高考第一轮复习函数概念及其表示

年级学科版本课程标编稿老一二审一、考点突判断区分选择题为求具体函数或抽象函数5二、重难点提一、知识脉络二、知识点A、BfA中的任意一个B的一个函数。记作：y＝f（x，x∈A。其中，x叫做自变量，xA叫做函数的（1） 表示与x对应的函数值，f表示的是 如：a.f(xg(x表示同一函数的一组是（Ａ.f(x)x,g(x) x

f(x)x，g(x)|xC.f(x)|x|，g(x)

f(x)

x，g(x)x(xx(x(xb.如图所示，能表示“yx的函数”yyOxyOxyyOxOxyOxyyOxOxy＝f（xAy是xB.x，yC.f（a）x＝af（x）Df（x）答案：A.由函数的定义知，y是xAB.如常函数y＝f（x）＝1BC.由函数值的定义知，f（a）表示当x＝af（x）D.函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，有的函数无法用一个具体的式子表示DD。x如分式函数 等x③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真自变量x的实际意义复合函数，ug（x）的值域。x2,(x如：设f(x)f[f(x6)],(x10)，则f(5)的值为 A. B. C. D.yf(xxAyf1xxf(x|xAf1fyx对称。xy表示xx，yyf1x注：反函数的本质从“形”上说就是关于直线yx对称，从“数”xy参考答案：1.（1）（2）对应关系（3）a. b. 4.夯实基例题 （1）函数f(x)

22xx

(3

的定义域 已知y

f(x的定义域为1,2，则函数y

f(x2(x22x2

的定义域思路导航（1）根据使解析式有意义的常见类型列出不等式组（2）f(x1有意义且x22x30x22x31（1）2

3)2

(32

5

点评：求函数的定义域是高考热点，常与集合结合起来考查，多为容易题，要熟记类型例题 已知f(2x1)x2x1，求f(3),f(x)思路导航：x2f(3f(x解答过程：x

f(221)

f(3)2221)设2x1txt1f(t)(t12t11＝1t2)2f(x)1x23

点评：f(x的理解。随堂练次函数g（x）满足g[g（x）]＝9x＋8，则g（x）是（）A. B.C. Dg（x）＝3x＋2答案：∵一次函数g（x∴解之得：k＝3，b＝2或∴g（x）＝3x＋2g（x）＝－3x－4。D。1x2例题 1x2

2x2x x26x26x

（2）

(x2x

（3）yx 1x2（1）（2）1x2（3）

t解答过程（1）设x26x5（0，则原函数可化为y 又∵x26x5(x3)244，∴04， [0,∴y

2x2x

的值域为[0,2]x26xx26x x(2x1) （2）y

2x

2x

x x 2x x21(1(x22(x22∵x1，∴x10，∴x1 2 1

x2当且仅当x12时，即x1 2时等号成立 x 2 22y ，∴原函数的值域为222

2令

tx21t2，yt2t1t0,1，对称轴t1y51x2 1x2 例题 函数f(x) 2x4(x4)的反函数A.f1(x)1x24(x0)C.f1(x)1x22(x0)

B.f1(x)1x24(x2)D.f1(x)1x22(x2)思路导航：按求反函数的步骤操作，注意反函数的定义域解答过程：令原式y(x) 2x4(x4)，则y22x4，y2x 2

y2f(x2,222

f

(x)

2

2(x2D，点评：求反函数在往年高是常考题，目前还常见于大纲版以及卷中几年，厚积薄g(x)x,x例题 设函数g(x)x22(xR)，f(x)g(x)x4,xg(x)x,x值域是 A.9,0(1,)B.[0,)C.[9,)D.9,0(2, 思路导航：f(x，，x22(x4),xx2，， 解答过程：依题意知f(x) 2x,xx 例题 函数fx满足：f11，4fxfyfxyfxyx,yR4则f(2013) 思路导航：充分从条件4fxfyfxyfxyxyR中挖掘信息，利用赋值法探寻函数fx的周期性。解答过程：x＝1，y＝0f(0

1，f(1)1 x1y1得4f2(1

f(2)f(0),f(2)14x2y1得4f(1f(2x2y2f(4)4

f(3)f(1)，f(3)2x3y2f(54x3y3f(6)2y4y3f(74x5y4f(84f(2),f(3),f(4),f（n）＝f（n＋1）＋f（n－1f（n＋2）＝－f（n－1

f(3 121点评：本题为抽象函数问题，属中高档难度的题目。决定此函数的关键条件是4fxfyfxyfxyxyR3ABCDAD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°MN⊥AD交ADM，交折线ABCDN，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积yx思路导航：MN在向右移动的过程中，其左端图形的形状在发生变化，应分段解决。解答过程：BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，AH＝a，AG＝3a MHAM＝x，∠BAD＝45°。∴MN＝x。∴y＝S△AMN＝1x2（0≤x≤a MHGAM＝x，∴MN＝a，BN＝xa

