江西省赣州市2019-2020学年高二数学下学期线上教学检测试题理含解析

江西省赣州市2019_2020学年高二数学下学期线上教学检测试题理含解析江西省赣州市2019_2020学年高二数学下学期线上教学检测试题理含解析PAGE19-江西省赣州市2019_2020学年高二数学下学期线上教学检测试题理含解析江西省赣州市2019-2020学年高二数学下学期线上教学检测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.）1。设集合，，则（）A。 B。C。 D。【答案】C【解析】【分析】对集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，从而化简集合,再与进行交、并运算，从而得到答案.【详解】因为，，所以，。故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、集合的交、并运算，考查基本运算求解能力.2。已知“”是“"的充分不必要条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式，利用题中条件得出其解集与的包含关系，于此可得出关于的不等式,解出即可.【详解】由，得，即,解得或.由题意可得，所以，，因此，实数的取值范围是，故选C。【点睛】本题考查分式不等式解法，同时也考查了利用充分必要条件求参数，一般利用充分必要性转化为两集合的包含关系,考查化归与转化思想，属于中等题。3.函数的图象在点处的切线方程为A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】本题可以先通过原函数的解析式求出原函数的导函数，再得到，然后求出的值，最后通过直线的点斜式方程求出切线方程，从而得出答案．【详解】由得:,所以，又,所以函数图象在点处的切线方程是,即，故选．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，曲线在某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值，然后通过切点坐标以及切点处的斜率即可通过点斜式方程得出切线方程，是中档题．4。下列函数求导运算正确的个数为（)①；②；③；④；⑤．A.1 B。2 C.3 D。4【答案】B【解析】分析：利用八种初等函数的导数和导数的运算法则求解判断。详解:对于①,所以错误；对于②，所以正确；对于③，所以正确；对于④，所以错误;对于⑤，所以错误。故答案为B点睛:(1）本题主要考查初等函数的导数和导数的运算法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)导数的运算法则:①②③5。等差数列中，,则的值为(）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】由等差数列的性质得，解得．．选D．6.若函数，又，,且的最小值为，则正数的值是（)A. B. C。 D。【答案】D【解析】,由，得，，由,得，则，当时，取得最小值，则，解得,故选D.7.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()A。—2 B。1 C。 D。2【答案】D【解析】【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为;圆的圆心为,所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得。故选D【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题,熟记圆的方程即可，属于常考题型.8。已知焦点在y轴的椭圆的离心率为,则=（）A。3或 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的焦点在轴上,得到,，从而，再根据离心率为，建立关于的等式，求解即可。【详解】根据题意,椭圆焦点在轴，所以，,可得，又因为椭圆的离心率为,所以，解得，.故选:B【点睛】本题主要考查椭圆的基本概念和利用离心率求解参数，属于基础题。9。已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则的方程为A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】根据双曲线渐近线的倾斜角求得的值，根据抛物线的焦点求得双曲线的值,结合求得的值，进而求得双曲线方程。【详解】由于双曲线一条渐近线的倾斜角为，故，抛物线的焦点坐标为，故双曲线,由，解得，故双曲线方程为，故选C。【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,考查抛物线的焦点,考查双曲线方程的求解，属于基础题.10.已知，则等于（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】试题分析:令,则，，因此，则根据求导公式有，所以.故选C。考点:函数的解析式;函数求导。11。设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（）A. B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】求出函数在点处的导数值，即函数在此点的切线斜率，再根据两直线垂直的性质求出实数。【详解】，，曲线在点处的切线的斜率为,切线与直线垂直，，解得.故选D.【点睛】本题考查导函数几何意义的应用，解题时要认真审题,注意两直线垂直的性质的灵活运用.12。抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，过且倾斜角为的直线交于，则（)A. B。C. D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线的焦点是双曲线的一个焦点可求出参数，由题意写出直线的方程然后和抛物线方程联立,再由直线与圆锥曲线的交点弦弦长公式即可求出答案。【详解】由抛物线C：()可知焦点F(0，），由双曲线的上焦点坐标为（0,1)，且抛物线的焦点F（0,)是双曲线的一个焦点，可得,得,得抛物线方程为，由题意得直线的方程为,设A,B联立消化简得,则有:,，所以由弦长公式.故选：D。【点睛】本题考查了抛物线与双曲线焦点的求法，直线方程式的求法以及直线圆锥曲线交点弦弦长公式应用,考查了学生的综合运算能力,这是高考题常见题型,属于一般难度的题。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分。)13.向量，，，若A、B、C三点共线，则k＝______．【答案】18。【解析】【分析】求出和，利用向量共线充要条件,列方程解出k。【详解】,，,,；A、B、C三点共线，，，解得。故答案为。【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，向量共线的坐标表示,属于基础题.