江西省抚州市临川区二中2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

13/142022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.2．已知直线，圆．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为．当四边形面积最小时，直线方程是（）A. B.C. D.3．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A. B.C. D.4．某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法5．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）A. B.C. D.6．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.7．在平行四边形中，与相交于点,是线段中点，的延长线交于点,若，则等于（）A. B.C. D.8．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A. B.C. D.9．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A. B.C. D.10．与终边相同的角是A. B.C. D.11．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米12．下列各式中与相等的是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________14．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.15．已知，则的最大值为_______16．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求实数m的取值范围.18．已知直线，直线经过点，且（1）求直线的方程；（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积19．用定义法证明函数在上单调递增20．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.（1）求出与解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？21．已知函数fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求满足0<ffx<122．为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.【详解】，，或，故.故选：D.2、B【解析】求得点C到直线l的距离d，根据，等号成立时，求得点P，进而求得过的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.【详解】设点C到直线l的距离为，由，此时，，方程为，即，与直线联立得，因为共圆，其圆心为，半径为，圆的方程为,与联立，化简整理得，答案：B3、C【解析】圆，即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则，解得.即，解得故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小4、C【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，故选：.5、B【解析】由题意，当在上时，；当在上时，图（）在，时图象发生变化，由此可知，，根据勾股定理，可得，所以本题选择B选项.6、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D7、A【解析】化简可得，再由及选项可得答案【详解】解：由题意得，，；、、三点共线，，结合选项可知，；故选：8、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D9、B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题10、D【解析】与终边相同的角是.当1时，故选D11、B【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，所以其所对的圆心角的绝对值为，所以两手之间的距离故选：B12、A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】设即的坐标为14、①.1②.【解析】(1)画出图像分析函数的零点个数(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.【详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有故函数有1个零点.又有三个不同的交点则有图像有最大值为.故.故答案为：(1).1(2).【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.15、【解析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值【详解】，，时，取到最大值，故答案为：16、C【解析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），或（2）【解析】（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；（2）依题意可得，即可得到不等式，解得即可；小问1详解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小问2详解】解：因为，所以，所以，解得，即；18、（1）；（2）【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为即直线的斜率为因为,所以可设将代入上式,解得即（2）在直线中,令,得,即在直线：中,令,得,即解方程组,得,,即则底边的长为,边上的高为故【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.19、详见解析【解析】根据题意，将函数的解析式变形有，设，由作差法分析可得结论详解】证明：，设，则，又由，则，，，则，则函数上单调递增【点睛】本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．20、（1），（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【解析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小问1详解】设，，其中，当时，，.解得，，所以，.【小问2详解】设两项费用之和为z（单位：万元）则,当且仅当，即时，“”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.21、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函数fx的单调性和最值可求得实数a（2）由已知条件可得1<fx=log2【小问1详解】解：因为fx=log因为fx在12,4所以f12小问2详解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范围