＝1a［x＋（x－a］＝1ax－aa

2 8 MGAM＝x，MN＝MD＝2a－x

＝1

3a

1

5a3

·(2aa)22

(2a2

4axx

2

(a4

1

x0,a22综上：y＝ 2ax

x

a,a,

2

2ax4

x a, 例题 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋xf（1f（a；（Ⅱ）x0f（x0）＝x0f（x）（Ⅰ）f(a（Ⅱ）f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x说明"ff（x）－x2＋x的作用效果是“不变”的，结合条件“x0f（x0）＝x0”－x2＋xx0x0f（x）的解析表达式。解答过程（Ⅰ）x∈R，f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x，f（2）＝3f（3－22＋2）－3－22＋2f（1）＝1。f（0）＝af（a－02＋0）＝a－02＋0f（a）＝a。x0f（x0）＝x0。0x∈Rf（x）－x2＋x＝x0。x＝x0f（x0）－x2x0＝x0。00f（x0）＝x0x0－x2＝0x0＝0x0＝1。x0＝0f（x）－x2＋x＝0f（x）＝x2–x。0但方程x2–x＝x有两个不同的实根，与题设条件，故x0≠0x0＝1f（x）－x2＋x＝1f（x）＝x2x＋1。x0f（x0）＝x0”这个条件，需要对符号f(x)有深刻的理解。 理】下列函数中，不满足：f(2x)2f(x)的是 f(x)

f(x)x

f(x)x

f(x)命题意图：本题考查函数的概念与解析式的判断，属容易题解答过程f(xkxf(xkx均满足f(2x2f(x得ABD三项均满足条件，故选C。点评：逐一代入，细心检验即可【福建理】函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，f(x1x2)1[f(x)f

33②f（x2）在

f（x）x＝21f(x1x2x3x4)1[f(x)f(x)f(x)f(x 其中真命题的序号是A. B. C. D.解答过程f(xx3f(x)xPf(x2x2P ②可以排除设x1x22,x,x[1,3]则f(2) [f(x)f(x)] [f(x)f(2)] f(x1f(21f(x11f(x11f(x1x2x3x4)1[f(x1x2)f(x3x4)]1[f(x)f(x)f(x)f(x 点评：fx1x21f(xf

)] 怎样理解“已知f(x)的定义域求fg(x)的定义域”与“已知fg(x)的定义域求f的定义域答：此类问题在新课标中逐渐淡化，但仍可在一些辅导材料上看到，不少同学总x将f(x)中的“f”视作一个（factory，定义域即是这个可以加工的对象，即f(x)表示产品。f(2x1的定义域为0,1f(x的定义域为思路：f(2x1的定义域为0,1揭示了x0,1时，f(2x1是有意义的x时，2x11,1，这说明f可“加工1,1这个区间内的数，即f(x的定义域为1,1f(xf[g(xf[g(xf(xf(xf[g(xf[g(xf(x①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）②若已f(x)的定义域为ab，其复合函数fg(x)的定义域ag(x)b求（2）（3）②分式转化法（或改为“分离常数法kyx

(k0x⑥数形：根据函数的几何图形，利用数形结合的方法来求值域一、预习导

高考第一轮复习——函数的性判断函数单调性的方 导数法，若函数y＝f（x）在定义域内的某个区间上可导，①若 则f（x）在这个区间上是增函数；② ，则f（x）在这个区间上是减函数。 函数的周期性定义 f(xa)f(xaf(xa)f(xf(xa)f(x)m（a、m均为非零常数，a0都可以得出f(x)的周期 二、问题思f（g（x）

（答题时间：60分钟x xy1,yx

y

x1,yx23yx,y D.y|x|,y(x3已知集合A＝x0x4，B＝y0y2，下列从A到B的对应f不是 是（）f:xy12

f:xy132f:xy 23

f:xy1x8 {x|

到集合N的函数关系的 A.0 B.1 C.2 D.3x (xf(xx2

(1x2)，若f(x)3，则x的值是 33(x33A. Bx

C.x2x D*5.

x

，x（0，1）的值域是 A.[ B.（1，0 C. D.*6.如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直f（t，的图象（如下左图所示）大致是（ *7.f（x）x，yf(xy于

f(xfyf(2)4f(1A. B.2

C. D.**8.f(xg(xh(x是R上的任意实值函数。如下定义两个函数fgxfgx；对任意xRfgxfg(x)fgx成立的是

fxg(x)。则下列等式A.fghxfhgB.fghxfhgC.fghxfhg fghxfhg9.f(x2x1(xR且x3，则f12)4x *10.对于xR，f(x)表示x1和x24x3中的较大者，则在[0，2]上f(x)的值 f（x，g（x）x123131x123321［（1 ［（x＞［（x a2ab,a**12.对于实数a和b“﹡”

ab

，设ab,af(x)(2x1)(x1)，且关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是 913.（1）f（x）＝1g(x29［－1，1*14.4ABCDPBCDAB点（起点）A点（终点）Px，△ABPy＝f（x。 PPAB求△ABPPy当－1＜x≤1时，f（x）＝2x－11＜x≤3f（x）的解析式。 2.则有两个y的值(y=0,2)与之对应，不是函数.故选DC解析：D

x＝x

x1x

1

x

,x

x

3f(t)3

3t2,0t2

DA

3(2t)2,1t f(2)

f(1)f(1)4

f(1)2,f(00)

f(0)f(0)

f(0)f(11)B

f(1)f(1)

f(0)0

f(1)解析：由得选择支B左边＝，由得由得择支B右边 （x由选择支B右边＝