2022届大石桥市水源中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,A.4DFA.4DF的值是（mC.5.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（B.C.8B.C.8D.7.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A-D.A-D..下列各式中计算正确的是A.(A.(X+y)2=Y+y2B.C.(3x)2=6x2D.a24-a2=a4.函数y=ox+Z?和y="2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）A.280x103 B.28x104 C.2.8x105 D.0.28xl06.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）九（九（I）把40名同学捐书数量情况5 频数分布直方图A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4TOC\o"1-5"\h\z8.已知一组数据为，/，七，七的平均数是2,方差是g,那么另一组数据3%-2,3%-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2,的平均数和方差分别是（ ）.2A.2,- B.2,1 C.4,- D.4,3\o"CurrentDocument"3 3.如图，右侧立体图形的俯视图是（）A.|A.|~~|~|~[ B.-C..已知方程,丫2一5*+2=0的两个解分别为占、x2,则须+々-七天的值为（）A.-7 B.-3 C.7 D.3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.如图，在。ABCD中，AD=2,AB=4,NA=30。，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,

则阴影部分的面积是 ▲（结果保留汗）..已知正比例函数的图像经过点隙_二小二（二；；）、二（二.二：），如果二；（二.，那么二；二」（填“>”、“=，，、“<，，）.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线..如图，正方形A6CO的边长为6,E,/是对角线8。上的两个动点，且£^=」，连接CE,CF,则ACEb周X,长的最小值为.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则NOAB的正弦值是.（8分）已知二次函数y=-f+bx+c的图象如图6所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,与）’轴的交点坐标为（o,3）.求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量工的取值范围..（8分）如图，矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点O,以AO、为邻边作平行四边形ADOE,连接BE

求证：四边形AOBE是菱形若NE4O+N0CO=18O°,DC=2,求四边形ADOE的面积.(8分)如图，已知抛物线经过原点。和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.直线。(保留作图痕迹，不写做法)直线。(保留作图痕迹，不写做法)(I)求m的值及该抛物线对应的解析式;(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若Saadp=Saadc,求出所有符合条件的点P的坐标;(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值;若不能，请说明理由..(8分)已如：G)O与OO上的一点A(1)求作：。。的内接正六边形ABCDEF；(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由.将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的(10分)如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是。。的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.(1)求证：DF±ACS(2)求tanNE的值.(12分)如图①，是。。的直径，C。为弦，且AB_LCD于E,点M为ACB上一动点(不包括A，5两点),射线AM与射线EC交于点F.(1)如图②，当尸在EC的延长线上时，求证：NAMO=NE0C.(2)已知，BE=2,CD=1.①求。。的半径；②若ACM尸为等腰三角形，求AM的长(结果保留根号).图①图②如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD=PG,DF_LPG于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90。得到线段PE,连接EF.(1)求证：DF=PG；(2)若PC=L求四边形PEFD的面积.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得”=型，然后根据AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=L2.CEDF故选B考点：平行线分线段成比例2、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（«-2）・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解.详解：•.•五边形的内角和为（5-2）・180。=540。，.•.正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边形的两边相交于点。，则Nl=360。-18。义3=360。-324。=36。，360。+36。=1.1•已经有3个五边形，/.1-3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选D.点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形.3、D【解析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形4、B【解析】根据完全平方公式对A进行判断；根据塞的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断.【详解】(x+y)2=x2+2xy+y2,故错误.正确.C.(3x)2=9/,故错误.D.a2+fl2=2«2,故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，募的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.5、C【解析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除.【详解】当a>0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；b由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-->0,且a>0,则bVO,2a但B中，一次函数a>0,b>0,排除B.故选C.6、C【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】二•在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,,8-0।故选B.8、D【解析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.【详解】解：I•数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是2,数据3XI-2,3X2-2,3x3-2,3x4-2,3x$-2的平均数是3x2-2=4；'•'数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为,数据3X1,3X2,3X3,3X4,3X3的方差是gx32=3,,数据3X123X2-2,3X3-2,3x4-2,3x$-2的方差是3,故选D.【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.9、A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是|一| | |,故选A.考点：简单组合体的三视图.10、D【解析】由根与系数的关系得出Xl+X2=5,X1・X2=2,将其代入X1+X2-X『X2中即可得出结论.【详解】解：,••方程x2-5x+2=0的两个解分别为Xi,X2,；.X1+x2=5,X1»X2=2,,X1+X2-Xl・X2=5-2=1.故选D.【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出X|+X2=5,X|・X2=2.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、3一二—【解析】过D点作DF_LAB于点F.D CAFEBVAD=1,AB=4,ZA=30°,:.DF=AD«sin30°=l,EB=AB-AE=1.:.阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积4x1-^=^-7x2x1=3-"故答案为：：一.3—：—12、>【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点M(-1,1)可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题.详解：设该正比例函数的解析式为尸k贝1H=-1A,得：仁-05，尸-。上.•.•正比例函数的图象经过点A(xi，yi)、B(xi,ji),xi<xi,故答案为〉.点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答.13、x=l【解析】把解析式化为顶点式可求得答案.【详解】解：Vy=x2-2x+3=(xJ)2+2,二对称轴是直线x=l,故答案为x=l.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).14、2y[2+4yf5【解析】如图作CH〃BD,使得CH=EF=2近，连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.【详解】如图作CH〃BD,使得CH=EF=20,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.VCH=EF,CH〃EF,四边形EFHC是平行四边形，.,.EC=FH,VFA=FC,.•.EC+CF=FH+AF=AH,,••四边形ABCD是正方形，；.ACJ_BD,VCH/7DB,.*.AC±CH,.,.ZACH=90°,在RSAC",AH=Vac2+CT/2=4>/.△EFC的周长的最小值=2a+4。，故答案为：2亚+4若.

