初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数-二次函数与平行四边形问题

二次函数与平行四边形我们在二次函数与平行四边形的综合题中是不是经常遇到这样的题目而一头雾水，毫无头绪而抓狂呢？1、如图，直线与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线的顶点为C（1，0），且经过点B。如图，点P为直线AB上的一个动点，点D是抛物线上一动点，若以O，B，P，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标。我们在二次函数与平行四边形的综合题中是不是以经常遇到这样的题目而一头雾水，毫无头绪而抓狂呢？归纳：这种类型的题目的共同特点是，有两个定点，两个动点，这四个点为顶点的四边形是平行四边形。一个动点在直线上，另一个动点在抛物线上，求这两个动点的坐标。今天，你只需花几分钟时间学习，就可掌握它们的方法，我们一起来学习吧！类型:一个动点在对称轴上，另一个动点在抛物线上解：∵P在对称轴直线x=1上，∴设P为（1，m)1、抛物线与x轴交于点B，与y轴交于点A点P是抛物线对称轴上一动点，点Q是抛物线上一动点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。一、当两个定点AB为边时此时，PQ（也按同样运动方式）,∵P（1，m)∴Q为（1+3，m-3），当Q在抛物线上时，代入可得m=-2,∴P为（1，-2）（1）、AB（点A先向右3个单位，再向下3个单位得到点B）（2）、BA（点先向左3个单位，再向上3个单位得到点A）此时，PQ（也按同样运动方式）,∵P（1，m)∴Q为（1-3，m+3），当Q在抛物线上时，代入可得m=-8,∴P为（1，-8）类型之一、一个动点在对称轴上，另一个动点在抛物线上解：∵P在对称轴直线x=1上，∴设P为（1，m)1、抛物线与x轴交于点B，与y轴交于点A点P是抛物线对称轴上一动点，点Q是抛物线上一动点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。二、当两个定点AB为对角线时A（0，3），B（3，0）的中点，据中点公式可得为：（1.5，1.5）∴此时PQ的中点也为（1.5，1.5）即：∴将Q（2，3-m）代入抛物线得m=0,此时P为（1，0）归纳方法：2、当两个定点为边时，根据平移规律得出另外一个动点的坐标（注意分两种方向的平移，两种情况）将另外这个动点的坐标代入抛物线解析式，得出未知数的值，从而求得两个动点的坐标。

3、当两个定点为对角线时，先求出它们的中点，这个中点既是两个定点线段的中点，也是两个动点线段的中点，据中点公式可求出另外一个动点的坐标，将另外这个动点的坐标代入抛物线解析式，得出未知数的值，从而求得两个动点的坐标1、用含未知数的式子表示出直线上的动点坐标1、如图，直线与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线的顶点为C（1，0），且经过点B。如图，点P为直线AB上的一个动点，点D是抛物线y=x2-2x+1上一动点，若以O，B，P，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标。解：∵P在一次函数上，∴设P为（m,0.5m+1)一、当OB为边时：（1）、O向B平移时，此时P也按同样方式向Q运动，∴此时D为（m,0.5m+2)代入抛物线y=x2-2x+1中，得m=此时，P为(2)、当B向O平移时，此时P也按同样方式向D运动，∴此时D为（m,0.5m)代入抛物线y=x2-2x+1中，得m=2或0.5，此时P为（2，2）或（0.5，1.25）二、当OB为对角线时：OB中点为（0，0.5）∴动点P（m,0.5m+1)与动点D的中点也为（0，0.5）据中点公式算得D为（-m,-0.