2022届焦作市中考数学押题试卷含解析

2022届焦作市中考数学押题试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.如图，在RSABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作TOC\o"1-5"\h\z弧，相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则AACD的周长为（ ）\o"CurrentDocument"A.13 B.17 C.18 D.25.下列运算错误的是()A.(m2)3=m6B.al0-ra9=aC.x3*x5=x8D.a4+a3=a7.如图，立体图形的俯视图是( )x—1A.-2 B.-1 C.2 D.45.如图，平行于x轴的直线与函数y=h(K>0,x>0),y=b(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,X X点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若aABC的面积为4,则k1-k?的值为（

A.8C.4D.-4-8NE为直角，则N1等于（ ）C.136°D.138°A.8C.4D.-4-8NE为直角，则N1等于（ ）C.136°D.138°D.。或A.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）,将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆D.1或5x件才能按时交货，则x应满足的方程为（.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48x件才能按时交货，则x应满足的方程为（720720<720「 72048+x4848 48+x720720「720 720 「——=5D. =548X4848+x)A.A.3a2—a2=2B.A.3a2—a2=2B.a2-a3=a6(—a2)3=—a6D.a24-a2=a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.8的立方根为.二次函数产（a-DF-x+a2」的图象经过原点，则a的值为..如图，在AABC中，ZACB=90°,NA=30。，BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于LbD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为2.已知关于x的方程X：-6x+m=。有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.因式分解：x2-x-l2=.分解因式：3m2-6mn+3n2=三、解答题（共8题，共72分）1 ?17.1 ?17.（8分）先化简，再求值：（ xx-12,

X+X1—2x+x~其中X的值从不等式组-x+l>022(x-l)<x的整数解中选取.（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm,面积为SmL求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45ml的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大?D（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来：(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.(8分)如图，现有一块钢板余料它是矩形缺了一角，ZA=NB=ND=90°,AB=6dm,AD=10dm,BC=4dm,ED=2dm.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ(P为线段CE上一动点).设标'=》，矩形ACQ的面积为儿(1)求＞与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)x为何值时，取最大值？最大值是多少？(8分)解方程：(x-3)(x-2)-4=1.(10分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F.(1)求证：AGBE^AGEF.(2)设AG=x,GF=y,求丫关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围.(3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长.(12分)某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

'我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计手“我最喜欢的课外活牛“各类别人数占'我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计手“我最喜欢的课外活牛“各类别人数占全斐总人数的亘分比的会彩统计困七年级（1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=K图象的两支上，且轴X于点C,丛_1），轴于点口，AB分别与X轴，y轴相交于点F和£已知点B的坐标为（1,3）.（1）填空：k=;⑵证明：CD//ABt（3）当四边形ABCD的面积和&PCD的面积相等时，求点P的坐标.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、C【解析】在RSABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在RtAABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=gAB,所以AACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.2、D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幕的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、(n?)3=1n6,正确；B,a104-a9=a,正确；C、x3-xs=x8,正确；D^a4+aJ=a4+a3,错误，故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数嘉的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3、C【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C故选C.考点：简单组合体的三视图.4、D【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【详解】2x+1=3(x—1)2x+1=3x-32x—3x=-1-3t=Tx=4经检验x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.5、A【解析】【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=1，bh=k?.根据三角形的面积公式^|JS4ABC=lAByA=l(a-b)h=1(ah-bh)=|(k1-k2)=4,即可求出k「kz=8.【详解】「AB”*轴，:.A,B两点纵坐标相同，设A(a,h),B(b,h),则ah=K，bh=k2,•••SiABC=|AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=1(k,-k2)=4,4 乙 乙 乙k]-k?=8,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.6、B【解析】过E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根据平行线的性质得出NC=NFEC,NBAE=NFEA,求出NBAE,即可求出答案.解：\1 BC八 D过E作EF〃AB,VAB/7CD,，AB〃CD〃EF,AZC=ZFEC,NBAE=NFEA,VZC=44°,NAEC为直角，:.ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,AZ1=180°-ZBAE=180°-46°=134°,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.7、B【解析】根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【详解】'：AB=BC=CD=\,...当点A为原点时，\a\+\b\>2,不合题意；当点B为原点时，\a\+\b\=2,符合题意；当点C为原点时，⑷+网=2,符合题意；当点。为原点时，|a|+|*|>2,不合题意：故选：B.【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.8、D【解析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答.【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1,当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5,故选D.【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用.9、D【解析】720因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为： ，48+x720 720根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间黑减去提前完成时间——,48 48+x

