2022届北京市教育院十校联考最后数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.下列条件中丕能判定三角形全等的是（ ）A.两角和其中一角的对边对应相等 B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等 D.三个角对应相等.如图，在△ABC中，NAED=NB,DE=6,AB=IO,AE=8,则BC的长度为（）.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于仇T,否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A.8A.8米B.米C.二米 D.厚米3 3.如图，已知点A（1,0）,B（0,2）,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=&的图像经过点E,则k的值是（）(A)(A)33(B)34 (C)35 (D)36.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高TOC\o"1-5"\h\z.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）A.本市明天将有85%的地区下雨 B.本市明天将有85%的时间下雨C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）1123A.一B.一C.一D.一23348.tan30。的值为（)A.B.C.r5D._1♦TOC\o"1-5"\h\z.如图，数轴上的AB,C三点所表示的数分别为小b、c,其中= 如果|。|>|。|>|川那么该数轴的原点。的位置应该在（ ）A B C v . * • >A.点A的左边B.点A与点8之间C.点8与点。之间D.点C的右边.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A.千B'+C.+D.田二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时.

3 — —12.如图，点A(3,n)在双曲线旷=一上，过点A作ACJ_x轴，垂足为C,线段OA的垂直平分线交OC于点B,则x△ABC周长的值是.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点Ai,如图所示依次作正方形AiBiCiO>正方形AzBzCzCk...>正方形AnBnCnCn』使得点Al、A2xA3、…在直线1上，点Cl、C2>C3、…在轴正半轴上，则点反的坐标是.5如图，在AABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则飞屏如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是cm.如图：图象①②③均是以Po为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为PlP2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为P#SP6…，依此规律，PBP2018=个单位长度.

北东北西北东北东北西北东计算（-I）?.-（百—2）°=三、解答题(共7小题，满分69分)(10分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.BB(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当NB满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.(5分)如图，AB为。O的直径，AC、DC为弦，ZACD=60°,P为AB延长线上的点，ZAPD=30°.D»尸求证：DP是。。的切线；若。。的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.(8分)我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y,“※”为a»b=(a+1)(&+1)-1.(1)计算(-3)※乡(正确、错误)(2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.(正确、错误)Q挨律和找合建£东外很熟尽：文状律是用火丈参与运算禹个量的0序而不改交其景势飨果；力合徒是抬运，的腰序并不会乡矍昇景性绅果..（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA_LOB,AB_Lx轴于点C,点A（百，1）在反比例函数y=的图象X反比例函数的图象上，说明理由.（10分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（假设生男生女机会均等，且与顺序无关）.（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率.（12分）如图1,四边形48CD,边AD、8C的垂直平分线相交于点O.连接。4、OB.OC、OD.OE是边CD的中线，且NAO8+NCOO=180。（D如图2,当△A80是等边三角形时，求证：0E='a5；2（2）如图3,当△A50是直角三角形时，且NAO5=90。，求证：（3）如图4,当△A80是任意三角形时，设NO4D=a,ZOBC=p,①试探究a、□之间存在的数量关系？②结论“OE=!45”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.2（14分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中.

