2023届安徽省黄山市屯溪区第二中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析

15/152022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数，则的最大值为（）A. B.C. D.2．直线x+1＝0的倾斜角为A.0 B.C. D.3．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于A. B.C. D.14．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角6．设集合，则A. B.C. D.7．若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．函数的零点在A. B.C. D.9．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.10．设全集，集合，，则等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}11．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是A.， B.，C.， D.，12．的值域是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.14．函数的定义域是________.15．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.16．已知函数，则__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面18．设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.19．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围20．已知函数，其图像过点，相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围21．已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.22．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.2、C【解析】轴垂直的直线倾斜角为.【详解】直线垂直于轴,倾斜角为.故选:C【点睛】本题考查直线倾斜角,属于基础题.3、C【解析】如图，在平面内过点作于点因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离在中，因为，所以因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C4、C【解析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范围是故选C【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用5、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.6、B【解析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.7、A【解析】由函数（，且）在上的最大值为4，分情况讨论得到，从而可得函数单调递增，而在上是减函数，所以可得，由此可求得的取值范围【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；故，函数单调递增，若函数在上是减函数，则，据此可得故选：A【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.8、B【解析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．【详解】函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选B．【点睛】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题.9、B【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B10、C【解析】由并集与补集的概念运算【详解】故选：C11、A【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.详解：因为曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，可知，关于对称，所以，又弦长不为，直线及的距离小于，∴．故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.12、A【解析】先求得的范围，再由单调性求值域【详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有，由有，所以又，所以，所以，故答案为：.14、【解析】利用已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案：.15、【解析】设动点，由题意得动点轨迹方程为则由其几何意义得表示圆上的点到的距离，故点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值16、2【解析】先求出，然后再求的值.【详解】由题意可得，所以，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据三角形的中位线，可得，由此证得平面.（2）利用中位线证明,，故，由（1）得，证明分别平行于平面，由此可得平面平面.【详解】（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点，∴是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分别是，的中点，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要证明线面平行，需在平面内找到一条直线和要证的直线平行，一般寻找的方法有三种：一是利用三角形的中位线，二是利用平行四边形，三是利用面面平行.要证面面平行，则需证两条相交直线和另一个平面平行.18、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域【详解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函数的定义域为，，∴当时，是增函数；当时，是减函数，∴函数在上的最大值是【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域19、（1）；（2）【解析】（1）利用最值求出，根据得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根据三角函数的图象变换得出，再由正弦函数在上单调即可求解.【详解】解：（1）由图可知，最小正周期，所以因为，所以，，，又，所以，故（2）由题可知，当时，因为在区间上不单调，所以，解得故的取值范围为20、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件依次计算出，即可作答.(2)由(1)求出函数的解析式，再探讨在上的性质，结合图象即可作答.【小问1详解】因图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则周期，解得，又，即，而，即，则，即，所以函数的解析式.【小问2详解】依题意，，当时，，而函数在上递增，在上递减，由得，由得，因此，函数在上单调递增，函数值从增到2，在上单调递减，函数值从2减到1，又是图象的一条对称轴，直线与函数在上的图象有两个公共点，当且仅当，如图，于是得方程在上有两个不相等的实数解时，当且仅当，所以实数m的取值范围.21、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围【详解】解：（1）当时，即：，则不等式的解集为（2）∵由条件：∴∴恒成立∵即的取值范围是【点睛】解不等式的常见类型：(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构