解三点共线问题，常转化为以三点为起点、终点的共线向量，再利用向量共线的充要条件解决问题.14。已知是数列的前项和，若，则的值为_________.【答案】0【解析】【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，,当时，.当时，,当时,，当时,，…所以:数列的周期为4，故：，所以：。故答案为0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.15。若对于曲线上任意点处的切线,总存在上处的切线，使得,则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】f（x）=﹣ex﹣x的导数为f′（x）=﹣ex﹣1，设（x1，y1）为f（x)上的任一点，则过（x1，y1)处的切线l1的斜率为k1=﹣ex1﹣1，g（x)=2ax+sinx的导数为g′(x）=2a+cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=2a+cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）•（2a+cosx2）=﹣1，即2a+cosx2=,任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y1=2a+cosx2的值域为A=[2a﹣1，2a+1]．y2=的值域为B=(0,1),有B⊆A,即（0，1）⊆［2a﹣1，2a+1］．即，解得0≤a≤．故答案为[0，]．16.已知F1,F2分别是双曲线C：左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，｜OF1|为半径的圆上,则双曲线C的离心率为________．【答案】2【解析】【分析】设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于点A，根据对称关系和已知条件可得∠F1MF2为直角，根据勾股定理可得c＝2a，由此可得离心率。【详解】由题意，得F1（－c，0），F2(c，0),一条渐近线方程为y＝x，则F2到渐近线的距离为,设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于点A，则|MF2｜＝2b，A为F2M的中点．如图：又O是F1F2的中点,∴OA∥F1M,∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理,得4c2＝c2＋4b2，∴3c2＝4（c2－a2)，∴c2＝4a2，∴c＝2a,∴e＝2。故答案为：2【点睛】本题考查了点关于直线对称，考查了双曲线的渐近线方程，考查了双曲线的离心率，考查了点到直线的距离，属于中档题.三。解答题（本题6小题，共70分）17.在中，角,，的对边分别为，，，若（1）求角。(2）若，,求的面积.【答案】(1);(2)的面积.【解析】（1）由正弦定理得：又∵∴即又∵∴，又A是内角∴(2)由余弦定理得：∴得：∴∴18。已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为9。（1)求及；（2）令，求数列的前n项和.【答案】（1);(2)。【解析】【分析】（1）设首项为,公差为，则根据条件可以得到，解出后可得通项公式及.（2)因，故可用裂项相消法求前项和.【详解】（1）因为为等差数列，所以可设其首项为，公差为,因，,所以解得，所以。（2）由（1）知,所以，.【点睛】本题考查数列的通项和前项的求法.一般地，数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积,则用错位相减法;如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法;如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19。如图,在四棱锥中，四边形为平行四边形，为直角三角形且,是等边三角形。（1）求证：；(2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取AP中点F,连接DM，BM,由已知可证PA⊥DM，PA⊥BM，又DM∩BM=M，可得PA⊥平面DMB，因为BD⊂平面DMB，可证PA⊥BD；（2)由已知可得△DAP是等腰三角形，又△ABP是等边三角形，可求出MD⊥MB，以MP，MB,MD所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．求出平面DPC与平面PCB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角D﹣PC﹣B的余弦值，进一步求得正弦值．【详解】（1)证明：取中点，连,∵，为等边三角形，∴，又，∴平面,又∵平面，∴.（2）解：∵,为中点,结合题设条件可得，∴,∴.如图，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则，得，，，设平面的一个法向量，则即，∴.设平面的一个法向量，由即，∴.∴设二面角的平面角为,则由图可知，∴.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．20。已知函数，,，函数在处与直线相切．(1）求实数，的值；（2)判断函数在上的单调性．【答案】(1)，；(2）在上单调递增，在上单调递减．【解析】【分析】（1）由和可求得；(2）求出导函数,由确定增区间，确定减区间．【详解】（1）,由题意，解得．（2）由（1），，∴当时，,递增，当时，，递减．∴函数的增区间是，减区间是．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性，属于基础题．21。己知直线：与抛物线:相交于､两点（Ⅰ）若抛物线的焦点在直线上，求抛物线的方程；（Ⅱ）若以为直径的圆经过坐标原点，求抛物线方程【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)令，解得,求得,即可得到所求抛物线的方程，得到答案；（Ⅱ）设，由，得，联立直线与抛物线，结合根与系数的关系，求得的值，即可得到抛物线的方程。【详解】(Ⅰ）由题意，抛物线:的焦点在：上,令，解得，即，所以,即,所以抛物线的方程为。（Ⅱ）因为以为直径的圆经过坐标原点，所以，即，设，则联立方程组,整理得，所以，又由，则，代入得：，解得，故所求抛物线方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记抛物线的标准方程，以及联立方程组，合理应用根与系数的关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题。22。已知椭圆：的左右焦点分别为，，点是椭圆上的一点，若,，的面积为1。（1）求椭圆的方程;（2)过的直线与交于，两点,设为坐标原点，若，求四