【点睛】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题.15、2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，120120万x6180解得r=2cm.考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.石——

5【解析】如图，过点O作OC_LAB的延长线于点C,则AC=4,OC=2,则AC=4,OC=2,在RtAACO中，AO=^AC2+OC2="2+2?=2石，•*.sinZOAB=——=—.OA2,5 5故答案为更.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)y=-x2+2x+3；(2)-l<x<3.【解析】(1)将(-1,0)和(0,3)两点代入二次函数y=-x2+bx+c,求得b和C；从而得出抛物线的解析式；(2)令y=0,解得x”X2,得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x的取值范围.【详解】解：(1)由二次函数y=f2+bx+c的图象经过(-1,0)和(0,3)两点，-l-/?+c=0得 c，c=3解这个方程组，得b=2c=3'抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,(2)令y=0,得一x2+2x+3=0.解这个方程，得％=3,x2=-l.,此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).当-l<x<3时，y>0.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.18、(1)见解析；⑵S四边形ADOE=2>/3.【解析】(1)根据矩形的性质有。A=O8=OC=OO,根据四边形4OOE是平行四边形，得到OO〃AE,AE=OD.等量代换得到AE=08.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有NEA5=N84O.根据矩形的性质有根据平行线的性质有NA4c=NACO,求出NOC4=60。，求出.根据面积公式Smoc,即可求解.【详解】(1)证明：\•矩形ABC。，：.OA=OB=OC=OD.•••平行四边形AOOE,:.od//ae9ae=od.：.AE=OB.・・・四边形A03E为平行四边形.9：OA=OB9・•・四边形AOBE为菱形.(2)解:•・•菱形AOBE,:.ZEAB=ZBAO.・・,矩形ABCD,：.AB//CD.:・/BAC=/ACD,NAOC=90。.:.NEAB=NBAO=NDCA.VZEAO+ZDCO=180°,:.ZDCA=60°.VDC=2,：.AD=2y/3.:.S\adc=-x2x2>/3=2G.2S四边形ADOE=2>/3・【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.[ 1319、(1)y=-x2-xt(2)(2+2亚,D(2-272»1);(3)存在，乙=4+石，t2=4-75,4=6,。=彳【解析】试题分析：(1)将x=-2代入产-2x-l即可求得点8的坐标，根据抛物线过点A、0、8即可求出抛物线的方程.(2)根据题意，可知AA0尸和AA0C的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1,所以点尸的纵坐标为±1,分别代入y='x2-X中求解，即可得到所有符合题意的点尸的坐标.4(3)由抛物线的解析式为y='x2—x,得顶点e(2,-1),对称轴为x=2；4点F是直线y=-2x-1与对称轴x=2的交点，求出产(2,-1),DF=\.又由A(4,0),根据勾股定理得4石=行.然后分4种情况求解.点睛：(1)首先求出点8的坐标和，〃的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)AAO尸与AAOC有共同的底边40,因为面积相等，所以边上的高相等，即为1;从而得到点尸的纵坐标为1,再利用抛物线的解析式求出点尸的纵坐标；(3)如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解.