北师大版数学八年级下册教学课件 -23 不等式的解集

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组3不等式的解集课堂小结例题讲解获取新知随堂演练知识回顾情景导入知识回顾不等式的基本性质不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．数轴上的数的特点.数轴上的数的特点：越往数轴右边的点，表示的数越大.儿童火车票身高新标准半价票全价票免票单位"米

六一节快到了，小强准备和父母坐火车去峨嵋山旅游。若小强身高为X米，那么：根据儿童火车票身高新标准①：当x满足

时，他可免票。②：当x满足

时，他该买全票。x＜1.1x≥

1.5情景导入思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放者离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！获取新知燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？分析：燃放者转移到安全区域需要的时间最少为_____秒，引火线燃烧的时间为_____________秒，要使人转移到安全地带，必须有________________.知识点一：不等式的解和解集解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得

所以，引火线的长度应大于5cm.

根据不等式的基本性质，得x＞5.讨论：（1）x=5，6，8能使不等式x>5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？解：（1）x=5时，不等式x>5不成立；x=6，8，不等式x>5成立.（2）如x=7、9、11、12、13……能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解是解集中的一员解集包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系例题讲解例1

下列说法中，正确的是(

)A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B．

x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个分析：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．D获取新知知识点二：不等式的解集的数轴表示不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.不等式的解集在数轴上的表示方法：（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；若不包含在解集中，则用空心点表示.（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.例2

用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.例题讲解解：(1)x－4≥6，x≥10,解集在数轴上的表示如图：(2)3x－1≤8,x≤3,解集在数轴上的表示如图：随堂演练1.下列说法中，错误的是(

)A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负数解有有限个C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解B2.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(

)A.x>-2

B.x≥-2

C.x<-2

D.x≤-2C3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x＞4； (2)x＜－1；(3)x＞－2；(4)x≤6.解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．4.已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集,并在数轴上表示出来,其中正整数解有哪些？解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，

得

a=－4.

把a=－4代入（a+2）x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：

其中正整数解有1和2.-10123456课堂小结不等式的解集包含的两