各班参赛作品是的统计图图I各班获奖作品数统计图图2各班参赛作品是的统计图图I各班获奖作品数统计图图2(DB班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A,B两班的概率.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1、D【解析】解:A、符合AAS,能判定三角形全等；B、符合SSS,能判定三角形全等；；C、符合SAS,能判定三角形全等；D、满足AAA,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等;故选D.2、A【解析】；NAED=NB,ZA=ZA.\AADE^>AACB.AEDE• — 9ABBCVDE=6,AB=10,AE=8,.8 6•一 910BC解得BC=y.故选A.3、C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4,AC±BC,•••梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60。.•,.ZABC<60°,最大角为60。.…AC_4条八288用8用,•细==当乂*43=43=43><43~'即梯子的长至少为二米,故选C.4、D【解析】试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),.,.OA-1,OB=2,又；NAOB=90。， CGCB：.AB=^OA2+OB2=V5,VABZ/CD,.\ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,AABCG^AAOB,:.——=■~~OBOAVBC=AB=V5,/.CG=2V5,VCD=AD=AB=a/5,.\DG=3后，；.DE=DG=3后，，AE=4逐，VZBAD=90°,.•.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又：NEMA=90。，AAEAM^>AABO,AE EM AM 4a/5 EM AM:. = = ,即一= = ,/.AM=8,EM=4,.\AM=9,AE(9,4),；.k=4x9=36；AB OA OB V51 2故选D.考点：反比例函数综合题.5、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选B.点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.6、C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水，错误；B、本市明天将有85%的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误.故选C.考点：概率的意义.7、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：TF后TF后3至少有一次正面朝上的概率是J,故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现，〃种结果，那么事件A的概率P（A）=^.8、D【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可.【详解】tan30°=故选：D.\3【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.9、C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置,即可得解.【详解】V|a|>|c|>|b|,二点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又•.,AB=BC,二原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.故选：C.【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.10、B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选B.考点：简单组合体的三视图.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11,1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数,而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时.故答案为1.12、2.【解析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3,AC=2,再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出AABC的周长=OC+AC.【详解】3由点A(3,n)在双曲线y=一上得，n=2..*.A(3,2).X•.•线段OA的垂直平分线交OC于点B,；.OB=AB.则在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,.•.△ABC周长的值是2.13、(2n,,2n-1).【解析】解：Tynx-l与X轴交于点Al,•'•Ai点坐标(1,0),••,四边形AiBiGO是正方形，二Bi坐标(1,1),•.,CiA2〃x轴，，A2坐标(2,1),,:四边形A2B2C2C1是正方形，；.B2坐标(2,3),VC2A3〃x轴，；.A3坐标(4,3),,:四边形A3B3C3C2是正方形，.但(4,7),VBi(2°,2,-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1) ...Bn坐标(2叫故答案为(2叫2n-l).【解析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】VAE=EC,BD=CD,/.DE/7AB,DE=-AB,2.,.△EDC^AABC,.S.EDCS^abcA34故答案是：y.【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理.15、40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.【详解】•.,圆锥的底面直径为60cm,二圆锥的底面周长为60酸01,；♦扇形的弧长为6（hrcm,设扇形的半径为r,e270兀r贝！） =60n,180解得：r=40cm,故答案为:40cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.16、1【解析】根据PoPi=l,PoP2=LPoP3=l;PoP4=2,PoP5=2,PoP6=2；PoP7=3.PoPS=3,PoP9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3x672+2,即可得到点P2018在正南方向上，PoP2ois=672+1=1.【详解】由图可得，PoPl=l,PoP2=l,PoP3=l；PoP4=2,PoP5=2,PoP6=2；PoP7=3,PoP«=3,PoPy=3；72018=3x672+2,.,.点P2018在正南方向上，.".PoP2oi8=672+l=l,故答案为1.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.17、0【解析】分析：先计算乘方、零指数幕，再计算加减可得结果.详解：(-1)20,8-(73-2)°=1-1=0故答案为0.点睛：零指数塞成立的条件是底数不为0.