可以列出方程:720可以列出方程:720 7204848+x故选D.10、C【解析】选项A,3a2—a2=2a2；选项B,a2-a3=a5；选项C,(—a2)3=-a6；选项D,a2+a，=1.正确的只有选项C,故选C.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11,2.【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.12、-1【解析】将(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.【详解】解：•二次函数y=(a-1)x2-x+a2-l的图象经过原点，:.a2-l=2,.*.a=±l,，a的值为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2.13、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF±AB,然后根据含有30。角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.详解：•••根据作图法则可得：CF±AB,VZACB=90°,ZA=30°,BC=4,；.AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,/.BF=-BC=2,2AF=AB-BF=8—2=1.点睛：本题主要考查的是含有30。角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形.14、□<P【解析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围.•.•关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，A=b2-4ac=(-6)2-4m=36-4m>0,解得：m<l.考点：根的判别式.15、(x+3)(x-4)；【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解.【详解】x2-x-12=(x-4)(x+3).故答案为(x-4)(x+3).16、3(m-n)2【解析】原式=3(nr-2mn+n2)=3(w-n)2故填：3(6-〃尸三、解答题(共8题，共72分)17、」4【解析】先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可.【详解】,1 2.x24-X< 7)0 彳，xx-il-2x+x—(X+1),X2+X%(x—1)1—2x+x21-x7广—x+1>0解不等式组2 ,<x可得：-2〈在2,•*.x=-1,0,1,2,,•x=-1,0,1时，分式无意义，'.x=2,1-2j_二原式=2-=-4.1418、(1)S=-3x*+14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m13【解析】(1)设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；(1)根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB；(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：(D根据题意，得S=x(14-3x),即所求的函数解析式为：S=-3x'+14x,又VOV14-3烂10,14—<x<8；3(1)根据题意，设花圃宽AB为xm,则长为(l4-3x),-3x'+14x=2.整理，-8x4-15=0,解得x=3或5,当x=3时，长=14-9=15>10不成立，当x=5时，长=14-15=9V10成立，，AB长为5m；(3)S=14x-3x'=-3(x-4),+48•••墙的最大可用长度为10m,0<14-3烂10,:对称轴x=4,开口向下，14...当有最大面积的花圃.【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.19、(1)y=200x+74000(10<x<30)(2)有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机。台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高.【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【详解】解：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为(30-x)台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30-x)台和(x-10)台，/.y=1600x+1200(30-x)+180()(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；(2)由题意可得，200x+74000>79600,得x>28,.•.28<x<30,x为整数，.\x=28、29、30,二有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高,理由：,••y=200x+74000中y随x的增大而增大,.•.当x=30时，y取得最大值，此时y=80000,派往A地区3()台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高.【点睛】0 0 14c20、(1)y=-q(x-H ,4<x<10；(1)x=—时，y取最大值，为—.【解析】x-46-z_^―x-46-z_^―=——可⑴分别延长DE,FP,与BC的延长线相交于G,H,由人尸=*知口1=*4根据——=——，即CGGE得［=利用矩形的面积公式即可得出解析式;(1)将中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得.【详解】解：(1)分别延长DE,FP,与BC的延长线相交于G,H,GBCQVAF=x,GBCQVAF=x,；.CH=x-4,设AQ=z,PH=BQ=6-z,VPH/7EG,CHPHRnx-46CHPHRnx-46-z一=一,即 = CG化简得z=GE626—2x326—2元 *x="2।26 , 、—x'+-x(4<x<10)；3 3当乂二“而时，y取最大值，最大值是2 6【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质.21>xi=5+V1721>xi=5+V17，X2= 2【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a,从c的值，代入求根公式即可求出解.试题解析：解：方程化为Y-5x+2=0，a=l.b=-5,c=2.△=〃-4ac=(-5尸-4x1x2=17>1.-b士加-4ac_-(-5)±>/17_5±折2a 2x1 25-VF725-VF7222、(1)见解析；(2)y=4-x+ (0<x<3)；(3)当AAGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4- .4-x 3【解析】(1)先判断出△BEFW4CEF,得出BF，=CF,EF'=EF,进而得出NBGE=NEGF,即可得出结论;4(2)先判断出ABEGs/^CFE进而得出CF= 4-x,即可得出结论；(3)分两种情况，①△AGQsaCEP时，判断出NBGE=60。，即可求出BG；②AAGQsZkCPE时，判断出EG〃AC,进而得出△BEGs^BCA即可得出BG,即可得出结论.【详解】(1)如图1,延长FE交AB的延长线于P,F'•F'•.•点E是BC的中点，;BE=CE=2,•••四边形ABCD是正方形,；.AB〃CD,,ZF'=ZCFE,在乙BEF'^DAcef中，=ZCFE<NBEF'=NCEF，,BE=CE/.△BEF'^ACEF,ABF'=CF,EF'=EF,VZGEF=90°,.\GF'=GF,ZBGE=ZEGF,VZGBE=ZGEF=90°,/.△GBE^AGEF；(2)VZFEG=90°,.,.ZBEG+ZCEF=90°,VZBEG+ZBGE=90°,，；.NBGE=NCEF,VZEBG=ZC=90°,/.△BEG^ACFE,.BEBG•''11二CFCE由(1)知，BE=CE=2,AG=x,.".BG=4-x,.24-xTOC\o"1-5"\h\z•1 — 9CF24.*.CF= ,4—x4由(1)知，BF=-CF= ,4-x由(1)知，GF=GF=y,4.•.y=GF'=BG+BF=4-x+ 4-x4当CF=4时，BP： =4,4-x— 4即：y关于x的函数表达式为y=4-x+ (0<x<3)；4-x(3)〈AC是正方形ABCD的对角线，/.ZBAC=ZBCA=45°,•••△庆6。与4CEP相似，工①△AGQs/iCEP,AZAGQ=ZCEP,由(2)知，ZCEP=ZBGE,/.ZAGQ=ZBGE,由(1)知，ZBGE=ZFGE,,ZAGQ=ZBGQ=ZFGE,ZAGQ+ZBGQ+ZFGE=180°,.*.ZBGE=60°,；・ZBEG=30°,在RSBEG中，BE=2,：.BG=-^-,3/.AG=AB-BG=4- ，3②△AGQsZkCPE,/.ZAQG=ZCEP,\eZCEP=ZBGE=ZFGE,AZAQG=ZFGE,/.EG/7AC,/.△BEG^ABCA,・BEBG•• 9BCAB.2BG••Z： 944；・BG=2,AAG=AB-BG=2,即：当△AGQ与ACEP相似，线段AG的长为2或4-|G.【点睛】本题考核知识点：相似三角形综合.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.23、48；105°；j【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案.试题解析：（1）124-25%=48（人） 144-48x360°=105° 48-（4+1