2022-2023学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（上）开学数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（上）开学数学试卷1.下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是（2.A.3,4,6B.7,24,251.下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是（2.A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15在一'(_5)2,2n,Vo4,i,o,VTT中无理数个数为（1个2个C.3个D.4个3.分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②-没有平方根；③任何实数的立方根有3.且只有一个；④平方根与立方根相同的数是。和1.其中正确的有（）4.1个2个34.1个2个3个4个在平面直角坐标系中，点（1,-3）在（A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列计算正确的是（）A.V5-V3=V2C.V15=3V5J(3—兀)2=3—7T5.下列计算正确的是（）A.V5-V3=V2C.V15=3V5J(3—兀)2=3—7TD,V5xV3=V156.如图，在直角坐标系中，4AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2,0）,则4点的坐标是（）A.(2,1)7.B.(1,2)(V3,l)(1,V3)已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(l-n)的值为()8.9.A.—3C.1D.5可能得不到全等三角形纸片的是（A.I）2B2.5己知直线2,将含30°角的直角三角板按如图所示摆放.若Z.1=120",贝1]42=（）如图，有一张三角形纸片4BC,已知4B=4C=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,B3 2A.120°130°140°150°.估计旧+3的值()A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间.比较大小：-3位-2V3..已知点A(2,y)与点8(%-3)关于x轴对称，则盯=..已知实数a,I满足(a-2)2+Vb+6=0,那么(b-a)的立方根是..如图，长方体的底面边长分别为2cm和4C7H,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达。点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.15.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4c=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿着直线AO折叠，使它落在斜边48上，且与AE重合，则CC的长为cm.15..(1)(1-2V2)2；产X但⑷V24'(3)(727-V48)xV3；(4)(l+2x)3-g=l；(5)2712+3V48；(6)V75(6)V75+2.已知x-1的平方根是±3,2x+y+7的立方根是2,求7-x-y的平方根..如图，有一空心圆柱，高为12cm,底面周长为15cm,在圆柱内的下底面A处有一只蝴蝶,它想和上底面B处的同伴汇合，则这只蝴蝶经过的最短距离是多少C7W?(7T取3)

.如图所示，缉毒警方在基地8处获知有贩毒分子分别在尸岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60。方向以每小时36海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时32海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？(结果保留根号).周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是,因变量是；小明家到文华公园的路程为km；(2)小明书城停留的时间为〃，小明从家出发到达文化公园的平均速度为km/h；(3)图中的8点表示；(4)爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？.如图，在平面直角坐标系中，ShABC=24,OA=OB,BC=12,求△4BC三个顶点的坐标.

.如图，在△ABC中,AB=CB,乙ABC=90。，。为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD,连结AE,DE,DC.(1)求证：△ABEgACBD；(2)若Z_C4E=15。，求NBDC的度数..先阅读下列的解答过程，然后再解答:=y/a±Vh(a>b)形如±2VH的化简，只要我们找到两个数a、6,使a+b=m,ab=n,使得(VH)?+(Vfe)2=m,Va•y[b==y/a±Vh(a>b)那么便有:例如：化简J7+4V1解：首先把+4>丹化为J7+2g,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4X3=12即(V4)2+(V3)2=7,V4xV3=V12；7+2V12=7+2V12==2+V3.由上述例题的方法化简：V11-2V30.答案和解析.【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、32+42H62,不能组成直角三角形，符合题意；8、72+242=252,能组成直角三角形，不符合题意：C、62+82=102,能组成直角三角形，不符合题意；。、92+12z=152,能组成直角三角形，不符合题意.故选4.【答案】C【解析】解：在一，(-5)2,2n,V04,i,0,旧中，根据无理数的定义可得，无理数有2兀，V04,VII三个.故选C.由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数定义.解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，V6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式..【答案】B【解析】解：依次分析可得：①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，正确；②a=0时，一。2=0,平方根为0,故错误：③任何实数的立方根有且只有一个，正确；④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是±1，而立方根是1,不正确.①③正确，故选：B.本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质，依次分析可得答案.本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质..【答案】D【解析】解:点(1,一3)在第四象限.故选D.根据各象限内点的坐标特征解答.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-)..【答案】D【解析】解：A、非同类二次根式的被开方数不能直接相减，故错误.B,-n>3,被开方数的算术平方根为非负数，故错误.C、V15=V5XV3*3V5,故错误.。、遍xV3=V5x3=V15,故正确.故选：D.根据二次根式的混合运算法则即可直接解题.本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，重点掌握二次根式的混合运算法则.6.【答案】。【解析】解：过点A作ACJ.OB于点C, ?A••B点的坐标是(2,0),••OB=2, /：\••△40B是等边三角形， □LCBX1OA=OB=2,OC=-OB=1,2在RtZSOAC中，AC=>JOA2-OC2=V3,•.4点的坐标是：(1,遮).故选：D.首先过点4作AC10B于点C,由AAOB是等边三角形，若B点的坐标是(2,0),可求得。4=0B=2,OC=1,然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案.此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用..【答案】A【解析】解：m+n=2,mn=—2.・•・(1—m)(l-n)9=1—(m+n)+mn,