针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间f的值.20、(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)如图，在。O上依次截取六段弦，使它们都等于OA,从而得到正六边形ABCDEF；(2)连接BE,如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BC=CD=DE=EF=AF，则判断BE为直径，所以NBFE=NBCE=90。，同理可得NFBC=NCEF=90。，然后判断四边形BCEF为矩形.【详解】解：(D如图，正六边形ABCDEF为所作；(2)四边形BCEF为矩形.理由如下：连接BE,如图，,••六边形ABCDEF为正六边形，AB=BC=CD=DE=EF=FA,*-AB=BC=CD=DE=EF=AF，**BC+CD+DE=EF+AF+AB>*-BAE=BCE，.,.BE为直径，:.ZBFE=ZBCE=90°,同理可得NFBC=NCEF=90。，四边形BCEF为矩形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了矩形的判定与正六边形的性质.21、答案见解析【解析】根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.【详解】如图所示，直线EF即为所求.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.722、(1)证明见解析；(2)tanZCBG=—.24【解析】(1)连接OD,CD,根据圆周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD〃AC,根据切线的性质可得结论；(2)如图，连接BG,先证明EF〃BG,贝!|NCBG=NE,求NCBG的正切即可.【详解】解：(1)证明：连接OD,CD,；BC是。。的直径，.*.ZBDC=90°,.\CD_LAB,；AC=BC,.,.AD=BD,VOB=OC,AOD是△ABC的中位线.,.OD/7AC,

•；DF为。O的切线，.*.OD±DF,ADFIAC；(2)解：如图，连接BG,•；BC是。O的直径，.•.ZBGC=90°,'.•ZEFC=90°=ZBGC,.\EF〃BG,:.NCBG=NE,RtABDC中，丫!^?,BC=5,，CD=4,VSAabc=-ABCD=-ACBG,即6x4=5BG,2 2由勾股定理得：CG=J52-(y)2=1,75245

=75245

=

G-G

cB【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点.23、(1)详见解析；(2)2；②1或如+10后【解析】(1)想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题；(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD.图②'：ABJ_CD,：.CE=ED,：.AC=AD,：.ZACD=ZADC,ZAMD=ZACD,:.NAMD=NADC,'：ZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=HO°,：.ZFMC=ZADC,：.ZFMC=ZADC,:.NFMC=NAMD.(2)解：①如图②-1中，连接OC.设。。的半径为r.图②在RtAOCE中，VOC2=OE2+EC2,；.产=(r-2)2+42,：.r=2.②；NFMC=ZACD>NF,,只有两种情形：MF=FC,FM=MC.如图③中，当尸时，易证明CM〃AO,

••AM=CD，：.AM=CD=1.图③如图④中，当MC=M尸时，连接MO,延长MO交40于”.图④VZMFC=NMCF=NAM。，NFMC=ZAMD,：.ZADM=ZMAD,：.MA=MD,AM=MD，：.MH±AD,AH=DH,在RtAAEO中，40=&+8-，：.AH=275,：.OH=也,：.MH=2+y/5,在RtAAMH中，AM=J(26)+(5+石川=550+10石.【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积