上海市格致初级中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析_第1页
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文档简介

15/152022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.在正方体AC1中,AA1与B1D所成角的余弦值是()A. B.C. D.2.已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为A. B.C. D.3.生物体死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),与死亡年数之间的函数关系式为(其中为常数),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的,则可推断该文物属于()参考数据:参考时间轴:A.宋 B.唐C.汉 D.战国4.命题:的否定是()A. B.C. D.5.方程的实数根大约所在的区间是A. B.C. D.6.下列函数中,同时满足:①在上是增函数,②为奇函数,③最小正周期为的函数是()A. B.C. D.7.函数中,自变量x的取值范围是()A. B.C.且 D.8.如图,在平面四边形ABCD,,,,.若点E为边上的动点,则的取值范围为()A. B.C. D.9.函数f(x)=-x+tanx(<x<)的图象大致为()A. B.C. D.10.有位同学家开了个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系,其回归方程为=-2.35x+147.77.如果某天气温为2℃,则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A.140 B.143C.152 D.15611.已知角的终边经过点,则()A. B.C. D.12.函数和都是减函数的区间是A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(化为一般式)________.14.若幂函数的图象过点,则___________.15.设向量,若⊥,则实数的值为______16.设角的顶点与坐标原点重合,始变与轴的非负半轴重合,若角的终边上一点的坐标为,则的值为__________三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知函数(1)求最小正周期;(2)求的单调递减区间;(3)当时,求的最小值及取得最小值时的值18.已知函数的图象关于原点对称.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若函数在内存在零点,求实数的取值范围.19.如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;(2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;20.如图,已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切,与y轴交于M,N两点且∠MCN=120°.(1)求圆C的标准方程;(2)求过点P(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若|DE|=2,求直线l的方程.21.已知集合,集合,集合.(1)若,求实数的取值范围;(2)命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.22.已知函数.(1)求方程在上的解;(2)求证:对任意的,方程都有解

参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、A【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.2、B【解析】直线的斜率,其倾斜角为.考点:直线的倾斜角.3、D【解析】根据给定条件可得函数关系,取即可计算得解.【详解】依题意,当时,,而与死亡年数之间的函数关系式为,则有,解得,于是得,当时,,于是得:,解得,由得,对应朝代为战国,所以可推断该文物属于战国.故选:D4、A【解析】根据特称命题的否定为全称命题,从而可得出答案.【详解】因为特称命题的否定为全称命题,所以命题“”的否定为“”.故选:A.5、C【解析】方程的根转化为函数的零点,判断函数的连续性以及单调性,然后利用零点存在性定理推出结果即可【详解】方程的根就是的零点,函数是连续函数,是增函数,又,,所以,方程根属于故选C【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用,考查计算能力6、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为,不满足;B中是偶函数,不满足;C中的最小正周期为,不满足;D中是奇函数﹐且周期,令,∴,∴函数的递增区间为,,∴函数在上是增函数,故D正确.故选:D.7、B【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得,解之即可.【详解】由题意知,,解得,即函数的定义域为.故选:B8、A【解析】由已知条件可得,设,则,由,展开后,利用二次函数性质求解即可.【详解】∵,因为,,,所以,连接,因为,所以≌,所以,所以,则,设,则,∴,,,,所以,因为,所以.故选:A9、D【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项,再利用特殊值判断.【详解】因为,所以是奇函数,排除BC,又因为,排除A,故选:D10、B【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系,其回归方程某天气温为时,即则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是故选点睛:本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用,即根据所给的或者是做出的线性回归方程,预报的值,这是一些解答题11、C【解析】根据任意角的三角函数的定义,求出,再利用二倍角公式计算可得.【详解】解:因为角的终边经过点,所以,所以故选:C12、A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k,2k+],,∴同时成立的区间为故选A.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、或【解析】根据直线在两坐标轴上截距相等,则截距可能为也可能不为,再结合直线方程求法,即可对本题求解【详解】由题意,设直线在两坐标轴上的截距均为,当时,设直线方程为:,因为直线过点,所以,即,所以直线方程为:,即:,当时,直线过点,且又过点,所以直线的方程为,即:,综上,直线的方程为:或.故答案为:或【点睛】本题考查直线方程的求解,考查能力辨析能力,应特别注意,截距相等,要分截距均为和均不为两种情况分别讨论.14、27【解析】代入已知点坐标求出幂函数解析式即可求,【详解】设代入,即,所以,所以.故答案为:27.15、【解析】∵,∴,,又⊥∴∴故答案为16、【解析】三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)(2)(3)最小值为,【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数解析式为,利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期;(2)解不等式可得出函数的单调递减区间;(3)由可求得的取值范围,结合正弦型函数的基本性质可求得的最小值及其对应的值.【小问1详解】解:由,则的最小正周期为【小问2详解】解:由,,则,,则,,所以的单调递减区间为【小问3详解】解:当时,,当时,即当时,函数取最小值,且.18、(1),;(2)【解析】(Ⅰ)题意说明函数是奇函数,因此有恒成立,由恒等式知识可得关于的方程组,从而可解得;(Ⅱ)把函数化简得,这样问题转化为方程在内有解,也即在内有解,只要作为函数,求出函数的值域即得试题解析:(Ⅰ)函数的图象关于原点对称,所以,所以,所以,即,所以,解得,;(Ⅱ)由,由题设知在内有解,即方程在内有解.在内递增,得.所以当时,函数在内存在零点.19、(1)(2)【解析】(1)取中点,连结、,则是侧面与底面所成的二面角,由此能求出侧面与底面所成的二面角(2)连结,,则是异面直线与所成角(或所成角的补角),由此能求出异面直线与所成角的正切值【详解】解:(1)取中点,连结、,正四棱锥中,为底面正方形的中心,,,是侧面与底面所成的二面角,侧棱与底面所成的角的正切值为,设,得,,,,,侧面与底面所成的二面角为(2)为底面正方形的中心,是中点,连结,,是的中点,,是异面直线与所成角(或所成角的补角),,,,,异面直线与所成角的正切值为20、(1)(x﹣1)2+y2=4;(2)y或x=0【解析】(1)由题意设圆心为,且,再由已知求解三角形可得,于是可设圆的标准方程为,由点到直线的距离列式求得值,则圆的标准方程可求;(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,利用圆心到直线的距离等于半径列式求得,可得直线方程,验证当时满足题意,则答案可求【详解】解:(1)由题意设圆心为,且,由,可得中,,,则,于是可设圆的标准方程为,又点到直线的距离,解得或(舍去)故圆的标准方程为;(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即则由题意可知,圆心到直线的距离故,解得又当时满足题意,故直线的方程为或【点睛】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线与圆位置关系的应用,考查计算能力,是中档题.21、(1)或(2)【解析】(1)根据分式不等式的解法求出集合,利用集合间的基本关系即可求得的取值范围;(2)根据必要不充分条件的定义可得,由一元二次不等式的解法求出集合,利用集合间的基本关系即可求出a的取值范围.【小问1详解】解:解不等式得或,所以或,因为,所以所以或,解得或,所以实数的取值范围为或.【小问2详解】解:是的必要不充分条件,所以,解不等式,得,所以,所以且,解得,所以实数的取值范围.22、(1)或;(2)证明见解析【解析】(1)根据诱导公式和正弦、余

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