=1—2—2,=-3.故选：A.多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n,机”为整体相加的形式，代入求值.本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同..【答案】C【解析】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意：B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1,•••乙DEC=NB+Z.BDE,：.x°+乙FEC=x°+乙BDE,Z.FEC=Z.BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BC=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；。、如图2, = +二x°+乙FEC=x°+乙BDE,:.Z.FEC=Z.BDE,vBD=EC=2,Z.B=zC»mBDEm&CEF,所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C.根据全等三角形的判定定理进行判断.本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.9.【答案】。2C,2【解析】解：过含30。角的直角三角板的直角顶点B作8/7/5交AC于点F,2C,2Vzc=30",Z.A=90°-zC=60".v41=44+/.ADE,/.ADE=60°.,:BF〃k，：.Z.ABF=/.ADE=60°,•••乙FBG=90°-/.ABF=30".•••BF〃小lj/l2,•••bf//i2,:.乙BGH+4FBG=180",Z.BGH=180°-Z.FBG=150",Z2=Z.BGH=150".故选：D.过点8作BF〃。，交AC于点凡利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可.本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作交AC于点尸是解题的关键..【答案】C【解析】解：42=16.52=25,所以4＜旧＜5,所以旧+3在7到8之间.故选：C.先估计旧的整数部分，然后即可判断旧+3的近似值.此题主要考查了估算.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法..【答案】＜【解析】解：•••(3V2)2=18,(2V3)2=12,••—3V2＜—2V3.故答案为：＜.先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小.此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小..【答案】6【解析】解：：点A(2,y)与点B(x,-3)关于y轴对称，・•・x=-2,y=-3,・・・xy=6,故答案为：6.根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案.此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律..【答案】-2【解析】解：由题意可知：a-2=0,b+6=0,•a=2,b=—6,b—q=-6-2=-8,••一8的立方根是一2.故答案为：-2.根据非负数的性质即可求出a与6的值，然后代入b-a即可求出答案.本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型..【答案】13【解析】解：如图，将长方体展开,•••PQ=13.答案为：13.要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答.本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形.

.【答案】3【解析】解：由勾股定理得，AB=10.由折叠的性质知，AE=AC=6,DE=CD,Z.AED=zC=90°.BE=AB-AE=10-6=4,在RtABDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=(8-CD)2,解得：CD=3cm.由折叠的性质知CD=DE,AC=AE.根据题意在Rt△BCE中运用勾股定理求DE.本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解.=1-4V2+8=1-4V2+8=9-4位；(2)V12xV6(2)V12xV6V24_6V2

25/6(3)(727-V48)xV3=(3V3-4V3)xV3=-V3xV3=-3；(4)(1+2x)3-普=1,(l+2x)3=-+1,64(1+2x)T„Sd2x=—1,42x=?(5)2712+3V48=4V3+12V3=165/3；=-135/3.【解析】(1)根据完全平方公式计算即可求解；(2)根据二次根式乘除法运算的计算法则计算即可求解；(3)先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；(4)先移项，再合并同类项，再开立方即可求解；(5)先化简，再计算加法；(6)先化简，再计算加减法.本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.同时考查了立方根..【答案】解：由题意得：x—1=9①，2x+y+7=8②，②-①得：x+y+8=-1.••x+y=—9,7—x—y=7—(x+y~)=16»它的平方根为±4.【解析】根据题意分别确定x-l及2x+y+7的值，继而化简后可得出答案.本题考查了平方根及立方根的知识，比较简单，注意一个正数的平方根有两个.18.【答案】解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到D B F长方形ADFE, //连接AB,则线段48的长就是蝴蝶爬行的最短距离，其中C,8分别是///AE,£＞产的中点. .L. A C.EvAD=12cm,DB=nr=7.5cm,•••4B故蝴蝶经过的最短距离为：y/DB2+AD2=J122+(y)2=答：这只蝴蝶经过的最短距离是等m.【解析】先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12所，宽为底面圆周长的一半为仃,蝴蝶经过的最短距离为连接A,B的线段长，由勾股定理求得AB的长.此题考查平面展开-最短路径问题，关键是根据勾股定理解答.19.【答案】解：根据条件可知：BP=：x32=16(海里)，BM=：x36=18(海里).,:4MBP=180-60-30=90°则ABPM是直角三角形.MP=TbM?+BP2="62+182=2vlz5(海里)答：M岛与P岛之间的距离是2^^海里.【解析】根据条件可以证得ABMN是直角三角形，求得BP与的长，根据勾股定理即可求得MP的长.本题主要考查了勾股定理，正确证明4BPM是直角三角形是解决本题的关键.20.【答案】小明离家的时间他们离家的路程301.77.5爸爸出发1小时后到达文华公园【解析】解：(1)由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km,故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；(2)由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7(九)，小明从家出发到达文化公园的平均速度为：^=7.5(km/h),故答案为：1.7,7.5；(3)由图象可得，8点坐标为(3.5,30),表示爸爸出发3.5-2.5=1(小时)后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30k”；(4)由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为吃费=12(km/h),小明爸爸驾车的平均速度为47=30(km/h),3.5—2.5爸爸驾车经过品=;九追上小明，30—12 32 .30-30xj=10(km)；方法二：设爸爸出发后用力追上小明，根据题意得：30m—12m=12,解得：m=|,30-30x1=10(/cm),即爸爸驾车经过豺、时追上小明，此时距离文华公园10km.(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程；(2)根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度；(3)根据自变量、因变量表示的意义以及8点坐标即可得到B点坐标表示的意义：(4)根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答.本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用