,MS的延长线与PR的延长线交于点Q.由勾股定理,有,即...而,∴,即,∴,.∴.而n2=-2即是M点的横坐标,与题意不合,应舍去.∴,此时.∴P点坐标为.42.解：〔1根据题意,设点A〔x1,0、点〔x2,0,且C〔0,b,x10,x20,b0,∵x1,x2是方程的两根,∴.在Rt△ABC中,OC⊥AB,∴OC2=OA·OB.∵OA=-x1,OB=x2,∴b2=-x1·x2=b.∵b0,∴b=1,∴C〔0,1.〔2在Rt△AOC的Rt△BOC中,.∴.∴抛物线解析式为.图代13-3-27〔3∵,∴顶点P的坐标为〔1,2,当时,.∴.延长PC交x轴于点D,过C,P的直线为y=x+1,∴点D坐标为〔-1,0.∴反比例函数基础题〔1下列函数,①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。〔2函数是反比例函数,则的值是〔A．－1B．－2C．2D．2或－2〔3如果是的反比例函数,是的反比例函数,那么是的〔A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数〔4如果是的正比例函数,是的反比例函数,那么是的〔〔5如果是的正比例函数,是的正比例函数,那么是的〔〔6反比例函数的图象经过〔—2,5和〔,,求〔1的值；〔2判断点B〔,是否在这个函数图象上,并说明理由〔7已知函数,其中与成正比例,与成反比例,且当＝1时,＝1；＝3时,＝5．求：〔1求关于的函数解析式；〔2当＝2时,的值．〔8若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是〔A、－1或1;B、小于的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定O〔9已知,函数和函数在同一坐标系内的图象大致是〔OOOOOOODBCDBCAA〔10正比例函数和反比例函数的图象有个交点．〔11正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A〔1,,则＝．〔12下列函数中,当时,随的增大而增大的是〔A．B．C．D．．〔13老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.oyxyxoyxoyxyxoyxoyxoABCDPM〔x,y〔15反比例函数y=<k>0>在第一象限内的图象如图,点M<x,y>是图象上一点,MP垂直x轴于点P,PM〔x,yMQ垂直y轴于点Q；①如果矩形OPMQ的面积为2,则k=_________;②如果△MOP的面积=____________.OACB<16>、如图,正比例函数与反比例函数OACB过点A作AB⊥轴于点B,连结BC．则ΔABC的面积等于〔A．1B．2C．4D．随的取值改变而改变．反比例函数提高题1、函数和函数的图象有个交点；2、反比例函数的图象经过〔－,5点、〔及〔点,则＝,＝,＝；3、已知-2与成反比例,当=3时,=1,则与间的函数关系式为；4、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A〔,1,则＝,正比例函数与反比例函数的解析式分别是、；6、是关于的反比例函数,且图象在第二、四象限,则的值为；7、若与－3成反比例,与成正比例,则是的〔A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定8、若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是〔A、－1或1B、小于的任意实数C、－1Ｄ、不能确定10、在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是〔A、<0,>0 B、>0,<0 C、、同号D、、异号11、已知反比例函数的图象上有两点A<,>,B<,>,且,则的值是〔A、正数B、负数C、非正数D、不能确定12、在同一坐标系中,函数和的图象大致是〔ABCD13、已知直线与反比例函数的图象交于AB两点,且点A的纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.14、已知函数,其中成正比例,成反比例,且当15、〔8分已知,正比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数在每一象限内的增大而减小,一次函数过点.〔1求的值.〔2求一次函数和反比例函数的解析式.二次函数基础题1、若函数y＝是二次函数,则。2、二次函数开口向上,过点〔1,3,请你写出一个满足条件的函数。3、二次函数y＝x+x-6的图象：1与轴的交点坐标；2与x轴的交点坐标；3当x取时,＜0；4当x取时,＞0。4、把函数y＝配成顶点式；顶点,对称轴,当x取时,函数y有最________值是_____。5、函数y＝x-x+8的顶点在x轴上,则=。6、抛物线y=x2①左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到的解析式是,顶点坐标。②抛物线y=x2向右移3个单位得解析式是7、如果点〔,1在y＝+2上,则。8、函数y=x对称轴是_______,顶点坐标是_______。9、函数y=对称轴是______,顶点坐标____,当时随的增大而减少。10、函数y＝x的图象与x轴的交点有个,且交点坐标是_。11、①y＝x②y＝③④y=二次函数有个。15、二次函数过与〔2,求解析式。12画函数的图象,利用图象回答问题。求方程的解；②取什么时,＞0。13、把二次函数y=2xx+4；1配成y＝<x->+的形式,<2>画出这个函数的图象；<3>写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．二次函数中等题1．当时,二次函数的值是4,则．2．二次函数经过点〔2,0,则当时,．3．矩形周长为16cm,它的一边长为cm,面积为cm2,则与之间函数关系式为．4．一个正方形的面积为16cm2,当把边长增加cm时,正方形面积增加cm2,则关于的函数解析式为．5．二次函数的图象是,其开口方向由________来确定．6．与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为。7．抛物线向上平移2个单位长度,所得抛物线的解析式为。8．一个二次函数的图象顶点坐标为〔2,1,形状与抛物线相同,这个函数解析式为。9.二次函数与x轴的交点个数是〔A．0B．1C．210．把配方成的形式为：．11．如果抛物线与轴有交点,则的取值范围是．12．方程的两根为－3,1,则抛物线的对称轴是。13．已知直线与两个坐标轴的交点是A、B,把平移后经过A、B两点,则平移后的二次函数解析式为____________________14．二次函数,∵__________,∴函数图象与轴有_______个交点。15．二次函数的顶点坐标是；当_______时,随增大而增大；当_________时,随增大而减小。16．二次函数,则图象顶点坐标为____________,当__________时,．1－1O〔第18题17．抛物线的顶点在1－1O〔第18题18．如图是的图象,则=1\*GB3①0；=2\*GB3②0；19．填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大或最小值与轴的交点坐标与轴有无交点和交点坐标二次函数提高题1．是二次函数,则的值为〔 A．0或－3 B．0或3 C．0 D．－32．已知二次函数与轴的一个交点A〔－2,0,则值为〔A．2 B．－1 C．2或－1D．任何实数3．与形状相同的抛物线解析式为〔A． B． C． D．4．关于二次函数,下列说法中正确的是〔 A．若,则随增大而增大 B．时,随增大而增大。 C．时,随增大而增大 D．若,则有最小值．5．函数经过的象限是〔 A．第一、二、三象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、二、四象限6．已知抛物线,当时,它的图象经过〔A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限