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)说明见解析；(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.理由见解析.【解析】试题分析：(1)证明△AEC^^EAF,即可得到EF=CA,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断：(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC,根据菱形的定义即可判断.(1)证明：由题意知NFDC=NDCA=9。。，.\EF〃CA,.\ZFEA=ZCAE,VAF=CE=AE,AZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.在4AEC和乙EAF中，'NF二NECAvZFEA=ZCAEEA=AEAAEAF^AAEC(AAS),；.EF=CA,/.四边形ACEF是平行四边形.(2)解：当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.理由如下：VZB=30°,NACB=90°,.\AC=-AB,2；DE垂直平分BC,ZBDE=90°/.ZBDE=ZACBAED/7ACX"."BD=DCADE是AABC的中位线,...E是AB的中点，.•.BE=CE=AE,又；AE=CE,/.AE=CE=-AB,2XVAC=-AB,2.\AC=CE,...四边形ACEF是菱形.考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定.9/-3O19、(1)证明见解析；(2)-V3--p(cm2).2 2【解析】(1)连接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根据切线判定推出即可.(2)求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案.【详解】解：(1)证明：连接OD,\\0B「x VZACD=60°,二由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.:.ZDOP=180°-120°=60°.■:ZAPD=30°,:.ZODP=180°-30°-60°=90°..*.OD±DP.VOD为半径，DP是<30切线.VZODP=90°,ZP=30°,OD=3cm,OP=6cm,由勾股定理得：DP=36cm....图中阴影部分的面积S=Sv。。”S扇形0GB=，仓心3+-6()仓_—31=Ip(cm2)Vuur 用JT^UUd 2 < 360 2 2r、20、(1)-21；(2)正确；(3)运算“※”满足结合律【解析】(1)根据新定义运算法则即可求出答案.(2)只需根据整式的运算证明法则aXb=bXa即可判断.(3)只需根据整式的运算法则证明(aXb)Xc=aX(bXc)即可判断.【详解】(-3)$K9=(-3+1)(9+1)-1=-21aXb=(a+1)(b+1)-1bsKa=(b+1)(a+1)-1,aXb=bXa,故满足交换律，故她判断正确；(3)由已知把原式化简得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b:(aXb)5^c=(ab+a+b)>4cc=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c(bJKc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c••(aXb)※口※仆※。•・运算“※”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型.21、(1)y=—；(2)P(-273.0)；(3)E(一G，-在.X【解析】k(1)将点A(JJ,1)代入y=一，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；XJ J(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(JJ,-3),计算求出Saaob=§x6x4=2G.则Saaop=5Saaob=g.设点P的坐标为(m,0),列出方程求解即可；(3)先解AOAB,得出NABO=30。，再根据旋转的性质求出E点坐标为(-石，-1),即可求解.【详解】I•点A(百，1)在反比例函数V=K的图象上，X•»k=*^3x1=-y/3，二反比例函数的表达式为y=3;XVA(右，1),ABJ_x轴于点C,.*.OC=V3.AC=1,由射影定理得OC'AOBC,可得BC=3,B(6,-3),Saaob=；xGx4=2百，：・Saaop=-Saaob=\/3•2设点P的坐标为(m,0),—x|m|xl=-^3，，|m|=25•••P是X轴的负半轴上的点,:.m=-2\/i，二点P的坐标为(一26，0)；(3)点E在该反比例函数的图象上，理由如下:VOA±OB,OA=2,OB=25/3.AB=4,. /OA21・・sinNABO==-=—,A842；・ZABO=30°,•・,将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到△BDE,.,.△BOA^ABDE,ZOBD=60°,.\BO=BD=2V3.OA=DE=2,ZBOA=ZBDE=90°,ZABD=30°+60°=90°,而BD-OC=73.BC-DE=1,.*.e(-73»-1).V-73X(-1)=73....点E在该反比例函数的图象上.考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转.322、(1)P(两个小孩都是女孩)=一；(2)P(三个小孩中恰好是2女1男)==.4 8【解析】(1)画出树状图即可解题，(2)画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：第一胎第二胎男女男女由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，•••P(两个小孩都是女孩)=’.4(2)画树状图如下：第一胎 男 女第二胎男男男女女男女女男男男女女男女女由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果,3・・・P(三个小孩中恰好是2女1男)=三.o【点睛】本题考查了画树状图求解概率，中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.23、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①a+p=90。；②成立，理由详见解析.【解析】(1)作于"，根据线段垂直平分线的性质得到00=04,OB=OC,证明△OCEgaOB//,根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCOg△OA4,得到48=。，根据直角三角形的性质得到OE=」CD,证明即可；2(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长0E至尸，是EF=OE,连接尸。、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.【详解】(1)作 于"，VAD.8c的垂直平分线相交于点O,：.OD=OA,OB=OC,•••△A80是等边三角形，/.OD=OC,NAO8=60。，VZAOB+ZCOD=180°.,.ZCOD=120°,TOE是边CO的中线，J.OELCD,:.NOCE=30。，'：OA=OB,OHA.AB,：.ZBOH=30°,BH=-AB,2ZOCE=NBOHNOEC=ZBHO,OB=OC:.AOCEmAOBH,：.OE=BH,:.OE=-AB；2(2)；NA